陕西省榆林市第三中学2024-2025学年高一下学期期中质量检测数学试题

2024~2025高一年级期中质量检测·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由A=(-2,2),得A∩B=(0,2).故选B 2.D:的虚部为1，=5，=一2一i,虚部不为0的复数不能比较大小.故选D. 3A因为a⊥b,所以a·b=3X1-2(x+1)=0,解得X=号.故选A 4.D由题意知m与l平行或相交，n与l平行或相交，但直线l与m,n不能同时平行，若直线l与m,n同时平 行，则m与n平行，与两直线异面矛盾，所以l与m,n中的一条相交或与m,n都相交.故选D. 5.Ba=10ga92025<log.g1=0,b=2024m1>2024°=1,0=1ogs1<c=log2024<og2m52025=1,所 以a<c<b.故选B 6A因为osC=厚.Ce0,所以s血CoC=号：由正孩定理得品AC所以a=需 7 sin C 4sin 4 《6=3.放选A 7.C根据题意，画出该正方体的直观图，易得AF与CH所成的角为苓，A错误；CH与BD异面，B错误：直线 EI与BG相交，所以直线EI与BG共面，C正确：AF∥BG,直线AF与BG共面，D错误.故选C H(F) G(I) &B由题易知圆台体积V=专xR=3警cm,如图所示，设圆台较大的底面半径为OA= 8 3 2r,较小的底面半径为0B=n则V=号(+4r2+2r)×2=3号，解得，= 7 cm. 过点B作BB1⊥OA,垂足为B,易知BB⊥底面O,母线I=√AB所+BB所 √9）+-2厘.s6=r+4r++20=(9+g+9×2厘+89 X27 7 _(80+24)xcm2.故选B. 9.ABC底面是正方形，且顶点在底面上的射影为底面正方形的中心的四棱锥才是正四棱锥，A错误：球没有 顶点和棱，B错误：将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形， 但是这样的多面体不是棱台，C错误：棱柱的底面至少有3条边，所以一个棱柱至少有5个面，D正确.故 【高一年级期中质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】 25-T-681A 选ABC 10,ABD因为a≠0，所以日=动-合，放A正确：因为a+b=a一b1,所以(a+b)2=(a一b)2,即 36 b a+b+2a·b=a十b2一2a·b,所以a·b=0,所以a⊥b,故B正确：因为向量不能比较大小，故C错误：因 为a∥b,且a≠0，所以存在实数A,使得b=a,所以(b·c)a=(a·c)a=入(a·c)a,(a·c)b=(a·c)λa =入(a·c)a,所以(b·c)a=(a·c)b,故D正确.故选ABD. 1BD设=a+i.a,6ER.由|a=1,得d+=1,+号=a+i十a5=2a∈R,A正确：当=1， =一子+号1时，满足=，但≠，B错误：当1=1+i=1-i时，满足%=(1+D1-D=2R。 2 但立=1土i (1+i)2 1-i 一十节=i任R,C错误：当x1=1,=i时，满足号+爱=0，但1≠士2，D错误故 选BCD 12.8根据斜二测画法可知，原来的平行四边形为一个矩形，且该矩形的宽为2，长为4，故原来的平行四边形 的面积为2×4=8. 2sin Ocos 0 18-号 因为am0=-3,则sin20=2sin0os0=sm0十cos0sm01cos0 .2sin Ocos 0 cos-0 2tan 0 6 3 tan0+1-9+= cos20'cos20 14.2如图，取BC的中点E,AD的中点F,连接DE,BE,BF,FD,因为E,F D 分别为BC,AD1的中点，所以FD∥BN,FD=B1N,所以四边形FDNB是A 平行四边形，所以FB∥DN,又因为DNC平面CND,FB史平面CND,所 以FB∥平面CND,同理BE∥平面CND1,又BE∩FB=B1,BE,FBC平 面FDEB,所以平面FDEB:∥平面CND,即四边形FDEB为a截正方体所得 截面图形.由正方体的棱长为2，易得四边形FDEB,是边长为5的菱形，对角线B,D=25,EF=22,面 积S=2×25×22=26. 15.解：(1)g=1十2=1十i十(2-6nm十7)一2i=(m2一6m十8)十(m-2)i,…2分 [m2-6m+8=0, 因为复数之为纯虚数，所以 m-2≠0， 解得=4，…6分 &_1+mi_1+mi)(1-D_1+m)+(m-1)i-m十1+m; (2)w==1+i1+i01=iD 2 2 2i,…9分 m+10, 2 由，在复平面内所对应的点位于第四象限，得 解得-1<<1， 1∠0 2 所以m的取值范围为（一1,1）. 13分 【高一年级期中质量检测·数学参考答案第2页（共4页）】 25-T-681A 16.解：(1)在△ABC中，因为simA+√sin Bsin C=sinB+sin'C 所以由正弦定理得a2=6十c2一√3bc,… 3分 由余弦定理得coA=公公4-复而0<A< 2bc 所以A=吾 …7分 (2)因为a=2 beos C=2b×Q2+-C=2+F-2 2ab 11分 故b一c2=0,即b=c, 所以△AC为等腰三角形.… 15分 17.证明：(1)由题意，四棱锥P一ABCD的底面ABCD为平行四边形，点M,N,Q分别是PA,BD,PD的中点， 连接AC,所以N是AC的中点，所以MN∥PC, 3分 因为PCC平面PCD,MN￠平面PCD,所以MN∥平面PCD 6分 (2)由(1)知MN∥PC,PCC平面PBC,MN￠平面PBC, 所以MN∥平面PBC,… 8分 因为ABCD为平行四边形，所以N是BD中点，又因为Q是PD中点， 所以在△PBD中，NQ/∥PB,… 10分 因为PBC平面PBC,NQ江平面PBC,所以NQ∥平面PBC,…12分 因为MN∩NQ=N,MN、NQC平面MNQ, 所以平面MNQ/∥平面PBC… 15分 18.解：(1)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，所以f(0)=c=2, 1分 因为g(x-1)=4x-7=4(x一1)-3，所以g(x)=4x-3,…3分 由不等式g(x)十f(x)<0,得a.x+(b十4)x一1<0， 由题意，一1,2是方程ax2+(b什4)x-1=0的两个根， 44=-1+, 所以 6分 日=-1x2 解得a=2,b=一3，… 7分 所以f(x)=2x2-3.x十2.… 8分 (2)若不等式f(3)≥(2m一1)·3+9对任意的x∈R恒成立， 则2(3)-3X3+22(2m一1D…3+9,所以2m+2≤3+号对任意的x∈R恒成立.…】 1分 又3+号>≥2√3·亭=2区，当且仅当3=号，即=吉1g2时等号成立…】 4分 【高一年级期中质量检测·数学参考答案第3页（共4页）】 25-T-681A 所以2m十2≤22，… 16分 解得m≤反-1，即m的取值范围为（一o∞，√2-1]. 17分 19.解：(1)在直角梯形ABCD中，易得∠ABC=子，BC=2厄， 1分 因为A正.C=0,所以(Ai+xC).C=0,所以-3X22×号+8=0， …3分 4分 (2)A证=AB+=AB+XBC=AB+A(BA+AD+D心=AB-XAB+AAD+冬AB =(1-号)A+xAò， 当=号时A花=子AB+子A心， 6分 设AM=xA正，D成=yDi, 则AM=xA龙=子xA花+xA市， XAM-AD+DM-AD+yDB=AD+(DA+AB)=yAB+(1-)AD. ……8分 9 101 因为A方.AD不共线，所以 解得 10分 3x=1-y, y-10 (3)因为A亦=AD+D亦=A亦+(1-DC=A+气2A成，A=AA市+(1-兰)， 所以+2A正=(1+2)D+(登)成， 12分 A+A=(1+含)·+（告-段）·御=4(1+合)+9（名号） =(a+22+(号-2以)=5成-6以+4 14分 由题意知，A∈[0,1]， 所以当=号时，2应+取到最小值√5x(号）厂-6×号+再-1 10 当入=0时，花+取到最大值夏。 16分 所以市+正的取值花围是[1，受]， 17分 【高一年级期中质量检测·数学参考答案第4页（共4页）】 25-T-681A2024一2025高一年级期中质量检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章一第八章第5节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={xx2<4},B={x0<x3},则A∩B= A.(0,3) B.(0,2) C.(-2,3) D.(-2,0) 2.已知复数x=一2+i,则 A.之的虚部为i B.=5 C.> D.x=-2-i 3.已知平面向量a=(3,一2)，b=(1,λ十1)，若a⊥b,则入 A司 B-吉 c-3 4.已知m,n,I为三条不同的直线，a,3为两个不同的平面，若a∩B=l,mCa,nC3,且m与n异 面，则 A.1至多与m,n中的一条相交 B.l与m,n均相交 C.l与m,n均平行 D.l至少与m,n中的一条相交 5.已知a=log.g2025,b=20241,c=log22s2024,则 A.a<<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 6在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为a,6,且A=子0sC=c=4,则a A.② B122 3 7 C24② 7 D.42 【高一年级期中质量检测·数学第1页（共4页）】 25-T-681A 7.如图是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则 A.AF⊥CH B.CH∥BD C.EI与BG共面 D.AF与BG异面 8.中国冶炼铸铁的技术起源于春秋时期，并在战国时期取得了显著的进步， 推动了当时社会的发展.现将一个半径为2cm的实心铁球熔化后，浇铸成一个圆台状的实心 铁锭（不考虑损耗），若该圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，高为2c,则该圆 台的表面积为 A.(40+1211)x cm B.(80+24T)xcm 7 C.(40+2411)x cm D.(80+12i)xcm 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列关于空间几何体的叙述错误的是 A.底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B.任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D.一个棱柱至少有5个面 10.已知三个非零向量a,b,c,则下列命题正确的是 A若a=36则日=合 B.若|a十b=a-b,则a⊥b C.若a>|b,则a>b或a<-b D.若a∥b,则(b·c)a=(a·c)b 11.若1,2是复数，则下列说法错误的是 A.若引=1，则十∈R B.若=3，则1=2 C.若∈R,≠0，则∈R D.若十号=0，则=2或=一 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为45°，边长为2的 菱形，则原来的平行四边形的面积为 13.若tan0=-3,则sin20 D 14.如图，正方体ABCD-A,BCD的棱长为2，N为B1C的中点，若 A 过B,D的平面a∥平面CND1,则a截该正方体所得截面图形的面积 为 【高一年级期中质量检测·数学第2页（共4页）】 25-T-681A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数1=1十mi,心2=(m2-6m十7)-2i(m∈R,i为虚数单位). (1)若之=十2为纯虚数，求实数m的值： (2)若。一在复平面内所对应的点位于第四象限，求m的取值范围。 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA十√3 sin Bsin C=sinB十sinC. (1)求角A的大小： (2)若a=2 bcos C,判断△ABC的形状并说明理由. 17.(本小题满分15分) 如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M,N,Q分别是PA,BD, PD的中点.求证： (1)MN∥平面PCD: (2)平面MNQ∥平面PBC. 【高一年级期中质量检测·数学第3页（共4页）】 25-T-681A 18.(本小题满分17分) 已知二次函数f(x)满足f(0)=2,函数g(x)满足g(x一1)=4x一7，且不等式f(x)十 g(x)<0的解集为(-1,2)月 (1)求f(.x)的解析式： (2)若关于x的不等式f(3)≥(2m一1)·3+9对任意的x∈R恒成立，求实数的取值 范围。 19.(本小题满分17分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC,AD⊥AB,CD=1,AD=2,AB=3,E,F分别是线段 BC和DC上的动点，AE交BD于点M,且BE-λBC,DF-(1-λ)DC,A∈[0,1]. (1)若AE·BC=0,求入的值： (2)当-时，求0的值： (3)求A+2A正的取值范围. 【高一年级期中质量检测·数学第4页（共4页）】 25-T-681A