1～23题题组训练124分(15)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 29　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(十五) ———2023 年福州二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 当前,手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式. 如果在微信零钱记录中,收入 100 元,记作+100 元,那 么支出 50 元应记作 (　 　 ) A. +50 元 B. -50 元 C. +100 元 D. -100 元 2. 下列交通标志中,属于轴对称图形的是 (　 　 ) 3. 中国向大海要水喝已成为现实. 到目前为止我国已建成海水淡化工程 123 个,海水淡化能力每天超过 1 600 000 吨. 数据 1 600 000 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 16×105 B. 160×105 C. 1. 6×105 D. 1. 6×106 4. 篆刻是中华传统艺术之一,雕刻印章是篆刻基本功. 如图是一块雕刻印章的材料,其俯视图为 (　 　 ) 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,已知直线 a∥b,现将含 45°角的直角三角板放入两平行线之间,其中两个锐角顶点分别 落在两条直线上. 若∠1 = 23°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 68° B. 67° C. 23° D. 22° 6. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. (3a) 2 = 6a2 B. 2a2 +3a3 = 5a5 C. (x+2y) 2 = x2 +4y2 D. -4x2y÷2x= -2xy 7. 一家公司招考某工作岗位,只考数学和物理,计算综合得分时,按数学占 60%,物理占 40%计算,如果孔明数 学得分为 80 分,估计综合得分最少要达到 84 分才有希望,那么他的物理最少要考 (　 　 ) A. 86 分 B. 88 分 C. 90 分 D. 92 分 8. 小肖同学和小洁同学周日约好去图书馆看书,小肖家和小洁家分别距离图书馆 1 500 米和 1 200 米,小肖同 学骑车去图书馆,小洁同学步行去图书馆,两人同时出发,小肖同学的速度是小洁同学的 1. 5 倍,小肖同学 比小洁同学早到 4 分钟,问两位同学的速度分别为多少? 设小洁同学的速度为 x 米 /分钟,则可列方程 (　 　 ) A. 1 500 x -1 200 1. 5x = 4 B. 1 500 1. 5x -1 200 x = 4 C. 1 200 x -1 500 1. 5x = 4 D. 1 200 1. 5x -1 500 x = 4 第 9 题图 9. 如图,AB 是☉O 的直径,AE⊥EP,垂足为 E,直线 EP 与☉O 相切于点 C,AE 交☉O 于点 D, 直线 EC 交 AB 的延长线于点 P,连接 AC,若∠P= 36°,则∠CAE 的度数是 (　 　 ) A. 27° B. 18° C. 30° D. 36° 10. 在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y= x2 +2x-3 与 y 轴交于点 A,与 x 轴负半轴交于点 B,连接 AB. 将 Rt△OAB 向左上方平移,得到 Rt△O′A′B′且点 O′,A′落在抛物线的对称轴上,点 B′落在抛物线上,则 直线 A′B′的表达式为 (　 　 ) A. y= -x B. y= -x+1 C. y= x+1 D. y= x+3 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 在数轴上表示- 3的点与表示数 3 的点之间的距离是　 3+ 3 　 . 12. 不等式 1 2 x-2≤0 的解集是　 x≤4　 . 13. 如果一个多边形的每个内角都是 144°,这个多边形是　 十边形　 . 14. 如图,一张圆桌共有 3 个座位,甲、乙、丙 3 人随机坐到这 3 个座位上,则甲和乙相邻而坐为　 确定　 事件 (填“确定”或“随机”) . 　 第 14 题图　 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 15. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变. 如图, 改变边长为 2 的正方形 ABCD 的内角,变为菱形 ABC′D′,若∠D′AB= 45°,则阴影部分的面积是　 5-2 2　 . 16. 如图,直线 AB 的表达式为 y= - 2 3 x+4,与 x,y 轴分别交于点 A,B,过点 B 作 BC⊥AB 交反比例函数 y= k x 的 图象于点 C,连接 AC,若 AC 的中点 D 也在该反比例函数图象上,则 k= 　 14　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)计算: | - 6 | +( -1) 3 + 24 . 解:原式= 6 -1+2 6 =3 6 -1. 18. (8 分)如图,在△ABC 中,点 G,F 分别是 AB,AC 的中点,点 D 是 AC 延长线上一点,点 E,F,G 在同一直线 上,若 BC=EF,AF=CD,求证:∠A= ∠D. 第 18 题图 证明:∵点 G,F 分别是 AB,AC 的中点,∴GF 为△ABC 的中位线, ∴BC∥GF,∴∠BCA=∠GFA=∠EFD, ∵AF=CD,∴AF+FC=CD+FC,即 AC=DF, 在△ABC 和△DEF 中, AC=DF, ∠BCA=∠EFD, BC=EF, ì î í ï ï ï ï 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 30　 19. (8 分)先化简:(1- 2 x-2 ) ÷ x -4 x2 -4x+4 ,然后从 0,2,4 中选取一个合适的数作为 x 的值代入求值. 解:原式=x -2-2 x-2 ·(x -2) 2 x-4 =x-4 x-2 ·(x -2) 2 x-4 =x-2, ∵当 x=2 或 x=4 时,原分式无意义,∴ x=0,当 x=0 时,原式=0-2=-2. 20. (8 分)油电混动汽车既可以用纯油模式行驶,也可以切换成纯电模式行驶. 若某型号油电混动汽车从甲地 行驶 200 千米到乙地,纯电模式行驶 150 千米,纯油模式行驶 50 千米,电费、油费一共花费 70 元;纯电模式 行驶 100 千米,纯油模式行驶 100 千米,电费、油费一共花费 100 元. (1)求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元; (2)若该汽车从甲地到乙地,部分路段使用纯电模式行驶,其余路段采用纯油模式行驶,若所需的油、电费 用合计不超过 88 元,求至少需要在纯电模式下行驶多少千米? 解:(1)设该汽车行驶中每千米需要的电费是 x 元,每千米需要的油费是 y 元, 根据题意得 150x+50y=70, 100x+100y=100,{ 解得 x=0. 2, y=0. 8.{ 答:该汽车行驶中每千米需要的电费是 0. 2 元,每千米需要的油费是 0. 8 元; (2)设需要在纯电模式下行驶 m 千米,则在纯油模式下行驶(200-m)千米, 根据题意得:0. 2m+0. 8(200-m)≤88,解得 m≥120,∴m 的最小值为 120. 答:至少需要在纯电模式下行驶 120 千米. 21. (8 分)在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC>BC. (1)尺规作图:在 AC 上求作点 D,使得∠DBA= ∠A(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若∠BDC= ∠ABC,求∠A 的度数. 第 21 题图 解:(1)如解图,点 D 即为所求作; (2)∵∠BDC=∠ABC,且∠BDC=∠A+∠ABD,∠ABC=∠ABD+∠CBD, ∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD,∴∠A=∠CBD, 由(1)作图知,∠A=∠ABD,∴∠A=∠ABD=∠CBD, ∵∠C=90°,∴∠A+∠ABC=90°,即∠A+∠ABD+∠CBD=90°,∴∠A=30°. 22. (10 分)2024 年 3 月 5 日上午,国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报 告,提到“深化全民阅读活动”,某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生每周 课外阅读的时间,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 组别 每周阅读时间 t /分钟 频数 频率 第一组 30≤t<60 4 0. 1 第二组 60≤t<90 7 0. 175 第三组 90≤t<120 a 0. 35 第四组 120≤t<150 9 0. 225 第五组 150≤t<180 6 b 　 　 第 22 题图 请根据图表中的信息解答下列问题: (1)被调查的这些学生的总人数是 　 40　 ,频数分布表中的 a = 　 14　 ,b = 　 0. 15　 ,补全频数分布直 方图; (2)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第　 三　 组; (3)本校共有 1 800 名学生,试估计本校学生每周课外阅读时间不少于 120 分钟学生人数. 23. (10 分)如图,已知△ABC,以 BC 为直径的☉O 交 AB 于点 D,点 E 为 BD ( 的中点,连接 CE 交 AB 于点 F,且 AF=AC. (1)判断直线 AC 与☉O 的位置关系,并说明理由; (2)若☉O 的半径为 2,sinA= 4 5 ,求 CE 的长. 第 23 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ ∠BCD= ∠COE, ∵ OA=OC, ∴ ∠EOC= 2∠OAC, ∵ ∠BAC= 2∠OAC, ∴ ∠BAC= ∠EOC= ∠BCD= 2∠BAD; (2)解:在 Rt△AEC 中,sin∠DAC= CE AC = 1 2 , ∵ AC=AB= 4, ∴ EC= 2,AE= AC2 -CE2 = 2 3 , 在 Rt△OEC 中,CE2 +OE2 =OC2 , 即 22 +(2 3 -OC) 2 =OC2 , ∴ OC= 4 3 3 , ∴ OE= 2 3 3 , ∵ ∠BCD= ∠COE,∠OEC= ∠CED= 90°, ∴ △OEC∽△CED,∴ OE CE =EC ED , ∴ DE= 2 3 , ∴ AD=AE+ED= 4 3 . 22. 解:(1)85,83; (2)八;【解法提示】∵ 萌萌的分数在年级属于中游略偏 上,∴ 萌萌所在年级的中位数应小于 83,而 83> 81. 5, 即萌萌的分数大于八年级的中位数,∴ 萌萌同学可能 是八年级的学生. (3)由原数据可得七年级 80 分以上的有 4+2 = 6(人), ∴ 七年级 800 名学生本次测试成绩在 80 分以上的约有 800× 6 10 = 480(人), ∴ 估计该校七年级学生本次测试成绩在 80 分以上的人 数为 480 人. 23. 解:(1)CE= 2AF;【解法提示】∵ 四边形 BDEF 是正方 形,∴ EF = BF,∠F = 90°,∴ AB = EF2 +BF2 = 2 BF = 2EF,∵ AB=AC,点 E 与点 A 重合,∴ CE= 2AF. (2)CE= 2AF,证明如下: 在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°, ∴ BC= AC2 +AB2 = 2AB, ∵ 四边形 BDEF 是正方形, ∴ BE= 2BF,∠FBE= 45°, ∴ BC AB =BE BF = 2 ,∠CBE= ∠ABF= 45°-∠ABE, ∴ △CBE∽△ABF, ∴ CE AF =BC AB = 2 , ∴ CE= 2AF; (3)在 Rt△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 90°,△ABC 的面 积为 8, ∴ 1 2 AB2 = 8,则 AB= 4(负值舍去), ∴ BC= 2AB= 4 2 , 由(1)知,EF=BF= 2 2 AB= 2 2 , 设 AF= x,则 CE= 2 x, ∵ C,E,F 三点共线, ∴ 有两种情况: ①当 E 在 CF 上时,如解图①, 第 23 题解图① 在 Rt△CFB 中,∠BFC= 90°,CF=CE+EF= 2 x+2 2 , 由 CF2 +BF2 =BC2 得( 2 x+2 2 ) 2 +(2 2 ) 2 = (4 2 ) 2 , 解得 x= 2 3 -2(负值已舍去); ②当 F 在 CE 上时,如解图②, 第 23 题解图② 在 Rt△CFB 中,∠BFC= 90°,CF=CE-EF= 2 x-2 2 , 由 CF2 +BF2 =BC2 得( 2 x-2 2 ) 2 +(2 2 ) 2 = (4 2 ) 2 , 解得 x= 2 3 +2(负值已舍去) . 综上,满足条件的线段 AF 的长为 2 3 -2 或 2 3 +2. 1~ 23 题题组训练 124 分(十五) 1. B　 2. A　 3. D　 4. D　 5. A 6. D　 【解析】A. (3a) 2 = 9a2 ,故此选项不符合题意;B. 2a2 + 3a3 不能合并,故此选项不符合题意;C. ( x+ 2y) 2 = x2 + 4xy+4y2 ,故此选项不符合题意;D. -4x2y÷2x= -2xy,故此 选项符合题意. 7. C　 【解析】(84-80× 60%) ÷ 40% = (84- 48) ÷ 40% = 36÷ 40% = 90(分),∴ 孔明物理最少要考 90 分. 8. C　 【解析】设小洁同学的速度为 x 米 /分钟,则小肖同学 的速度为 1. 5x 米 /分钟,则可列方程 1 200 x -1 500 1. 5x = 4. 9. A　 【解析】如解图,连接 OC,∵ PE 与☉O 相切于点 C, ∴ OC⊥PE,∵ AE⊥PE,∴ OC∥AE,∴ ∠EAC = ∠ACO,∵ OA = OC, ∴ ∠CAO = ∠ACO, ∴ ∠EAC = ∠CAO = 1 2 ∠PAE,∵ ∠PAE= 90°-∠P = 90°-36° = 54°,∴ ∠EAC = 1 2 ×54° = 27°. 第 9 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 10. B　 【解析】如解图,∵ 抛物线 y = x2 +2x-3 与 y 轴交于 点 A,与 x 轴负半轴交于点 B,令 y= 0,解得 x= -3 或 x= 1,令 x= 0,得 y = -3,∴ B( -3,0),A(0,-3),∵ 抛物线 y=x2 +2x-3 的对称轴为直线 x= - 2 2×1 = -1,∴ 点 A′的横 坐标为-1,设 A′( -1,n),则 B′( -4,n+3),∵ 点 B′落在 抛物线上,∴ n+3 = 16- 8- 3,解得 n = 2,∴ A′( - 1,2), B′( -4,5),设直线 A′B′的表达式为 y = kx+b( k≠0),∴ -k+b= 2, -4k+b= 5,{ 解得 k= -1, b= 1,{ ∴ 直线 A′B′的表达式为 y = -x +1. 第 10 题解图 11. 3+ 3 　 【解析】在数轴上表示- 3的点与表示 3 的点之 间的距离是 3-( - 3 )= 3+ 3 . 12. x≤4　 【解析】移项得 1 2 x≤2,系数化为 1 得 x≤4. 13. 十边形　 【解析】n 边形内角和为(n-2) ×180°,∵ 多边 形的每个内角都是 144°,则 144n = (n-2) ×180,解得 n = 10,则这个多边形是十边形. 14. 确定　 【解析】∵ 圆桌的 3 个座位是彼此相邻的,甲和 乙相邻的概率是 1,∴ 甲和乙相邻而坐为确定事件. 15. 5-2 2 　 【解析】如解图,设 BC 与 C′D′交于点 E,则 BE ⊥C′D′,∵ 四边形 ABC′D′为菱形,则∠C′ = ∠D′AB = 45°,∴ C′E = BC′·cosC′ = 2× 2 2 = 2 ,同理 BE = BC′· sinC′= 2 ,∴ D′E= 2- 2 ,∴ 梯形 D′EBA 的面积为(D′E +AB)· 1 2 BE= 2 2 -1,∴ 阴影部分的面积为 S正方形ABCD - S梯形D′EBA = 2×2-(2 2 -1)= 5-2 2 . 第 15 题解图 16. 14　 【解析】如解图,作 CE⊥y 轴,垂足为 E,∵ 直线 AB 的表达式为 y= - 2 3 x+4,∴ A(6,0),B(0,4),∴ OA = 6, OB= 4. ∵ AB⊥BC,∠AOB = ∠BEC = 90°,∴ 易得∠ABO = ∠BCE,∴ △ABO∽△BCE,∴ OB OA = CE BE = 4 6 = 2 3 ,设点 C 的坐标为(2m,3m+ 4),∵ D 为线段 AC 的中点,∴ D (m+3, 3m+4 2 ),∵ 点 C,D 都在反比例函数图象上,∴ 2m (3m+4)= (m+3) × 3m+4 2 ,解得 m = 1(负值已舍去),∴ C(2,7),∵ 点 C 在反比例函数图象上,∴ k= 14. 第 16 题解图 17. 解:原式= 6 -1+2 6 = 3 6 -1. 18. 证明:∵ 点 G,F 分别是 AB,AC 的中点, ∴ GF 为△ABC 的平分线, ∴ BC∥GF, ∴ ∠BCA= ∠GFA= ∠EFD, ∵ AF=CD,∴ AF+FC=CD+FC, 即 AC=DF, 在△ABC 和△DEF 中, AC=DF, ∠BCA= ∠EFD, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS), ∴ ∠A= ∠D. 19. 解:原式= x-2-2 x-2 · (x-2) 2 x-4 = x -4 x-2 · (x-2) 2 x-4 = x-2, ∵ 当 x= 2 或 x= 4 时,原分式无意义, ∴ x= 0, 当 x= 0 时,原式= 0-2 = -2. 20. 解:(1)设该汽车行驶中每千米需要的电费是 x 元,每 千米需要的油费是 y 元, 根据题意得 150x+50y= 70, 100x+100y= 100,{ 解得 x= 0. 2, y= 0. 8.{ 答:该汽车行驶中每千米需要的电费是 0. 2 元,每千米 需要的油费是 0. 8 元; (2)设需要在纯电模式下行驶 m 千米,则在纯油模式下 行驶(200-m)千米, 根据题意得:0. 2m+0. 8(200-m)≤88, 解得 m≥120, ∴ m 的最小值为 120. 答:至少需要在纯电模式下行驶 120 千米. 21. 解:(1)如解图,点 D 即为所求作; 第 21 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 (2)∵ ∠BDC= ∠ABC,且∠BDC = ∠A+∠ABD,∠ABC = ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A+∠ABD= ∠ABD+∠CBD, ∴ ∠A= ∠CBD, 由(1)作图知,∠A= ∠ABD, ∴ ∠A= ∠ABD= ∠CBD, ∵ ∠C= 90°, ∴ ∠A+∠ABC= 90°, 即∠A+∠ABD+∠CBD= 90°, ∴ ∠A= 30°. 22. 解:(1)40;14;0. 15,补全的频数分布直方图如解图所 示;【解法提示】被调查的这些学生的总人数是:4÷0. 1 = 40;频数分布表中的 a= 40×0. 35 = 14(人);b = 6÷40 = 0. 15;补全的频数分布直方图如解图所示. 第 22 题解图 (2)三; (3)1 800× 9+6 40 = 675(人), 答:估计本校学生每周课外阅读时间不少于 120 分钟学 生人数有 675. 23. 解:(1)直线 AC 与☉O 相切, 理由如下:如解图,连接 BE, 第 23 题解图 ∵ BC 是☉O 的直径,∴ ∠E= 90°, ∴ ∠EBD+∠BFE= 90°, ∵ AF=AC,∴ ∠ACE= ∠AFC, ∵ E 为 BD ( 的中点,∴ BE ( =ED ( ,∴ ∠EBD= ∠BCE, ∵ ∠AFC= ∠BFE,∴ ∠ACE+∠BCE= 90°, ∴ AC⊥BC, ∵ BC 为☉O 的直径,∴ AC 是☉O 的切线, 即直线 AC 与☉O 相切; (2)∵ ☉O 的半径为 2,∴ BC= 4, 在 Rt△ABC 中,sinA= BC AB = 4 5 , ∴ AB= 5,∴ AC= AB2 -BC2 = 3, ∵ AF=AC, ∴ AF= 3,BF= 5-3 = 2, ∵ ∠EBD= ∠BCE,∠E= ∠E,∴ △BEF∽△CEB, ∴ EB EC =BF CB = 1 2 ,∴ EC= 2EB, 设 EB= x,则 EC= 2x, 在 Rt△BCE 中,由勾股定理得:x2 +4x2 = 16, ∴ x= 4 5 5 (负值已舍去), 即 CE= 8 5 5 . 2025 年福建省中考数学冲刺卷(一) 1. B　 2. A　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C 7. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形,∴ OA=OC,OB =OD, ∵ 点 O 为坐标原点,∴ 点 A 和点 C 关于原点对称,点 B 和点 D 关于原点对称,∵ 点 A 的坐标为( -2 3 ,2),∴ 点 C 的坐标为(2 3 ,-2) . 8. A　 【解析】设原售价是 x 元 /米2 ,则( x-m) (1- 10%) = n,解得 x= n 1-10% +m. 9. B　 【解析】如解图,连接 OQ,OB,过点 O 作 OC⊥直线 AB 于点 C,∵ PB 与☉O 相切于点 Q,AB 与☉O 相切于点 C,∴ OQ⊥PB,OC⊥AB,∴ ∠OQB = ∠OCB = 90°,又∵ OQ =OC,OB=OB,∴ Rt△OBQ≌Rt△OBC(HL),∴ ∠OBQ = ∠OBC,∵ ∠PBA = 60°,∴ ∠QBO = 1 2 ∠QBC = 1 2 × 120° = 60°,在 Rt△PAB 中,∵ sin∠PBA= PA PB ,∴ PB = PA sin∠PBA = 18 sin60° = 12 3 (cm),又∵ 点 Q 为 PB 上靠近点 P 的四等 分点,∴ BQ= 3 4 PB= 9 3 cm,在 Rt△QOB 中,∵ tan∠QBO =OQ BQ ,∴ OQ=BQ·tan∠QBO= 9 3 ×tan60° = 27(cm) . 第 9 题解图 10. D　 【解析】当 a<0 且抛物线 y = ax2 -2ax+1 过点 B(3, 0)时,9a-6a+1 = 0,解得 a = - 1 3 ,∴ 当抛物线 y = ax2 - 2ax+1 与线段 AB 只有一个公共点时,- 1 3 ≤a<0;当 a> 0 且抛物线 y=ax2 -2ax+ 1 过点 A(3,2)时,9a- 6a+ 1 = 2,解得 a= 1 3 ,∴ 当抛物线 y= ax2 -2ax+1 与线段 AB 只 有一个公共点时,0<a≤ 1 3 . 综上所述,a 的取值范围是 - 1 3 ≤a<0 或 0<a≤ 1 3 . 11. 2(a+3)(a-3) 　 12. x≥1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14