吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

东北师大附中2024-2025学年下学期高一年级期中考试 数学科试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，且A，B，C三点共线，则x等于（ ） A. 1或 B. C. 或 D. 3. 如图所示的正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 三棱柱 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知四边形为平行四边形，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，边长为的正方形ABCD内接于圆O，P是弧BC（包括端点）上一点，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 8. 设向量，，若函数在区间上恰有个零点，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 10. 函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在单调递减 B. 函数图象关于中心对称 C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D. 若在区间上的值域为，则实数a的取值范围为 11. 直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ） A. 的取值范围是 B. 点经过的外心 C. 点所在轨迹的长度为2 D. 的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. _______． 13. 已知非零向量，满足，，若，则在方向上的投影向量的坐标为_______． 14. 如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，，，则_______；若，则的最大值为_______． 四、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，满足，． （1）若，求； （2）若，求当k为何值时，． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，，D为AC边的中点，求BD的长． 17. 已知，，且，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求C； （2）若，求的面积S的取值范围． 19. 克罗狄斯·托勒密（ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意平面凸四边形（所有内角都小于的四边形）中，两条对角线的乘积不大于两组对边乘积之和，当且仅当四边形的对角互补（即四边形为圆的内接四边形）时两者相等． 已知圆O是凸四边形ABCD的外接圆，其中． （1）若圆O的半径为r，且， （ⅰ）求的大小； （ⅱ）求的取值范围（用r表示）． （2）若，，求的面积S的最大值以及当S取最大值时AD的长． 东北师大附中2024-2025学年下学期高一年级期中考试 数学科试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：120分 注意事项： 1．答题前，考生需将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四、解答题：本大题共5小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）（ⅰ） （ⅱ） （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $