2025年湖北省广水市九年级4月适应性练习数学试题

答案第 1页，共 7页 广水市 2025年九年级四月适应性练习 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A B C C A A 11、 3y x   (答案不唯一) 12、12 13、2×1016 14、3 15、6 或 2 3 16．答案：2 解析：原式 1 11 2 1 2 2      2 ……….3分 答案：1 2 解析： 2025 31 8 tan60 2 3      1 2 3 3 2      1 2  ……….3分 17.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DE∥AF， ∵EF∥AD， ∴四边形DAFE 是平行四边形 ∵∠2 = ∠AFD ∵DF 是平行四边形ABCD的∠ADC的平分线 ∴∠1= ∠2 ∴∠AFD= ∠1. ∴AD ＝AF. ∴四边形AFED 是菱形. ……….3分 （2）由（1）知AD＝AF∵∠DAF＝60 ∴△AFD 为等边三角形. ∴DF＝5 ，连接AE 与DF 相交于 O ，则FO = ∴OA= . ∴AE＝5 . ∴S 菱形AFED ＝ 1 2 AE•DF= …….3分 18.(1)冬至，14°; ………………2分 (2)任务二：∵EF⊥AB于F,则∠AFE=90°,EF=54米，BF=DF,在Rt△AFE中， . 答案第 2页，共 7页 ∴AF=EF·tan14°≈54×0.25=13.5 (米), ∵AB=11×3.3=36.3 (米), ………………4分 ∴DE=BF=AB-AF=36.3-13.5=22.8 (米), 22.8÷3.3≈7(层), 答：乙楼中7层 (含 7层 )以下不能安装该品牌太阳能热水器 . …6分 19．答案：(1)50 ………………2 分 (2)详见解析 ………………2 分 (3)72 ………………2 分 (4) 2 5 ………………2 分 解析：(1)总人数为13 26% 50  人, 答：两个班共有女生 50人； (2)C部分对应的人数为50 28% 14  人,E部分所对应的人数为50 2 6 13 14 5 10      ； 频数分布直方图补充如下： (3)扇形统计图中 E部分所对应的扇形圆心角度数为 10 360 72 50    ； (4)画树状图： 共有 20种等可能的结果数,其中这两人来自同一班级的情况占 8种, 所以这两人来自同一班级的概率是 8 2 20 5  . 20．解：（1）将 A(﹣6，2）代入 y= x k （k≠0）得， k −6 =2,解得 k=-12 故反比例函数 y=-12 � ………………2 分 将 B(4,b)代入 y=-12/x得 b=-3,故 B(4,-3) 将 A(﹣6，2）、B(4,-3)代入 y＝mx+n中得 答案第 3页，共 7页      34 26 nm nm 解得:m=-1 2 ,n=-1,故 y ＝-1 2 x-1 ……4 分 （2）-5≤ t ≤ 3 且 t ≠ -1 (也可表示成-5≤t < -1 或-1< t ≤ 3) ………8 分 21 . (1)证明：∵BC 为⊙0的直径 ∴∠BAC=90° ∵点D为弧BC中点， ∴∠DBC=∠CAD=45°∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE ……………………2分 ∴∠DEB=∠EAB+∠ABE=45°+∠ABE, ∠DBE=∠DBC+∠CBE=45°+∠CBE ∴∠DEB=∠DBE ∴DB=DE ……………………4分 (2)解：连接OD,CD ∵点D 为弧BC 中点 ∴△OBD 和△OCD 都为等腰直角三角形， ∴∠COD=90° ……………………5分 ∵DB=DE=5 2 ∴DC=DB=5 2 ∴OC=OD=5 ……………………6分 ∵FC 为⊙0的切线， ∴FC⊥BC ∴∠BCF=90° ∴∠F=90°-∠DBC=45° ∴△DCF 为等腰直角三角形 ∴DF=DC=5 2 ∴弧DC、线段DF、CF 围成的阴影部分面积 S阴影= S△DFC+S△ODC-S扇形COD ……………8分 22、解：（1）根据题意，矩形一边长 l，则另一边长为 60÷2﹣l＝30﹣l， 所以，S＝ l（30﹣ l）=﹣（l﹣15）2+225 所以，当 l＝15 ，场地的面积S 最大，最大为 225 平方米； 故答案为：15； …………3分 （2）50×51 和 51×50 的积最大，理由如下： 设其中一个因数为 x，则另一个因数为 101﹣x， 答案第 4页，共 7页 则y ＝x（ 101﹣x）=﹣x2+101x（1≤x≤100 ，且为正整数）， 对称轴为 因为x 是正整数，且 1≤x≤100，所以x取 50 或 51 时，y 最大为2550 ……6 分 （3）设Rap ＝xΩ, 则Rbp ＝（5﹣x）Ω,0≤x≤5 ，设总电流为I， 则 由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小， 设 W＝（2+x）（8﹣ x）=﹣（x﹣3）2+25， ∵﹣1＜0 ，则抛物线 W 开口向下，且0≤x≤5， ∴当x ＝3 时，W 取最大值为25， 此时 I 取最小值为 = 2A，两支路电阻分别为2+3 ＝5Ω和 8﹣3 ＝5Ω, 两支路电 阻相等， ∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为 2A . ……10分 23．答案：(1)= ……2分 (2)108 ……6分 (3)7500 3平方米. ……11分 解析：(1)如图①所示,分别过 A、B两点向直线 b作垂线,垂足为 M、N, ∵ //a b , 90MAB AMN    , ∴四边形 AMNB是矩形, AM BN , ∴CD AM CD BN   又 1 2ACD S CD AM △ , 1 2BCD S CD BN △ , ∴ ACD BCDS S△ △ ； 故答案为：= (2)如图,取优弧 AB的中点记为 1C ,过 1C 作 AB的垂线,垂足为 D, 由垂径定理知 1C D过点 O,且 AD BD . 过点 C作 AB的平行线CE , 当直线CE向上平移时,CE与 AB的距离增大,即 ABC△ 的 AB边上的高增大, 当 CE运动到最高点 C时, ABC△ 的 AB边上的高最大. 又 AB为定值, 当 C运动到 1C 时, ABC△ 的面积最大, 连接OB , 12AB  ,⊙0的直径为 20, 答案第 5页，共 7页 6BD  , 10BO  , 1 10OC  , 在Rt OBD△ 中, 2 2 2 210 6 8OD BO BD     . 1 1 8 10 18C D OD OC      . 1ABC△ 的面积为 1 1 1 12 18 108 2 2 AB C D     . ∴ ABC△ 面积的最大值为 108. (3)如图 1③ ,过点 C作 //CF BD交 AD的延长线于 F. //CF BD . 60F ADB    . //AD CE , 四边形DECF 是平行四边形. DF CE  ,FC DE . DC CD , (SSS)DFC CED△ △≌ . DFC CEDS S △ △ . 又由(1)的结论知 DAC DAES S△ △ , DAE CED DAC DFC AFCADCES S S S S S     四边形 △ △ △ △ △ . 所以只需求得 AFCS△ 最大值即得的 ADCES四边形 最大值. 以 AC 为边向 ABC△ 外作等边 AGC△ ,再作等边 AGC△ 的外接圆 ,过点 G 作 GJ AC 于点 J.如图 2③ , 60F   , 点 F在 AGC△ 的外接圆上. 由第(2)问的解决知,当点 F运动到点 G时, ACGAFCS S最大 △△ . 在Rt ABC△ 中, 2 2 2 2200 100 100 3AC AB BC     (米), 1 50 3 2 AJ AC   (米), 3 100 3 150 2 GJ    (米), 答案第 6页，共 7页 1 1 100 3 150 7500 3 2 2ACG S AC GJ      △ (平方米). 四边形 ADCE 面积的最大值为7500 3平方米. 24.解：（1）由已知OC＝3OB ＝3 ，知点B（1 ，0），C（0 ，3）， 且对称轴为直线 =− 1 则： 解得 ， 所以抛物线的解析式为y =﹣x2﹣2x+3 . ……3分 （2）如图 1 ，①当△AOE∽△ABC 时，∠AOE=∠ABC，则 OD∥BC 设直线BC 为y ＝mx+n， 将B（1 ，0） ， C（0 ，3）代入得      3 0 n nm ， 解得，      3 3 n m 所以直线BC：y =﹣3x+3， 因为 OD∥BC，所以直线 OD为：y =﹣3x， 联立抛物线与直线 OD得﹣x2﹣2x+3 =﹣3x 即x2﹣x﹣3 ＝0， 解得x1= 1−√13 2 ，x2= 1+√13 2 （舍去）； ……5分 ②当△AOE∽△ACB 时，∠AOE= ∠ACB， 作BH⊥AC， 如图 2， 由B（1 ，0），对称轴为直线x =﹣1 ， 则A (﹣3，0），AB ＝4，OC＝OA＝3， ∴AC＝3 2 ，AH＝BH＝2 2， ∴CH=2 ， tan∠AOE＝ tan∠ACB= =2， 作EK⊥OA，则 tan∠AOE= =2， 设OK＝m，AE＝EK＝2m，3m ＝3 得m ＝1 ，点E (﹣1，2）， 直线 OE 为：y =﹣2x ，联立抛物线与直线 OE，﹣x2﹣2x+3 =﹣2x， 解得 x1=− 3 ，x2= 3（舍去） 综上所述点D 的横坐标为 1−√13 2 或− 3 . ……7分 （3）经过点P ( − , ) 的直线 l：y ＝kx+t 交抛物线于M，N 两点 答案第 7页，共 7页 （M 在第三象限，N 在第一象限）， 直线 TQ：y ＝-x− 交线段MP 于点 Q（不与M，P 重合） ∵直线 l：y ＝kx+t 经过点p( − , )， ∴− +t= ，t= + ，直线 l：y ＝ + ， 联立直线 l：y ＝ + 与直线 TQ：y ＝-x− , 解得 xQ= ， 又 CQ = 3+ ∴ 1 112 32 17 2 1 Δ    k kXCQSS QCTQ =17 32 ×（2+ 9 k+1 ） ∵2 ≤ k ≤ 8, S随 k 的增大而减小, ∴ ≤ S ≤ ……12分 null 广水市2025年九年级四月适应性练习 数 学 试 题 （训练时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1．2025年“迎蛇年过大节，春满荆楚福满园”湖北文旅迎春节活动顺利举行，数据2025的倒数是 A.2025 B.﹣2025 C. D. 2．榫卯结构是中国传统建筑，家具及其它器械的一种结构方式，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的主视图为 A. B. C. D. 3．可以表示为 A. B. C. D. 4．如图,一个角的三角尺如图放置,已知直线,,则的度数是 A. B. C. D. 5．已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是 A. B. C. D. 6．要使有意义,则x应满足的条件是 A.x≥1 B.x≤1 C. x≤1且x≠0 D. x≥1且x≠0 7．成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题.原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各多重?”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组是 A. B. C. D. 8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G在小正方形的顶点上,则的外心是 A.点D B.点E C.点F D.点G 9．如图,已知点,,若将线段AB平移至,在y轴正半轴上,在x轴上,则的纵坐标、的横坐标分别为 A.(2,3) B.(1,4) C.(2,2) D.(1,3) 10．如图，正方形的顶点坐标分别为，，.抛物线经过点D，顶点坐标为，将此抛物线在正方形内(含边界)的部分记为图象G.若直线与图象G有唯一交点，则k的取值范围是 A.或 B.或 C.或 D.或或 (第8题图） （第9题图） （第10题图） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．写出一个一次函数,使该函数图象经过第一、二、四象限和点,则这个一次函数可以是______. 12．一个仅装有球的不透明布袋里只有8个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为0.4,则______. 13．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆。”说明大数之间关系，1亿=1万×1万。1兆=1万×1万×1亿，那么2兆= (用科学计数法表示)。 14．分式方程的解是___________. 15．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，点D是BC边上的一点（不与B、C重合），连接AD，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点E处，当△BDE是直角三角形时，CD的长为 　 　． 三、解答题（共9题，共30分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算： （1） （2） 17．（6分）如图，DF是平行四边形ABCD中的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F （1）求证：四边形ADEF是菱形； （2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形ADEF的面积． 18.（6分） 探究太阳能热水器的安装 素 材 一 太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明.某品牌热水器主要部件太阳能板必须安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装. 素 材 二 某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α,冬至日时，14°≤a≤29°;夏至日时，43°≤α≤76°. sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25 sin29°≈0.48,cos29°≈0.87,tan29°≈0.55 sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93 sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈0.41 素 材 三 如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射.现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板.已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE为某时刻的太阳光线. 问题解决 任 务 一 确定使用数据 (1)要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 ▲ 日(填冬至或夏至)时，α为▲(填14°,29°,43°,76°中的一个)进行计算. 任 务 二 探究安装范围 (2)利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器。 19．(8分)某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高,并绘制了以下不完整的统计图. 请根据图中信息,解决下列问题： （1）两个班共有女生多少人？ （2）将频数分布直方图补充完整； （3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数； （4）身高在的5人中,甲班有3人,乙班有2人,现从中随机抽取两人补充到学校国旗队.请用列表法或画树状图法,求这两人来自同一班级的概率. 20．(8分)如图，已知反比例函数与一次函数y＝mx+n分别交于A(﹣6，2），B（4，b）两点. （1）求反比例函数和一次函数y＝mx+n的解析式； （2）若点P（0，t）是y轴上一动点，且满足S△ABP≤20，结合函数图象，直接写出t的取值范围. 21．(8分)如图，△ABC内接于⊙0,BC为⊙0的直径，点D为弧BC中点，连接.AD,BE平分∠ABC交AD于E. （1）求证：DB=DE; （2）若过C点的切线与BD的延长线交于点F,已知DE=5,求劣弧CD、线段DF、CF围成的阴影部分的面积； 22.（10分）【课题学习】 学习主题：探究电流最值 课题背景：数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，欧 潭数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以探究“探究电流最值”为主题展开项目式学习． 学习素材： 名称 内容 备注 素材1 用总长60m的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化． 课本例题 素材2 观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大． 1×100，2×99，3×98，4×97，…，99×2，100×1 课本数学活动 素材3 串联电路的总电阻等于各串联电阻之和： 并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和； 电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系． 物理学知识 研究步骤： ①画出电路图．在如图1所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器的最大电阻R3＝5Ω，其等效电路图如图2所示，其中Rap+Rbp＝R3． ②根据电路图连结实验器材，图略． ③闭合开关，在滑片从a端滑到b端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据． 解决问题： （1）在素材1中，当l＝ 时，场地的面积S最大； （2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由； （3）电流表A表示数是否存在最小值，若存在，求出电流表示数的最小值．若不存在请说明理由． 23．(11分)【问题提出】 （1）如图1,已知直线,点A,B在直线a上,点C,D在直线b上,则____；(填“>”“<”或“=”) 【问题探究】 （2）如图2,⊙0的直径为20,点A,B,C都在⊙0上,,求面积的最大值； 【问题解决】 （3）如图3,为某市一块空地示意图,,米,米,根据设计要求,现要在外选择一点D,将这块地扩大改造为一个四边形便民服务区,要求点D为内部一点,且,,为服务区内两条主步道,在上修建一个引导台点E,使,再修建两条新的小道,,为了让服务区功能更加合理,要使四边形的面积尽可能大,请求出满足设计要求的四边形面积的最大值. 24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝﹣1，OC＝3OB＝3． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，在第二象限的抛物线上作点D，连接OD交直线AC于点E，若△AOE与△ABC相似，求点D的横坐标； （3）如图2，经过点的直线l：y＝kx+t（）交抛物线于M，N两点（M在第三象限，N在第一象限），直线 交线段MP于点Q（不与M，P重合），设的面积为S,求S的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$