专题17 归一归总问题（导图+知识梳理+40道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题17 归一归总问题 （思维导图+知识梳理+40道真题特训） 一、归一问题 1、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 2、分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 3、解题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 二、归总问题 1、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 3、数量关系式。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=一个单位数量。 一、填空题 1．用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。照这样计算，做30朵绸花要用这种绸带（    ）米。 2．筑路队铺一条35千米长的铁路，前3天铺了3.75千米。照这样的速度，铺完这条路一共需要（ ）天。 3．小明和小红看同一本书，小明每天看72页，小红每天看60页，如果小明5天看完，那么小红（ ）天看完。 4．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 5．龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉”（ ）吨厨余垃圾。 6．夏天到了，烹饪小组的同学制作芒果冰淇淋。配方如表，按照这个配方，李芳做了12个人吃的冰淇淋，她用了（ ）升奶油；王静做的冰淇淋用了62.5克糖，她做的冰淇淋够（ ）个人吃。 8个人吃的芒果冰淇淋 奶油 0.5升 芒果 1千克 糖 250克 7．大头儿子看一本80页的《昆虫王国的奥秘》，前6天看完了总页数的。照这样的速度，全部看完共需要（ ）天。 8．如果用一根米长的红绳可以做4个中国结，那么用一根12米长的红绳可以做（ ）个同样的中国结。 9．王老师买1个篮球和3个排球，一共花了138元。赵老师买1个篮球和1个排球，一共花了92元。买1个篮球是（ ）元，买1个排球是（ ）元。 10．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧（ ）天。 二、选择题 11．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看（    ）页。 A．3 B．10 C．30 12．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．广场的大摆钟每到几整时就会响几下，已知摆钟5时整响了5下花了10秒，当摆钟10时整时，响完10下需要（    ）秒。 A．20 B．25 C．22.5 D．10 14．空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（    ）。 A．（400×3.5）÷（3.5－1） B．（3.5－1）×400÷3.5 C．（400×3.5）÷（3.5＋1） D．（3.5＋1）×400÷3.5 15．某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 16．小华在30米长的跑道上走路测试了两次，第一次走了72步，第二次走了78步。照这样算，小华沿400米跑道走一圈大约要走（    ）步。 A．900 B．1000 C．2000 17．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 18．下面不可以用算式“231÷3÷7”来解决的问题是（    ）。 A．一部大型纪录片有231集，从周一开始每天播放3集，一共要播放多少周。 B．玩具店新进了3箱布偶，每箱7个，一共花了231元，平均每个布偶多少元。 C．有一些笔，每人分7支，正好可以分给231人，如果每人分3支，可以分给多少人。 19．汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 20．买5支同样的笔共需要20元，____________？问题是（    ）时，列式20÷5×8来解决。 A．每支这样的笔多少元？ B．买8支这样的笔需要多少元？ C．买20支这样的笔需要多少元？ D．买5支这样的笔需要多少元？ 三、解答题 21．红山乡安装的人工喷雨水管，头3天装了225米。按同样的速度，又用17天才把水管全部装好。这条水管的全长是多少米？ 22．新冠肺炎疫情爆发到现在，口罩成为需求量最大的防护物资之一。在每个关键时刻，很多疫情地区所在口罩厂都提前复工加紧赶制口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心。工厂原计划每天加工120万只口罩，16天完成任务。为使口罩早日到达疫情地区的防控第一线，开工后每天比原计划多加工40万只，现在可以提前几天完成？（用比例解。） 23．琳琳暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定限期内准时归还，而不必交延时服务费，琳琳每天至少看多少页？ 24．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？ 25．办公室有一包白色打印纸，计划每天用30张，可以用28天。这包白色打印纸一共有多少张？由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际可以用多少天？ 26．浸润书香，为人生奠基；畅游书海，享阅读快乐。某图书馆为了保障图书的正常借阅，规定借阅图书的期限是10天，10天后要按每天每册0.5元收取延时服务费。旭旭借阅了一本故事书，如果每天看8页，15天能全部看完，请你帮旭旭算一算，他每天至少要看几页才能准时归还且不需要交延时服务费？ 27．王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？ 爱阅图书馆借阅规定 借阅期限：10天。 超过10天，从第11天起，每册每天收取0.5元延时服务费。 28．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提前多少天读完？（要求用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。） 29．育英小学三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？ 30．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 31．街道要更换一批水管，已知新水管每根长8米，原有的旧水管每根长5米。现在共有400根新水管，可以换掉多少根旧水管？ 32．某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。 （1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？ （2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？ 33．小白的爸爸每天开车上下班，一天的行程共计30千米，平均速度为50千米/时。每千米耗油约为0.1升，大约花费0.8元。 （1）每辆汽车平均每千米排放260克二氧化碳，每月按20个工作日计算，小白爸爸开车上下班一个月要排放多少千克二氧化碳？ （2）为了响应国家绿色出行的号召，小白的爸爸改坐地铁加骑共享单车的方式上下班，每天只需花费5元。那么一个月能节省多少钱？ 34．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长10厘米，另外两条直角边分别长多少厘米？ 35．植树节那天，学校组织六年级同学去植树，上午3小时共植树240棵。照这样的速度，下午又植树2小时。 （1）这一天，六年级同学一共植树多少棵？ （2）题中有哪两种相关联的量？成什么比例？为什么？ 36．下面各题只列出综合算式或方程，不计算。 公路养护队维修一段长1368米的公路，前5天维修了427.5米，照这样的速度，余下的路还要多少天才能维修完成？ 37．快递员用胶带打包快递箱，7.5米胶带打包了5个。照这样计算，23.5米长的胶带最多能打包多少个快递箱？ 38．如图，爸爸开车从家到公司需要30分钟。如果他以同样的速度开车从家直接去图书大厦，需要多少分钟？ 39．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？ 40．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题17 归一归总问题 （思维导图+知识梳理+40道真题特训） 一、归一问题 1、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 2、分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 3、解题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 二、归总问题 1、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 3、数量关系式。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=一个单位数量。 一、填空题 1．用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。照这样计算，做30朵绸花要用这种绸带（    ）米。 【答案】； 【分析】把这条绸带的长度看作单位“1”，把它平均分成6份，每份做一朵绸花，每份是这根绸带的；根据“归一问题”，先用除法求出做一朵绸花的用米数，再用乘法求出做30朵绸花要用这种绸带的米数。 【解答】用一根长米的绸带正好做了6朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的：1÷6＝；照这样计算，做30朵绸花要用这种绸带：÷6×30＝×30＝（米）。 【点评】此题主要考查了分数的意义、归一问题的解答方法。 2．筑路队铺一条35千米长的铁路，前3天铺了3.75千米。照这样的速度，铺完这条路一共需要（ ）天。 【答案】28 【分析】已知前3天铺了3.75千米，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用3.75÷3即可求出筑路队每天的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用铁路的总长度除以工作效率，即可求出铺完这条路一共需要的天数。 【解答】3.75÷3＝1.25（千米） 35÷1.25＝28（天） 铺完这条路一共需要28天。 【点评】本题主要考查了小数除法应用，明确相关公式是解答本题的关键。 3．小明和小红看同一本书，小明每天看72页，小红每天看60页，如果小明5天看完，那么小红（ ）天看完。 【答案】6 【分析】由题意可知，用小明每天看的页数乘小明看的天数即可求出这本书的页数，然后用这本书的页数除以小红每天的页数即可求出小红看的天数。 【解答】72×5÷60 ＝360÷60 ＝6（天） 【点评】本题考查三位数除以两位数，明确三位数除以两位数的计算方法是解题的关键。 4．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 【答案】5 【分析】根据计划每天用25张，可以用20天，用乘法计算，可以求出办公室买了多少张白纸。后来实际每天只用了20张，用除法计算，可以求出办公室的白纸实际用多少天。最后实际的天数减去计划的天数，就可以求出实际比计划多的天数。据此解答。 【解答】25×20＝500（张） 500÷20＝25（天） 25－20＝5（天） 即实际比计划多用5天。 5．龙华区厨余垃圾处理工厂每天最高可“吞掉”165吨的厨余垃圾，通过新技术和工艺产生15吨有机肥。照这样计算，生产60吨有机肥，需要“吞掉”（ ）吨厨余垃圾。 【答案】660 【分析】用产生有机肥的吨数除以厨余垃圾的吨数，求出每吨有机肥需要多少厨余垃圾；再用60吨有机肥除以每吨有机肥需要的厨余垃圾数量即可解答。 【解答】60÷（15÷165） ＝60÷ ＝60×11 ＝660（吨） 需要“吞掉”660吨厨余垃圾。 6．夏天到了，烹饪小组的同学制作芒果冰淇淋。配方如表，按照这个配方，李芳做了12个人吃的冰淇淋，她用了（ ）升奶油；王静做的冰淇淋用了62.5克糖，她做的冰淇淋够（ ）个人吃。 8个人吃的芒果冰淇淋 奶油 0.5升 芒果 1千克 糖 250克 【答案】0.75 2 【分析】先用0.5升除以8，求出1个人吃的芒果冰淇淋需要牛油多少升，再乘12，即求出12个人用奶油多少升； 先用250克除以8，求出1个人吃需要糖的重量，再用62.5除以1个人吃需要糖的重量，即可解答。 【解答】0.5÷8×12 ＝0.0625×12 ＝0.75（升） 62.5÷（250÷8） ＝62.5÷31.25 ＝2（个） 李芳做了12个人吃的冰淇淋，她用了0.75升奶油；王静做的冰淇淋用了62.5克糖，她做的冰淇淋够2个人吃。 7．大头儿子看一本80页的《昆虫王国的奥秘》，前6天看完了总页数的。照这样的速度，全部看完共需要（ ）天。 【答案】15 【分析】前6天看完了总页数的，用80乘求出前6天看完的页数，再用看完的页数除以6，计算出每天可以看的页数；最后用总页数80除以每天看的页数，所得结果即为看完全部需要的天数。 【解答】 （天） 因此全部看完共需要15天。 8．如果用一根米长的红绳可以做4个中国结，那么用一根12米长的红绳可以做（ ）个同样的中国结。 【答案】20 【分析】一根米长的红绳可以做4个中国结，用÷4求出一个中国结的长度，再用12米除以一个中国结的长度，即可求出可以做多少个中国结。 【解答】12÷（÷4） ＝12÷（×） ＝12÷ ＝12× ＝20（个） 所以一根12米长的红绳可以做中国结20个。 9．王老师买1个篮球和3个排球，一共花了138元。赵老师买1个篮球和1个排球，一共花了92元。买1个篮球是（ ）元，买1个排球是（ ）元。 【答案】69 23 【分析】对比赵老师和王老师，得出两个老师买的篮球的数量是相同的，则花的钱数多的就是多买了2个排球，即2个排球的价格是46元，除法得出每个排球的价钱，再根据赵老师买的1个篮球和1个排球是92元，减去1个排球的钱就是1个篮球的钱。 【解答】（138－92）÷（3－1） ＝46÷2 ＝23（元） 92－23＝69（元） 则买1个篮球是69元，买1个排球是23元。 10．某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧（ ）天。 【答案】125 【分析】实际每天烧煤比原计划节约20%，以原计划为单位“1”，则实际每天烧煤重量是原计划的（1＋20%），求一个数的百分之几用乘法即可得出实际每天烧煤的吨数，再根据总吨数＝原计划每天烧的吨数×烧的天数。最后再根据实际的天数＝总吨数÷实际每天烧的吨数，列式解答。 【解答】这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨） 实际每天烧的吨数：0.25×（1－20%） ＝0.25×0.8 ＝0.2（吨） 实际烧的天数：25÷0.2＝125（天） 实际可以烧125天。 二、选择题 11．一本小说，如果每天看20页，9天可看完，如果想6天看完，每天需多看（    ）页。 A．3 B．10 C．30 【答案】B 【分析】先求出这本小说的总页数，然后把页数平均分成6份，求每一份是多少，也就求出了每天需要看的页数，再减去20页得解。 【解答】20×9÷6－20 ＝180÷6－20 ＝30－20 ＝10（页） 即每天需多看10页。 故答案为：B 【点评】解决此题关键是明确问题求得是每天需多看的页数，而不是现在每天看的页数，要注意审题。 12．小明看一本300页的书，前3天看完了这本书的，照这样的速度，他看完这本书共需多少天？下面所列式子中不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】（1）把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，找出量和对应的分率，利用分数除法求出看完这本书需要的天数； （2）求出每天看书的页数，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出看完这本书需要的天数； （3）把这本书的总页数看作单位“1”，求出这本书的总页数是的多少倍，需要的总天数就是3的多少倍。 【解答】A．把看完这本书需要的总天数看作单位“1”，3天看了这本书的，根据“量÷对应的分率”求出看完这本书需要的总天数，即； B．先求出前3天看书的页数“300×”，再求出每天看书的页数“300×÷3”，看完这本书共需的天数＝这本书的总页数÷每天看的页数，即； C．把这本书的总页数看作单位“1”，求出1里面有多少个“1÷”，有多少个就需要多少个3天，即； D．“”表示看完这本书需要的总天数，“”表示平均每天看书的页数。 故答案为：D 【点评】本题主要考查利用分数除法解决实际问题，单位“1”不相同时也会有不同的解题方法。 13．广场的大摆钟每到几整时就会响几下，已知摆钟5时整响了5下花了10秒，当摆钟10时整时，响完10下需要（    ）秒。 A．20 B．25 C．22.5 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，响了5下中间有4个间隔，先求出一个间隔花的时间；响10下中间有9个间隔，再乘9即可。 【解答】10÷（5－1）＝2.5（秒） （10－1）×2.5 ＝9×2.5 ＝22.5（秒） 故答案为：C 【点评】考查间隔问题，注意响5下中间有4个间隔，求出一次间隔的时间是解题关键。 14．空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（    ）。 A．（400×3.5）÷（3.5－1） B．（3.5－1）×400÷3.5 C．（400×3.5）÷（3.5＋1） D．（3.5＋1）×400÷3.5 【答案】A 【分析】螺母的总量＝原计划每天做的个数×天数，用400×3.5，求出这批螺母的个数；由于改进技术，提前了1天完成，实际用了（3.5－1）天，求实际每天加工螺母的个数，用螺母的总数÷实际用的天数，即（400×3.5）÷（3.5－1），据此解答。 【解答】（400×3.5）÷（3.5－1） ＝1400÷2.5 ＝560（个） 空天零件加工厂计划做一批螺母，原计划每天做400个，3.5天完工，由于改进技术，提前了1天完工，实际每天加工多少个螺母？正确列式为（400×3.5）÷（3.5－1）。 故答案为：A 15．某工厂原计划每天生产300个零件，20天完成一批零件的生产。但实际每天生产的个数比原计划多20%，实际需要多少天完成？（    ） A．15天 B．18天 C．16.7天（约17天） D．10天 【答案】C 【分析】将原计划每天生产个数看作单位“1”，实际每天生产个数是原计划的（1＋20%），原计划每天生产个数×实际对应百分率＝实际每天生产个数。原计划每天生产个数×原计划天数÷实际每天生产个数＝实际需要的天数，据此列式计算。 【解答】300×20÷[300×（1＋20%）] ＝6000÷[300×1.2] ＝6000÷360 ≈16.7（天） 实际需要16.7天（约17天）完成。 故答案为：C 16．小华在30米长的跑道上走路测试了两次，第一次走了72步，第二次走了78步。照这样算，小华沿400米跑道走一圈大约要走（    ）步。 A．900 B．1000 C．2000 【答案】B 【分析】先用跑道的长度乘2求出两次走的路程，再除以两次走的步数，求出一步的长度，再用400米除以一步的长度即可解答。 【解答】30×2÷（72＋78） ＝30×2÷150 ＝60÷150 ＝0.4（米） 4000÷0.4＝1000（步） 小华沿400米跑道走一圈大约要走1000步。 故答案为：B 【点评】此题主要考查归一问题，关键是求出平均每步的长度。 17．王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元。8本故事书和4本漫画书共（    ）元。 A．80 B．50 C．96 D．128 【答案】D 【分析】4本故事书和8本漫画书共需要136元，将这些书每1本故事书和2本漫画书分成1份，可以分成4份，每一份是34元，那么3本故事书和6本漫画书就是102元。3本故事书和10本漫画书共需要150元，相同的本数的故事书，但相差了48元，48元就是相差的4本漫画书的钱。1本漫画书就是12元。再根据条件求出1本故事的钱。则可以得出8本故事书和4本漫画书的钱。 【解答】1本故事书和2本漫画书的钱：（元） 3本故事书和6本漫画书总钱数：（元） 1本漫画书的钱： 1本故事书的钱： （元） 故答案为：D 18．下面不可以用算式“231÷3÷7”来解决的问题是（    ）。 A．一部大型纪录片有231集，从周一开始每天播放3集，一共要播放多少周。 B．玩具店新进了3箱布偶，每箱7个，一共花了231元，平均每个布偶多少元。 C．有一些笔，每人分7支，正好可以分给231人，如果每人分3支，可以分给多少人。 【答案】C 【分析】231÷3÷7是两步连除算式，根据下面条件分析先算什么，再算什么。如果不能用两步连除解答的问题即符合题意。 【解答】A．用总集数除以每天播放的集数，求出播放的天数，再除以一周的7天，即可求出一共要播放多少周，列式为231÷3÷7。不符合题意。 B．用总钱数除以箱数，可以求出每箱的价钱，再除以每箱的个数，即可求出平均每个布偶的价钱，列式为231÷3÷7。不符合题意。 C．用每人分的支数乘人数，求出总支数，再除以每人分的支数，即可求出可以分给几人。列式为231×7÷3。符合题意。 故答案为：C 19．汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知分钟写了9个汉字，根据书写速度＝书写的总字数÷时间，用9÷求出1分钟写的字数，再乘15即可求出15分钟能写多少个汉字。 【解答】汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？正确的算式是。 故答案为：B 20．买5支同样的笔共需要20元，____________？问题是（    ）时，列式20÷5×8来解决。 A．每支这样的笔多少元？ B．买8支这样的笔需要多少元？ C．买20支这样的笔需要多少元？ D．买5支这样的笔需要多少元？ 【答案】B 【分析】根据题意，买5支同样的笔共需要20元，20÷5求得是每支笔的价格，再乘8即可求出8支笔的价格，据此选择即可。 【解答】A．求每支这样的笔多少元，用20÷5即可求解，列式为20÷5，不符合题意； B．买8支这样的笔需要多少元，先用20÷5求出每支笔的价格，再乘8即可求解，列式为20÷5×8，符合题意； C．买20支这样的笔需要多少元，先用20÷5求出每支笔的价格，再乘20即可求解，列式为20÷5×20，不符合题意； D．买5支这样的笔需要多少元，先用20÷5求出每支笔的价格，再乘5即可求解，列式为20÷5×5，不符合题意 问题是买8支这样的笔需要多少元时，列式20÷5×8来解决。 故答案为：B 三、解答题 21．红山乡安装的人工喷雨水管，头3天装了225米。按同样的速度，又用17天才把水管全部装好。这条水管的全长是多少米？ 【答案】1500米 【分析】由题意知：头3天装了225米，则225米除以3计算出每天能安装多少米。这条水管的全长＝每天安装的长度×总天数，其中3天加上后来用的17天就是总天数，据此解答即可。 【解答】225÷3×（3＋17） ＝225÷3×20 ＝75×20 ＝1500（米） 答：这条水管的全长是1500米。 22．新冠肺炎疫情爆发到现在，口罩成为需求量最大的防护物资之一。在每个关键时刻，很多疫情地区所在口罩厂都提前复工加紧赶制口罩，这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感，更是我国人民团结一心抗击疫情的决心。工厂原计划每天加工120万只口罩，16天完成任务。为使口罩早日到达疫情地区的防控第一线，开工后每天比原计划多加工40万只，现在可以提前几天完成？（用比例解。） 【答案】4天 【分析】由题意可知，加工口罩的总数量不变，则每天加工口罩的数量和需要的天数成反比例，等量关系式：实际每天加工口罩的数量×（原计划需要的天数－提前的天数）＝原计划每天加工口罩的数量×原计划需要的天数，据此解答。 【解答】解：设现在可以提前x天完成。 （120＋40）×（16－x）＝120×16 160×（16－x）＝120×16 160×16－160x＝120×16 2560－160x＝1920 160x＝2560－1920 160x＝640 x＝640÷160 x＝4 答：现在可以提前4天完成。 【点评】本题主要考查利用比例解决实际问题，分析两种相关联的量成反比例关系是解答题目的关键。 23．琳琳暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定限期内准时归还，而不必交延时服务费，琳琳每天至少看多少页？ 【答案】24页 【分析】将每天看的20页乘18天，求出这本书的总页数。将总页数除以借阅期限15天，求出每天至少看多少页，才不必交延时服务费。 【解答】20×18÷15 ＝360÷15 ＝24（页） 答：琳琳每天至少看24页。 【点评】本题考查了两位数乘除法的应用，能根据题意求出书的总页数是解题关键。 24．育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？ 【答案】32行 【分析】先求出树的总棵树，再除以每行种的树的棵数，求出要栽的棵数即可。 【解答】24×48÷36   ＝1152÷36 ＝32（行） 答：要栽32行才能栽完。 【点评】本题考查除数是两位数的除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 25．办公室有一包白色打印纸，计划每天用30张，可以用28天。这包白色打印纸一共有多少张？由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际可以用多少天？ 【答案】840张，42天 【分析】 根据题意，计划每天用30张，可以用28天，则白色打印纸的总张数为（30×28）页，设实际用了x天，实际每天用的张数×实际的天数＝总张数，据此解答。 【解答】30×28＝840（张） 解：设实际可以用x天，则： 20x＝840 20x÷20＝840÷20 x＝42 答：实际可以用42天。 26．浸润书香，为人生奠基；畅游书海，享阅读快乐。某图书馆为了保障图书的正常借阅，规定借阅图书的期限是10天，10天后要按每天每册0.5元收取延时服务费。旭旭借阅了一本故事书，如果每天看8页，15天能全部看完，请你帮旭旭算一算，他每天至少要看几页才能准时归还且不需要交延时服务费？ 【答案】12页 【分析】每天看的页数×看的天数＝书的总页数，用8×15求出这本故事书的总页数，再除以10天，即可求出每天至少看几页才能准时归还且不需要交延时服务费。 【解答】8×15÷10 ＝120÷10 ＝12（页） 答：他每天至少要看12页才能准时归还且不需要交延时服务费。 27．王叔叔在爱阅图书馆借了一本小说，如果每天看20页，13天可以看完。如果要在规定期限内准时归还而不必交延时服务费，他平均每天至少要看多少页？ 爱阅图书馆借阅规定 借阅期限：10天。 超过10天，从第11天起，每册每天收取0.5元延时服务费。 【答案】26页 【分析】这本小说一共页数＝20×13，按照固定的要求王叔叔在规定期限归还的时间是10天，即用总共的页数除以10，算出他准时归还而不必交延时服务费平均每天至少要看的页数。 【解答】 （页） 答：他平均每天至少要看26页。 28．萌萌读一本书，计划每天读28页，15天读完。如果每天读35页，可以提前多少天读完？（要求用两种方法解答，用比例解要写出判断过程。） 【答案】3天 【分析】第一种方法可以先用28×15求出总页数，用总页数除以35求出读完这本书需要多长时间，用15减去求出的天数就是提前的天数；第二种方法可以列比例解答，根据每天读的页数×读的天数＝总页数可知：每天读的页数与读的天数成反比例关系，设每天读35页，x天读完，根据反比例关系列出比例求出x的值，用15减去求出的天数即可求出提前多少天读完。 【解答】第一种： 28×15÷35 ＝420÷35 ＝12（天） 15－12＝3（天） 第二种： 解：设如果每天读35页，要x天读完。 28×15＝35x 420÷35＝35x÷35 x＝12 15－12＝3（天） 答：可以提前3天读完。 29．育英小学三（2）班进行“关爱地球”的活动，环保小组为每个同学分配了相同的任务。小红计划每周收集45个废电池，收集8周就可以完成任务。小明计划6周完成任务，那么他平均每周需要收集多少个废电池？ 【答案】60个 【分析】根据题意，用45乘8求出每组分配的任务量，再除以6，即可求出小明平均每周需要收集多少个废电池。 【解答】45×8÷6 ＝360÷6 ＝60（个） 答：小明平均每周需要收集60个废电池。 30．李叔叔的家用小汽车每月需要加油4次，每次需要支付400元油费。换成充电的新能源汽车后，他不再需要为汽车支付油费，只需每月支付电费80元。原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付几个月的电费？ 【答案】20个 【分析】根据乘法、除法的意义，先用每次加油需要支付的钱数乘次数，求出李叔叔家给小汽车每月加油需要的钱数，再除以换成充电的新能源汽车后，每月支付的电费即可解答。 【解答】400×4÷80 ＝1600÷80 ＝20（个） 答：原来一个月支付的油费现在可供新能源汽车支付20个月的电费。 31．街道要更换一批水管，已知新水管每根长8米，原有的旧水管每根长5米。现在共有400根新水管，可以换掉多少根旧水管？ 【答案】640根 【分析】已知新水管每根长8米，共有400根新水管，用每根新水管的长度乘新水管的根数，求出水管的总长度；再用总长度除以原有每根旧水管的长度，即是可以换掉旧水管的根数。 【解答】8×400÷5 ＝3200÷5 ＝640（根） 答：可以换掉640根旧水管。 32．某学校举行汉字书写大赛，为迎接比赛，晶晶买了一本字帖每天坚持练字，他每天练3页字，12天可以练完一本。 （1）如果晶晶每天练4页字，几天可以练完一本？ （2）如果晶晶6天练完一本，平均每天练多少页字？ 【答案】 （1）9天 （2）6页 【分析】（1）晶晶每天练3页字，12天可以练完一本，所以3乘12等于一本练字本的页数，再除以4，即等于每天练4页字练完一本需要的天数。 （2）用练字的总页数除以6，即等于平均每天练的页数。 【解答】根据分析可知： （1）12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（天） 答：9天可以练完一本。 （2）12×3÷6 ＝36÷6 ＝6（页） 答：平均每天练6页字。 33．小白的爸爸每天开车上下班，一天的行程共计30千米，平均速度为50千米/时。每千米耗油约为0.1升，大约花费0.8元。 （1）每辆汽车平均每千米排放260克二氧化碳，每月按20个工作日计算，小白爸爸开车上下班一个月要排放多少千克二氧化碳？ （2）为了响应国家绿色出行的号召，小白的爸爸改坐地铁加骑共享单车的方式上下班，每天只需花费5元。那么一个月能节省多少钱？ 【答案】（1）156千克 （2）380元 【分析】（1）每辆汽车平均每千米排放260克二氧化碳，一天的行程共计30千米，每天排放克二氧化碳，一个月排放二氧化碳的量＝每天开车排放的量×开车天数，再将单位换算为千克即可。 （2）根据题意，开车每千米大约花费0.8元，一天的行程30千米花费元，每天节省元，一个月工作20天，那么一个月能节省的钱数＝每天节省的钱数×上班天数，据此解答。 【解答】（1） （克） 156000克＝156千克 答：小白爸爸开车上下班一个月要排放156千克二氧化碳。 （2） （元） 答：一个月能节省380元。 34．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，斜边长10厘米，另外两条直角边分别长多少厘米？ 【答案】6厘米；8厘米 【分析】已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；已知斜边长10厘米，用斜边的长度除以5，求出一份量，再用一份量分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度。 【解答】10÷5＝2（厘米） 2×3＝6（厘米） 2×4＝8（厘米） 答：另外两条直角边分别长6厘米和8厘米。 35．植树节那天，学校组织六年级同学去植树，上午3小时共植树240棵。照这样的速度，下午又植树2小时。 （1）这一天，六年级同学一共植树多少棵？ （2）题中有哪两种相关联的量？成什么比例？为什么？ 【答案】（1）400棵 （2）见详解 【分析】（1）根据照这样的速度可知：每小时植树棵数一定，用上午的植树棵数÷上午的时间即可得每小时植树棵数（速度），乘下午的时间，即可求出下午的植树棵数，再加上上午的植树棵数，就可以求出这一天的植树棵数。 （2）速度一定，植树棵数和时间是两种相关联的量。根据正反比例的定义可知：两种相关联的量，一种量发生变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的积一定，则这两种量成反比例关系；据此判断即可。 【解答】（1）240÷3×2＋240 ＝160＋240 ＝400（棵） 答：这一天，六年级同学一共植树400棵。 （2）答：题中相关联的量是植树棵数和时间，因为植树棵数÷时间＝每小时植树棵数（一定），即植树棵数和时间的商一定，所以植树棵数和时间成正比例。 36．下面各题只列出综合算式或方程，不计算。 公路养护队维修一段长1368米的公路，前5天维修了427.5米，照这样的速度，余下的路还要多少天才能维修完成？ 【答案】（1368－427.5）÷（427.5÷5） 【分析】公路全长－已维修的长度＝余下的长度，已维修的长度÷用的天数＝每天维修长度，余下的长度÷每天维修长度＝余下长度需要的天数，据此列式。 【解答】（1368－427.5）÷（427.5÷5） ＝940.5÷85.5 ＝11（天） 答：余下的路还要11天才能维修完成。 37．快递员用胶带打包快递箱，7.5米胶带打包了5个。照这样计算，23.5米长的胶带最多能打包多少个快递箱？ 【答案】15个 【分析】根据“7.5米胶带打包了5个”可求出打一个快递箱需要胶带的长度，再用23.5除以打一个快递箱需要胶带的长度即可解答，结果不是整数时需要用去尾法保留整数；据此解答。 【解答】23.5÷（7.5÷5） ＝23.5÷1.5 ≈15（个） 答：照这样计算，23.5米长的胶带最多能打包15个快递箱。 38．如图，爸爸开车从家到公司需要30分钟。如果他以同样的速度开车从家直接去图书大厦，需要多少分钟？ 【答案】40分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间，用从家到公司的路程18千米除以30分钟计算出爸爸开车的速度；从家直接到图书大厦的开车速度不变，根据时间＝路程÷速度，代入相应数值计算，所得结果即为需要的时间。 【解答】24÷（18÷30） ＝24÷0.6 ＝40（分钟） 答：以同样的速度开车从家直接去图书大厦需要40分钟。 39．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？ 【答案】乙应收回2元8角，丙应收回4角 【解答】点拨：根据题意，必须计算出三个人每人应付的钱数，这就要知道每本稿纸的价钱。甲带来他应付的3元2角，说明每人都应付3元2角。8本稿纸的总价钱是32×3＝96（角），每本稿纸的价钱是96÷8＝12（角）。 乙付了5本稿纸的钱，为12×5＝60（角）。乙多付了60－32＝28（角）。从甲带来的32角中收回28角，余下的32－28＝4（角），应由丙收回。 3元2角＝32角 每本稿纸的价钱：32×3÷8＝12（角） 乙应收回钱数：12×5－32＝28（角）＝2元8角 丙应收回钱数：32－28＝4（角） 或12×3－32＝4（角） 答：乙应收回2元8角，丙应收回4角。 40．甲、乙、丙三人合买了8本稿纸，平分着使用。甲没有带钱，所以乙付了5本稿纸的钱，丙付了3本稿纸的钱。第二天甲带来了他应付的3元2角钱，乙、丙各自应收回多少钱？ 【答案】2元8角；4角 【分析】要求乙、丙各自应收回多少钱，需要确定乙、丙各自应付多少钱，然后用“已付钱数－应付钱数”即可。 三人平分使用，意味着每个人付的钱数也要相同，即每人都应付3元2角。 每人应付钱数为3元2角，已付钱数应该如何计算？我们可以通过树状算图将问题逐步进行分解： 用“每人应付钱数×人数”求得总钱数，接着用“总钱数÷稿纸总数”求得每本稿纸多少钱，然后用“每本稿纸价格×已付稿纸数量”分别计算乙、丙付了的钱数，最后用“已付的钱数－每人应付钱数”分别计算出乙、丙应收回的钱数。 【解答】3元2角＝32角 每本草稿纸价格：32×3÷8 ＝96÷8 ＝12（角） 乙应收回钱数：12×5－32 ＝60－32 ＝28（角） 28角＝2元8角 丙应收回钱数：12×3－32 ＝36－32 ＝4（角） 答：乙应收回2元8角，丙应收回4角。 【点评】解决这道题的关键在于找到“三人应付钱数相等”这一条件；无法直接一步计算所求结果时，可以利用树状图将问题逐步拆解。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $