1～23题题组训练124分(9)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 17　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(九) ———2024 年龙岩二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 有理数 2 3 的相反数是 (　 　 ) A. - 3 2 B. - 2 3 C. 3 2 D. 2 3 2. 隋朝时期的青瓷高足盘是湖北省博物馆重要馆藏文物之一,具有极高的历史价值、文化价值. 如图,关于它 的三视图,下列说法正确的是 (　 　 ) A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 第 2 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 10 题图 3. 下列图形不一定是轴对称图形的是 (　 　 ) A. 等边三角形 B. 菱形 C. 矩形 D. 平行四边形 4. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. a2 +a2 =a4 B. 2x·3x2 = 6x3 C. ( -a2b) 2 =a4b D. ( -6x6) ÷2x= 5x5 5. 2023 年 10 月 26 日,搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发 射. 长征二号 F(代号:CZ-2F,简称:长二 F,绰号:神箭)主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行器到近地轨 道,其近地轨道运载能力是 8 500 千克. 将 8 500 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 85×102 B. 8. 5×102 C. 8. 5×103 D. 0. 85×104 6. 小明和小聪最近 5 次数学测验的平均成绩相同,方差分别是:s2小明 = 3. 1,s2小聪 = 4. 4,则成绩较为稳定的是 (　 　 ) A. 小聪 B. 小明 C. 一样稳定 D. 无法比较 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ACD= 50°,点 D 是 BC 的中点,点 E 在 AC 上,且 AE=AD,则∠AED 的度数为 (　 　 ) A. 40° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 某机械厂今年生产零件 50 万个,计划明、后两年共生产零件 132 万个,设该厂每年的平均增长率为 x,那么 x 满足方程 (　 　 ) A. 50(1+x) 2 = 132 B. (50+x) 2 = 132 C. 50(1+x) +50(1+x) 2 = 132 D. 50(1+x) +50(1+2x) 2 = 132 9. 在平面直角坐标系中,点 P(2,-3)关于 y 轴对称的点的坐标是 (　 　 ) A. (2,3) B. ( -2,3) C. ( -3,2) D. ( -2,-3) 10. 如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的☉O 与 AB,BC 分别交于点 D,E,连接 AE,DE,若∠BED = 45°, AB= 2,则阴影部分的面积为 (　 　 ) A. π 4 B. π 3 C. 2π 3 D. π 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 一次函数 y= kx-3 的图象经过点( -1,3),则 k= 　 -6　 . 12. 八边形的内角和度数是　 1 080°　 . 13. 已知 x-y= 5,xy= 6,则代数式 6x+2xy-6y 的值是　 42　 . 14. 某考试院在命制试卷时,命制了 A,B,C 三套卷,且三套卷难度相当. 公平起见,考试院决定在三套卷中随 机抽取 2 套分别下发给甲、乙两地使用,每套卷被抽到的概率相同,则抽到 A 卷和 C 卷的概率为　 　 　 　 . 第 15 题图 15. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC = 120°,将菱形折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上的 点 G 处(不与 B,D 重合),折痕为 EF,若 DG = 2,BG = 4,则点 E 到 BD 的距离 为　 2. 8　 . 16. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y= - 1 3 x2 +9 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 左 侧),点 M 是以(0,-3)为圆心,2 为半径的圆上的动点,连接 AM,点 N 是 AM 的中点,连接 ON,则 ON 的最 大值为　 4　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)解方程组: 6x+2y= 7, 2x-y= -6.{ 18. (8 分)先化简,再求值:( 2x x2 -4 - 1 x+2 ) ÷x -1 x-2 ,其中 x= 3 +1. 解:原式= 2x -(x-2) (x+2)(x-2) ·x -2 x-1 = x+2 (x+2)(x-2) ·x -2 x-1 = 1 x-1 , ∴当 x= 3 +1 时,原式= 1 3 +1-1 = 1 3 = 3 3 . 19. (8 分)如图,将 Rt△ABC( ∠B = 90°)沿着点 B 到点 C 的方向平移到△DEF 的位置,DE 与 AC 交于点 G, AB= 4,BF= 10,EC= 6. (1)求平移的距离; (2)若 DG= 1,求阴影部分的面积. 第 19 题图 解:(1)∵BF=BE+EC+CF=BE+6+CF=10,∴BE+CF=4, ∵△ABC 平移得到△DEF,∴点 B 与点 E,点 C 与点 F 是对应点, ∴根据平移的性质得 BE=CF,∴BE=CF=2,∴平移的距离为 2; (2)∵S四边形ABEG+S△GEC =S△GEC+S四边形DGCF, ∴S四边形ABEG =S四边形DGCF =S阴影, ∵AB=DE=4,DG=1,∴EG=DE-DG=4-1=3,且 BE=2,∠B=90°, ∴四边形 ABEG 是梯形,∴S阴影 =S四边形ABEG = (EG+AB)·BE 2 =(3+4)×2 2 =7, ∴阴影部分的面积为 7. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 18　 20. (8 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 AD 上(不与点 A,D 重合),连接 BE. 将线段 BE 绕点 E 逆时针旋转 90°,得到线段 EF,过点 F 作 FG⊥AD,交 AD 的延长线于点 G. (1)依题意补全图形; (2)连接 DF,试判断 DF 与 GF 的数量关系,并证明. 第 20 题图 解:(1)补全图形如解图所示; (2)结论:DF= 2GF. 证明如下:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠A=∠ADC=90°,AB=AD, ∴∠ABE+∠AEB=90°, ∵FG⊥AG,∴∠G=90°, 由旋转得 EB=EF,∠BEF=90°, ∴∠AEB+∠GEF=90°, ∴∠ABE=∠GEF,∴△ABE≌△GEF(AAS), ∴AE=FG,AB=EG,∴EG=AD,∴DG=AE=GF, ∴△DFG 是等腰直角三角形,∴DF= 2GF. 21. (8 分)为打造书香校园,某中学计划选购甲、乙两种图书. 已知甲图书每本价格比乙图书每本价格多 30 元, 用1 000 元单独购买甲图书与用 400 元单独购买乙图书数量相同. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该校计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 3 倍多 4 本,且用于购买甲、乙两种图书的总经 费不超过 850 元,那么该校最多可以购买多少本甲图书? 22. (10 分)为了考查甲、乙两种水稻的长势,农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻 穗各 20 株,获取了每株稻穗的谷粒数(单位:颗),数据整理如下: a. 甲种水稻稻穗谷粒数: 170,172,176,177,178,182,184,193,196,202,206,206,206,206,208,208,214,215,216,219. b. 乙种水稻稻穗谷粒数的折线图: 第 22 题图 c. 甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数: 平均数 中位数 众数 甲 196. 7 m 206 乙 196. 8 195 n 根据以上信息,回答下列问题: (1)直接写出表中 m,n 的值; (2)若单株稻穗的谷粒数不低于 200 颗的水稻视为优良水稻. ①从水稻优良率分析,应推荐种植哪种水稻? 请说明理由; ②若该试验田中有甲、乙两种水稻各 4 000 株,据此估计,优良水稻共有多少株? 解:(1)m=204,n=195; (2)①推荐种植甲种水稻,理由如下:甲的水稻优良率为:11 20 ×100% = 55%,乙的水稻优良率为: 8 20 ×100% = 40%, ∵55%>40%,∴从水稻优良率分析,应推荐种植甲种水稻; ②若该试验田中有甲、乙两种水稻各 4 000 株,则甲种优良水稻有4 000×55% = 2 200(株),乙种优良水稻有 4 000×40% =1 600(株),∴共有 2 200+1 600=3 800(株), 答:估计优良水稻共有 3 800 株. 23. (10 分)【阅读材料】 解方程:(x+1)(1- 2 x )= -2 时,先两边同乘 x,得(x+1) (x-2)= -2x,解得 x1 = -2,x2 = 1,经检验无增根,所 以原方程的解为 x1 = -2,x2 = 1. 【模仿练习】 (1)解方程(3-x)(3+ 6 x )= 6; 【拓展应用】 (2)如图①,等腰直角△ABC 的直角顶点 A 的坐标为(3,0),B,C 两点在反比例函数 y = 6 x 的图象上,点 B 的坐标是(n, 6 n ),且 n>0,求 n 的值; (3)如图②,在双曲线 y= k x (k>0,x>0)上有 M(m,a),N(n,b)两点,如果 MN =OM,∠OMN = 90°,那么 n m + m n 是否为定值,若是请求出该定值,若不是请说明理由. 图① 　 　 　 　 图② 第 23 题图　 　 　 　 　 　 　 　 解:(1)(3-x)(3+ 6 x )= 6,两边同乘 x,得(3-x)(3x+6)= 6x,解得 x1 =-3,x2 =2, 经检验无增根,∴原方程的解为 x1 =-3,x2 =2; (2)如解图,过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N,过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M,∴∠BNA=∠AMC=90°, ∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AB=CA,∠BAC=90°. ∵∠NBA+∠NAB=90°,∠CAM+∠NAB=90°,∴∠NBA=∠MAC,∴△ABN≌△CAM, ∴BN=AM,AN=CM, ∵点 B 的坐标是(n, 6 n ),∴AM=BN= 6 n ,CM=AN=3-n,∴C(3+ 6 n ,3-n), ∵点 C 在反比例函数 y= 6 x 的图象上,∴ (3+ 6 n )(3-n)= 6, 由(1)可知 n1 =-3,n2 =2,∵n>0,∴n=2; (3) n m +m n 是定值,定值为 3,理由见详解详析 P. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 = 50,∴ a= 50×40% = 20. 在扇形统计图中,C 种支付方 式所对应的圆心角的度数为 360°× 5 50 = 36°. (2)由题意得,有 3 名男性,2 名女性. 列表如下: 男 男 男 女 女 男 — (男,男) (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) — (男,男) (男,女) (男,女) 男 (男,男) (男,男) — (男,女) (男,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) — (女,女) 女 (女,男) (女,男) (女,男) (女,女) — ∴ 共有 20 种等可能的结果,其中恰好抽到一男一女的 结果有 12 种, ∴ 恰好抽到一男一女的概率为 12 20 = 3 5 . 22. (1)解:如解图,直线 EF 为所作; 第 22 题解图 (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠A= ∠C= 30°, ∵ EF 垂直平分线段 AB,∴ FA=FB, ∴ ∠A= ∠FBA= 30°, ∵ ∠DBF= 45°, ∴ ∠ABD= ∠ABF+∠DBF= 75°, ∴ ∠ADB= 180°-∠A-∠ABD= 180°-30°-75° = 75°, ∴ ∠ABD= ∠ADB,∴ AD=AB, ∴ ▱ABCD 是菱形. 23. 解:(1)四边形 DEFG 是平行四边形. 理由如下: 如解图,延长 FG 交 AB 于点 Q, ∵ AB∥CD,∴ ∠FGC= ∠FQB, ∵ ∠FGC= ∠A,∴ ∠FQB= ∠A,∴ FQ∥EA, ∵ CD∥EF,∴ 四边形 DEFG 是平行四边形; 第 23 题解图 (2)如解图,过点 D,C 分别作 AB 的垂线段 DM,CN, ∵ AD=BC,DC∥AB, ∴ 四边形 ABCD 是等腰梯形,∴ AM=BN, ∵ 斜坡 AD 的坡度为 3 ∶1,∴ tanA= DM AM = 3 1 , ∴ 可设 AM= k 米,则 DM= 3k 米, 在 Rt△ADM 中,∵ AM2 +DM2 =AD2 ,∴ k2 +(3k) 2 = 1. 62 , 解得 k= 1. 6 10 ≈ 1. 6 3. 2 = 0. 5(负值已舍去), ∴ AM=BN= 0. 5 米,DM= 1. 5 米, ∴ CD=AB-AM-BN= 8. 6-0. 5-0. 5 = 7. 6(米), 答:底座四边形 ABCD 中 CD 的长约为 7. 6 米; (3)∵ tan∠DAM= 3 1 ,tan72°≈3,∴ ∠DAM≈72°, ∵ DC∥AB,∴ ∠PDH= ∠DAM≈72°, 如解图,过点 E 作 EI⊥AB 交 CD 于点 J,交 AB 于点 I, ∵ AB∥CD,∴ EJ⊥CD, 由题意知,EI= 7. 5 米,IJ=DM= 1. 5 米, ∴ EJ=EI-IJ= 7. 5-1. 5 = 6(米), 在 Rt△EDJ 中,∵ sin∠EDJ= EJ DE , ∴ DE= EJ sin∠EDJ = 6 sin72° ≈ 6 0. 95 ≈6. 32(米), ∵ 点 P 为边 DE 的三等分点且靠近点 E, ∴ DP= 2 3 DE= 2 3 ×6. 32 = 4. 21(米), ∴ 弧 PH 的长为 72π×4. 21 180 ≈5. 3(米), 答:弧 PH 的长约为 5. 3 米. 1~ 23 题题组训练 124 分(九) 1. B　 2. A　 3. D　 4. B　 5. C　 6. B 7. C　 【解析】 ∵ AB = AC, ∠ACD = 50°, ∴ ∠B = ∠ACD = 50°,∴ ∠BAC= 180°-50°×2 = 80°,∵ 点 D 是 BC 的中点, ∴ ∠CAD = ∠BAD = 1 2 ∠BAC = 40°, 又 ∵ AD = AE, ∴ ∠AED= ∠ADE= 1 2 ×(180°-40°)= 70°. 8. C　 【解析】根据题意得:计划明年生产零件为 50( 1 + x)(万个),后年生产零件为 50(1+x) 2(万个),则 x 满足 的方程是 50(1+x) +50(1+x) 2 = 132. 9. D　 【解析】∵ 关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵 坐标不变,∴ 点 P(2,- 3) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( -2,-3) . 10. A　 【解析】如解图,连接 OE,OD,∵ AC 为☉O 的直径, ∴ ∠AEC= 90°,∵ AB = AC,∴ BE = CE,即点 E 是 BC 的 中点,∵ 点 O 是 AC 的中点,∴ OE 是△ABC 的中位线, ∴ OE∥AB,OE = 1 2 AB = 1, ∴ S△AOD = S△AED, ∴ S阴影 = S扇形AOD,∵ ∠AEC= 90°,∴ ∠AEB = 90°,∵ ∠BED = 45°, ∴ ∠AED = 45°, ∴ ∠AOD = 90°, ∴ S扇形AOD = 90π×12 360 = π 4 ,∴ S阴影 = π 4 . 第 10 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 11. -6　 【解析】把点( -1,3)代入 y= kx-3 中,得 k×( -1) - 3 = 3,解得 k= -6. 12. 1 080°　 【解析】根据多边形内角和公式得(n-2) ×180° = (8-2) ×180° = 1 080°. 13. 42　 【解析】∵ x-y = 5,xy = 6,∴ 6x+2xy-6y = 6( x-y) + 2xy= 6×5+2×6 = 30+12 = 42. 14. 1 3 　 【解析】画树状图如解图: 第 14 题解图 由上图可知,共有 6 种等可能的结果,其中抽到 A 卷和 C 卷的结果有 2 种,∴ 抽到 A 卷和 C 卷的概率为 2 6 = 1 3 . 15. 5 3 4 　 【解析】如图,作 EH⊥BD 于 H,由折叠的性质可 知 EG=EA,由题意得 BD =DG+BG = 6. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD= AB,∠ABD = ∠CBD = 1 2 ∠ABC = 60°,∴ △ABD 为等边三角形,∴ AB =BD = 6. 设 BE = x,则 EG = AE= 6-x,在 Rt△EHB 中,∠HEB= 90°-∠EBH= 30°,∴ BH= 1 2 BE= 1 2 x. 由勾股定理得 EH = 3 2 x. 在 Rt△EHG 中,EG2 =EH2 +GH2 ,即(6-x) 2 = ( 3 2 x) 2 +(4- 1 2 x) 2 ,解 得 x= 5 2 ,即 EH= 5 3 4 . 第 15 题解图 16. 4　 【解析】如解图,连接 BM,当 y = 0 时,- 1 3 x2 + 9 = 0, 解得 x1 = 3 3 ,x2 = -3 3 ,则A( -3 3 ,0),B(3 3 ,0),∴ O 是线段 AB 的中点,又∵ N 是 AM 的中点,∴ ON 为 △ABM 的中位线,∴ ON = 1 2 BM. 当 BM 最大时,ON 最 大,当 B,C,M 三点共线时 BM 最大. ∵ OB = 3 3 ,OC = 3,∴ BC= OB2 +OC2 = 6,∴ BM 的最大值为 6+2 = 8,∴ ON 的最大值为 4. 第 16 题解图 17. 解: 6x+2y= 7①, 2x-y= -6②,{ ①+②×2 得,10x= -5, ∴ x= - 1 2 , 把 x= - 1 2 代入①得,6×( - 1 2 ) +2y= 7, ∴ y= 5, ∴ 原方程组的解为 x= - 1 2 , y= 5. { 18. 解:原式= 2x-(x-2) (x+2)(x-2) · x-2 x-1 = x +2 (x+2)(x-2) · x-2 x-1 = 1 x-1 , ∴ 当 x= 3 +1 时,原式= 1 3 +1-1 = 1 3 = 3 3 . 19. 解:(1)∵ BF=BE+EC+CF=BE+6+CF= 10, ∴ BE+CF= 4, ∵ △ABC 平移得到△DEF, ∴ 点 B 与点 E,点 C 与点 F 是对应点, ∴ 根据平移的性质得 BE=CF, ∴ BE=CF= 2, ∴ 平移的距离为 2; (2)∵ S四边形ABEG+S△GEC =S△GEC+S四边形DGCF, ∴ S四边形ABEG =S四边形DGCF =S阴影, ∵ AB=DE= 4,DG= 1, ∴ EG=DE-DG= 4-1 = 3,BE= 2,且∠B= 90°, ∴ 四边形 ABEG 是梯形, ∴ S阴影 =S四边形ABEG = (EG+AB)·BE 2 = (3 +4) ×2 2 = 7, ∴ 阴影部分的面积为 7. 20. 解:(1)补全图形如解图所示; 第 20 题解图 (2)结论:DF= 2GF. 证明如下:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠A= ∠ADC= 90°,AB=AD, ∴ ∠ABE+∠AEB= 90°, ∵ FG⊥AG,∴ ∠G= 90°, 由旋转得 EB=EF,∠BEF= 90°, ∴ ∠AEB+∠GEF= 90°, ∴ ∠ABE= ∠GEF, ∴ △ABE≌△GEF(AAS), ∴ AE=FG,AB=EG, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ EG=AD, ∴ DG=AE=GF, ∴ △DFG 是等腰直角三角形, ∴ DF= 2GF. 21. 解:(1)设甲图书每本价格为 x 元,则乙图书每本价格 为(x-30)元, 根据题意,得 1 000 x = 400 x-30 , 解得 x= 50, 经检验,x= 50 是所列方程的解,且符合题意, ∴ x-30 = 50-30 = 20, 答:甲图书每本价格为 50 元,乙图书每本价格为 20 元; (2)设该图书馆可以购买 m 本甲图书,则可以购买(3m +4)本乙图书, 由题意,得 50m+20(3m+4)≤850, 解得 m≤7, 答:该图书馆最多可以购买 7 本甲图书. 22. 解:(1)m= 204,n= 195;【解法提示】将甲的数据从小到 大排列,可以发现一共 20 个数据,第 10 个数据为 202, 第 11 个数据为 206,∴ 这组数据的中位数为(202+206) ÷2 = 204,∴ m = 204;根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线 图可以发现每株稻穗的谷粒数为 195 出现的次数最多, 也就是说这组数据的众数为 195,∴ n= 195; (2)①推荐种植甲种水稻,理由如下: 甲的水稻优良率为: 11 20 ×100% = 55%, 乙的水稻优良率为: 8 20 ×100% = 40%, ∵ 55%>40%, ∴ 从水稻优良率分析,应推荐种植甲种水稻; ②若该试验田中有甲、乙两种水稻各 4 000 株, 则甲种优良水稻有 4 000×55% = 2 200(株), 乙种优良水稻有 4 000×40% = 1 600(株), ∴ 共有 2 200+1 600 = 3 800(株), 答:估计优良水稻共有 3 800 株. 23. 解:(1)(3-x)(3+ 6 x )= 6, 两边同乘 x,得(3-x)(3x+6)= 6x, 解得 x1 = -3,x2 = 2, 经检验无增根,∴ 原方程的解为 x1 = -3,x2 = 2; (2)如解图①,过点 B 作 BN⊥x 轴于点 N,过点 C 作 CM ⊥x 轴于点 M, 第 23 题解图① ∴ ∠BNA= ∠AMC= 90°, ∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∴ AB=CA,∠BAC= 90°; ∵ ∠NBA+∠NAB= 90°,∠MAC+∠NAB= 90°, ∴ ∠NBA= ∠MAC, ∴ △ABN≌△CAM, ∴ BN=AM,AN=CM, ∵ 点 B 的坐标是(n, 6 n ), ∴ AM=BN= 6 n ,CM=AN= 3-n, ∴ C(3+ 6 n ,3-n), ∵ 点 C 在反比例函数 y= 6 x 的图象上, ∴ (3+ 6 n )(3-n)= 6, 由(1)可知 n1 = -3,n2 = 2, ∵ n>0,∴ n= 2; (3) n m + m n 是定值,定值为 3,理由如下: 如解图②,过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P,作 NQ⊥MP 交直线 MP 于点 Q, 第 23 题解图② ∴ ∠MPO= ∠NQM= 90°, ∴ ∠POM+∠PMO= 90°, ∵ ∠OMN= 90°, ∴ ∠PMO+∠QMN= 90°, ∴ ∠POM= ∠QMN, 又∵ OM=MN,∴ △OMP≌△MNQ, ∴ OP=MQ,MP=NQ, ∵ M(m,a),N(n,b), ∴ MQ=OP=a,NQ=MP=m, ∴ m+a=n,a-m= b, ∴ b=n-2m, a=n-m,{ ∵ M(m,a),N(n,b) 在反比例函数 y = k x ( k> 0) 的图 象上, ∴ nb=ma, ∴ n(n-2m)= m(n-m), 整理得 m2 +n2 = 3mn, ∴ n m + m n =m 2 +n2 mn = 3, ∴ n m + m n 为定值,定值为 3. 1~ 23 题题组训练 124 分(十) 1. A　 2. A　 3. C　 4. D　 5. C 6. D　 【解析】如解图,连接 OC,∵ AB 为☉O 的直径,弦 CD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82