2025年福建省莆田市初中毕业班质量调研测试中考二模数学试题

莆田市2025届初中毕业班质量调研测试试卷 数学 (满分150分；考试时间：120分钟) 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时；请按答题卡中的“注意事 项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是 A.-1 B.0 C.1 D.5 2.“已已如意”图案是2025年乙已蛇年春晚的主题图案，饱含喜庆美满的家国祝 福。下列“已”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. 2 22e229s D. 4 522 3.至2025年4月14日，在全球热映的国产动画片《哪吒之魔童闹海》票房收人 已经突破156.36亿元，创造了国产电影的票房最高记录.156.36亿用科学记数 法表示为 A.156.36×103 B.1.5636×108 C.1.5636×1010 D.156.36×1010 4.“榫卯结构”是中国家具的灵魂，展现了传统工艺的精湛，其中突出部分叫做 棉，凹进部分叫卯.如图所示的“榫”和“卯”中，“榫”的主视图是 卯 B c. D 正面 5.下列各式运算结果为a的是 A.ata B.a2.a C.(a2)3 D.a10÷a2 6.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”.如图给出了 它的画法：以斐波那契数1,1,2,3,5，…为边的正方形依序拼E 成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这 些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.则图中EF的长为 25 B.25 C 5 27 数学试题第1页（共6页） 7.2024年12月29日莆田成功举办了豆讯·木兰溪杯马拉松比赛，共有20000名 中外跑友汇聚千年荔城.已知赛程总长约为42k,其中甲选手的平均速度是 乙选手的1.2倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选手提前20分钟，若设乙 选手的平均速度是xkm/h,则可列方程为 人经行 B.42421 C.4242 =20 D. 4242 =20 x1.2x3 1.2xx x1.2x 8.小媛在物理实验课上研究光的折射现象，了解到当光从空气射入介质时，折射 率n=sin (为入射角，，为折射角).如图，一束光从空气射向横截面为直角 sinr 三角形的硫系玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直 法线 AC边的方向射出.若i=30°，AB=20cm, BC=5cm,则该玻璃透镜的折射率n为 A.2 B.1.6 c.1.5 D.1.4 9.如图，将反比例函数y=二的图象向右平移1个单位，可以得到函数y=2 2 的 2 图象下列关于函数y一的说法中，正确的是 A.该函数图象交y轴于点(0,2) B.该函数图象关于点(0,1)对称 C.该函数图象关于直线y=x-1对称 D.该函数图象上任取两点(：1，y),(x2,y2),若x1<x2,则y>y2 10.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字 1,3,5,乙的卡片分别标有数字2,4,6，两人进行3轮比赛.每轮比赛中， 两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数 字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的 卡片在此后轮次中不能使用).则三轮比赛后，甲能得2分的概率是 B c D. 12 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.写出一个比2大且比4小的无理数 12.不等式2x-3<11的解集是 13.如图，直尺的一边经过三角板60°的顶点，另一边与三 角板的两条直角边分别相交.若∠1=30°，则∠2的度 数是 数学试题第2页（共6页) 25.(本小题满分14分) 定义：△ABC中，AE是它的中线，点F在BC上，若∠BAE=∠CAF,则称AF 是△ABC的“陪位中线” (1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AF⊥BC,垂足 为F,求证：AF是△ABC的“陪位中线”； (2)△ABC内接于⊙O,E是BC的中点，连接AE. ①如图2，点D在BC上，连接AD交BC于点F,连接BD,ED,CD. 若AF是△ABC的“陪位中线”，请从以下的结论中，选择一个正确的 结论并给予证明； i)∠AEC=∠DEC; i)DF是△BDC的“陪位中线”； i)DE∥AC； ②如图3，过点B作⊙O的切线BG交OE延长线于点G,连接AG交BC 于点F请判断AF是否为△ABC的“陪位中线”，并说明理由. B G 图1 图2 图3 14.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形EBGF. 若EF恰好经过点C,则CP的长为 15. 某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集80吨，且全市 人口约为试点区域人口的10倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨 有害垃圾 、1% 干垃圾 50% 可回收 垃圾 湿垃圾 29% B 16.二次函数y=ax2-2ax+2(a<0)的图象过A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三个 点.若yy2y3<0,则a的取值范围是 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 17.(本小题满分8分)》 计算：π°+1-5-√27 D 18.(本小题满分8分) 等边三角形ABC中，点D,E,F分别在BA,CB,AC的延 长线上，且AD=BE=CF,连接DE,EF B 求证：DE=EF 19.(本小题满分8分)》 先化简，再求值：-1。-1，其中a=2-1 a+3a2+6a+9 20.(本小题满分8分) 某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日 均销售量不变，有关数据如下表： 商品 A B C D 原售价（元)》 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变. 请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了.请问消费者是怎样 计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 24.（本小题满分12分) 【问题背景】 在古代，人们通过观察日出日落时间来确定二十四节气、安排农事活动.某校 综合实践小组希望通过建立数学棋型来探究2024年某地在冬至日前后昼长的 变化规律。 【数据收集】 研究小组收集了如下几个节气的数据： 日期 白昼时长 日出时间 日落时间 (日落时间-日出时间)/小时 11月7日立冬 06:16 17:19 11.05 11月22日小雪 06:26 17:14 10.80 12月7日大雪 06:38 17:14 10.60 12月22日冬至 06:46 17:19 10.55 1月6日小赛 06:51 17:27 10.60 1月21日大寒 06:51 17:39 10.80 2月4日立卷 06:46 17:50 11.07 【建立模型】 从11月7日开始的每15天记作一个单位时间，记为时间x(0≤x≤6)，白昼 时长记为y(单位：小时)，列出下表，并在直角 坐标系中描出表格中各对数值所对应的点，然后 11.2 连接这些点，画出该函数的图象（如图）.实践 11.0 10.8 小组观察曲线发现，可以用抛物线近似地刻画 10.6 y与x的关系. 10.4 0 1 2 3 4 56 y11.0510.810.610.5510.610.811.07 0123456 任务1：请求出以点(3,10.55)为顶点，且过点(0,11.05) 的抛物线的 解析式； 【反思优化】 经检验，发现图中有其他的点不在任务1中的抛物线上，存在偏差.小组决定 利用以下方法优化函数解析式，减少偏差。选取x为1,2,3,4,5，根据解 析式y=a(x-3)2+10.55求出所对应的函数值，计算这些函数值与表格中对应 y的值之差的平方和S.若S的值越小，则偏差越小 任务2：请求出a的值，使得S的值最小； 【模型应用】 很多智能手机开发了护眼模式，可以识别日出、日落时刻，并在黑夜时长内开 启该模式。 任务3：请利用任务2中优化后的函数解析式来推测2024年11月7日一2025年2 月4日期间手机开启护眼模式时长（即黑夜时长)超过13小时的天数 (白昼时长+黑夜时长=24小时，参考数据：√0.7286≈0.85，√7.286≈2.70) 数学试题第5页（共6页） 21.(本小题满分8分) 如图，将△ABC沿AC翻折得到△ADC,AD∥BC D (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)过点D作DE⊥BC交延长线于点E,连接BD. 若DE=4,AB=5,求BD的长. 22.(本小题满分10分) 已知a,b,c均为正数，满足如下三个条件： c2=c-①，b=1-②，a+b=c③ (1)小明探究发现结论：a2-b2=a+b-1, 证明如下：由①-②，得a2-b2=c-1 ④， 由④-③，得 a2-b2=a+b-1. 小红探究发现结论：a-b=b2, 证明如下：由①-②，得a2-b2=c-1 ④， 请你将小红的证明过程补充完整； (2)请你利用小明和小红发现的结论或者按照自己的思路，求出α和c的值. 23. (本小题满分10分) 问题探究 (1)如图1，在四边形ABCD中，点A在直线1上，且 BD∥1.求作☐EFGH,使得点E,H在直线l上， 边EF,FG,GH分别经过点B,C,D(要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并直接 写出 S CEFGH的值； 四边形ABCD 图1 问题解决 (2)如图2，某市郊野公园现有一块四边形ABCD草坪， 顶点A,B,C,D处均有一棵荔枝古树，点P处有 B 一座八角观景亭.园林管理部门准备扩建草坪，想 使草坪面积扩大一倍，又想保持4棵荔枝古树、八 角观景亭在草坪边不动，并要求扩建后的草坪成平 行四边形的形状请问能否实现这一设想？若能， 图2 请你设计出所要画的图形；若不能，请说明理由，