9.3.2 分式方程的应用 课件　2024-2025学年沪科版数学七年级下册

第9章 分式 9.3.2 分式方程的应用 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能从实际问题中抽象数量关系，列出分式方程并求解。 01 熟练运用分式方程解决工程、行程、销售等实际问题。 02 通过“审题—设元—列式—求解—检验”的完整建模过程，发展数学建模能力。 03 02 新知导入 1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系； 2.设:设未知数； 3.列:根据等量关系列一元一次方程； 4.解:解这个方程； 5.验:看是否是方程的解和是否符合题意； 6.答:作答，注意单位和答案完整. 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 列分式方程解应用题的一般步骤呢？ 03 新知探究 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系； 2.设:设未知数； 3.列:根据等量关系列分式方程； 4.解:解这个分式方程； 5.验:验根（①是否是分式方程的根；②是否符合题意）； 6.答:作答，注意单位和答案完整. 03 新知探究 某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量和用150元购进B种套装的数量相同．求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？ 等量关系：= 1 审 设A的进价为x元，B的进价为(x2.5)元 2 设 03 新知探究 = 3 列 去分母得200(x2.5)=150x 去括号得200x500=150x 移项合并同类项得50x=500 两边都除以50得x=10 4 解 左边= =20==右边 5 验 A品牌套装每套进价为10元，则𝐵品牌套装进价为7.5元 5 答 03 新知探究 解：设品牌套装每套进价为元，则B品牌套装进价为元 由题意得 解得 经检验，是分式方程的解 答：品牌套装每套进价为元，则品牌套装进价为元 规范书写 03 新知探究 有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 例2 已知量： R1，R2 未知量： R 等量关系： =+ 03 新知探究 有一并排电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：=+.若已知R1，R2，求R. 例2 解:方程两边同乘以R1R2R，得 R1R2=RR2+RR1，即R1R2=R(R1+R2). 因为R，R2都是正数，所以R1+R2≠0. 所以两边同除以(R1+R2)，得R=. 03 新知探究 例3 七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 解:设七(2)班每天植树x棵，那么七(1)班每天植树(x+10)棵，七(1)班完成任务需天，七(2)班完成任务需天. 要求同时完成任务，即x应满足下列等式：=. 03 新知探究 例3 七(1)、(2)两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知七(1)班每天比七(2)班多种10棵树.如果分配给七(1)、(2)两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 解方程，得x=40. 经检验，x=40是原方程的根.此时x+10=50. 答：当七(2)班每天植树40棵，七(1)班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品，如图是它的局部画面，装裱前是一个长为，宽为的长方形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边框的宽度相等，则边框的宽度应是多少？设边框的宽度为，根据题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． C 04 课堂练习 2.某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路 ，可得方程15，则题目中用“”表示的条件应是（    ） A．每天比原计划多修，结果延期15天完成 B．每天比原计划多修，结果提前15天完成 C．每天比原计划少修，结果延期15天完成 D．每天比原计划少修，结果提前15天完成 B 04 课堂练习 3.某商场用3000元购进某种商品，售完后，第二次购进时，每件商品进价提高了20％，同样用3000元购进商品的数量比第一次少了10件，则第一次购进每件商品的进价为（　　） A．50元 B．60元 C．70元 D．80元 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间与最大航速逆流航行60km所用时间相等，则江水的流速为__________km/h． 5.在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是5:4，设小聪平均每分钟打字为5x个，根据题意可列方程是________________________． 6 04 课堂练习 6.某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元第二次购进的该品种草莓，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍．试销时该品种草莓的进货价是每千克_________元，两次共购进草莓_______千克． 5 3000 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.某网店销售甲、乙两种茶具套装，甲种茶具套装的单价比乙种茶具套装的单价少30元，花1500元购进甲种茶具套装的数量是花900元购进乙种茶具套装数量的2倍，求甲、乙两种茶具套装的单价． 解：设甲种茶具套装的单价是x元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种茶具套装的单价是150元，乙种茶具套装的单价是180元． 18 05 课堂小结 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:审清题意，找出已知量和未知量，找等量关系； 2.设:设未知数； 3.列:根据等量关系列分式方程； 4.解:解这个分式方程； 5.验:验根（①是否是分式方程的根；②是否符合题意）； 6.答:作答，注意单位和答案完整. 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，则骑车同学的速度为（　　） A．10千米/时 B．15千米/时 C．20千米/时 D．30千米/时 B 06 作业布置 【知识技能类作业】 2.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． D 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.承包池塘的农民伯伯想知道自家池塘里有多少条鱼，决定通过捕鱼和标记来估计．第一次捕获了100条鱼，并对它们进行标记，然后，将这100条鱼放回了池塘．过了几天，等这些标记的鱼在池塘中均匀分布后，又捕获了200条鱼，发现其中有10条鱼是之前标记过的．请估计池塘里大概有（ ）条鱼. A．500 B．1000 C．2000 D．3000 C 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运6趟可完成，需支付运费2400元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 06 作业布置 （1）解：设甲车单独运完此堆垃圾需运趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运趟，根据题意得出： 解得：， 经检验得出：是原方程的解， ∴， 答：甲车单独运完需9趟，乙车单独运完需18趟； 06 作业布置 （2）解：设甲车每一趟的运费是元，由题意得： ， 解得：， 则乙车每一趟的费用是：（元）， 单独租用甲车总费用是：（元）， 单独租用乙车总费用是：（元）， ， ∴单独租用一台车，租用甲车合算． 07 板书设计 一般步骤： 1.审： 2.设： 3.列： 4.解： 5.验： 6.答： 9.3.2 分式方程的应用 习题讲解书写部分 $$