11.4一元一次不等式组 同步练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

11.4一元一次不等式组 一、单选题 1．下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式组的解集在数轴上表示为（   ）． A．B．C． D． 3．不等式组的整数解共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知不等式组的解集为，则为（   ） A．1 B． C．2 D．0 5．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式组，对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（    ） 甲：若不等式组无解，则； 乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a的值为 A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 7．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．不等式组的所有整数解的和为 ． 9．若不等式组的解集是，则 ． 10．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是 ． 11．不等式组无解，则的取值范围为 ． 12．已知关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的和为 ． 三、解答题 13．解不等式组，并写出所有整数解． 14．解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 15．已知不等式． (1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)求不等式的所有负整数解； (3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值； (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围． 16．在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解． 如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，，求x的取值范围 小明的分析过程如下： 第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为______①； 第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为______②； 第三步：解不等式①得______，解不等式②得______； 第四步：得出x的取值范围是______． 请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来． 17．自学下面材料后，回答问题： 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式 如：；等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为： ①若，，则；若，，则； ②若，，则；若，，则． (1)①若，则，或； ②若，则 ； (2)由（1），求不等式的解集； (3)试求不等式的解集． 18．【阅读理解】 已知，，是三个实数，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数． 如，； ，； 解决下列问题： (1)若，求的取值范围； (2)若，求的值： (3)由（2）可得结论：“若，则______”（填，，的大小关系），运用这个结论解决问题：若，求的值． 第4页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不符合一元一次不等式组定义； B、符合一元一次不等式组的定义； C、含有等式，不符合一元一次不等式组定义； D、含有等式，且有两个未知数，不符合一元一次不等式组定义； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法；结合题意，先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，即可得到答案． 【详解】 由得， ∴， 由②得：， ∴， ∴不等式组的解集在数轴上表示如下： ， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解得知识点，首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个．注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集，再找出在这范围内的整数． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 故不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，共3个， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、求代数式的值，先分别求出每个不等式得解集，再根据题意得出，，从而求出，，代入代数式即可得解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：根据题意得 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 的取值范围是， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集情况求参数，理解不等式有解和无解的含义是解题关键．先分别解不等式，根据不等式组无解和有解的情况，求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 若不等式组无解，则，即， 则甲判断错误； 若不等式组有解，则不等式的解集为， 所有整数解的和为，且， ， ， 整数a的值为， 则乙判断正确， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组有解进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴． 故选：C． 8． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而得出不等式组的所有整数解，再相加即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，，， ∴所有整数解的和为， 故答案为：． 9．1 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分别表示不等式组的解集，根据已知解集确定出与的值，即可求出原式的值． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组的解集为，得到， 解得：，， 则原式， 故答案为：． 10． 【分析】分别求出两个不等式的解，再结合数轴判断不等式组的解集． 【详解】解：解不等式组， 得， ， ， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解集，解集判断口诀：大大取大，小小取小，一大一小中间找，解题关键判断出． 11． 【分析】本题考查了不等式组的解，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．解不等式，根据两不等式的解集无公共部分，求得的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 由②得，根据求不等式组解集口诀“大大小小无法找”，即当两个不等式的解集无公共部分时不等式组无解， 因此可得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的条件得到是解答本题的关键． 先求解不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解得，进而得到满足条件的整数的值，再求和即可． 【详解】解：解不等式组，得， 不等式组有且仅有个整数解， ， ， 所有满足条件的整数的值分别为，，，，， 所有满足条件的整数的和为， 故答案为：． 13．，所有整数解为，，，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而写出所有整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组所有整数解为，，，，． 14．(1) (2)原不等式组无解 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组无解． 15．(1)，数轴见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． （1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可； （2）根据解集写出所有负整数即可； （3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案； （4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案； 【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示； （2）解：不等式的所有负整数解为； （3）解：解不等式，得， 由题意，得， 解得； （4）解：解不等式，得， 不等式的最小整数解为， 解不等式， 得， 根据题意，得， 解得． 16．①，②，，，，见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先建立，再分别解出每个不等式的解集，得x的取值范围是，再在数轴上表示出来该不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：∵点A，B，C在数轴上的对应值分别为，，， 当点A在点B左侧，则； 当点C在点B右侧，可列不等式为， 即 解不等式①得， 解不等式②得， ∴得出x的取值范围是， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： 17．(1)或 (2) (3) 【分析】（1）②根据两数相除，异号得负解答； （2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可； （3） 先根据异号得负把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】（1）解：根据阅读，可以知道，，所以，a、b异号， ∴或， 故答案为：或； （2）解：∵， ∴或， 解得； 解得无解， ∴； （3）解：∵， ∴，即， ∴或 解得无解； 解得， ∴． 18．(1) (2)1 (3)， 【分析】（1）根据新定义可得出，解不等式组即可求解； （2）先求得，根据新定义，列出不等式组，即可求解； （3）根据（2）的结论得出a、b、c的关系，然后列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：，， ∴， ∴， 解得 （3）解：根据（2）可得； 故答案为：； 根据题意，得，解得，∴． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$