精品解析：浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 8. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A. B. C. D. 9. 如图，在中，为对角线，为边上一点，连接、，且．若平分，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________． 12. 当时，二次根式的值为__________． 13. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）． 14. 已知是方程的根，代数式的值为______． 15. 如图，的对角线，交于点，已知，的周长比的周长小3，则的长为______． 16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 17. 某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元．设营业额的平均月增长率为，由题意可列方程为______． 18. 图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知． （1）______； （2）若的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为______． 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2） 21. 某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：．；．；．；．． 七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，94，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，的值：______，______，______． （2）由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有______人． （3）若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探索设计停车场 背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，需留出通道出行，入口在左上角，出口在右下角．已知，．按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，且停车位的宽度不小于． 方案 如图，设计四列阴影部分为停车位，且停车位的宽度相同，即，其余部分是等宽的通道． 任务1 若停车位总面积为，请计算停车位的宽度是否符合标准． 任务2 若通道的宽度要求不小于，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积． 23. 同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若点恰好落在上时，求证：四边形为平行四边形． （2）如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长． （3）改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省温州市第十二中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列选项中的电车标志图形， 属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键．根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180度后图形仍和原来图形重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x+3≥0，即x≥-3． 故选D． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式是解答本题的关键． 3. 学校组织学生开展植树活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了55名学生的植树情况，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则植树棵数数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是关键．根据众数的定义直接求解即可． 【详解】解： 5出现了20次，出现的次数最多， 这批植树棵数数据的众数是5． 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其运算性质． 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配方，根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：A． 6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可． 【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°， 根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°． 解得n=6. 故选C. 【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7. 有20位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前10位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这20位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前10名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可． 【详解】解：由于总共有20个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前10名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 8. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是（ ） 3.1 3.2 3.3 3.4 0.5 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一元二次方程的近似根，根据表格，找到相邻两个的值，使的符号为一正一负，即可得出结果． 【详解】解：由表格可知：当时，，当时，， ∴当时，必然存在一个，使， ∴（，，，为常数）一个解的范围是； 故选D． 9. 如图，在中，为对角线，为边上一点，连接、，且．若平分，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，根据平行四边形的性质，推出，等边对等角，得到，根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 10. 已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，利用一元二方程的求根公式求出两根，进而用含的代数式表示出，即可得出结论． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ， 由求根公式，得， ∴或， ∵，， ∴，， ∴， 解得， ∴； 故选B． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故答案为：． 12. 当时，二次根式的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】把代入二次根式求值即可得结果．本题主要考查代数式求值，算术平方根，解答本题的关键要注意二次根式的符号． 【详解】解：根据题意，把代入得： ． 故答案为：4． 13. 甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是______．（填甲或乙）． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：，， ， 成绩比较稳定的是甲， 故答案为：甲． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14. 已知是方程的根，代数式的值为______． 【答案】14 【解析】 【分析】根据方程的根的定义可得，代入求解即可． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，则， ∴， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，解题的关键是掌握使方程等号两边相等的未知数的值是方程的解． 15. 如图，的对角线，交于点，已知，的周长比的周长小3，则的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，结合三角形的周长公式得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵的周长比的周长小3， ∴，即：， ∴； 故答案为：7． 16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：． 故答案为：． 17. 某超市一月份的营业额为200万元，二月份、三月份每月的营业额逐月递增，三月份营业额为242万元．设营业额的平均月增长率为，由题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，根据平均增长率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：由题意，； 故答案为：． 18. 图1是由两个全等直角三角形和两个长方形组成的，将其剪拼成不重叠，无缝隙的大正方形（如图2）．记①，②，③，④的面积分别为，，，，已知． （1）______； （2）若的周长比图2正方形的周长大18，则图2正方形的边长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，平行四边形的性质，矩形，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． （1）由题意设，则，，，分别求出和，即可得到答案； （2）根据的周长比图2正方形的周长大18，构建方程求出即可． 【详解】（1）如图， 由题意设， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）如图，由勾股定理可得，， ，， 又平行四边形的周长比长方形③的周长大18， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本题有5小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简二次根式，进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先进行平方差公式的计算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）提公因式法进行因式分解后，再进行求解即可； （2）十字相乘法进行因式分解后，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ， ∴或， ∴． 21. 某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示（为整数）共分成四组：．；．；．；．． 七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100． 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：90，94，94． 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 92 94 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，的值：______，______，______． （2）由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有______人． （3）若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数． 【答案】（1） （2）4 （3）40人 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数和平均数，熟练掌握平均数，众数和中位数的计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数，众数和平均数的定义进行求解即可； （2）根据中位数进行判断即可； （3）利用样本估算总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ； 出现次数最多的为， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵八年级学生成绩的中位数为：94， 得到第5个和第6个均为， 而八年级10名学生的成绩在组中的数据为90，94，94， 故八年级这10名同学中，成绩在组（）的人数有（人）； 故答案为：4． 【小问3详解】 （人）； 答：估计八年级参加竞赛成绩在组（）的学生人数为人． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 探索设计停车场 背景 社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，需留出通道出行，入口在左上角，出口在右下角．已知，．按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，且停车位的宽度不小于． 方案 如图，设计四列阴影部分为停车位，且停车位的宽度相同，即，其余部分是等宽的通道． 任务1 若停车位总面积为，请计算停车位的宽度是否符合标准． 任务2 若通道的宽度要求不小于，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积． 【答案】任务1：停车位的宽度符合标准；任务2：当停车位的宽度为时，停车位的总面积最大为 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，配方法的应用，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设停车位的宽度为，通道的宽度为，根据图形可知：，进而得到，根据停车位总面积为，列出方程进行求解后，结合停车位的宽度不小于进行判断即可； 任务2：设停车位的总面积为，面积公式表示出，配方法求最值即可． 【详解】解：任务1：设停车位的宽度为，通道的宽度为，由图和题意可知：， ∴， ∵停车位总面积为， ∴， 把代入，得：， 解得：或（舍去）； ∵， ∴停车位的宽度符合标准． 任务2：设停车位的总面积为，由任务1可知：， ∴ ， ， ∵且， ∴， ∴当时，最大， 答：当停车位的宽度为时，停车位的总面积最大为． 23. 同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，已知，，的面积为120．点为边上任意一点，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若点恰好落在上时，求证：四边形为平行四边形． （2）如图2，若时，连接，并延长交于点．求线段的长． （3）改变点的位置，将沿折叠，连接，当为直角三角形时，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到，推出，即可证明四边形是平行四边形； （2）延长交于点H，由折叠的性质先证明是等腰三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，易证利是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出，进而得到，利用勾股定理即可解答． （3）分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 证明：由折叠的性质可得：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点H， 由折叠的性质可得：， ， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形，，， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①当时，延长交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 在中，， ∴； 如图，当重合时，记，的交点为， ∵当时，， ∴，而， ∴， ∴当重合时，， 由折叠可得：； ②当时，如图，设与交于点，作， ∴， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：或或． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，折叠问题，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握折叠的性质，平行四边形的性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $