1～23题题组训练124分(7)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 13　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(七) ———2024 年泉州二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》,下列一定是负数的是 (　 　 ) A. -a B. - | -10 | C. - | -a | D. -a2 2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约 为 4 600 000 000 人,这个数用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 46×108 B. 4. 6×108 C. 4. 6×109 D. 4. 6×1010 3. 如图,下面正三棱柱的主视图是 (　 　 ) 第 3 题图 　 　 　 4. 若 4x2 +4x+m= (2x+1) 2,则 m 的值为 (　 　 ) A. 4 B. 1 C. -1 D. -4 5. 在某中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中,九年级参赛的 25 名同学的成绩情况如统计图所示,这些成绩 的众数和中位数分别是 (　 　 ) A. 98,97 B. 98,96 C. 96,98 D. 96,97 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 6. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B= 54°,以点 C 为圆心,CA 长为半径作弧交 AB 于点 D,再分别以点 A 和点 D 为圆心,大于 1 2 AD 长为半径作弧,两弧相交于点 E,作直线 CE,交 AB 于点 F,则∠ACF 的度数是 (　 　 ) A. 54° B. 36° C. 27° D. 18° 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短. 引绳度之,余绳四尺五 寸;屈绳量之,不足一尺. 木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木的长度,绳子还剩余 4. 5 尺. 将绳子对 折再量木的长度,木长还剩余 1 尺,问木长多少尺,现设木长 x 尺,则所列一元一次方程正确的是 (　 　 ) A. x-1 = 1 2 (x-4. 5) B. x+1 = 1 2 (x+4. 5) C. x+1 = 1 2 (x-4. 5) D. x-1 = 1 2 (x+4. 5) 8. 如图,在菱形 ABCD 中,∠BAD= 120°. 已知△ABC 的周长是 15,则菱形 ABCD 的周长是 (　 　 ) A. 23 B. 20 C. 15 D. 10 9. 如图,△MON 的顶点 M 在第一象限,顶点 N 在 x 轴上,反比例函数 y = k x 的图象经过点 M,若 MO = MN, △MON 的面积为 16,则 k 的值为 (　 　 ) A. 8 B. 16 C. -16 D. 32 10. 如图,四边形 ABCD 内接于☉O,连接 BD,BD 经过圆心 O,∠ABC= 75°,BC ( =CD ( ,若 AB= 3 3 ,则 BC 的长为 (　 　 ) A. 2 3 B. 3 2 C. 6 D. 6 2 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 七边形的外角和是　 360 　 度. 12. 不等式组 2x>x+1, 4x-1>7{ 的解集是　 x>2　 . 13. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 25 秒,绿灯亮 32 秒,黄灯亮 3 秒. 当人或车到达该路口时,遇到绿灯的 概率为　 　 　 　 . 14. 如图,在矩形 ABCD 中,连接 AC,延长 AB 至点 E,使 BE = AC,连接 DE,若∠E = 20°,则∠BAC 的度数 是　 40　 °. 15. 已知 ab≠0,若 5ab=a+b,则 1 a + 1 b = 　 5　 . 16. 已知二次函数 y= x2 -2(k+1)x+k2 -2k-3 的图象与 x 轴有两个交点,当 k 取最小整数时,将二次函数的图象 在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变,得到一个新图象,则新图象与直线 y = x+m 有三 个不同公共点时,m 的值是　 　 　 　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)计算: | 3 -1 | +( 1 3 ) -1 -( -3. 14) 0 . 18. (8 分)解方程组: y= 2x-3, 3x+2y= 8.{ 解: y=2x-3①, 3x+2y=8②,{ 把①代入②得:3x+2(2x-3)= 8,∴7x-6=8,解得 x=2, 把 x=2 代入①,得:y=4-3=1, ∴原方程组的解为 x=2, y=1.{ 19. (8 分)先化简,再求值:(m 2 -3m+1 m +1) ÷m 2 -1 m ,其中 m= 2 -1. 解:原式=m 2-3m+1+m m ÷m 2-1 m =(m-1) 2 m · m (m+1)(m-1) =m-1 m+1 , 当 m= 2 -1 时,原式= 2 -1-1 2 -1+1 = 2 -2 2 =( 2 -2)× 2 2 × 2 = 2-2 2 2 =1- 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 14　 20. (8 分)如图,点 B、E、F、D 在同一直线上,BE=DF,AB∥CD,AB=CD. 求证:AF∥CE. 第 20 题图 证明:∵BE=DF,∴BE+EF=DF+EF,∴BF=DE, ∵AB∥CD,∴∠B=∠D, 在△ABF 和△CDE 中, AB=CD, ∠B=∠D, BF=DE, ì î í ï ï ïï ∴△ABF≌△CDE(SAS),∴∠AFB=∠CED,∴AF∥CE. 21. (8 分)某数学小组做摸球试验,在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共 5 个,将球 搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球,记录球的颜色后再放回袋中,多次重复试验,经统计发现摸到红球 的频率大约为 0. 6. (1)用频率估计概率,估计袋子中红球的个数为　 3　 ; (2)从袋子中随机摸出一个球,记录颜色后,再从剩余的球中随机摸出一个球,记录颜色. 利用(1)中结果, 用画树状图或列表的方法,求两次摸出的球恰好都是红球的概率. 22. (10 分)如图,AB 为☉O 的直径,E 为 AB 的延长线上一点,作射线 EC 交☉O 于点 C,连接 AC,BC,使得 ∠BCE= ∠CAB,过点 A 作 AD⊥EC 交 EC 的延长线于点 D. (1)求证:直线 EC 是☉O 的切线; (2)若 BE= 1,CE= 2,求☉O 的半径及 AD 的长. 第 22 题图 (1)证明:如解图,连接 OC. ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CBA+∠CAB=90°, ∵OC=OB,∴∠CBA=∠OCB, 又∵∠CAB=∠BCE,∴∠OCB+∠BCE=90°,即∠OCE=90°,∴OC⊥CE, ∵OC 为☉O 的半径,∴直线 EC 是☉O 的切线; (2)解:设☉O 的半径为 r,则 OC= r,OE= r+1, 在 Rt△OEC 中,∵OC2+EC2 =OE2, ∴ r2+22 =(r+1) 2,解得 r= 3 2 , ∴OE= 5 2 ,AE=4,OC= 3 2 . ∵OC⊥CE,AD⊥EC,∴OC∥AD,∴△OCE∽△ADE, 23. (10 分)物理学中我们学过光线从空气射入液体中会发生折射. 如图①,若入射角为 α,折射角为 β,法线与 液面垂直,则可计算折射率 n= sinα sinβ . 某数学兴趣小组为了观察光线的折射现象,设计了如图②所示的实验, 即通过细管 MN 可以看见液体底部的物块 C,但物块 C 不在细管 MN 所在的直线上,图③是实验的示意图, 法线 GH 与液体表面交于点 D,与液体底部交于点 H,四边形 ABFE 为矩形,点 P,D,B 在同一条直线上,测 得 BF=DF= 16 cm. (1)求证:△PDE∽△BDF; (2)求入射角∠PDG 的度数; (3)若光线从空气射入液体中的折射率 n= 5 2 6 ,求 BC 的长. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 23 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 1~ 23 题题组训练 124 分(七) 1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. B 6. D　 【解析】由尺规作图可知,CF⊥AB,∴ ∠CFA= 90°,∵ AB=AC,∠B= 54°,∴ ∠ACB = ∠B = 54°,∴ ∠CAB = 72°, ∴ ∠ACF= 180°-∠CFA-∠CAB= 18°. 7. D　 【解析】依题意得:x+4. 5 = 2( x- 1),即 x- 1 = 1 2 ( x+ 4. 5) . 8. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC 是对角线,∠BAD = 120°,∴ AB = BC,∠BAC = 1 2 ∠BAD = 60°,∴ △ABC 是 等边三角形,∵ △ABC 的周长是 15,∴ AB = BC = 5,∴ 菱 形 ABCD 的周长是 20. 9. B　 【解析】如解图,过点 M 作 MA⊥ON 于点 A, 第 9 题解图 ∵ MO=MN,∴ OA=AN. 设点 M 的坐标为(a,b),则 OA = AN=a,AM= b. ∵ S△MON = 16,∴ 1 2 ×2a×b = 16,即 ab = 16. ∵ 点 M 在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k=ab= 16. 10. B　 【解析】∵ BD 经过圆心 O,即 BD 为☉O 的直径,∴ ∠A= ∠C= 90°,∵ BC ( = CD ( ,∴ BC = CD,∴ ∠CBD = 45°, BC= 2 2 BD,∵ ∠ABC = 75°,∴ ∠ABD = 75° - 45° = 30°, ∴ BD= AB cos∠ABD = 3 3 3 2 = 6,∴ BC= 2 2 BD= 3 2 . 11. 360 12. x>2　 【解析】 2x>x+1①, 4x-1>7②,{ 解不等式①得:x> 1,解不等 式②得:x>2,∴ 不等式组的解集为 x>2. 13. 8 15 　 【解析】∵ 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 25 秒,绿灯亮 32 秒,黄灯亮 3 秒,∴ 当人或车随机经过该 路口时,遇到绿灯的概率为 32 25+32+3 = 8 15 . 14. 40　 【解析】如解图,连接 BD 交 AC 于点 O,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AC = BD,OB = 1 2 BD,OA = 1 2 AC,∴ OA =OB,∴ ∠BAC= ∠ABD,∵ BE=AC=BD,∴ ∠BDE= ∠E = 20°,∴ ∠ABD= ∠E+∠BDE= 20°+20° = 40°,∴ ∠BAC = 40°. 第 14 题解图 15. 5　 【解析】∵ ab≠0,5ab=a+b,∴ 1 a + 1 b = a +b ab = 5ab ab = 5. 16. 1 或 13 4 　 【解析】∵ 二次函数 y = x2 -2(k+1) x+k2 -2k-3 的图象与 x 轴有两个交点,∴ 方程 x2 -2( k+1) x+k2 -2k -3 = 0 有两个不相等的实数根,∴ Δ= [ -2(k+1)] 2 -4×1 ×(k2 -2k-3) >0,解得 k>-1,当 k 取最小整数时,k = 0, ∴ 二次函数为 y= x2 -2x-3,将该二次函数图象在 x 轴下 方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方,其余部分不变,得到 一个 新 图 象 如 解 图, ∴ 新 图 象 的 解 析 式 为 y1 = (x-1) 2 -4,x<-1 或 x>3, -(x-1) 2 +4,-1≤x≤3.{ ①∵ 直线 y2 = x+m,k>0,当它 与新图象有三个交点时一定过点( -1,0),把( -1,0)代 入 y2 = x+m,得-1+m= 0,∴ m= 1;②当二次函数 y1 = -(x -1) 2 +4( -1≤x≤3)的图象与直线 y = x+m 相切时,有 三个交点,-(x-1) 2 +4 = x+m,即 x2 -x+m-3 = 0,∴ Δ= 1- 4(m-3)= 0,解得 m= 13 4 . 综上,m 的值是 1 或 13 4 . 第 16 题解图 17. 解:原式= 3 -1+3-1 = 3 +1. 18. 解: y= 2x-3①, 3x+2y= 8②,{ 把①代入②得:3x+2(2x-3)= 8, ∴ 7x-6 = 8,解得 x= 2, 把 x= 2 代入①,得:y= 4-3 = 1, ∴ 原方程组的解为 x= 2, y= 1.{ 19. 解:原式= m2 -3m+1+m m ÷m 2 -1 m = (m -1) 2 m · m (m+1)(m-1) =m -1 m+1 , 当 m= 2 -1 时,原式 = 2 -1-1 2 -1+1 = 2 -2 2 = ( 2 -2) × 2 2 × 2 = 2-2 2 2 = 1- 2 . 20. 证明:∵ BE=DF, ∴ BE+EF=DF+EF, ∴ BF=DE, ∵ AB∥CD,∴ ∠B= ∠D, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 在△ABF 和△CDE 中, AB=CD, ∠B= ∠D, BF=DE, { ∴ △ABF≌△CDE(SAS), ∴ ∠AFB= ∠CED,∴ AF∥CE. 21. 解:(1)3;【解法提示】∵ 多次重复试验,经统计发现摸 到红球的频率大约为 0. 6,∴ 摸到红球的概率为 0. 6,∴ 估计袋子中红球的个数为 5×0. 6 = 3; (2)用 A,B,C 表示 3 个红球,用 D,E 表示两个白球,列 表如下: 　 　 　 第一个球 第二个球　 　 　 A B C D E A — (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) B (A,B) — (C,B) (D,B) (E,B) C (A,C) (B,C) — (D,C) (E,C) D (A,D) (B,D) (C,D) — (E,D) E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) — 由表格可知,一共有 20 种等可能的结果,其中两次摸出 的球恰好都是红球的结果有 6 种, ∴ 两次摸出的球恰好都是红球的概率为 6 20 = 3 10 . 22. (1)证明:如解图,连接 OC. 第 22 题解图 ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ACB= 90°, ∴ ∠CBA+∠CAB= 90°, ∵ OC=OB,∴ ∠CBA= ∠OCB, 又∵ ∠CAB= ∠BCE, ∴ ∠OCB+∠BCE= 90°, 即∠OCE= 90°,∴ OC⊥CE, ∵ OC 为☉O 的半径, ∴ 直线 EC 是☉O 的切线; (2)解:设☉O 的半径为 r, 则 OC= r,OE= r+1, 在 Rt△OEC 中,∵ OC2 +EC2 =OE2 , ∴ r2 +22 = ( r+1) 2 ,解得 r= 3 2 , ∴ OE= 5 2 ,AE= 4,OC= 3 2 . ∵ OC⊥CE,AD⊥EC, ∴ OC∥AD,∴ △OCE∽△ADE, ∴ OC AD =OE AE ,即 3 2 AD = 5 2 4 , 解得 AD= 12 5 . 23. (1)证明:∵ 点 P,D,B 在同一条直线上, ∴ ∠PDE= ∠BDF, ∵ ∠PED= ∠BFD= 90°, ∴ △PDE∽△BDF; (2)解:∵ DH⊥AB,四边形 ABFE 为矩形, ∴ ∠DHB= ∠HBF= ∠BFD= 90°, ∴ 四边形 DHBF 为矩形,∵ BF=DF, ∴ 矩形 DHBF 为正方形, ∴ ∠BDH= 45°, ∴ ∠PDG= ∠BDH= 45°, 故入射角∠PDG 的度数为 45°; (3)解:∵ n= sinα sinβ = 5 2 6 , 且 α= ∠PDG= 45°,即 sinα= sin45° = 2 2 , ∴ sinβ= 2 2 5 2 6 = 3 5 , 即 sin∠CDH= 3 5 , ∵ 四边形 DHBF 为正方形, ∴ DH=HB=BF=DF= 16 cm, 在 Rt△DCH 中,sin∠CDH= HC DC = 3 5 , 设 HC= 3k,DC= 5k, ∴ DH= 4k= 16,解得 k= 4, ∴ CH= 3k= 12, ∴ BC=HB-CH= 16-12 = 4(cm), 故 BC 的长为 4 cm. 1~ 23 题题组训练 124 分(八) 1. B　 2. D　 3. B 4. C　 【解析】A. ∵ 1+2 = 3,∴ 1 cm,2 cm,3 cm 不能组成三 角形,故 A 错误;B. ∵ 3+2<6,∴ 6 cm,2 cm,3 cm 不能组 成三角形,故 B 错误;C. ∵ 4+6>8,∴ 4 cm,6 cm,8 cm 能 组成三角形,故 C 正确;D. ∵ 5+ 6 < 12,∴ 5 cm,12 cm, 6 cm 不能组成三角形,故 D 错误. 5. B　 【解析】3x2 -x2 = 2x2 ,故 A 错误,不符合题意;x·x3 = x4 ,故 B 正确,符合题意;( -x2 ) 4 = x8 ,故 C 错误,不符合 题意;3xy2 ÷6xy= 1 2 y,故 D 错误,不符合题意. 6. D　 7. A　 【解析】依题意,捐款最少的员工又多捐了 30 元,则 此时 5 名员工的捐款额分别为(单位:元):60,40,50, 60,60. 众数还是为 60,中位数,平均数,极差都发生了变 化,故不受影响的统计量是众数. 8. B　 【解析】正方形的面积是 5,则边长为 5 ,∵ 4 < 5 < 9 ,∴ 2< 5 <3. 9. D　 10. A　 【解析】如解图,∵ 抛物线 y = -x2 +px+q 的对称轴为 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42