1～23题题组训练124分(14)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 27　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(十四) ———2024 年漳州二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列实数中,是无理数的是 (　 　 ) A. 0 B. - 6 7 C. 2π D. 9 2. 如图所示的几何体的俯视图是 (　 　 ) 第 2 题图 　 　 　 3. “致中和,天地位焉,万物育焉” . 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑,器物,绘画,标识 等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年. 下列大学校徽的主体图案不是轴对称图形的是 (　 　 ) 4. 计算( -x3y) 4 的结果是 (　 　 ) A. -x7y4 B. x7y4 C. -x12y4 D. x12y4 5. 实数 a,b 在数轴上的对应点如图所示,下列结论正确的是 (　 　 ) A. b>-2 B. | b | >a C. a+b>0 D. a-b<0 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 6. 如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团),根据统计图提供的信 息,下列结论正确的是 (　 　 ) A. 参加摄影社团的人数占总人数的 12% B. 参加篆刻社团的扇形的圆心角度数是 70° C. 参加种植社团的同学比参加舞蹈社的多 8 人 D. 若参加书法社团的人数是 6 人,则该班有 50 人 7. 如图,点 B,D,C 是☉O 上的点,∠BDC= 130°,则∠BOC 是 (　 　 ) A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知小红所在位置的坐标为(2,1),小亮所在位置的坐标为(1,-1),则小华所在位置的坐标为 (　 　 ) A. ( -2,1) B. ( -1,-1) C. ( -1,1) D. ( -1,2) 9. 在平面直角坐标系中,点 A(3,2),B( -5,m),当线段 AB 长度最短时,m 的值为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AC=BC= 4,点 D 为 BC 边上一动点(不与点 B,C 重合),CE⊥AD 交 AB 于 第 10 题图 点 E,垂足为点 H,连接 BH 并延长交 AC 于点 F,则以下结论错误的是 (　 　 ) A. 当 CD=BD 时,CH= 4 5 5 B. 当 CD=BD 时,AF= 2CF C. 当 BD=nCD 时,AE= (n+1)BE D. BH 的最小值为 5 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 12 - | -3 | +( 1 3 ) -1 = 　 2 3 　 . 12. 若 2x+8在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是　 x≥-4　 . 13. 一副 52 张的扑克牌(无大、小王)被任意打乱后背面朝上放在桌上,小华先从中抽取 1 张,取得的是黑桃 A,然后小王从剩下的牌中再任意抽取 1 张,他恰好抽到 A 的概率是　 　 　 . 14. 已知在▱ABCD 中,点 E 和点 G 分别是边 AD 和 CD 上的点,∠D = 56°,∠DGE = 80°,将△DEG 沿 EG 翻折, 点 D 落在点 F 处,EF 交 BC 于点 H,则∠EHC= 　 92　 °. 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 如图,在等边三角形 ABC 中,过点 C 作 CD⊥BC,与∠ABC 的角平分线交于点 D,过点 D 作 DE∥BC,交 AB 于点 E,若 BC= 9,则 AE 的长为　 　 　 . 16. 如图,直线 AB 与坐标轴交于 A(1,0),B(0,2)两点,过 A,B 两点的抛物线与 x 轴的另一交点为(3,0),P 为 抛物线上的一动点,当∠PBA= 45°时,P 点的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)解方程组: 2x+y= 2, x-3y= 8.{ 解: 2x+y=2①, x-3y=8②,{ ①-②×2 得,7y=-14,解得 y=-2, 把 y=-2 代入②得,x-3×(-2)= 8,解得 x=2, ∴原方程组的解为 x=2, y=-2.{ 18. (8 分)如图,已知点 B,C,D,E 在一条直线上,AB∥FC,AB=FC,BC=DE. 求证:AD∥FE. 第 18 题图 证明:∵AB∥FC,∴∠B=∠FCE, ∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即 BD=CE, 在△ABD 和△FCE 中, AB=FC, ∠B=∠FCE, BD=CE, ì î í ïï ïï ∴△ABD≌△FCE(SAS), ∴∠ADB=∠E,∴AD∥FE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 28　 19. (8 分)先化简,再求值:(2- 4 x-1 )· x 2 -x x2 -6x+9 ,其中 x= 4. 解:原式=2(x -1)-4 x-1 ·x(x -1) (x-3) 2 =2(x-3) x-1 ·x(x -1) (x-3) 2 = 2x x-3 , 当 x=4 时,原式=2 ×4 4-3 =8. 20. (8 分)一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货,平均卸货速度 y(单位:吨 /天)与卸货天数 t(单 位:天)是反比例函数关系,它的图象如图所示. (1)求 y 与 t 之间的函数解析式; (2)南沙港码头收到气象部门的紧急通知,在某海域形成新的台风,预计 7 天后影响码头卸货,因此要求船 上的货物不超过 5 天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨货物? 第 20 题图 解:(1)∵ y 与 t 是反比例函数关系,∴设函数解析式为 y= k t (k≠0), ∵图象过点(2,120),∴ k=2×120=240,∴ y 与 t 之间的函数解析式为 y=240 t ; (2)当 t=5 时,y=240 5 =48, ∵当 t>0 时,y 随 t 的增大而减小,∴当 t≤5 时,y≥48, 答:平均每天至少要卸载 48 吨货物. 21. (8 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AB=AC,☉O 的切线 DC 与 BC 边上中线的延长线交于点 D. (1)求证:∠BCD= 2∠BAD; (2)若 AB= 4,sin∠DAC= 1 2 ,求 AD 的长. 第 21 题图 (1)证明:如解图,连接 OC,记 AD 与 BC 交于点 E, ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°, ∵AB=AC,AE 为中线,∴AD 平分∠BAC,AD⊥BC 于点 E, ∴∠BAD=∠OAC,∠DEC=90°, ∴∠DCE+∠OCE=∠OCE+∠COE,∴∠BCD=∠COE, ∵OA=OC,∴∠EOC=2∠OAC, ∵∠BAC=2∠OAC,∴∠BAC=∠EOC=∠BCD=2∠BAD; (2)解:在 Rt△AEC 中,sin∠DAC=CE AC = 1 2 , ∵AC=AB=4,∴EC=2,AE= AC2-CE2 =2 3 , 在 Rt△OEC 中,CE2+OE2 =OC2,即 22+(2 3 -OC) 2 =OC2, ∴OC=4 3 3 ,∴OE=2 3 3 , 22. (10 分)某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况,从两个年级中各随机抽取 10 名学生 进行测试,并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析. 数据收集: 七年级:59　 90　 92　 85　 80　 67　 88　 85　 97　 79; 八年级:57　 95　 80　 96　 83　 69　 92　 78　 66　 83. 数据整理: 年级 成绩 x(分) 50<x≤60 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 七年级 1 1 2 4 2 八年级 1 2 2 2 3 数据分析: 平均数 中位数 众数 七年级 82. 2 a 85 八年级 79. 9 81. 5 b 请根据上表中的信息,回答下列问题: (1)a= 　 　 　 ,b= 　 　 　 ; (2)萌萌同学参加了测试,她说:“这次测试我得了 83 分,在我们年级属于中游略偏上!”萌萌同学可能是 　 　 　 (填“七”或“八”)年级的学生; (3)假如该校七年级 800 名学生均参加了本次测试,请你估计该校七年级学生本次测试成绩在 80 分以上 (不包括 80 分)的人数. 23. (10 分)(1)【问题发现】 如图①,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°,点 D 为 BC 的中点,以 BD 为一边作正方形 BDEF,点 E 与点 A 重合,易知△ABF∽△CBE,则线段 AF 与 CE 的数量关系是　 CE= 2AF　 ; (2)【拓展研究】 在(1)的条件下,将正方形 BDEF 绕点 B 旋转至如图②所示的位置,连接 BE,CE,AF. 请猜想线段 AF 和 CE 的数量关系,并证明你的结论; (3)【结论运用】 在(1)(2)的条件下,若△ABC 的面积为 8 时,当正方形 BDEF 旋转到 C,E,F 三点共线时,请求出线段 AF 的长. 图① 　 　 　 图② 第 23 题图　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ ∠ECF= ∠BCD+∠DCF= 90°+45° = 135°, ∵ 点 E 是边 BC 的中点,点 M 为 AB 的中点,AB=BC, ∴ BM=AM=BE=CE, ∴ △BEM 为等腰直角三角形, ∴ ∠BME= 45°, ∴ ∠AME= 180°-∠BME= 180°-45° = 135°, ∴ ∠AME= ∠ECF= 135°, ∵ ∠B= 90°,∠AEF= 90°, ∴ ∠MAE+∠BEA= 90°,∠BEA+∠CEF= 90°, ∴ ∠MAE= ∠CEF, 在△AME 和△ECF 中, ∠MAE= ∠CEF, AM=EC, ∠AME= ∠ECF, { ∴ △AME≌△ECF(ASA), ∴ AE=EF; (2)解:①结论正确,证明如下: ∵ △AME≌△ECF,∴ ME=CF, ∵ 在△ABC 中,点 E 是边 BC 的中点,点 M 为 AB 的 中点, ∴ ME 为△ABC 的中位线, ∴ ME= 1 2 AC,∴ CF= 1 2 AC, ②结论正确,证明如下: 在 BA 上截取 BP=BE,连接 PE,如解图②所示, 第 22 题解图② 则△BPE 为等腰直角三角形, ∴ ∠BPE= 45°, ∴ ∠APE= 180°-∠BPE= 180°-45° = 135°, ∵ ∠BCD= 90°,∠DCF= 45°, ∴ ∠ECF= ∠BCD+∠DCF= 90°+45° = 135°, ∴ ∠APE= ∠ECF= 135°, ∵ AB=BC,BP=BE, ∴ AB-BP=BC-BE, 即 AP=EC, ∵ ∠B= 90°,∠AEF= 90°, ∴ ∠PAE+∠BEA= 90°,∠BEA+∠CEF= 90°, ∴ ∠PAE= ∠CEF, 在△APE 和△ECF 中, ∠PAE= ∠CEF, AP=EC, ∠APE= ∠ECF, { ∴ △APE≌△ECF(ASA), ∴ AE=EF. 23. 解:(1)将 B(3,0),C(0,3)代入 y= -x2 +bx+c, 得 -9+3b+c= 0, c= 3,{ 解得 b= 2, c= 3,{ ∴ 该二次函数的解析式为 y= -x2 +2x+3; (2)如解图①,过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 Q,连 接 BP,CP, 第 23 题解图① 设 P(x,-x2 +2x+3) (0<x<3),直线 BC 的解析式为 y = mx+n,则 3m+n= 0, n= 3,{ 解得 m= -1, n= 3,{ ∴ 直线 BC 的解析式为 y= -x+3, ∴ Q(x,-x+3),∴ QP= -x2 +2x+3-( -x+3)= -x2 +3x, ∴ S△CPB =S△BPQ+S△CPQ = 1 2 QP·OB = 1 2 ( -x2 +3x) ·3 = - 3 2 (x- 3 2 ) 2 + 27 8 , ∵ - 3 2 <0,0<x<3, ∴ 当 x= 3 2 时,△CPB 的面积最大, 此时,点 P 的坐标为( 3 2 , 15 4 ),△CPB 的面积的最大值 为 27 8 ; (3)存在. 如解图②,设点 P(a,-a2 +2a+3)(0<a<3),连 接 PP′交 CO 于点 E, 第 23 题解图② 若四边形 POP′C 是菱形,则 PE⊥OC,OE=CE= 3 2 , ∴ -a2 +2a+3 = 3 2 , 解得 a1 = 2+ 10 2 ,a2 = 2- 10 2 (不合题意,舍去), ∴ P( 2+ 10 2 , 3 2 ) . 1~ 23 题题组训练 124 分(十四) 1. C　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. D　 【解析】A. 参加摄影社的人数占总人数的 36 360 = 10%, 故本选项错误;B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是 360°×20% = 72°,故本选项错误;C. 不能求出参加种植社 与舞蹈社的具体人数,故本选项错误;D. 若参加书法社 的人数是 6 人,则该班有 6 1-20%-10%-18%-30%-10% 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 = 50(人),故本选项正确. 7. A　 【解析】在优弧 BC ( 上取点 E,连接 BE,CE,如解图所 示,∵ ∠BDC = 130°, ∴ ∠E = 180° - ∠BDC = 50°, ∴ ∠BOC= 2∠E= 100°. 第 7 题解图 8. D　 【解析】∵ 小红所在位置的坐标为(2,1),小亮所在 位置的坐标为(1,-1),∴ 可建平面直角坐标系如解图所 示,∴ 小华所在位置的坐标为( -1,2) . 第 8 题解图 9. C　 【解析】∵ B( -5,m),∴ 点 B 在直线 x = - 5 上,要使 AB 最小,根据“垂线段最短”,可知:过 A 作直线 x = - 5 的垂线,垂足为 B, ∴ 当线段 AB 长度最短时,m 的值 为 2. 10. D　 【解析】当 CD = BD 时,∵ BC = 4,∴ CD = 1 2 BC = 2, ∵ ∠ACB= 90°,AC = 4,∴ AD = AC2 +CD2 = 42 +22 = 2 5 ,∵ CE ⊥ AD, S△ACD = 1 2 AC · CD = 1 2 AD · CH, ∴ AC·CD=AD·CH,∴ CH = AC·CD AD = 4 ×2 2 5 = 4 5 5 ,故 A 正确,不符合题意;如解图①,过点 D 作 DM∥AC 交 BF 于点 M, 第 10 题解图① 当 CD=BD 时,DM 是△BCF 的中位线,∴ CF = 2DM,∵ ∠ACB= 90°,CE⊥AD,∴ ∠ACD= ∠AHC = ∠CHD = 90°, ∴ ∠ACH + ∠CAH = ∠ACH + ∠DCH = 90°, ∴ ∠CAH = ∠DCH,∴ △ACH ∽ △CDH, ∴ AH CH = CH DH , ∵ ∠CAH = ∠DAC,∴ △ACH∽△ADC,∵ AC = 4,CD = 2,∴ AH CH = CH DH = AC CD = 2,∴ AH = 2CH = 4HD,∵ DM∥AC, ∴ △DMH∽ △AFH,∴ DM AF =HD AH = 1 4 ,∴ AF = 4DM = 2CF,故 B 正确, 不符合题意;当 BD = nCD 时,设 CD = a,则 BD = an,∴ AC=BC=an+a,如解图②,过点 B 作 BN⊥BC 交 CE 的 延长线于点 N, 第 10 题解图② ∴ ∠CBN= 90° = ∠ACD,∴ ∠N+ ∠BCN = 90°,∵ CE⊥ AD,∴ ∠BCN+∠HDC = 90°,∴ ∠HDC = ∠N,又∵ AC = BC,∠ACD= ∠CBN,∴ △ACD≌△CBN( AAS),∴ CD = BN=a,∵ ∠ACD+∠CBN = 180°,∴ BN∥AC,∴ △ACE∽ △BNE,∴ AE BE = AC BN = an +a a = n+1,∴ AE = (n+1)BE,故 C 正确,不符合题意;∵ CH⊥AH,∴ 点 H 在以 AC 为直径 的圆上,当 BH 最短时,点 F 为 AC 的中点,∴ CF = 1 2 AC = 2,∴ BF= BC2 +CF2 = 2 5 ,∴ BH 的最小值为 2 5 - 2,故 D 错误,符合题意. 11. 2 3 　 【解析】原式= 2 3 -3+3 = 2 3 . 12. x≥-4　 【解析】∵ 2x+8 在实数范围内有意义,∴ 2x+ 8≥0,∴ x≥-4. 13. 1 17 　 【解析】∵ 共有 52 张扑克牌(无大、小王),小华先 从中抽取 1 张,∴ 剩下 51 张扑克牌,∵ 小华取得的是黑 桃 A,∴ 剩下的扑克牌中有 3 张 A,∴ 他恰好抽到 A 的 概率是 3 51 = 1 17 . 14. 92　 【解析】在△DEG 中,由三角形的内角和定理得, ∠DEG= 180°-∠D-∠DGE = 180°-56°-80° = 44°,由翻 折得,∠DEG = ∠GEF = 44°,∴ ∠AEF = 180° - ∠DEG- ∠GEF= 180°-44°-44° = 92°,又∵ 四边形 ABCD 是平行 四边形,∴ AD∥BC,∴ ∠EHC= ∠AEF= 92°. 15. 3　 【解析】如解图,过点 E 作 EF⊥BC 于点 F, 第 15 题解图 ∴ ∠EFC= 90°,∵ CD⊥BC,DE∥BC,∴ ∠DCF = 90°,CD ⊥DE,∴ ∠CDE = 90°,∴ 四边形 EFCD 是矩形,∴ EF = CD,∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ABC = ∠ACB = 60°, AB=BC= 9,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠CBD = ∠ABD = 30°, ∵ CD⊥BC,∴ tan∠CBD = CD BC = 3 3 ,∵ BC = 9,∴ CD = 3 3 ,∴ EF= 3 3 ,∴ sin∠ABC = EF BE = 3 2 ,∴ BE = 3 3 3 2 = 6,∴ AE=AB-BE= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 16. ( 7 2 , 5 6 ) 　 【解析】解法一:设抛物线的解析式为 y = ax2 +bx+c,则 a+b+c= 0, c= 2, 9a+3b+c= 0, { 解得 a= 2 3 , b= - 8 3 , c= 2, ì î í ï ïï ï ï ∴ 抛物线的解 析式为 y= 2 3 x2 - 8 3 x+2,如解图①,过点 B 作 BC⊥BP, 交 x 轴于点 C,延长 BP 交 x 轴于点 D, 第 16 题解图① 则当∠PBA= 45°时,∠CBA = 45°,设点 C 坐标为(a,0) (a<0),∵ S△ABC = 1 2 BC·AB·sin∠ABC = 1 2 AC·BO, ∴ 1 2 a2 +4 · 5 · 2 2 = 1 2 (1-a) ·2,整理得 3a2 -16a -12 = 0,解得 a= - 2 3 或 a = 6(不合题意,舍去),∴ 点 C ( - 2 3 ,0),∴ BC = OC2 +OB2 = 2 10 3 ,∵ BC⊥BD,BO ⊥CD, ∴ ∠CDB = ∠CBD = 90°, 又 ∵ ∠C = ∠C, ∴ △BCO∽△DCB,∴ BC CO = CD BC ,即 BC2 = CO·CD,∴ 40 9 = 2 3 ×( 2 3 +OD),解得 OD = 6,即点 D(6,0),设直线 BD 的解析式为 y = kx + m,将 B ( 0, 2),D ( 6, 0) 代入得 m= 2, 6k+m= 0,{ 解得 k= - 1 3 , m= 2, { ∴ 直线 BD 的解析式为 y = - 1 3 x+ 2, 与 抛 物 线 的 解 析 式 联 立 得 y= - 1 3 x+2, y= 2 3 x2 - 8 3 x+2, ì î í ï ï ï ï 解得 x1 = 0, y1 = 2 { 或 x2 = 7 2 , y2 = 5 6 , ì î í ï ï ï ï ∴ 点 P 的坐 标为( 7 2 , 5 6 ) . 解法二:思路点拨:如解图②,过点 A 作 AC 垂直于 AB, 交 BP 于点 C,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D, 第 16 题解图② 易得△ADC≌△BOA,∴ AD = OB = 2,CD = OA = 1,∴ C (3,1),∴ 直线 BP 的解析式为 y = - 1 3 x+ 2,把直线 BP 的解析式与抛物线的解析式联立,并解方程组,可得 P ( 7 2 , 5 6 ) . 17. 解: 2x+y= 2①, x-3y= 8②,{ ①-②×2 得:7y= -14, 解得 y= -2, 把 y= -2 代入②得:x-3×( -2)= 8, 解得 x= 2, ∴ 原方程组的解为 x= 2, y= -2.{ 18. 证明:∵ AB∥FC,∴ ∠B= ∠FCE, ∵ BC=DE,∴ BC+CD=DE+CD,即 BD=CE, 在△ABD 和△FCE 中, AB=FC, ∠B= ∠FCE, BD=CE, { ∴ △ABD≌△FCE(SAS), ∴ ∠ADB= ∠E,∴ AD∥FE. 19. 解:原式= 2(x-1) -4 x-1 · x(x-1) (x-3) 2 = 2(x -3) x-1 · x(x-1) (x-3) 2 = 2x x-3 , 当 x= 4 时,原式= 2×4 4-3 = 8. 20. 解:(1)∵ y 与 t 是反比例函数关系, ∴ 设函数解析式为 y= k t (k≠0), ∵ 图象过点(2,120), ∴ k= 2×120 = 240, ∴ y 与 t 之间的函数解析式为 y= 240 t ; (2)当 t= 5 时,y= 240 5 = 48, ∵ 当 t>0 时,y 随 t 的增大而减小, ∴ 当 t≤5 时,y≥48, 答:平均每天至少要卸载 48 吨货物. 21. (1)证明:如解图,连接 OC,记 AD 与 BC 交于点 E, 第 21 题解图 ∵ CD 是☉O 的切线, ∴ ∠OCD= 90°, ∵ AB=AC,AE 为中线, ∴ AD 平分∠BAC,AD⊥BC 于点 E, ∴ ∠BAD= ∠OAC,∠DEC= 90°, ∵ ∠DCE+∠OCE= ∠OCE+∠COE, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ ∠BCD= ∠COE, ∵ OA=OC, ∴ ∠EOC= 2∠OAC, ∵ ∠BAC= 2∠OAC, ∴ ∠BAC= ∠EOC= ∠BCD= 2∠BAD; (2)解:在 Rt△AEC 中,sin∠DAC= CE AC = 1 2 , ∵ AC=AB= 4, ∴ EC= 2,AE= AC2 -CE2 = 2 3 , 在 Rt△OEC 中,CE2 +OE2 =OC2 , 即 22 +(2 3 -OC) 2 =OC2 , ∴ OC= 4 3 3 , ∴ OE= 2 3 3 , ∵ ∠BCD= ∠COE,∠OEC= ∠CED= 90°, ∴ △OEC∽△CED,∴ OE CE =EC ED , ∴ DE= 2 3 , ∴ AD=AE+ED= 4 3 . 22. 解:(1)85,83; (2)八;【解法提示】∵ 萌萌的分数在年级属于中游略偏 上,∴ 萌萌所在年级的中位数应小于 83,而 83> 81. 5, 即萌萌的分数大于八年级的中位数,∴ 萌萌同学可能 是八年级的学生. (3)由原数据可得七年级 80 分以上的有 4+2 = 6(人), ∴ 七年级 800 名学生本次测试成绩在 80 分以上的约有 800× 6 10 = 480(人), ∴ 估计该校七年级学生本次测试成绩在 80 分以上的人 数为 480 人. 23. 解:(1)CE= 2AF;【解法提示】∵ 四边形 BDEF 是正方 形,∴ EF = BF,∠F = 90°,∴ AB = EF2 +BF2 = 2 BF = 2EF,∵ AB=AC,点 E 与点 A 重合,∴ CE= 2AF. (2)CE= 2AF,证明如下: 在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°, ∴ BC= AC2 +AB2 = 2AB, ∵ 四边形 BDEF 是正方形, ∴ BE= 2BF,∠FBE= 45°, ∴ BC AB =BE BF = 2 ,∠CBE= ∠ABF= 45°-∠ABE, ∴ △CBE∽△ABF, ∴ CE AF =BC AB = 2 , ∴ CE= 2AF; (3)在 Rt△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 90°,△ABC 的面 积为 8, ∴ 1 2 AB2 = 8,则 AB= 4(负值舍去), ∴ BC= 2AB= 4 2 , 由(1)知,EF=BF= 2 2 AB= 2 2 , 设 AF= x,则 CE= 2 x, ∵ C,E,F 三点共线, ∴ 有两种情况: ①当 E 在 CF 上时,如解图①, 第 23 题解图① 在 Rt△CFB 中,∠BFC= 90°,CF=CE+EF= 2 x+2 2 , 由 CF2 +BF2 =BC2 得( 2 x+2 2 ) 2 +(2 2 ) 2 = (4 2 ) 2 , 解得 x= 2 3 -2(负值已舍去); ②当 F 在 CE 上时,如解图②, 第 23 题解图② 在 Rt△CFB 中,∠BFC= 90°,CF=CE-EF= 2 x-2 2 , 由 CF2 +BF2 =BC2 得( 2 x-2 2 ) 2 +(2 2 ) 2 = (4 2 ) 2 , 解得 x= 2 3 +2(负值已舍去) . 综上,满足条件的线段 AF 的长为 2 3 -2 或 2 3 +2. 1~ 23 题题组训练 124 分(十五) 1. B　 2. A　 3. D　 4. D　 5. A 6. D　 【解析】A. (3a) 2 = 9a2 ,故此选项不符合题意;B. 2a2 + 3a3 不能合并,故此选项不符合题意;C. ( x+ 2y) 2 = x2 + 4xy+4y2 ,故此选项不符合题意;D. -4x2y÷2x= -2xy,故此 选项符合题意. 7. C　 【解析】(84-80× 60%) ÷ 40% = (84- 48) ÷ 40% = 36÷ 40% = 90(分),∴ 孔明物理最少要考 90 分. 8. C　 【解析】设小洁同学的速度为 x 米 /分钟,则小肖同学 的速度为 1. 5x 米 /分钟,则可列方程 1 200 x -1 500 1. 5x = 4. 9. A　 【解析】如解图,连接 OC,∵ PE 与☉O 相切于点 C, ∴ OC⊥PE,∵ AE⊥PE,∴ OC∥AE,∴ ∠EAC = ∠ACO,∵ OA = OC, ∴ ∠CAO = ∠ACO, ∴ ∠EAC = ∠CAO = 1 2 ∠PAE,∵ ∠PAE= 90°-∠P = 90°-36° = 54°,∴ ∠EAC = 1 2 ×54° = 27°. 第 9 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93