1～23题题组训练124分(12)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 由(1)知,DC=DE, ∴ DC= 1 2 (3+x), 在 Rt△OCD 中,OC= 1 2 AB= 1. 5,OC2 +CD2 =DO2 , 即 1. 52 +[ 1 2 (3+x)] 2 = (1. 5+x) 2 , 解得 x1 = -3(舍去),x2 = 1, ∴ BD= 1. 22. 解:(1)设笔记本的单价为 x 元,证书的单价为 y 元, 由题意,得 50x+60y= 324, 40x+200y= 320,{ 解得 x= 6, y= 0. 4.{ 答:笔记本的单价为 6 元,证书的单价为 0. 4 元; (2)设购买证书 m(m>200)张, 选择方案甲所需费用为 80 × 6 + 0. 4 × (m- 80) = 0. 4m +448; 选择方案乙所需费用为 80×6+0. 4×200+0. 4×0. 8×(m- 200)= 0. 32m+496. 当 0. 4m+448<0. 32m+496 时,解得 m<600, ∴ 当 200<m<600 时,选择方案甲更划算; 当 0. 4m+448 = 0. 32m+496 时,解得 m= 600, ∴ 当 m= 600 时,选择方案甲和方案乙所需费用一样; 当 0. 4m+448>0. 32m+496 时,解得 m>600, ∴ 当 m>600 时,选择方案乙更划算. 答:当购买的证书数量超过 200 张不足 600 张时,选择 方案甲更划算;当购买的证书数量等于 600 张时,选择 两方案所需费用相同;当购买的证书数量超过 600 张 时,选择方案乙更划算. 23. 解:(1) 是;【解法提示】 ∵ 36 = 102 - 82 ,∴ 36 是“幸运 数” . (2)①佳佳发现的结论正确,理由如下: ∵ 两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造 了“幸运数”, ∴ (2k+2) 2 -(2k) 2 = 4k2 +8k+4-4k2 = 8k+4 = 4(2k+1), ∴ 两个连续偶数 2k+2 和 2k(其中 k 取非负整数)构造 的“幸运数”也是 4 的倍数. ②琪琪发现的结论错误,理由如下: 由①得 4(2k+1)= 2 024,解得 k= 252. 5, ∵ k 应为非负整数, ∴ 琪琪的发现不成立,2 024 不是“幸运数” . 1~ 23 题题组训练 124 分(十二) 1. C　 2. A　 3. C　 4. A 5. A　 【解析】∵ △ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,∠C′= 30°,∴ ∠C = ∠C′ = 30°,又∵ ∠A = 50°,∴ ∠B = 180° - ∠A-∠C= 180°-50°-30° = 100°. 6. C　 【解析】由图可知:c 到原点 O 的距离最短,所以在这 四个数中,绝对值最小的数是 c. 7. A　 8. C　 【解析】如解图,延长 AB,交 x 轴于点 D,过点 B 作 EF⊥y 轴,则 EF∥x 轴, 第 8 题解图 ∴ ∠EBC= ∠BCO,∠ABE= ∠BDO,∵ ∠ABE = ∠EBC,∴ ∠BCO = ∠BDO. 在 △BCO 与 △BDO 中, ∠BOC= ∠BOD, ∠BCO= ∠BDO, BO=BO, { ∴ △BCO≌△BDO(AAS),∴ OD =OC, 又∵ C( -1,0),∴ 点 D 的坐标为(1,0) . 将坐标 D(1,0) 代入 y= - 2 3 x+b,得 0 = - 2 3 +b,∴ b= 2 3 . 9. B　 【解析】如解图,连接 CD,∵ ∠ACB = 90°,∠B = 30°, AB= 8,∴ ∠A = 90°- 30° = 60°,AC = 1 2 AB = 4,由题意得 AC=CD,∴ △ACD 为等边三角形,∴ ∠ACD = 60°,∴ AD ( 的长为 60π×4 180 = 4 3 π. 第 9 题解图 10. D　 【解析】 ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AC = BC = 12, ∠ABC= ∠BCA = 60°,∵ ∠ECF = 60°,∴ ∠BCE = 60° - ∠ECA= ∠ACF,∵ CE=CF,∴ △BCE≌△ACF(SAS),∴ ∠CAF= ∠CBE,∵ △ABC 是等边三角形,BD 是高,∴ ∠CBE= 1 2 ∠ABC = 30°,CD = 1 2 AC = 6, 即 ∠CAF = 1 2 ∠BAC,故 A 选项正确;∵ △BCE≌△ACF( SAS),∴ AF=BE,当点 E 运动到点 D 时,BE 有最大值,∴ EBmax = 122 -62 = 6 3 ,则线段 AF 的最大值为 6 3 ,故 B 选项 正确;∵ ∠CAF= 1 2 ∠BAC= 30°,且 AF =FD,∴ ∠CAF = ∠FDA= 30°,此时过点 F 作 FQ⊥AD,如解图①, 第 10 题解图① ∵ AD = 6,∴ QD = 1 2 AD = 3,tan∠FDA = tan30° = QF QD = 3 3 ,∴ QF = 3 , ∴ QC = QD + CD = 3 + 6 = 9, CF = QC2 +QF2 = 92 +( 3 ) 2 = 2 21 ,故 D 选项错误;如 解图②,过点 C 作 CG⊥AF,交 AF 的延长线于点 G,延 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 长 CG 到 H,使得 GH=CG,连接 AH,DH,DH 与 AG 交于 点 I,连接 CI,FH, 第 10 题解图② 则∠ACG= 60°,CG = GH = 1 2 AC = 6,∴ CH = AC = 12,∴ △ACH 为等边三角形,∴ DH =CD·tan60° = 6 3 ,AG 垂 直平分 CH,∴ CI=HI,CF =FH,∴ CI+DI =HI+DI =DH = 6 3 ,CF+DF=HF+DF≥DH,∴ 当 F 与 I 重合时,即 D、 F、H 三点共线时,CF+DF 的最小值为 CF+DF = DH = 6 3 ,∴ △CDF 的周长的最小值为 6 + 6 3 ,故 C 选项 正确. 11. 3 5 　 【解析】原式= 3×15 = 45 = 3 5 . 12. 110　 【解析】∵ B 地在 A 地的北偏东 50°的方向,C 地 在 B 地北偏西 20°的方向,∴ ∠ABC = 180°- 50°- 20° = 110°,∵ CD∥AB,∴ ∠BCD= ∠ABC= 110°. 13. 2 2 　 【解析】如解图,连接 BC, 第 13 题解图 ∵ AB=BC= 10 ,AC= 2 5 ,∴ AB2 +BC2 = AC2 ,∴ ∠ABC = 90°,∴ ∠BAC= ∠ACB= 45°,∴ sin∠BAC= 2 2 . 14. -2<y<0　 【解析】∵ 函数 y = k x ( k 为常数,且 k≠0)过 点(1,- 2),∴ k = 1×( - 2) = - 2,∴ 这个函数的解析式 为:y= - 2 x ,当 x= 1 时,y = -2,又∵ k<0,∴ 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,∴ 当 x>1 时,-2<y<0. 15. 1 6 　 【解析】由题意可画树状图如解图: 第 15 题解图 由解图可知,共有 12 种等可能的情况,其中点 P(a,b) 恰好在第三象限有( -2,-1)和( -1,-2)两种情况,∴ P (点 P 恰好在第三象限)= 2 12 = 1 6 . 16. ②③　 【解析】将( 0,2),( 1,2) 代入 y = ax2 + bx+ c 得 c= 2, a+b+c= 2,{ 解得 b= -a, c= 2,{ ∴ 二次函数解析式为 y = ax 2 - ax+2,∵ 当 x= 3 2 时,对应的函数值 y<0,∴ 9 4 a- 3 2 a+2 <0,∴ a<- 8 3 ,∴ -a> 8 3 ,即 b> 8 3 ,∴ a<0,b>0,c>0,∴ abc<0,故①不正确;∵ x = -1 时,y =m,x = 2 时,y = n,∴ m=a+a+2 = 2a+2,n = 4a-2a+2 = 2a+2,∴ m+n = 4a+4, ∵ a<- 8 3 ,∴ 4a<- 32 3 ,∴ 4a+4<- 20 3 ,即 m+n<- 20 3 ,故② 正确;∵ 该二次函数的图象过(0,2),(1,2),∴ 对称轴 为直线 x= 1 2 ,又∵ 当 x = 3 2 时,y<0,∴ 根据对称性:当 x= - 1 2 时,对应的函数值 y<0,而 x = 0 时,y = 2>0,∴ 该 二次函数图象与 x 轴负半轴交点的横坐标在- 1 2 和 0 之间,∴ 关于 x 的方程 ax2 +bx+c = 0 的负实数根在- 1 2 和 0 之间,故③正确;∵ P1( t-1,y1 )和 P2( t+1,y2 )在该 二次函数的图象上,∴ y1 =a( t-1) 2 -a( t-1) +2,y2 = a( t +1) 2 -a( t+1) +2,若 y1 >y2 ,则 a( t-1) 2 -a( t-1) +2>a( t +1) 2 -a( t+1) +2,即 a( t-1) 2 -a( t-1) >a( t+1) 2 -a( t+ 1),∵ a<0,∴ ( t-1) 2 -( t- 1) <( t+ 1) 2 -( t+ 1),解得 t> 1 2 ,故④不正确. 17. 解:去分母:2(2x+5) <x+1+6, 去括号:4x+10<x+1+6, 移项:4x-x<1+6-10, 合并同类项:3x<-3, 化系数为 1:x<-1, 不等式的解集在数轴上表示如解图所示. 第 17 题解图 18. 解:原式= x-2-1 x-2 ÷ x -3 (x+2)(x-2) = x -3 x-2 · (x+2)(x-2) x-3 = x+2. 19. 解:∵ PM、PN 是☉O 的切线,切点分别为点 A 和点 B, ∴ PA=PB,∠PBO= 90°, ∵ ∠ABO= 25°,∴ ∠PBA= 65°, ∴ ∠PAB= ∠PBA= 65°, ∴ ∠P= 180°-65°×2 = 50°. 20. 解:( 1) ∵ 甲的平均成绩为: x甲 = ( 93 + 86 + 73) ÷ 3 = 84(分), 乙的平均成绩为:x乙 = (95+81+79) ÷3 = 85(分), ∴ x乙 >x甲,∴ 乙将被录用; (2)根据题意得: x甲 = 93×3+86×5+73×2 3+5+2 = 85. 5(分), x乙 = 95×3+81×5+79×2 3+5+2 = 84. 8(分); 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ x乙 <x甲,∴ 甲将被录用. 21. (1)解:如解图,AE、BG 为所作; 第 21 题解图 (2)证明:∵ 四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ OB=OD,OA=OC, ∵ DE= 3BE,∴ OE+OB= 3BE, 即 OE+OE+BE= 3BE, ∴ OE=BE, ∵ AE⊥BO,∴ AB=AO=OC, ∵ BG=BA,∴ BG=OC. 22. 解:(1)①x,②780,③1 100,④0. 8x+300; (2)根据题意得:x= 0. 8x+300,解得 x= 1 500. 答:顾客购买 1 500 元的商品时,方式一和方式二总费 用相等; (3)当 x= 3 500 时,按方式一购买的总费用为 3 500 元; 按方 式 二 购 买 的 总 费 用 为 0. 8 × 3 500 + 300 = 3 100(元) . ∵ 3 500>3 100,且 3 500-3 100 = 400(元), ∴ 小聪要买一台标价为 3 500 元的冰箱,按方式二购买 合算,能节省 400 元. 23. 解:(1)6;【解法提示】在△ABC 中,点 G 是△ABC 的重 心,∴ EG AE = 1 3 , EG AG = 1 2 ,∵ AG= 4,∴ EG= 2,∴ AE= 6. (2)8;【解法提示】在△ABC 中,中线 AE,CF 相交于点 G,G 为△ABC 的重心. CE = 1 2 BC,∴ S△AEC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×48 = 24,GE= 1 3 AE,∴ S△CEG = 1 3 S△AEC = 1 3 ×24 = 8. 第 23 题解图 (3)如解图,连接 EF. ∵ BF= 1 n AB,BE= 1 n BC,∠B= ∠B, ∴ △BEF∽△BCA, ∴ EF CA = 1 n ,∠BEF= ∠BCA, ∴ EF∥CA,∴ △EFG∽△ACG, ∴ EF AC =EG AG = 1 n . ∴ EG AE = 1 n+1 ,∴ S△CEG = 1 n+1 S△AEC, ∵ BE= 1 n BC,∴ CE= n-1 n BC, ∴ S△AEC = n-1 n S△ABC, ∴ S△CEG = 1 n+1 · n-1 n S△ABC = n-1 n2 +n S△ABC = n-1 n2 +n m. 1~ 23 题题组训练 124 分(十三) 1. D　 2. C　 3. D　 4. B　 5. B　 6. B 7. B　 【解析】根据方差算式 s2 = (2-x) 2 +2(3-x) 2 +(7-x) 2 n 可得,这组数据有 2,3,3,7 共 4 个,因此样本容量为 4, 样本众数为 3,中位数是 3+3 2 = 3,平均数为 2+3+3+7 4 = 15 4 ,故 B 错误,符合题意. 8. B　 【解析】∵ △ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到△DEF, ∴ CF= AD = 3 cm,AC = DF,∵ △ABC 的周长为 16 cm, ∴ AB+BC+AC= 16 cm,∴ 四边形 ABFD 的周长为 AB+BC +CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD= 16+3+3 = 22(cm) . 9. A　 【解析】图①中“空白部分”可以看作两个正方形的 面积差,即 x2 -1,所拼成的图②是长为 x+1,宽为 x-1 的 长方形,因此面积为(x+1) ( x-1),所以有 x2 -1 = ( x+1) (x-1) . 10. C　 【解析】联立两函数解析式得 y= 4x- 1 2 x2 , y= 1 2 x, ì î í ï ï ï ï 解得 x= 0, y= 0{ 或 x= 7, y= 7 2 ,{ ∴ 小球落地点距 O 点水平距离为 7 m,故 A 选项正确,不符合题意; ∵ y = 4x - 1 2 x2 = - 1 2 (x-4) 2 +8,∴ 抛物线的对称轴为直线 x = 4,∵ - 1 2 <0,∴ 当 x>4 时,y 随 x 的增大而减小,∴ 小球距 O 点水 平距离超过 4 m 时呈下降趋势,故 B 选项正确,不符合 题意;当 y= 7. 5 时,7. 5 = 4x- 1 2 x2 ,整理得 x2 -8x+15 = 0,解得 x1 = 3,x2 = 5,∴ 当小球抛出高度达到 7. 5 m 时, 小球距 O 点水平距离为 3 m 或 5 m,故 C 选项错误,符 合题意;如解图,设抛物线上一点 A( x,4x- 1 2 x2 ),过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C,交直线 y = 1 2 x 于点 B,∴ B( x, 1 2 x),∴ AB = 4x - 1 2 x2 - 1 2 x = - 1 2 x2 + 7 2 x = - 1 2 (x- 7 2 ) 2 + 49 8 ,∵ - 1 2 <0,∴ 当 x = 7 2 时,AB 有最大 值,最大值为 49 8 ,即小球距斜坡的最大铅直高度为 49 8 m,故 D 选项正确,不符合题意. 第 10 题解图 11. 2(a+2)(a-2)　 【解析】2a2 -8 = 2(a2 -4)= 2(a+2) (a- 2) . 12. 1 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 23　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(十二) ———2024 年三明二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列各数为无理数的是 (　 　 ) A. 3 B. 3. 14 C. 3 2 D. 5 7 2. 如图所示的几何体,从正面看,得到的平面图形是 (　 　 ) 第 2 题图 　 　 　 3. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知 A 型血的有 20 人,则 O 型血的有 (　 　 ) A. 8 人 B. 9 人 C. 10 人 D. 12 人 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 4. 不等式组 2-x>-5, 3x≤9{ 的解集是 (　 　 ) A. x≤3 B. x<7 C. 3≤x<7 D. 无解 5. 如图,△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称,则∠B 的度数为 (　 　 ) A. 100° B. 90° C. 50° D. 30° 6. 实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是 (　 　 ) A. a B. b C. c D. d 7. 下列运算结果正确的是 (　 　 ) A. (a3b) 2 =a6b2 B. (2a-b) 2 = 4a2 -b2 C. a·a4 =a4 D. 4a3 ÷2a= 2a3 8. 如图,从光源 A 发出的一束光,遇到平面镜(y 轴)上的点 B 后的反射光线 BC 交 x 轴于点 C( -1,0),若光线 AB 满足的函数关系式为:y= - 2 3 x+b(x<0),则 b 的值是 (　 　 ) A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠B = 30°,AB = 8,以点 C 为圆心,CA 的长为半径画弧,交 AB 于点 D,则 AD ( 的长为 (　 　 ) A. π B. 4 3 π C. 5 3 π D. 2π 第 10 题图 10. 如图,等边△ABC 的边长为 12,BD 是△ABC 的高,点 E 为高 BD 上的动点,连接 CE,将 CE 绕点 C 顺时针旋转 60°得到 CF. 连接 AF,EF,DF,则下列说法中不正确的是 (　 　 ) A. ∠BAC= 2∠CAF B. 线段 AF 的最大值为 6 3 C. △CDF 周长的最小值是 6+6 3 D. 若 AF=FD,则线段 CF 的长为 4 5 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 3 × 15 = 　 3 5 　 . 12. 如图,某县积极推进“乡村振兴计划”,要对一段水渠进行扩建. 如图,已知现有水渠从 A 地沿北偏东 50°的 方向到 B 地,又从 B 地沿北偏西 20°的方向到 C 地. 现要从 C 地出发修建一段新渠 CD,使 CD∥AB,则 ∠BCD 的度数为　 110　 度. 第 12 题图　 　 　 　 　 第 13 题图 13. 将∠BAC 放置在 4×4 的正方形网格中,顶点 A 在格点上,则 sin∠BAC 的值为　 　 　 . 14. 若函数 y= k x (k 为常数,且 k≠0)过点(1,-2),当 x>1 时,y 的取值范围是　 -2<y<0　 . 15. 点 P 的坐标是(a,b),从-2,-1,1,2 这四个数中任取一个数作为 a 的值,再从余下的三个数中任取一个数 作为 b 的值,则点 P(a,b)在平面直角坐标系中第三象限内的概率是　 　 　 . 16. 二次函数 y=ax2 +bx+c(a、b、c 是常数,且 a≠0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … m 2 2 n … 且当 x= 3 2 时,对应的函数值 y<0. 有以下结论:①abc>0;②m+n<-20 3 ;③关于 x 的方程 ax2 +bx+c= 0 的负实 数根在- 1 2 和 0 之间;④P1( t-1,y1)和 P2( t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数 t> 1 3 时,y1 >y2 . 其中正 确的结论是　 ②③　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)解不等式2x +5 3 <x +1 6 +1,并把它的解集在数轴上表示出来. 第 17 题图 解:去分母:2(2x+5)<x+1+6,去括号:4x+10<x+1+6,移项:4x-x<1+6-10, 合并同类项:3x<-3,系数化为 1:x<-1, 不等式的解集在数轴上表示如解图所示. 18. (8 分)化简:(1- 1 x-2 ) ÷ x -3 x2 -4 . 解:原式=x -2-1 x-2 ÷ x-3 (x+2)(x-2) = x-3 x-2 ·(x +2)(x-2) x-3 =x+2. 19. (8 分)如图,AC 是☉O 的直径,PM、PN 是☉O 的切线,切点分别为点 A 和点 B,∠ABO = 25°,求∠P 的度 数. 第 19 题图　 　 　 　 　 解:∵PM、PN 是☉O 的切线,切点分别为点 A 和点 B, ∴PA=PB,∠PBO=90°, ∵∠ABO=25°,∴∠PBA=65°, ∴∠PAB=∠PBA=65°, ∴∠P=180°-65°×2=50°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 24　 20. (8 分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成 绩如下表:(单位:分) 　 　 　 项目 人员　 　 　 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 93 86 73 乙 95 81 79 (1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按 3 ∶5 ∶2的比确定每人的最后成 绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用? 解:(1)甲的平均成绩是:x甲 =(93+86+73)÷3=84(分), 乙的平均成绩为:x乙 =(95+81+79)÷3=85(分),∴ x乙>x甲,∴乙将被录用; (2)根据题意得:x甲 = 93×3+86×5+73×2 3+5+2 =85. 5(分),x乙 = 95×3+81×5+79×2 3+5+2 =84. 8(分); ∴ x乙<x甲,∴甲将被录用. 21. (8 分)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,连接 AC、BD 交于点 O. (1)请用尺规完成基本作图:过点 A 作直线 BD 的垂线,垂足为 E;在直线 AE 上作点 G 使得 BG =BA,连接 BG;(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若 DE= 3BE,求证:BG=OC. 第 21 题图 (1)解:如解图,AE、BG 为所作; ∵DE=3BE,∴OE+OB=3BE,即 OE+OE+BE=3BE,∴OE=BE, ∵AE⊥BO,∴AB=AO=OC,∵BG=BA,∴BG=OC. 22. (10 分)今年元旦期间,绥阳县某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证, 不能替代货款),花 300 元买这种卡后,可在这家商场按标价的“八折”购物. 将不购买优惠卡购物和使用优 惠卡购物分别视为方式一和方式二,且设顾客购买商品的金额为 x 元. (1)根据题意,填写下表; 商品金额(元) 300 600 1 000 … x 方式一　 总费用(元) 300 600 1 000 … ①　 　 　 　 方式二　 总费用(元) 540 ②　 　 　 　 ③　 　 　 　 … ④　 　 　 　 (2)顾客购买多少元的商品时,方式一和方式二总费用相等? (3)小聪要买一台标价为 3 500 元的冰箱,如何购买合算? 能节省多少元? 解:(1)①x,②780,③1100,④0. 8x+300; (2)根据题意得:x=0. 8x+300,解得 x=1 500. 答:顾客购买 1 500 元的商品时,方式一和方式二总费用相等; 23. (10 分)性质初识: 三角形的重心 定义:三角形三条中线相交于一点,这个点称为三角形的重心. 三角形重心的一个重要性质:重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 1 3 . 下面是小亮证明性质的过程: 已知:如图,在△ABC 中,D,E 分别是边 BC,AB 的中点,AD,CE 相交于点 O. 求证:OE CE =OD AD = 1 3 . 证明:连接 ED, ∵ D,E 分别是边 BC,AB 的中点, ∴ DE∥AC,DE AC = 1 2 , ∴ △ACO∽△DEO, ∴ OE OC =OD OA =DE AC = 1 2 , ∴ OE CE =OD AD = 1 3 . 性质应用: (1)如图①,在△ABC 中,点 G 是△ABC 的重心,连接 AG 并延长交 BC 于点 E,若 AG= 4,则 AE= 　 6　 ; (2)如图②,在△ABC 中,中线 AE,CF 相交于点 G,若△ABC 的面积为 48,则△CEG 的面积为　 8　 ; (3)如图③,在△ABC 中,若 BF= 1 n AB,BE= 1 n BC,△ABC 的面积为 m,求△CEG 的面积. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 23 题图 解:(1)6;【解法提示】在△ABC 中,点 G 是△ABC 的重心,∴EG AE = 1 3 ,EG AG = 1 2 , ∵AG=4,∴EG=2,∴AE=6. (2)8;【解法提示】在△ABC 中,中线 AE,CF 相交于点 G,∴G 为△ABC 的重心,CE= 1 2 BC, ∴S△AEC = 1 2 S△ABC = 1 2 ×48=24,GE= 1 3 AE,∴S△CEG = 1 3 S△AEC = 1 3 ×24=8. (3)如解图,连接 EF. ∵BF= 1 n AB,BE= 1 n BC,∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA, ∴EF CA = 1 n ,∠BEF=∠BCA,∴EF∥CA,∴△EFG∽△ACG,∴EF AC =EG AG = 1 n . ∴EG AE = 1 n+1 ,∴S△CEG = 1 n+1 S△AEC, ∵BE= 1 n BC,∴CE=n -1 n BC,∴S△AEC = n-1 n S△ABC,∴S△CEG = 1 n+1 ·n -1 n S△ABC = n-1 n2+n S△ABC = n-1 n2+n m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋