专题20 列车过桥和流水行船问题（导图+知识梳理+35道真题特训）-2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（通用版）

1 / 21 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 21 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 20 列车过桥和流水行船问题 （思维导图+知识梳理+35 道真题特训） 一、列车过桥问题 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长 度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时， 两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他 所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种 3 / 21 2025 年小升初数学总复习 类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 二、流水行船过桥问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种 和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题 解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 一．填空题 1．一座大桥长 3200 米，一列火车以 850 米 /分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了 4分钟。这列火车长（ ）米。 【答案】200。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用 4分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于 是我们用 4分钟所行驶的距离再减去桥长 3200 米就是车身的长度。 【解答】解： 4 850 3200  3400 3200  4 / 21 2025 年小升初数学总复习 200 （米 ) 答：这列火车车身长 200 米。 故答案为：200。 2．一列长 300 米的火车，以 1000 米 /分的速度从车头进入到车尾离开一条长 8700 米的隧道， 需要用（ ）分钟。 【答案】9。 【分析】根据题意可知，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道，则火车行驶的总路程 隧道长 火车的车身长；再根据“路程 速度时间”，可知“路程 速度 时间”，用火车行驶的总 路程除以火车的速度，即可求出这列火车通过隧道所需要的时间。据此解答。 【解答】解：300 8700 9000  （米 ) 9000 1000 9  （分钟） 答：需要用 9分钟。 故答案为：9。 3．一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了 9秒，通过一座 432 米长的 铁桥用了 36 秒，这列火车长（ ）米。 【答案】144。 【分析】根据题干分析可得：经过一根有信号灯的电线杆用了 9秒，所走的路程是自身的车长 度，火车从车头上大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长 度用了 9秒，所以行完大桥的长度应该用 36 9 27  （秒 )，所以可求出火车的速度；那么长度 就等于速度乘 9秒即可。 【解答】解：火车每秒的速度： 432 (36 9)  432 27  16 （米 /秒） 火车的长度：16 9 144  （米 ) 答：这列火车的长度是 144 米。 故答案为：144。 4．一列火车以 27 米 /秒的速度通过一座长 2500 米的大桥，如果火车全身长 200 米，从车头上 5 / 21 2025 年小升初数学总复习 桥到车尾离开大桥，一共需要（ ）秒。 【答案】100。 【分析】从车头上桥到车尾离开大桥，火车行驶的路程是大桥的长度加上火车车身的长度，根 据“时间 路程 速度”，把数据代入计算即可。 【解答】解： 2500 200 2700  （米 ) 2700 27 100  （秒 ) 答：一共需要 100 秒。 故答案为：100。 5．一列火车经过一个路标需要 5秒钟，通过 300 米的山洞要 20 秒钟，经过一座 800 米的大桥 需要（ ）秒． 【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时 5秒， 经过一座长 300 米的桥行驶的长度为 300 车长，所以列车行 300 米用时为 20 5 15  秒，由此 求出列车的速度之后就能求出它穿过长 800 米的山洞要多少秒． 【解答】解：800 [300 (20 5)] 5    800 20 5   40 5  45 （秒 ) 答：它穿过长 800 米的山洞要 45 秒． 故答案为：45． 6．某铁路桥长 1000 米，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上 的时间为 80 秒，则这列火车的车身长度为（ ）米。 【答案】200。 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是 80 秒，所行的路程是 铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是 (120 80) 秒，那么行 1 个车 身长度所用的时间是 (120 80) 2 20   （秒 )，再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒”可得火车行铁路桥长 1000 米所用的时间就是120 20 100  （秒 )，所以用 1000 除以 100 就 6 / 21 2025 年小升初数学总复习 得火车的速度；然后进一步解答即可。 【解答】解： (120 80) 2  40 2  20 （秒 ) 120 20 100  （秒 ) 1000 100 10  （米 /秒） 10 20 200  （米 ) 答：这列火车的车身长度为 200 米。 故答案为：200。 7．早上 8时，骑士号和勇士号两船分别从 A、B两港出发，相向而行，骑士号抵达下游 B港、 勇士号抵达上游 A港后都立即掉头返回，上午 10 时两船首次回到各自的出发点。已知两船同 向行驶的时间是 10 分钟，水流速度为 0.5 米 /秒，那么骑士号在静水中的航行速度是（ ） 米 /秒。 【答案】6。 【分析】设骑士号在静水中的航行速度是 x米 /秒，则勇士号在静水中的航行速度是 x米 /秒， 由两船往返的时间均为10 8 2  小时（即 120 分钟）及两船同向行驶的时间是 10 分钟，可得出 任一船顺流航行时间是 55 分钟，逆流航行时间为 65 分钟，利用航程 航速时间，结合两港 之间的距离不变，可列出关于 x的一元一次方程，解之即可得出结论。 【解答】解：设骑士号在静水中的航行速度是 x米 /秒，则勇士号在静水中的航行速度是 x米 / 秒。 根据题意得： 55 60( 0.5) 65 60( 0.5)x x     3300 1650 3900 1950x x   600 3600x  6x  答：骑士号在静水中的航行速度是 6米 /秒。 故答案为：6。 8．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行 5分钟后船夫才发现， 7 / 21 2025 年小升初数学总复习 立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速 是船速的 1 4 ，船掉头后（ ）分钟追上鸭子。 【答案】4。 【分析】根据题意，我们可设鸭子的游速为 x，则船速为 4x，水速为 y。这样可求出船夫发现 鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度和鸭子顺流往下漂的速度之和乘时间，结果为 20x； 然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为： (4x 水速） (x 水速） 5x ；最后用 20 5x x 便可 得出答案。 【解答】解：设鸭子的游速为 x，水速为 y，则船速为： 1 4 4 x x  。 (4 ) 4x y y x   5 4 20x x  (4 ) ( ) 5x y x y x    20 5 4x x  （分钟） 答：船掉头后 4分钟追上鸭子。 故答案为：4。 9．河流上有 A、 B两个码头，其中 A码头在上游， B码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水 中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从 A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的 时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20 分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱 同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到 第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了（ ） 分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计） 【答案】40。 【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度 甲船在静水中的速度 水速；乙船是逆水行 驶，所以乙船行驶的速度 乙船在静水中的速度 水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都 是水速。根据甲、乙船与货物之间的运动情况，从而求出甲从出发到发现货物丢失所用的时间。 【解答】解：设两船相遇后，经过 x分钟甲船发现自己的货物丢失。 在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：  x v v x v v x    甲 甲水 水 此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是 v x甲 8 / 21 2025 年小升初数学总复习 根据相遇时间 总路程 速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是  v x v v v x   甲 甲 水 水 即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了 2x x x  （分钟） 在这 2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，船和第一箱货物相遇的路程就是在 20 分钟的 相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即：  20 20 20v v v v    甲 甲水 水 所以  2 20x v v v   乙 水 水 因为 2v v 乙甲 所以 20x  20 20 40  （分钟） 答：甲从出发开始过了 40 分钟才发现自己的货物丢失。 故答案为：40。 10．甲、乙两港相距 247.5 千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了 4.5 小时，返回时因为逆 水比去时多用 1小时，则水流速度为（ ）千米 /时。 【答案】5 【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速 （顺流速 逆流速） 2 ，即 可得出结果。 【解答】解：轮船顺水速度： 247.5 4.5 55  （千米 /小时） 逆水速度： 247.5 (4.5 1)  247.5 5.5  45 （千米 /小时） 水流速度为： (55 45) 2  10 2  5 （千米 /小时） 答：水流速度为 5千米 /小时。 故答案为：5。 9 / 21 2025 年小升初数学总复习 二．选择题 11．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。 在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好 30 分钟时，两艘船同时 收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行） 的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ） A．甲船先到达救生圈处 B．乙船先到达救生圈处 C．两船同时到达救生圈处 D．无法判断哪艘船先到达救生圈处 【答案】C 【分析】分析两船与救生圈的速度关系，再根据时间和速度来判断两船到达救生圈处的先后顺 序。 【解答】解：设船在静水中速度为 v船，水流速度为 v水。甲船顺水速度是 v v船 水，在启航 10 分 钟后，甲船与救生圈的距离是  10 10v v v v     船 水 水 船。之后甲船逆水速度变为 v v船 水 ，此时 甲船与救生圈的相对速度是  v v v v  船 水 水 船 ，那么甲船回到救生圈处需要的时间是 10 10v v 船 船 （分 ) 乙船逆水速度是 v v船 水 ，启航 10 分钟后，乙船与救生圈的距离是  10 10v v v v    船 水 水 船 。之 后乙船顺水速度变为 v v船 水 ，此时乙船与救生圈的相对速度是  v v v v  船 水 水 船，那么乙船回 到救生圈处需要的时间是10 10v v 船 船 （分 ) 即两船同时到达救生圈处。 故选：C。 12．一汽船往返于两码头间，逆流需要 10 小时，顺流需要 6小时。已知船在静水中的速度为 12 公里 /小时。问水流的速度是多少公里 /小时？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 B 【分析】设水流的速度为 x，由顺水速度 静水速度 水流的速度，逆水速度 静水速度 水流 的速度，表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程。 10 / 21 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：设水流的速度为 x公里 /小时。 6(12 ) 10(12 )x x   72 6 120 10x x   16 48x  3x  答：水流的速度是 3公里 /小时。 故选： B。 13．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要 4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要 6小时， 有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时． A．18 B．24 C．16 D．12 【答案】 B 【分析】根据顺流时：行驶速度 水流速度 总路程 总时间，逆流时：行驶速度 水流速度  总路程 总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流 所需时间． 【解答】解：设总路程为 1，轮船行驶速度为 x，水流速度为 y，根据题意得： 1 4 1 6 x y x y         ， 解得 1 24 y  ， 木筏漂流所需时间 11 24 24    （小时）， 故选： B。 14．—艘客轮在静水中航行，每小时航行 13 千米，如果这艘客轮在水速为 7千米 /时的水中顺 水航行 140 千米，那么需要（ ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由于客轮是顺水航行，所以客轮的实际速度 静水速度 水流速度，即为 (13 7) 千米 / 时，根据“时间 路程 速度”代入数值，解答即可。 【解答】解：140 (13 7)  11 / 21 2025 年小升初数学总复习 140 20  7 （小时） 答：需要 7小时。 故选：C。 15．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走， 男孩由上往下走，结果女孩走了 30 级到达楼上，男孩走了 90 级到达楼下．如果男孩单位时间 内走的楼梯级数是女孩的 3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级． A．30 B．45 C．60 D．75 【答案】C 【分析】由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的， 设为 x．所以，应该是：扶梯卷走的级数 女孩走的级数 男孩走的级数 扶梯卷走的级数， 即 30 90x x   ，解得 30x  ，所以扶梯静止时的答案应是 60 级． 【解答】解：设两人走的扶梯数是 x，由题意得： 30 90x x   2 60x  30x  30 30 60  答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有 60 级． 故选：C。 16．一列长 200 米的火车，每秒行驶 32 米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一 共用了 39 秒。这座大桥长（ ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 【答案】 A 【分析】根据“速度时间 路程”可以求出火车 39 秒一共行驶的路程，这段路程包括桥长和 车长，从中去掉车长就是桥长。 【解答】解： 32 39 200  1248 200  1048 （米 ) 答：这座大桥长 1048 米。 12 / 21 2025 年小升初数学总复习 故选： A。 17．一列火车长 200 米，它以 72 /km h的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用 了 2分钟，求桥长是多少米的算式正确的是（ ） A．1200 2 200  B．1200 2 200  C． (1200 200) 2  D． (1200 200) 2  【答案】 A 【分析】首先将 72 /km h换算为以米 /分为单位的数，即 72 1000 60 1200   （米 /分），根据路 程 速度时间，列式1200 2 求出火车 2分钟行的路程是多少米，并把单位化成米；再减去这 列火车车身的长，就是这座桥的长度，据此列式。 【解答】解： 72 1000 60 1200   （米 /分） 1200 2 200 2200   （米 ) 答：桥长是 2220 米。 故选： A。 18．一列长 200 米的火车以每秒 8米的速度通过一座大桥，用了 2分 5秒钟时间，大桥的长度 是（ ） A．1600 米 B．600 米 C．800 米 【答案】C 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用去 2分 5秒，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度， 于是我们用 2分 5秒所行驶的路程减去车身的长度 200 米就是桥长。据此解答。 【解答】解：2分 5秒 125 秒 8 125 200  1000 200  800 （米 ) 答：大桥的长度是 800 米。 故选：C。 19．两列火车长度分别为 200 米和 180 米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离 开的时间为 10 秒，已知一列火车的速度为 16 米 /秒，则另一列火车的速度是（ ）米 /秒． A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即 200 180 380  13 / 21 2025 年小升初数学总复习 米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为 16 秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间 即可． 【解答】解： (200 180 16 10) 10    (380 160) 10   220 10  22 （米 /秒） 答：另一列火车的速度是 22 米 /秒． 故选：D． 20．一列火车经过一个路标要 5秒，通过一座 300 米的山洞要 20 秒，经过一座 800 米长的大 桥要（ ）秒． A．100 B．45 C．60 D．以上都错 【答案】 B 【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时 5秒， 穿过长 300 米的山洞行驶的长度为 300 车长，所以列车行 300 米用时为 20 5 15  秒，由此求 出列车的速度之后就能求出它经过一座长 800 米的桥穿过长 800 米的山洞要多少秒． 【解答】解：800 [300 (20 5)] 5    800 20 5   ， 40 5  ， 45 （秒 )； 答：经过一座 800 米长的大桥要 45 秒． 故选： B。 三．解答题 21．一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行 26 千米，12 小时到达，原路返回时逆水， 每小时行 24 千米， 这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一） ？（请提出一个需两步 或两步以上计算解决的数学问题并解答） 【答案】这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）13 小时。 【分析】根据路程 速度时间，可以计算出甲乙两地之间的路程，再根据时间 路程 速度， 可以计算出这艘船返回时需要的时间。因此可以提出问题：这艘船返回时需要多长时间？ 14 / 21 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：问题：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一） 26 12 24  312 24  13 （小时） 答：这艘船返回时需要 13 小时。 故答案为：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一） 22．甲、乙两港间的水路长 208 千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从乙港返回 甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【答案】21 千米 /时，5千米 /时。 【分析】由题意可知，顺流速度为 (208 8) 千米每小时，逆流速度为 (208 13) 千米每小时，（顺 流速度 逆流速度） 2 静水速度（船速），静水速度（船速） 逆流速度 水流速度；据此 解答。 【解答】解：顺流速度： 208 8 26  （千米 /时） 逆流速度： 208 13 16  （千米 /时） 静水速度： (26 16) 2  42 2  21 （千米 /时） 水流速度： 21 16 5  （千米 /时） 答：船在静水中的速度为 21 千米 /时，水流速度是 5千米 /时。 23．一艘邮轮从 A港到 B港是顺水航行，平均速度为 36 千米 /时，22 小时到达 B港。返回时 由于是逆水航行多用了 2小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】平均每小时行 33 千米。 【分析】根据速度时间 路程，求出甲乙两港之间的航程，再根据速度 路程 时间，求出 返回时的速度。 【解答】解：36 22 (22 2)   792 24  33 （千米 /时） 答：返回时平均每小时行 33 千米。 15 / 21 2025 年小升初数学总复习 24．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了 8小时；逆流而上，行了 10 小时．如 果水流速度是每小时 3千米，求两码头之间的距离． 【分析】把两个码头之间的路程看成单位“1”，顺水速就是 1 8 ，逆水速就是 1 10 ，用顺水速减 去逆水速就是水流速度的 2 倍，也就是 3 2 6  千米，由此根据分数除法的意义求出两码头之 间的距离． 【解答】解： 1 1(3 2) ( ) 8 10    16 40   240 （千米） 答：两码头之间的距离是 240 千米． 25．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船 3小时，已知船在静水 中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，求两地的距离． 【分析】根据流水行船问题公式：顺水速度  船速  水速，逆水速度  船速  水 速． 7.5 2.5 10V   顺 （千米 /小时）， 7.5 2.5 5V   逆 （千米 /小时）．根据路程一定的情况下， 速度与时间成反比例，则顺水航行所用时间为： 53 1 10 5    （小时），所以两地路程为：1 10 10  （千米）． 【解答】解：由题可知， 7.5 2.5 10  （千米 /小时） 7.5 2.5 5  （千米 /小时） 53 1 10 5    （小时） 1 10 10  （千米） 答：两地的距离是 10 千米． 26．两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要 6小时，逆流要 8小时，水 流速度为每小时 2.5 千米，求船在静水中的速度． 【分析】设船在静水中的速度为 x千米 /小时，那么顺水速度为 ( 2.5)x  千米 /小时，逆流速度 为 ( 2.5)x  千米 /小时，根据两个城市之间的距离是一定的，即顺水速度顺水时间 逆水速度 逆水时间，由此列方程 ( 2.5) 6 ( 2.5) 8x x     ，解决问题． 16 / 21 2025 年小升初数学总复习 【解答】解：设船在静水中的速度为 x千米 /小时， ( 2.5) 6 ( 2.5) 8x x     6 15 8 20x x   2 35x  17.5x  答：船在静水中的速度是 17.5 千米． 27．夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游 到下一扶梯用了8min，然后他又原路返回用了12min，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所 用的时间是多少？（顺流的速度 水流的速度 人的速度；逆流的速度 人的速度 水流的速 度） 【分析】根据顺流时：行驶速度 水流速度 总路程 总时间，逆流时：行驶速度 水流速度  总路程 总时间，可得到两个关于人的速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得小华 躺在水面上穿过两个扶梯所需时间． 【解答】解：设总路程为 s，人的速度为 x，水流的速度为 y， 8 12 sx y sx y         ， 两式相减得， 2 8 12 s sy   解得 48 sy  ， 小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间为： 48 48 ss min  ． 答：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是 48min． 28．一列火车以每秒 9 米的速度通过一座长 2500 米的大桥，如果火车全长 200 米，从火车头 上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】“从车头上桥到车尾离开大桥另一端，”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应 是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座 大桥一共需多少秒，再转化为分钟作单位即可。 【解答】解： (2500 200) 9  17 / 21 2025 年小升初数学总复习 2700 9  300 （秒 ) 300 秒 5 （分钟） 答：一共需要 5分钟。 29．一座桥全长 1500 米，一列火车平均每秒行 20 米，火车上桥到完全出桥用去 85 秒，这列 火车全长多少米？ 【分析】根据题意，火车的速度乘完全通过的时间可以求出火车行驶的路程，再减去桥长，就 是火车的长度． 【解答】解： 20 85 1500  1700 1500  200 （米 ) 答：这列火车全长 200 米． 30．一列火车通过一座长 6.9km的大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要 1分钟。已知火车每 秒行驶125m，这列火车长多少米？ ? 【答案】600 米。 【分析】根据“速度时间 路程”，用 125 乘 60 求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列 车通过大桥所行驶的路程 大桥的长度 车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去 大桥的长度就是车身的长度。 【解答】解： 6.9 6900km m 1 分钟 60 秒 125 60 6900  7500 6900  600 （米 ) 18 / 21 2025 年小升初数学总复习 答：这列火车长 600 米。 31．某校五年级同学去参观科技展览．272 人排成两路纵队，前后相邻两排各相距 0.8 米，队 伍每分钟走 60 米．现在要过一座长 810 米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要 多少分？ 【分析】每路纵队的人数是： 272 2 136  人，根据植树问题可求出队伍的长度是： 0.8 (136 1) 108   米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为桥长加队伍的长度： 810 108 918  米，然后根据：“路程 速度 时间”代入数据可以求出需要的时间，列式为： 918 60 15.3  （分 )，据此解答． 【解答】解：每路纵队的人数是： 272 2 136  （人 )， 队伍的长度是： 0.8 (136 1) 108   （米 )， 时间： (810 108) 60  ， 918 60  ， 15.3 （分 )； 答：共需要 15.3 分． 32．一辆汽车车身长 20 米，车速为 18 米 /秒。如果这辆汽车要完全通过一条隧道的时间需要 35 秒，请求出这一条隧道的长度。 小点拨：解决汽车过隧道问题的关键是理解“完全通过”的意思是指从汽车头进入至汽车尾离 开（可以通过画图更好地理解）。 【答案】610 米。 【分析】这辆汽车 35 秒行驶的路程包括车身的长度和隧道的长度，根据“速度时间 路程” 求出总路程，然后再减去车身的长度即可。 【解答】解：18 35 20  630 20  610 （米 ) 答：这一条隧道的长度是 610 米。 33．希望小学 1604 名学生排成 4路纵队去看电影，前后两个学生中间相距 5分米，他们通过 一座大桥用去 20 分钟，如果队伍前进的速度是每分钟 25 米，那么桥长多少米？ 19 / 21 2025 年小升初数学总复习 【分析】根据题意，先求出队伍的总长，用 1604 除以 4可以求出一路纵队的人数，减去 1 得 到间隔数，再乘上前后两人都相距的 0.5 米就是队伍长；用队伍的速度乘过桥时间就是桥长与 队伍长的和，再减去队伍长就是桥长；据此解答． 【解答】解：5分米 0.5 米 队伍长： (1604 4 1) 0.5   400 0.5  200 （米 ) 桥长： 25 20 200  500 200  300 （米 ) 答：这座桥长 300 米． 34．一列火车的车身长 800 米，行驶的速度是每小时 60 千米，铁路上有两座隧洞．火车从车 头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用 2分钟，从车头进入第二个隧洞到车尾离开第二个 隧洞用 3分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用 6分钟．两座隧洞之间相距 多少米？ 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了 6 3 2 1   （分钟）；行了 60 60 1000 1000   米，两座隧道之间相距的距离是1000 800 1800  米． 【解答】解：（1）方法一：60 千米 60000 米， 60000 60 1000  （米 /分钟）， 第一个隧洞：1000 2 800 1200   （米 )， 第二个隧洞：1000 3 800 2200   （米 )， 两个隧洞相距：1000 6 1200 2200 800 1800     （米 )； （2）方法二：60 千米 /小时 1000 米 /分， 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了 6 3 2 1   （分钟）， 行了：1000 1 1000  （米 )， 1000 800 1800  （米 )． 答：两座隧洞之间相距 1800 米． 20 / 21 2025 年小升初数学总复习 35．【阅读材料】长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河 流，全长约 6300 千米。新中国成立以前，长江上没有一座大桥，只能通过轮渡过江。南京长 江大桥是第一座由中国独立自主建造的长江大桥。该桥 1968 年建成通车，该桥由公路桥和铁 路桥两部分组成，铁路桥长约 6770 米，公路桥长约 4590 米，以“天堑飞虹”被列为新金陵四 十八景之一。 【问题解决】 （1）长江全长约比珠江全长的 2倍还长 1720 千米，珠江全长约多少千米？ （2）一列火车以 66 米 /秒的速度通过南京长江大桥的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用时 110 秒，这列火车全长多少米？ （3）大桥观光车的收费标准如下： 计费单位 收费标准 2千米及以内 23 元 2 千米以上 超出部分每千米 3元（不足 1千米 按 1千米计算） 乘坐出租车通过南京长江大桥公路桥，需要付车费多少元？ 【答案】（1）2290 千米； （2）490 米； （3）32 元。 【分析】（1）根据题意，设珠江全长约 x千米，用珠江的全长乘 2，再加上 1720 千米，就等 于长江的全长，据此列出方程，求出 x的值即可； （2）根据题意，用火车的速度乘通过南京长江大桥的铁路桥所用的时间，再减去铁路桥的长 度，即可求出这列火车的全长； （3）由题意可知，因为 4590 米 4.590 千米，且不足 1千米按 1千米计算，则 4.590 千米应按 5千米进行计算，乘坐出租车通过南京长江大桥，需要付的车费由两部分组成，一部分为 2千 米的钱数，即 23 元，另一个部分为超出 2 千米部分的钱数，即 (5 2) 3  ，然后将两部分的钱 数相加即可。 【解答】解：（1）设珠江全长约 x千米。 2 1720 6300x   2 1720 1720 6300 1720x     21 / 21 2025 年小升初数学总复习 2 4580x  2290x  答：珠江全长约 2290 千米。 （2） 66 110 6770  7260 6770  490 （米 ) 答：这列火车全长 490 米。 （3）4590 米 4.589 千米 4.589 千米应按 5千米计算 23 (5 2) 3   23 3 3   23 9  32 （元 ) 答：需要付车费 32 元。 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题20 列车过桥和流水行船问题 （思维导图+知识梳理+35道真题特训） 一、列车过桥问题 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 二、流水行船过桥问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 一．填空题 1．一座大桥长3200米，一列火车以850米分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。这列火车长（ ）米。 2．一列长300米的火车，以1000米分的速度从车头进入到车尾离开一条长8700米的隧道，需要用（ ）分钟。 3．一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座432米长的铁桥用了36秒，这列火车长（ ）米。 4．一列火车以27米秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要（ ）秒。 5．一列火车经过一个路标需要5秒钟，通过300米的山洞要20秒钟，经过一座800米的大桥需要（ ）秒． 6．某铁路桥长1000米，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，则这列火车的车身长度为（ ）米。 7．早上8时，骑士号和勇士号两船分别从、两港出发，相向而行，骑士号抵达下游港、勇士号抵达上游港后都立即掉头返回，上午10时两船首次回到各自的出发点。已知两船同向行驶的时间是10分钟，水流速度为0.5米秒，那么骑士号在静水中的航行速度是（ ）米秒。 8．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的，船掉头后（ ）分钟追上鸭子。 9．河流上有、两个码头，其中码头在上游，码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从、两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了（ ）分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计） 10．甲、乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为（ ）千米时。 二．选择题 11．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ） A．甲船先到达救生圈处 B．乙船先到达救生圈处 C．两船同时到达救生圈处 D．无法判断哪艘船先到达救生圈处 12．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里小时。问水流的速度是多少公里小时？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时． A．18 B．24 C．16 D．12 14．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米时的水中顺水航行140千米，那么需要（ ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级． A．30 B．45 C．60 D．75 16．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（ ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 17．一列火车长200米，它以的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用了2分钟，求桥长是多少米的算式正确的是（ ） A． B． C． D． 18．一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，大桥的长度是（ ） A．1600米 B．600米 C．800米 19．两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米秒，则另一列火车的速度是（ ）米秒． A．16 B．18 C．20 D．22 20．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要（ ）秒． A．100 B．45 C．60 D．以上都错 三．解答题 21．一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行26千米，12小时到达，原路返回时逆水，每小时行24千米，（ ）？（请提出一个需两步或两步以上计算解决的数学问题并解答） 22．甲、乙两港间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 23．一艘邮轮从港到港是顺水航行，平均速度为36千米时，22小时到达港。返回时由于是逆水航行多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？ 24．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离． 25．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离． 26．两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度． 27．夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游到下一扶梯用了，然后他又原路返回用了，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是多少？（顺流的速度水流的速度人的速度；逆流的速度人的速度水流的速度） 28．一列火车以每秒9米的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 29．一座桥全长1500米，一列火车平均每秒行20米，火车上桥到完全出桥用去85秒，这列火车全长多少米？ 30．一列火车通过一座长的大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要1分钟。已知火车每秒行驶，这列火车长多少米？ 31．某校五年级同学去参观科技展览．272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米．现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？ 32．一辆汽车车身长20米，车速为18米秒。如果这辆汽车要完全通过一条隧道的时间需要35秒，请求出这一条隧道的长度。 小点拨：解决汽车过隧道问题的关键是理解“完全通过”的意思是指从汽车头进入至汽车尾离开（可以通过画图更好地理解）。 33．希望小学1604名学生排成4路纵队去看电影，前后两个学生中间相距5分米，他们通过一座大桥用去20分钟，如果队伍前进的速度是每分钟25米，那么桥长多少米？ 34．一列火车的车身长800米，行驶的速度是每小时60千米，铁路上有两座隧洞．火车从车头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用2分钟，从车头进入第二个隧洞到车尾离开第二个隧洞用3分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用6分钟．两座隧洞之间相距多少米？ 35．【阅读材料】长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长约6300 千米。新中国成立以前，长江上没有一座大桥，只能通过轮渡过江。南京长江大桥是第一座由中国独立自主建造的长江大桥。该桥1968年建成通车，该桥由公路桥和铁路桥两部分组成，铁路桥长约6770米，公路桥长约4590米，以“天堑飞虹”被列为新金陵四十八景之一。 【问题解决】 （1）长江全长约比珠江全长的2倍还长1720千米，珠江全长约多少千米？ （2）一列火车以66米秒的速度通过南京长江大桥的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用时110秒，这列火车全长多少米？ （3）大桥观光车的收费标准如下： 计费单位 收费标准 2千米及以内 23元 2千米以上 超出部分每千米3元（不足1千米按1千米计算） 乘坐出租车通过南京长江大桥公路桥，需要付车费多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 9 2025 年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们 迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑 思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我 们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮 助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与 几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高 频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴 题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思 维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求， 既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你 在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力， 自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界 里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025 年 4 月 2 / 9 2025 年小升初数学总复习 2025 年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题 20 列车过桥和流水行船问题 （思维导图+知识梳理+35 道真题特训） 一、列车过桥问题 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长 度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时， 两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他 所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种 3 / 9 2025 年小升初数学总复习 类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 二、流水行船过桥问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种 和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题 解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 一．填空题 1．一座大桥长 3200 米，一列火车以 850 米 /分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了 4分钟。这列火车长（ ）米。 2．一列长 300 米的火车，以 1000 米 /分的速度从车头进入到车尾离开一条长 8700 米的隧道， 需要用（ ）分钟。 3．一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了 9秒，通过一座 432 米长的 铁桥用了 36 秒，这列火车长（ ）米。 4．一列火车以 27 米 /秒的速度通过一座长 2500 米的大桥，如果火车全身长 200 米，从车头上 4 / 9 2025 年小升初数学总复习 桥到车尾离开大桥，一共需要（ ）秒。 5．一列火车经过一个路标需要 5秒钟，通过 300 米的山洞要 20 秒钟，经过一座 800 米的大桥 需要（ ）秒． 6．某铁路桥长 1000 米，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上 的时间为 80 秒，则这列火车的车身长度为（ ）米。 7．早上 8时，骑士号和勇士号两船分别从 A、B 两港出发，相向而行，骑士号抵达下游 B 港、 勇士号抵达上游 A 港后都立即掉头返回，上午 10 时两船首次回到各自的出发点。已知两船同 向行驶的时间是 10 分钟，水流速度为 0.5 米 /秒，那么骑士号在静水中的航行速度是（ ） 米 /秒。 8．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行 5分钟后船夫才发现， 立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速 是船速的 1 4 ，船掉头后（ ）分钟追上鸭子。 9．河流上有 A 、 B 两个码头，其中 A 码头在上游， B 码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水 中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从 A 、B 两个码头出发，相向而行；甲船在出发的 时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20 分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱 同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到 第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了（ ） 分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计） 10．甲、乙两港相距 247.5 千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了 4.5 小时，返回时因为逆 水比去时多用 1小时，则水流速度为（ ）千米 /时。 二．选择题 11．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。 在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好 30 分钟时，两艘船同时 收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行） 的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ） A．甲船先到达救生圈处 B．乙船先到达救生圈处 C．两船同时到达救生圈处 D．无法判断哪艘船先到达救生圈处 5 / 9 2025 年小升初数学总复习 12．一汽船往返于两码头间，逆流需要 10 小时，顺流需要 6小时。已知船在静水中的速度为 12 公里 /小时。问水流的速度是多少公里 /小时？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要 4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要 6小时， 有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时． A．18 B．24 C．16 D．12 14．—艘客轮在静水中航行，每小时航行 13 千米，如果这艘客轮在水速为 7千米 /时的水中顺 水航行 140 千米，那么需要（ ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．8 15．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走， 男孩由上往下走，结果女孩走了 30 级到达楼上，男孩走了 90 级到达楼下．如果男孩单位时间 内走的楼梯级数是女孩的 3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级． A．30 B．45 C．60 D．75 16．一列长 200 米的火车，每秒行驶 32 米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一 共用了 39 秒。这座大桥长（ ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 17．一列火车长 200 米，它以 72 /km h 的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用 了 2分钟，求桥长是多少米的算式正确的是（ ） A．1200 2 200  B．1200 2 200  C． (1200 200) 2  D． (1200 200) 2  18．一列长 200 米的火车以每秒 8米的速度通过一座大桥，用了 2分 5秒钟时间，大桥的长度 是（ ） A．1600 米 B．600 米 C．800 米 19．两列火车长度分别为 200 米和 180 米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离 开的时间为 10 秒，已知一列火车的速度为 16 米 /秒，则另一列火车的速度是（ ）米 /秒． A．16 B．18 C．20 D．22 20．一列火车经过一个路标要 5秒，通过一座 300 米的山洞要 20 秒，经过一座 800 米长的大 桥要（ ）秒． A．100 B．45 C．60 D．以上都错 三．解答题 6 / 9 2025 年小升初数学总复习 21．一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行 26 千米，12 小时到达，原路返回时逆水， 每小时行 24 千米，（ ）？（请提出一个需两步或两步以上计算解决的数学问题并解答） 22．甲、乙两港间的水路长 208 千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从乙港返回 甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 23．一艘邮轮从 A 港到 B 港是顺水航行，平均速度为 36 千米 /时，22 小时到达 B 港。返回时 由于是逆水航行多用了 2小时，返回时平均每小时行多少千米？ 24．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了 8小时；逆流而上，行了 10 小时．如 果水流速度是每小时 3千米，求两码头之间的距离． 25．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船 3小时，已知船在静水 中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，求两地的距离． 7 / 9 2025 年小升初数学总复习 26．两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要 6小时，逆流要 8小时，水 流速度为每小时 2.5 千米，求船在静水中的速度． 27．夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游 到下一扶梯用了8min，然后他又原路返回用了12min，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所 用的时间是多少？（顺流的速度 水流的速度 人的速度；逆流的速度 人的速度 水流的速 度） 28．一列火车以每秒 9 米的速度通过一座长 2500 米的大桥，如果火车全长 200 米，从火车头 上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 29．一座桥全长 1500 米，一列火车平均每秒行 20 米，火车上桥到完全出桥用去 85 秒，这列 火车全长多少米？ 30．一列火车通过一座长 6.9km的大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要 1分钟。已知火车每 秒行驶125m，这列火车长多少米？ 8 / 9 2025 年小升初数学总复习 31．某校五年级同学去参观科技展览．272 人排成两路纵队，前后相邻两排各相距 0.8 米，队 伍每分钟走 60 米．现在要过一座长 810 米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要 多少分？ 32．一辆汽车车身长 20 米，车速为 18 米 /秒。如果这辆汽车要完全通过一条隧道的时间需要 35 秒，请求出这一条隧道的长度。 小点拨：解决汽车过隧道问题的关键是理解“完全通过”的意思是指从汽车头进入至汽车尾离 开（可以通过画图更好地理解）。 33．希望小学 1604 名学生排成 4路纵队去看电影，前后两个学生中间相距 5分米，他们通过 一座大桥用去 20 分钟，如果队伍前进的速度是每分钟 25 米，那么桥长多少米？ 9 / 9 2025 年小升初数学总复习 34．一列火车的车身长 800 米，行驶的速度是每小时 60 千米，铁路上有两座隧洞．火车从车 头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用 2分钟，从车头进入第二个隧洞到车尾离开第二个 隧洞用 3分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用 6分钟．两座隧洞之间相距 多少米？ 35．【阅读材料】长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河 流，全长约 6300 千米。新中国成立以前，长江上没有一座大桥，只能通过轮渡过江。南京长 江大桥是第一座由中国独立自主建造的长江大桥。该桥 1968 年建成通车，该桥由公路桥和铁 路桥两部分组成，铁路桥长约 6770 米，公路桥长约 4590 米，以“天堑飞虹”被列为新金陵四 十八景之一。 【问题解决】 （1）长江全长约比珠江全长的 2倍还长 1720 千米，珠江全长约多少千米？ （2）一列火车以 66 米 /秒的速度通过南京长江大桥的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用时 110 秒，这列火车全长多少米？ （3）大桥观光车的收费标准如下： 计费单位 收费标准 2千米及以内 23 元 2 千米以上 超出部分每千米 3元（不足 1千米 按 1千米计算） 乘坐出租车通过南京长江大桥公路桥，需要付车费多少元？ 2025年小升初数学总复习 作者的话 亲爱的同学、家长和老师们： 小学六年，是知识的萌芽，是思维的启蒙，更是学习习惯的奠基。而小升初，则是孩子们迈向更高学习阶段的第一道重要关卡。数学作为基础学科，不仅考察知识的积累，更考验逻辑思维、问题解决和应变能力。如何高效复习、精准突破，成为每一位学子与家长关注的焦点。 本专辑《2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训》正是为此而生。我们结合多年教学经验与名校真题，系统梳理核心考点，提炼经典题型，归纳解题方法，旨在帮助同学们在有限的时间内，抓住重点、突破难点、扫清盲点。书中不仅涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等知识模块，更针对“和差倍问题”“归一归总”“分数百分数应用”等高频难点，提供专项训练与思维拓展，让复习有的放矢，事半功倍。 本书的三大特色： 考点精析：紧扣新课标与名校命题趋势，分类整理高频考点，辅以典型题、经典题、压轴题等历年真题进行特训，助你快速掌握核心逻辑。 方法思维：每一类题型均配以清晰的解题步骤，告别“凭感觉做题”，培养严谨的数学思维。 分层训练：基础巩固→能力提升→奥数拓展，阶梯式练习设计，满足不同层次学生的需求，既保基础，又冲高分。 学习没有捷径，但方法决定效率。希望这本书能成为你复习路上的“智慧导航”，帮助你在查漏补缺中建立信心，在举一反三中触类旁通，最终以扎实的知识储备和灵活的解题能力，自信迎接人生第一次升学挑战。 今天的努力，是为了明天更从容的选择。愿每一位翻开本专辑的同学，都能在数学的世界里发现乐趣，在挑战中超越自我，迈向更广阔的学术天地！ 玩转数学教研之家 2025年4月 2025年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训 专题20 列车过桥和流水行船问题 （思维导图+知识梳理+35道真题特训） 一、列车过桥问题 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 二、流水行船过桥问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 一．填空题 1．一座大桥长3200米，一列火车以850米分的速度行驶，从车头上桥到车尾离开桥共用了4分钟。这列火车长（ ）米。 【答案】200。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用4分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用4分钟所行驶的距离再减去桥长3200米就是车身的长度。 【解答】解： （米 答：这列火车车身长200米。 故答案为：200。 2．一列长300米的火车，以1000米分的速度从车头进入到车尾离开一条长8700米的隧道，需要用（ ）分钟。 【答案】9。 【分析】根据题意可知，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道，则火车行驶的总路程隧道长火车的车身长；再根据“路程速度时间”，可知“路程速度时间”，用火车行驶的总路程除以火车的速度，即可求出这列火车通过隧道所需要的时间。据此解答。 【解答】解：（米 （分钟） 答：需要用9分钟。 故答案为：9。 3．一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座432米长的铁桥用了36秒，这列火车长（ ）米。 【答案】144。 【分析】根据题干分析可得：经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，所走的路程是自身的车长度，火车从车头上大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了9秒，所以行完大桥的长度应该用（秒，所以可求出火车的速度；那么长度就等于速度乘9秒即可。 【解答】解：火车每秒的速度： （米秒） 火车的长度：（米 答：这列火车的长度是144米。 故答案为：144。 4．一列火车以27米秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要（ ）秒。 【答案】100。 【分析】从车头上桥到车尾离开大桥，火车行驶的路程是大桥的长度加上火车车身的长度，根据“时间路程速度”，把数据代入计算即可。 【解答】解：（米 （秒 答：一共需要100秒。 故答案为：100。 5．一列火车经过一个路标需要5秒钟，通过300米的山洞要20秒钟，经过一座800米的大桥需要（ ）秒． 【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时5秒，经过一座长300米的桥行驶的长度为车长，所以列车行300米用时为秒，由此求出列车的速度之后就能求出它穿过长800米的山洞要多少秒． 【解答】解： （秒 答：它穿过长800米的山洞要45秒． 故答案为：45． 6．某铁路桥长1000米，测得火车从开始上桥到完全离开桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，则这列火车的车身长度为（ ）米。 【答案】200。 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是80秒，所行的路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是秒，那么行1个车身长度所用的时间是（秒，再结合条件“火车从开始上桥到完全下桥共用120秒”可得火车行铁路桥长1000米所用的时间就是（秒，所以用1000除以100就得火车的速度；然后进一步解答即可。 【解答】解： （秒 （秒 （米秒） （米 答：这列火车的车身长度为200米。 故答案为：200。 7．早上8时，骑士号和勇士号两船分别从、两港出发，相向而行，骑士号抵达下游港、勇士号抵达上游港后都立即掉头返回，上午10时两船首次回到各自的出发点。已知两船同向行驶的时间是10分钟，水流速度为0.5米秒，那么骑士号在静水中的航行速度是（ ）米秒。 【答案】6。 【分析】设骑士号在静水中的航行速度是米秒，则勇士号在静水中的航行速度是米秒，由两船往返的时间均为小时（即120分钟）及两船同向行驶的时间是10分钟，可得出任一船顺流航行时间是55分钟，逆流航行时间为65分钟，利用航程航速时间，结合两港之间的距离不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论。 【解答】解：设骑士号在静水中的航行速度是米秒，则勇士号在静水中的航行速度是米秒。 根据题意得： 答：骑士号在静水中的航行速度是6米秒。 故答案为：6。 8．一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的，船掉头后（ ）分钟追上鸭子。 【答案】4。 【分析】根据题意，我们可设鸭子的游速为，则船速为，水速为。这样可求出船夫发现鸭子时，它们之间的距离为：船的逆水速度和鸭子顺流往下漂的速度之和乘时间，结果为；然后求出船与鸭子相向行驶时的速度和为：水速）水速）；最后用便可得出答案。 【解答】解：设鸭子的游速为，水速为，则船速为：。 （分钟） 答：船掉头后4分钟追上鸭子。 故答案为：4。 9．河流上有、两个码头，其中码头在上游，码头在下游，现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从、两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上，一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物，那么，甲从出发开始过了（ ）分钟才发现自己的货物丢失。（掉头时间不计） 【答案】40。 【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度甲船在静水中的速度水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度乙船在静水中的速度水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速。根据甲、乙船与货物之间的运动情况，从而求出甲从出发到发现货物丢失所用的时间。 【解答】解：设两船相遇后，经过分钟甲船发现自己的货物丢失。 在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是： 此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是 根据相遇时间总路程速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是 即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了（分钟） 在这分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即： 所以 因为 所以 （分钟） 答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失。 故答案为：40。 10．甲、乙两港相距247.5千米，一艘轮船从甲港顺水驶向乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用1小时，则水流速度为（ ）千米时。 【答案】5 【分析】先求出轮船顺水速度，再求出逆水速度，再根据水流速（顺流速逆流速），即可得出结果。 【解答】解：轮船顺水速度： （千米小时） 逆水速度： （千米小时） 水流速度为： （千米小时） 答：水流速度为5千米小时。 故答案为：5。 二．选择题 11．两艘轮船同时离开码头，甲船顺水而行，乙船逆水而行，两艘轮船在静水中的速度相同。在启航时，从码头丢下一个救生圈，随水漂流。在两船离开码头正好30分钟时，两艘船同时收到马上改变航行方向（即原来顺水航行的船改为逆水航行，原来逆水航行的船改为顺水航行）的指令，去打捞在启航时从码头丢下的随水漂流的救生圈，那么（ ） A．甲船先到达救生圈处 B．乙船先到达救生圈处 C．两船同时到达救生圈处 D．无法判断哪艘船先到达救生圈处 【答案】 【分析】分析两船与救生圈的速度关系，再根据时间和速度来判断两船到达救生圈处的先后顺序。 【解答】解：设船在静水中速度为，水流速度为。甲船顺水速度是，在启航10分钟后，甲船与救生圈的距离是。之后甲船逆水速度变为，此时甲船与救生圈的相对速度是，那么甲船回到救生圈处需要的时间是（分 乙船逆水速度是，启航10分钟后，乙船与救生圈的距离是。之后乙船顺水速度变为，此时乙船与救生圈的相对速度是，那么乙船回到救生圈处需要的时间是（分 即两船同时到达救生圈处。 故选：。 12．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里小时。问水流的速度是多少公里小时？（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】 【分析】设水流的速度为，由顺水速度静水速度水流的速度，逆水速度静水速度水流的速度，表示出顺水速度和逆水速度，再根据码头之间距离不变列出方程。 【解答】解：设水流的速度为公里小时。 答：水流的速度是3公里小时。 故选：。 13．一轮船从甲地到乙地顺水匀速行驶需要4小时，从乙地到甲地逆水匀速行驶需要6小时，有一木筏由甲地漂流到乙地需要（ ）小时． A．18 B．24 C．16 D．12 【答案】 【分析】根据顺流时：行驶速度水流速度总路程总时间，逆流时：行驶速度水流速度总路程总时间，可得到两个关于行驶速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得漂流所需时间． 【解答】解：设总路程为1，轮船行驶速度为，水流速度为，根据题意得： ， 解得， 木筏漂流所需时间（小时）， 故选：。 14．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米时的水中顺水航行140千米，那么需要（ ）小时。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】 【分析】由于客轮是顺水航行，所以客轮的实际速度静水速度水流速度，即为千米时，根据“时间路程速度”代入数值，解答即可。 【解答】解： （小时） 答：需要7小时。 故选：。 15．商场自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了30级到达楼上，男孩走了90级到达楼下．如果男孩单位时间内走的楼梯级数是女孩的3倍．问当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有（ ）级． A．30 B．45 C．60 D．75 【答案】 【分析】由于男孩和女孩所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样的，设为．所以，应该是：扶梯卷走的级数女孩走的级数男孩走的级数扶梯卷走的级数，即，解得，所以扶梯静止时的答案应是60级． 【解答】解：设两人走的扶梯数是，由题意得： 答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有60级． 故选：。 16．一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车经过大桥时，从车头上桥到车尾离桥一共用了39秒。这座大桥长（ ）米。 A．1048 B．1248 C．1448 【答案】 【分析】根据“速度时间路程”可以求出火车39秒一共行驶的路程，这段路程包括桥长和车长，从中去掉车长就是桥长。 【解答】解： （米 答：这座大桥长1048米。 故选：。 17．一列火车长200米，它以的速度经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用了2分钟，求桥长是多少米的算式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】首先将换算为以米分为单位的数，即（米分），根据路程速度时间，列式求出火车2分钟行的路程是多少米，并把单位化成米；再减去这列火车车身的长，就是这座桥的长度，据此列式。 【解答】解：（米分） （米 答：桥长是2220米。 故选：。 18．一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，大桥的长度是（ ） A．1600米 B．600米 C．800米 【答案】 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用去2分5秒，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用2分5秒所行驶的路程减去车身的长度200米就是桥长。据此解答。 【解答】解：2分5秒秒 （米 答：大桥的长度是800米。 故选：。 19．两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米秒，则另一列火车的速度是（ ）米秒． A．16 B．18 C．20 D．22 【分析】根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为16秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间即可． 【解答】解： （米秒） 答：另一列火车的速度是22米秒． 故选：． 20．一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒，经过一座800米长的大桥要（ ）秒． A．100 B．45 C．60 D．以上都错 【答案】 【分析】火车经过路标所行的路程即为列车的长度，所以列车行驶一个车长的距离用时5秒，穿过长300米的山洞行驶的长度为车长，所以列车行300米用时为秒，由此求出列车的速度之后就能求出它经过一座长800米的桥穿过长800米的山洞要多少秒． 【解答】解： ， ， （秒； 答：经过一座800米长的大桥要45秒． 故选：。 三．解答题 21．一艘轮船从甲地去乙地，去时顺水，每小时行26千米，12小时到达，原路返回时逆水，每小时行24千米，　这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）　？（请提出一个需两步或两步以上计算解决的数学问题并解答） 【答案】这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一）13小时。 【分析】根据路程速度时间，可以计算出甲乙两地之间的路程，再根据时间路程速度，可以计算出这艘船返回时需要的时间。因此可以提出问题：这艘船返回时需要多长时间？ 【解答】解：问题：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一） （小时） 答：这艘船返回时需要13小时。 故答案为：这艘船返回时需要多长时间？（问题不唯一） 22．甲、乙两港间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。 【答案】21千米时，5千米时。 【分析】由题意可知，顺流速度为千米每小时，逆流速度为千米每小时，（顺流速度逆流速度）静水速度（船速），静水速度（船速）逆流速度水流速度；据此解答。 【解答】解：顺流速度：（千米时） 逆流速度：（千米时） 静水速度： （千米时） 水流速度：（千米时） 答：船在静水中的速度为21千米时，水流速度是5千米时。 23．一艘邮轮从港到港是顺水航行，平均速度为36千米时，22小时到达港。返回时由于是逆水航行多用了2小时，返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】平均每小时行33千米。 【分析】根据速度时间路程，求出甲乙两港之间的航程，再根据速度路程时间，求出返回时的速度。 【解答】解： （千米时） 答：返回时平均每小时行33千米。 24．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离． 【分析】把两个码头之间的路程看成单位“1”，顺水速就是，逆水速就是，用顺水速减去逆水速就是水流速度的2倍，也就是千米，由此根据分数除法的意义求出两码头之间的距离． 【解答】解： （千米） 答：两码头之间的距离是240千米． 25．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，求两地的距离． 【分析】根据流水行船问题公式：顺水速度船速水速，逆水速度船速水速．（千米小时），（千米小时）．根据路程一定的情况下，速度与时间成反比例，则顺水航行所用时间为：（小时），所以两地路程为：（千米）． 【解答】解：由题可知， （千米小时） （千米小时） （小时） （千米） 答：两地的距离是10千米． 26．两个城市间有一条河，一艘轮船在两个城市间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度． 【分析】设船在静水中的速度为千米小时，那么顺水速度为千米小时，逆流速度为千米小时，根据两个城市之间的距离是一定的，即顺水速度顺水时间逆水速度逆水时间，由此列方程，解决问题． 【解答】解：设船在静水中的速度为千米小时， 答：船在静水中的速度是17.5千米． 27．夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游到下一扶梯用了，然后他又原路返回用了，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是多少？（顺流的速度水流的速度人的速度；逆流的速度人的速度水流的速度） 【分析】根据顺流时：行驶速度水流速度总路程总时间，逆流时：行驶速度水流速度总路程总时间，可得到两个关于人的速度和水流速度的方程组，解得水流速度，即可得小华躺在水面上穿过两个扶梯所需时间． 【解答】解：设总路程为，人的速度为，水流的速度为， ， 两式相减得， 解得， 小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间为：． 答：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是． 28．一列火车以每秒9米的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全长200米，从火车头上桥到车尾离开桥，一共需要多少分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】“从车头上桥到车尾离开大桥另一端，”的意思是：火车通过这座大桥行驶的距离应是大桥的长度与一个车身的长度的和，然后用这个长度和除以火车的速度，即可求出通过这座大桥一共需多少秒，再转化为分钟作单位即可。 【解答】解： （秒 300秒（分钟） 答：一共需要5分钟。 29．一座桥全长1500米，一列火车平均每秒行20米，火车上桥到完全出桥用去85秒，这列火车全长多少米？ 【分析】根据题意，火车的速度乘完全通过的时间可以求出火车行驶的路程，再减去桥长，就是火车的长度． 【解答】解： （米 答：这列火车全长200米． 30．一列火车通过一座长的大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要1分钟。已知火车每秒行驶，这列火车长多少米？ 【答案】600米。 【分析】根据“速度时间路程”，用125乘60求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程大桥的长度车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。 【解答】解： 1分钟秒 （米 答：这列火车长600米。 31．某校五年级同学去参观科技展览．272人排成两路纵队，前后相邻两排各相距0.8米，队伍每分钟走60米．现在要过一座长810米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需要多少分？ 【分析】每路纵队的人数是：人，根据植树问题可求出队伍的长度是：米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，行驶的路程应为桥长加队伍的长度：米，然后根据：“路程速度时间”代入数据可以求出需要的时间，列式为：（分，据此解答． 【解答】解：每路纵队的人数是：（人， 队伍的长度是：（米， 时间：， ， （分； 答：共需要15.3分． 32．一辆汽车车身长20米，车速为18米秒。如果这辆汽车要完全通过一条隧道的时间需要35秒，请求出这一条隧道的长度。 小点拨：解决汽车过隧道问题的关键是理解“完全通过”的意思是指从汽车头进入至汽车尾离开（可以通过画图更好地理解）。 【答案】610米。 【分析】这辆汽车35秒行驶的路程包括车身的长度和隧道的长度，根据“速度时间路程”求出总路程，然后再减去车身的长度即可。 【解答】解： （米 答：这一条隧道的长度是610米。 33．希望小学1604名学生排成4路纵队去看电影，前后两个学生中间相距5分米，他们通过一座大桥用去20分钟，如果队伍前进的速度是每分钟25米，那么桥长多少米？ 【分析】根据题意，先求出队伍的总长，用1604除以4可以求出一路纵队的人数，减去1得到间隔数，再乘上前后两人都相距的0.5米就是队伍长；用队伍的速度乘过桥时间就是桥长与队伍长的和，再减去队伍长就是桥长；据此解答． 【解答】解：5分米米 队伍长： （米 桥长： （米 答：这座桥长300米． 34．一列火车的车身长800米，行驶的速度是每小时60千米，铁路上有两座隧洞．火车从车头进入第一个隧洞到车尾离开第一个隧洞用2分钟，从车头进入第二个隧洞到车尾离开第二个隧洞用3分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用6分钟．两座隧洞之间相距多少米？ 【分析】从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了（分钟）；行了米，两座隧道之间相距的距离是米． 【解答】解：（1）方法一：60千米米， （米分钟）， 第一个隧洞：（米， 第二个隧洞：（米， 两个隧洞相距：（米； （2）方法二：60千米小时米分， 从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了（分钟）， 行了：（米， （米． 答：两座隧洞之间相距1800米． 35．【阅读材料】长江是亚洲第一长河和世界第三长河，也是世界上完全在一国境内的最长河流，全长约6300 千米。新中国成立以前，长江上没有一座大桥，只能通过轮渡过江。南京长江大桥是第一座由中国独立自主建造的长江大桥。该桥1968年建成通车，该桥由公路桥和铁路桥两部分组成，铁路桥长约6770米，公路桥长约4590米，以“天堑飞虹”被列为新金陵四十八景之一。 【问题解决】 （1）长江全长约比珠江全长的2倍还长1720千米，珠江全长约多少千米？ （2）一列火车以66米秒的速度通过南京长江大桥的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用时110秒，这列火车全长多少米？ （3）大桥观光车的收费标准如下： 计费单位 收费标准 2千米及以内 23元 2千米以上 超出部分每千米3元（不足1千米按1千米计算） 乘坐出租车通过南京长江大桥公路桥，需要付车费多少元？ 【答案】（1）2290千米； （2）490米； （3）32元。 【分析】（1）根据题意，设珠江全长约千米，用珠江的全长乘2，再加上1720千米，就等于长江的全长，据此列出方程，求出的值即可； （2）根据题意，用火车的速度乘通过南京长江大桥的铁路桥所用的时间，再减去铁路桥的长度，即可求出这列火车的全长； （3）由题意可知，因为4590米千米，且不足1千米按1千米计算，则4.590千米应按5千米进行计算，乘坐出租车通过南京长江大桥，需要付的车费由两部分组成，一部分为2千米的钱数，即23元，另一个部分为超出2千米部分的钱数，即，然后将两部分的钱数相加即可。 【解答】解：（1）设珠江全长约千米。 答：珠江全长约2290千米。 （2） （米 答：这列火车全长490米。 （3）4590米千米 4.589千米应按5千米计算 （元 答：需要付车费32元。 学科网（北京）股份有限公司 $$