2025年福建省中考数学冲刺卷（1）-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 (2)∵ ∠BDC= ∠ABC,且∠BDC = ∠A+∠ABD,∠ABC = ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A+∠ABD= ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A= ∠CBD, 由(1)作图知,∠A= ∠ABD, ∴ ∠A= ∠ABD= ∠CBD, ∵ ∠C= 90°, ∴ ∠A+∠ABC= 90°, 即∠A+∠ABD+∠CBD= 90°, ∴ ∠A= 30°. 22. 解:(1)40;14;0. 15,补全的频数分布直方图如解图所 示;【解法提示】被调查的这些学生的总人数是:4÷0. 1 = 40;频数分布表中的 a= 40×0. 35 = 14(人);b = 6÷40 = 0. 15;补全的频数分布直方图如解图所示. 第 22 题解图 (2)三; (3)1 800× 9+6 40 = 675(人), 答:估计本校学生每周课外阅读时间不少于 120 分钟学 生人数有 675. 23. 解:(1)直线 AC 与☉O 相切, 理由如下:如解图,连接 BE, 第 23 题解图 ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠E= 90°, ∴ ∠EBD+∠BFE= 90°, ∵ AF=AC,∴ ∠ACE= ∠AFC, ∵ E 为 BD ( 的中点,∴ BE ( =ED ( ,∴ ∠EBD= ∠BCE, ∵ ∠AFC= ∠BFE,∴ ∠ACE+∠BCE= 90°, ∴ AC⊥BC, ∵ BC 为☉O 的直径,∴ AC 是☉O 的切线, 即直线 AC 与☉O 相切; (2)∵ ☉O 的半径为 2,∴ BC= 4, 在 Rt△ABC 中,sinA= BC AB = 4 5 , ∴ AB= 5,∴ AC= AB2 -BC2 = 3, ∵ AF=AC, ∴ AF= 3,BF= 5-3 = 2, ∵ ∠EBD= ∠BCE,∠E= ∠E,∴ △BEF∽△CEB, ∴ EB EC =BF CB = 1 2 ,∴ EC= 2EB, 设 EB= x,则 EC= 2x, 在 Rt△BCE 中,由勾股定理得:x2 +4x2 = 16, ∴ x= 4 5 5 (负值已舍去), 即 CE= 8 5 5 . 2025 年福建省中考数学冲刺卷(一) 1. B　 2. A　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C 7. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ OA=OC,OB =OD, ∵ 点 O 为坐标原点,∴ 点 A 和点 C 关于原点对称,点 B 和点 D 关于原点对称,∵ 点 A 的坐标为( -2 3 ,2),∴ 点 C 的坐标为(2 3 ,-2) . 8. A　 【解析】设原售价是 x 元 /米2 ,则( x-m) (1- 10%) = n,解得 x= n 1-10% +m. 9. B　 【解析】如解图,连接 OQ,OB,过点 O 作 OC⊥直线 AB 于点 C,∵ PB 与☉O 相切于点 Q,AB 与☉O 相切于点 C,∴ OQ⊥PB,OC⊥AB,∴ ∠OQB = ∠OCB = 90°,又∵ OQ =OC,OB=OB,∴ Rt△OBQ≌Rt△OBC(HL),∴ ∠OBQ = ∠OBC,∵ ∠PBA = 60°,∴ ∠QBO = 1 2 ∠QBC = 1 2 × 120° = 60°,在 Rt△PAB 中,∵ sin∠PBA= PA PB ,∴ PB = PA sin∠PBA = 18 sin60° = 12 3 (cm),又∵ 点 Q 为 PB 上靠近点 P 的四等 分点,∴ BQ= 3 4 PB= 9 3 cm,在 Rt△QOB 中,∵ tan∠QBO =OQ BQ ,∴ OQ=BQ·tan∠QBO= 9 3 ×tan60° = 27(cm) . 第 9 题解图 10. D　 【解析】当 a<0 且抛物线 y = ax2 -2ax+1 过点 B(3, 0)时,9a-6a+1 = 0,解得 a = - 1 3 ,∴ 当抛物线 y = ax2 - 2ax+1 与线段 AB 只有一个公共点时,- 1 3 ≤a<0;当 a> 0 且抛物线 y=ax2 -2ax+ 1 过点 A(3,2)时,9a- 6a+ 1 = 2,解得 a= 1 3 ,∴ 当抛物线 y= ax2 -2ax+1 与线段 AB 只 有一个公共点时,0<a≤ 1 3 . 综上所述,a 的取值范围是 - 1 3 ≤a<0 或 0<a≤ 1 3 . 11. 2(a+3)(a-3) 　 12. x≥1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 13. 520　 【解析】由条形统计图得,该校 1 300 名学生一周 的课外阅读时间不少于 7 小时的人数是 1 300× 15+5 50 = 520(名) . 14. 4 5 15. -12　 【解析】∵ AB∥x 轴,∴ AB⊥y 轴,即 AB⊥OD,∴ tan∠ABO= OD BD = 1 2 ,∴ 设 OD = m,则 BD = 2m,∵ AB = 10,∴ AD = 10- 2m,∵ S▱AOBC = 30, ∴ 2S△AOB = 30,即 2× 1 2 ×10m= 30,解得 m= 3,∴ OD = 3,AD = 10-2×3 = 4,∴ A( -4,3),∵ 反比例函数 y = k x (x<0)的图象经过点 A, ∴ k= -4×3 = -12. 16. 5. 8　 【解析】如解图,延长 BD,AC 交于点 E,由题意得 BD= 3. 6 m,CD= 1. 8 m,∵ 同一时刻测得一身高为 1. 5 m 的同学的影长为 1. 35 m,∴ CD DE = 1. 5 1. 35 ,即 1. 8 DE = 1. 5 1. 35 ,∴ DE= 1. 62 m,∵ CD∥AB,∴ △CDE∽△ABE,∴ CD AB =DE BE ,即 1. 8 AB = 1. 62 1. 62+3. 6 ,∴ AB= 5. 8 m,即树的高度为 5. 8 m. 第 16 题解图 17. 解:原式= 1-2-3 = -4. 18. 证明:∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD=CD, ∵ BE∥CF, ∴ ∠DBE= ∠DCF, 在△BDE 和△CDF 中, ∠DBE= ∠DCF, BD=CD, ∠BDE= ∠CDF, { ∴ △BDE≌△CDF(ASA) . 19. 解:方程两边都乘 2(x+3),得 2×2x+2(2x+6)= -12, 去括号,得 4x+4x+12 = -12,移项,得 4x+4x= -12-12, 合并同类项,得 8x= -24,系数化为 1,得 x= -3, 检验,当 x= -3 时,2x+6 = 2×( -3) +6 = 0, ∴ x= -3 是原分式方程的增根,原分式方程无解. 20. 解:(1)甲; (2)139 分,148 分; (3) 甲的综合得分为 0. 4 × 90+92+94 3 + 0. 6 × 139 = 120. 2(分), 乙的 综 合 得 分 为 0. 4 × 89+87+91 3 + 0. 6 × 148 = 124. 4(分), ∵ 124. 4>120. 2, ∴ 最终当选的是乙. 21. 解:(1)如解图,BE 即为所求; 第 21 题解图 (2)如解图,过点 A 作 AG∥BC,交 BE 的延长线于点 G, 则∠AGB= ∠EBC, ∵ BE 是∠ABC 的平分线, ∴ ∠ABE= ∠EBC, ∴ ∠AGB= ∠ABE, ∴ AB=AG= 5 cm, ∵ AD= 4 cm,AD⊥BC, ∴ BD= AB2 -AD2 = 52 -42 = 3(cm), ∴ CD=BC-BD= 9-3 = 6(cm), ∴ AC= AD2 +CD2 = 42 +62 = 2 13 (cm), ∵ AG∥BC,∴ △AEG∽△CEB,∴ AG CB = AE CE , ∴ 5 9 = 2 13 -CE CE , ∴ CE= 9 13 7 cm. 22. 解:(1)n+6; (2)n+4; (3)①S1 = (n+2)(n+6)= n2 +8n+12,S2 = (n+4) (n+8) = n2 +12n+32, ∴ S1 =n2 +8n+12,S2 =n2 +12n+32; ②∵ S2 +4 =n2 +12n+32+4 =n2 +12n+36 = (n+6) 2 , ∴ S2 +4 可以化为一个多项式的平方. 23. 解:(1)如解图,在直线 y= 3 4 x-3 中, 第 23 题解图 当 x= 0 时,y= -3,当 y= 0 时,x= 4, ∴ A(4,0),B(0,-3),∴ OA= 4,OB= 3, 在 Rt △AOB 中, 由勾 股 定 理 得 AB = OA2 +OB2 = 42 +32 = 5, 又∵ AC=AB,且点 C 在 x 轴的负半轴上, ∴ AC= 5,∴ OC=AC-OA= 1,即 C( -1,0), 把 A(4,0),C( -1,0)分别代入 y=ax2 +bx-3, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 得 0 = 16a+4b-3, 0 =a-b-3,{ 解得 a= 3 4 , b= - 9 4 , ì î í ï ï ï ï ∴ 抛物线 L 的解析式为 y= 3 4 x2 - 9 4 x-3; (2)设 P(m, 3 4 m2 - 9 4 m-3) (0<m<4),则 D(m, 3 4 m- 3),E(m,0), ∵ D 为 PE 的中点, ∴ yE-yD = yD-yP,即 0-( 3 4 m-3) = 3 4 m-3-( 3 4 m2 - 9 4 m-3), 整理得 m2 -5m+4 = 0,解得 m1 = 1,m2 = 4, ∵ 0<m<4,∴ m= 1,即点 P 的横坐标为 1; (3)∵ A(4,0),C( -1,0),点 M 在 y 轴上, ∴ 当△ACM 为直角三角形时,∠AMC= 90°, ∴ ∠AMO+∠CMO= ∠MCO+∠CMO= 90°, ∴ ∠AMO= ∠MCO, 又∵ ∠AOM= ∠COM= 90°, ∴ △AOM∽△MOC, ∴ OM OC = OA OM ,∴ OM2 =OC·OA= 4, ∴ OM= 2(负值已舍去), ∴ M(0,2)或 M(0,-2), ∵ 抛物线 L′的顶点在直线 PE 上, ∴ 设平移后的抛物线 L′的解析式为 y= 3 4 (x-1) 2 +n, 将 M(0,2),M(0,-2)分别代入得 n= 5 4 或 n= - 11 4 , ∴ 抛物线 L′的顶点坐标为(1, 5 4 )或(1,- 11 4 ) . 24. 解:(1)V= h 16 x2 ; (2)①∵ 正六边形、正八边形的纸盒的底面周长均为 x, ∴ 正六边形的边长为 x 6 ,正八边形的边长为 x 8 , ∴ S1 = 1 2 × x 6 × 3 2 × x 6 ×6 = 3 24 x2 , S2 = 1 2 × ( 2 2 × x 8 ) 2 × 4 + x 8 × 2 2 × x 8 × 4 + ( x 8 ) 2 = 2 +1 32 x2 ; ②V<V1 <V2 ; (3)由题图③知 7 个蜂房的最外侧边缘共 18 条边, ∴ 每条边长为 5. 4 18 = 0. 3 ( cm), 每个蜂房的周长为 1. 8 cm, 由(2)知 S1 = 3 24 x2 ,∴ V1 = 3 24 x2 ×1 = 3 24 x2 , ∴ 48 000 个这样的蜂房填满蜂蜜,其中的蜂蜜约有 3 24 × 1. 82 ×48 000 = 6 480 3 (毫升) . 25. (1)证明:如解图,连接 OD,∵ BC 为☉O 的直径, ∴ ∠BDC= 90°,∴ ∠ADB= 90°. ∵ 在 Rt△ADB 中,E 为 AB 的中点, ∴ BE=DE,∴ ∠EBD= ∠EDB, 又∵ OB=OD,∴ ∠OBD= ∠ODB, ∵ ∠OBD+∠ABD= 90°,∴ ∠ODB+∠EDB= 90°, 即∠EDO= 90°,∴ OD⊥DE, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ ED 是☉O 的切线; (2)证明:∵ PF⊥BC, ∴ ∠PGC = 90°, ∴ ∠FPC = 90° -∠BCP. ∵ 由(1)知∠BDC= 90°,∴ ∠PDC= 90°-∠PDB, ∵ ∠PDB= ∠BCP,∴ ∠FPC= ∠PDC, 又∵ ∠PCF= ∠DCP,∴ △CFP∽△CPD; (3)解:如解图,过点 O 作 OM⊥CD 于点 M, 第 25 题解图 由(2)知△CFP∽△CPD,∴ PC DC =CF CP ,即 PC2 =CF·CD. ∵ CF= 1,CP= 2,∴ CD= 4. 易得 sin∠DBC= sinA= sin∠MOC= 4 5 , ∴ DC BC =MC OC = 4 5 ,即 4 BC = 4 5 ,∴ BC= 5,∴ OC= 5 2 , ∴ MC= 4 5 OC= 2,∴ MO= OC2 -MC2 = 3 2 , ∴ 点 O 到 DC 的距离为 3 2 . 2025 年福建省中考数学冲刺卷(二) 1. B　 2. A　 3. B　 4. B　 5. C　 6. A 7. B　 【解析】如解图,连接 OC. ∵ 点 C 是 BD ( 的中点, ∠BOD = 120°, ∴ ∠COD = ∠COB = 1 2 ∠BOD = 60°, ∠AOD= 180° -∠BOD = 60°,∴ ∠AOD = ∠COD,∵ OA = OC,∴ OD⊥AC,∴ AE =EC,∵ OE =OA·cos60° = 1 2 OA = 1 2 OD,∴ OE = DE = 2, ∴ OA = OD = 4, ∴ EC = AE = OA2 -OE2 = 　 42 -22 = 2　 3 ,∴ AC= 2AE= 4　 3 . 第 7 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 31　 　 2025 年福建省中考数学冲刺卷(一) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在下列实数中,无理数是 (　 　 ) A. 1 3 B. 2 C. 0 D. 9 2. 新加坡航展 2024 年 2 月 20 日在樟宜会展中心拉开帷幕,中国生产的 大型客机 C919 和 ARJ21 支线飞机首次亮相. 据介绍,ARJ21 客机具 有良好的高温高原机场起降性能和抗侧风能力,于 2016 年 6 月投入 商业运营,安全载客超 100 000 人次. 其中数据 100 000 用科学记数法 表示为 (　 　 ) A. 1×105 B. 1×104 C. 10×104 D. 0. 1×106 3. 如图是一个支架(一种小零件),其中支架的两个台阶的高度和宽度 相等,则该支架的主视图是 (　 　 ) 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 7 题图 4. 已知直线 m∥n,将一块含 30°角(即∠ABC = 30°)的直角三角板 ABC 按如图方式放置,其中 A,B 两点分别落在直线m,n 上,若∠1 = 27°,则 ∠2 的度数为 (　 　 ) A. 27° B. 30° C. 45° D. 57° 5. 下列各式计算正确的是 (　 　 ) A. a5 -a4 =a B. a5·a4 =a9 C. a5 ÷a4 = 1 D. (a5) 4 =a9 6. “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568, 2 468),任取一个两位数,是“上升数”的概率是 (　 　 ) A. 1 2 B. 3 5 C. 2 5 D. 5 18 7. 如图,已知点 A 的坐标为( -2 3 ,2),菱形 ABCD 的对角线交于坐标原 点 O,则点 C 的坐标是 (　 　 ) A. ( -2 3 ,-2) B. (2 3 ,-2) C. (2,-2 3 ) D. ( -2,-2) 8. 财联社 12 月 7 日电,中指研究院预计,2024 年全国商品房销售面积同 比下降 4. 9%. 某市一楼盘让利于民,按原售价降价 m 元 /米2 后,再次 降价 10%,现销售价格为 n 元 /米2,则该楼盘的原售价为 (　 　 ) A. ( n 1-10% +m)元 /米2 B. ( m 1-10% +n)元 /米2 C. [m(1-10%) +n]元 /米2 D. [n(1-10%) +m]元 /米2 9. 撬杠是生产生活中一件常用的工具. 如图,亮亮用一根撬杠去撬一个 球,球的横截面可看成一个圆形,撬杠下的支撑杆 PA 垂直于水平地 面,且长度为 18 cm,撬杠与水平地面的夹角∠PBA = 60°,若撬杠与球 的切点刚好在 PB 上靠近点 P 的四等分点 Q 处,则☉O 的半径是 (　 　 ) A. 27 3 cm B. 27 cm C. 12 3 cm D. 12 cm 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,线段 AB 的两个端点的坐标分别为 (3,2),(3,0),若抛物线 y=ax2 -2ax+1 与线段 AB 只有一个公共点, 则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. a≤- 1 3 或 0<a≤ 1 3 B. a≤- 1 3 或 a≥ 1 3 C. - 1 3 ≤a<0 或 a≥ 1 3 D. - 1 3 ≤a<0 或 0<a≤ 1 3 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 分解因式:2a2 -18 = 　 　 　 　 　 　 . 12. 不等式 2x-1≥1 的解集为　 x≥1　 . 13. 某校在开展“国学诵读”活动中,为了解全校 1 300 名学生课外阅读 的情况,随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图 所示的条形统计图. 根据图中数据,估计该校 1 300 名学生一周的课 外阅读时间不少于 7 小时的人数是　 520　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时, 用四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这 个图被称为“弦图”,它体现了中国古代数学的成就. 如图,若大正方 形 ABCD 的面积是 225,小正方形 EFGH 的面积是 9,则 cos∠ADF = 　 　 　 　 . 15. 如图,反比例函数 y= k x (x<0)的图象经过▱AOBC 的顶点 A,▱AOBC 的顶点 B,C 均在第一象限,对角线 AB∥x 轴,已知 AB = 10,S▱AOBC = 30,且 tan∠ABO= 1 2 ,则 k 的值为　 -12　 . 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 某数学课外活动小组想利用树影测量树高,他们在同一时刻测得一 身高为 1. 5 m 的同学的影长为 1. 35 m,由于大树 AB 靠近一幢建筑 物,因此树影的一部分落在建筑物上,如图,他们测得地面部分的影 长 BD 为 3. 6 m, 建筑物上的影长 CD 为 1. 8 m, 则树的高度 为　 5. 8　 m. 三、解答题:本题共 9 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17. (8 分)计算:( - 2 ) 0 + 3 -8 - | -3 | . 解:原式=1-2-3 =-4. 18. (8 分)如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,E,F 为直线 AD 上 的点,连接 BE,CF,且 BE∥CF. 求证:△BDE≌△CDF. 第 18 题图 证明:∵AD 是 BC 边上的中线,∴BD=CD, ∵BE∥CF,∴∠DBE=∠DCF, 在△BDE 和△CDF 中, ∠DBE=∠DCF, BD=CD, ∠BDE=∠CDF, ì î í ï ï ï ï ∴△BDE≌△CDF(ASA) . 19. (8 分)解分式方程: 2x x+3 +2 = - 12 2x+6 . 解:方程两边都乘 2(x+3),得 2×2x+2(2x+6)= -12, 去括号,得 4x+4x+12=-12,移项,得 4x+4x=-12-12, 合并同类项,得 8x=-24,系数化为 1,得 x=-3, 检验,当 x=-3 时,2x+6=2×(-3)+6=0, ∴ x=-3 是原分式方程的增根,原分式方程无解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 32　 20. (8 分)某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长,进行了一次测评活 动,邀请了五位老师作为评委,对学生进行个人测评,全班 50 位同学进 行民主测评,结果如下: 规则:①个人测评得分(x1 )算法:去掉一个最高分和一个最低分后, 再算出平均分; ②民主测评得分(x2)算法:“优”票数×3+“良”票数×2+“中”票数×1; ③综合得分(x)算法:x= 0. 4x1 +0. 6x2 . 　 第 20 题图 根据以上信息,解决下列问题: (1)如果只采用个人测评规则,获胜者是　 甲　 (填“甲”或“乙”); (2)甲的民主测评得分为　 139分　 ,乙的民主测评得分为　 148分　 ; (3)综合得分高的学生当选为班长,通过计算,判断最终当选的是甲 还是乙? 解:(1)甲; (2)139 分,148 分; (3)甲的综合得分为 0. 4×90 +92+94 3 +0. 6×139=120. 2(分), 乙的综合得分为 0. 4×89 +87+91 3 +0. 6×148=124. 4(分), ∵124. 4>120. 2,∴最终当选的是乙. 21. (8 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC,交 BC 于点 D. (1)实践与操作:利用尺规作∠ABC 的平分线,交 AC 于点 E,交 AD 于点 F;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)探索与计算:在(1)的条件下,若 AB= 5 cm,AD= 4 cm,BC= 9 cm, 求 CE 的长. 第 21 题图 22. (10 分)龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统,现场 观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦… AR 与 AI 的技术融合让人耳目一新,淇淇同学深受智能技术触动,发 明了一个智能关联盒. 当输入数或式时,盒子会直接加 4 后输出. (1)若淇淇输入为 n+2,则关联盒输出为　 n+6　 (n>0); (2)若关联盒输出为 n+8,则淇淇输入的是　 n+4　 (n>0); (3)在(1)的条件下,把输入的式子作为长方形甲的宽,输出的式子 作为长,其面积记作 S1,在(2)的条件下,把输入的式子作为长方 形乙的宽,输出的式子作为长,其面积记作 S2 . ①请用含 n 的代数式分别表示 S1 和 S2(结果化成多项式的形式); ②淇淇发现 S2 +4 可以化为一个多项式的平方,请解释说明. 解:(1)n+6; (2)n+4; (3)①S1 = =n2+xn+12,∴S2 =n2+12n+32; ②略.详解详析见 P 23. (10 分)已知直线 y= 3 4 x-3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,C 为 x 轴负半轴上一点,且 AC = AB,抛物线 L:y = ax2 +bx-3 经过 A,B,C 三 点. (1)求抛物线 L 的解析式; (2)点 P 为直线 AB 下方抛物线 L 上一动点,过点 P 作直线 PE⊥x 轴,垂足为 E,PE 交 AB 于点 D,若 D 为 PE 的中点,求点 P 的横 坐标; (3)在(2)的条件下,平移抛物线 L,使其顶点在直线 PE 上,平移后 的抛物线 L′与 y 轴交于点 M,当△ACM 为直角三角形时,求抛物 线 L′的顶点坐标. 解:(1)抛物线 L 的解析式为 y= 3 4 x2- 9 4 x-3; (2)点 P 的横坐标为 1; (3)抛物线 L′的顶点坐标为(1, 5 4 )或(1,-11 4 ) .详解详析见 P 24. (12 分)【发现问题】某校数学兴趣小组在学习了“制作尽可能大的 无盖长方体盒子”的综合与实践课后,针对直棱柱纸盒 ∙∙∙∙∙ 思考了如下 两个问题: a. 形状、高度都确定时,纸盒的容积与底面周长之间有怎样的函数关 系; b. 高度相同、底面周长相同但形状不同的直棱柱纸盒,容积的大小关 系是怎样的. 【分析问题】为方便研究,小组决定从常见的直棱柱纸盒入手进行探 究,如图①,小组研究了底面为正方形、正六边形、正八边形的直棱柱 纸盒. 探究过程中发现,研究相同高度纸盒时,纸盒容积大小仅与底面积大 小有关,从而减少了研究变量,将问题简化为研究高度相同时,纸盒 底面周长 x 与底面积 S 的函数关系. 【问题探究】 (1)图①中,底面为正方形的纸盒高为常数 h,底面周长为 x,容积为 V,则 V 关于 x 的函数关系式为　 　 　 　 ; (2)图②是底面为正六边形、正八边形纸盒的俯视图,它们的底面周 长均为 x,面积分别为 S1,S2 . ①请通过计算分别写出 S1,S2 关于 x 的函数关系式; ②图①中,底面为正方形、正六边形、正八边形的直棱柱纸盒它 们的高度及底面周长相同,体积分别为 V,V1,V2,根据①中的计 算结果直接写出 V,V1,V2 的大小关系; 【拓展应用】 (3)图③为 7 个蜂房的横截面示意图,经测量其最外侧边缘的周长 为 5. 4 cm,将每个蜂房抽象为上下等宽的直棱柱小盒子,每个 “盒子”高约为 1 cm. 已知某个蜂巢约有 48 000 个这样的蜂房, 若这些蜂房均填满蜂蜜,则其中的蜂蜜约有多少毫升? 图① 图② 　 　 图③ 第 24 题图 解:(1)V= h 16 x2; (2)①S1 = 3 24 x2,S2 = 2 +1 32 x2;②V<V1<V2; (3)48 000 个这样的蜂房填满蜂蜜,其中的蜂蜜约有 6 480 3毫升.详解 详析见 P. 25. (14 分)如图,已知 AB 是☉O 的切线,BC 为☉O 的直径,AC 与☉O 交于点 D,连接 BD,点 E 为 AB 的中点,连接 DE,P 为☉O 上一点,PF ⊥BC 于点 G,交 AC 于点 F,连接 PD,PC. (1)求证:ED 是☉O 的切线; (2)求证:△CFP∽△CPD; (3)若 CF= 1,CP= 2,sinA= 4 5 ,求点 O 到 DC 的距离. 第 25 题图 (1)证明略; (2)证明略; (3)解:点 O 到 DC 的距离为 3 2 .详解详析见 P 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋