1～23题题组训练124分(6)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ 1 2 ×5BD= 1 2 ×4×3, ∴ BD= 12 5 , 由(1)可知,△CBC′∽△ABA′, CC′ AA′ = 3 4 , ∴ S△CBC′ S△ABA′ = ( CC′ AA′ ) 2 = 9 16 , 在 Rt△ADB 中,AD= AB2 -BD2 = 42 -( 12 5 ) 2 = 16 5 , ∵ BA=BA′,∴ AA′= 2AD= 32 5 , ∴ S△ABA′ = 1 2 AA′·BD= 1 2 × 32 5 × 12 5 = 192 25 , ∴ S△CBC′ 192 25 = 9 16 , ∴ S△CBC′ = 108 25 . 1~ 23 题题组训练 124 分(六) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. D 6. C　 【解析】∵ 49 出现的次数最多,出现了 5 次,∴ 众数为 49,∵ 共 15 个成绩,从小到大排列后第 8 个数是 48,∴ 中位数为 48. 7. C　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠A = ∠DCB,∵ ∠1+∠DCB = 180°,∠1 = 80°,∴ ∠A = ∠DCB = 100°. 8. B　 【解析】由勾股定理得,木杆折断的一段为 32 +42 = 5(m),∴ 木杆折断之前的高度为 3+5 = 8(m) . 9. C　 【解析】∵ 直线 y=mx 关于原点对称,双曲线 y= k x 的 两个分支关于原点对称,∴ 其交点坐标关于原点对称, ∵ 一个交点坐标为( -1,3),则另一个交点的坐标为(1, -3) . 10. B　 【解析】如解图所示,设 AD 和 BE 相交于点 H, 第 10 题解图 ∵ ∠ABC= 45°,AD⊥BC 于点 D,∴ △ABD 是等腰直角 三角形,∴ BD=AD,∵ ∠BDA = ∠GDE = 90°,∴ ∠BDG = ∠ADE,∵ ∠BDA = ∠AEB = 90°, ∠BHD = ∠AHE, ∴ ∠DBG = ∠DAE, ∴ 在 △BDG 和 △ADE 中, ∠DBG= ∠DAE, BD=AD, ∠BDG= ∠ADE, { ∴ △BDG≌△ADE( ASA),故①正确; 由①可得△BDG≌△ADE,∴ DG =DE,又∵ DG⊥DE,∴ △GDE 为等腰直角三角形,故②正确;∵ BE⊥AC,∴ ∠BEC= 90°,∵ △GDE 为等腰直角三角形,∴ ∠BED = 45°,∴ ∠DEC = 45°, ∵ △AED 沿 直 线 AE 翻 折 得 △AEF,∴ ∠AED= ∠AEF,DE =EF,∴ ∠DEC = ∠FEC = 45°,∴ ∠DEF= 90°,∵ ∠GDE = 90°,∴ ∠GDE = ∠FED, ∴ EF∥GD,又∵ DG = DE = EF,∴ 四边形 GDFE 是平行 四边形,故 ③ 正确; ∵ BE⊥ AE, ∴ 在 △ABE 中,BE = AB2 -AE2 = ( 10 ) 2 -12 = 3,∵ △BDG≌△ADE,∴ BG=AE= 1,∴ GE = BE-BG = 3- 1 = 2,∵ △GDE 为等腰 直角三角形,∴ 设 GD =DE = x,∴ 在 Rt△GED 中,DG2 + DE2 =GE2 ,∴ x2 +x2 = 22 ,解得 x = 2 (负值舍去),∴ GD =DE= 2 ,∵ 四边形 GDFE 是平行四边形,∴ EF =GD = 2 ,DF=GE= 2,∴ 四边形 DFEG 的周长为:DG+GE+EF +FD= 2 +2+ 2 +2 = 4+2 2 ,故④错误. 综上所述,正确 的个数是 3. 11. 2 5 　 【解析】∵ a b = 2 3 ,∴ a = 2 3 b,∴ a a+b = 2 3 b 2 3 b+b = 2b 5b = 2 5 . 12. 50° 　 【解析】 ∵ ∠A = ∠B, ∴ AC∥BD, ∴ ∠D = ∠C = 50°. 13. 普查 14. 5　 【解析】∵ 正 n 边形的一个外角为 72°,∴ n = 360÷72 = 5. 15. 30° 　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB = 60°, ∵ CD = CE,∴ ∠CED = ∠D,∵ ∠ACB = ∠CED+ ∠D = 60°,∴ ∠D= 1 2 ×60° = 30°. 16. ( 17 3 , 35 9 )或(11,35)　 【解析】如解图,过点 M 作 ME⊥ AP 于点 E, 第 16 题解图 ∵ 抛物线 y= 1 2 x2 - 5 2 x+c 过点 B(3,-1),∴ -1 = 9 2 - 15 2 +c,∴ c= 2,∴ 点 A(0,2),抛物线解析式为 y= 1 2 x2 - 5 2 x +2,当 y= 0 时,0 = 1 2 x2 - 5 2 x+2,∴ x1 = 1,x2 = 4,∴ 点 C (4,0),∵ 点 A(0,2),点 C(4,0),点 B(3,-1),∴ AC = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 2 5 ,BC= 2 ,AB= 3 2 ,∵ AB2 +BC2 = 20 =AC2 ,∴ ∠ABC =90°,设点 M(m, 1 2 m2 - 5 2 m+2) (m>4),∴ ME =m,AE = 1 2 m2 - 5 2 m+ 2- 2 = 1 2 m2 - 5 2 m,当∠AMP = ∠ABC = 90°,∠ACB= ∠PAM 时,△ACB∽△PAM,tan∠ACB= tan ∠PAM,即 AB BC =EM AE ,∴ 3 2 2 = m 1 2 m2 - 5 2 m ,∴ m1 = 0(不合 题意,舍去),m2 = 17 3 , ∴ 点 M ( 17 3 , 35 9 );当 ∠AMP = ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠PAM 时, △ACB∽ △APM, tan ∠BAC= tan∠PAM,即 BC AB = EM AE ,∴ 2 3 2 = m 1 2 m2 - 5 2 m ,∴ m1 = 0(不含题意,舍去),m2 = 11,∴ 点 M(11,35),综上 所述,点 M 的坐标为( 17 3 , 35 9 )或(11,35) . 17. 解:原式= 1-( 2 -1) -4 = 1- 2 +1-4 = -2- 2 . 18. 解:解不等式 x< 2x+2 3 ,得 x<2, 解不等式 4-x<5+x,得:x>- 1 2 , ∴ 不等式组的解集为- 1 2 <x<2. 19. 证明:∵ AB∥CD,∴ ∠BAC= ∠DCE, 在△ABC 和△CDE 中, ∠B= ∠D, ∠BAC= ∠DCE AC=CE, { , ∴ △ABC≌△CDE(AAS), ∴ ∠BCA= ∠DEC, ∴ CB∥DE. 20. 解:原式= x-1 x ÷x 2 -1 x = x -1 x · x (x+1)(x-1) = 1 x+1 , 当 x= 3 -1 时,原式= 1 3 -1+1 = 1 3 = 3 3 . 21. 解:根据题意,画树状图如解图: 第 21 题解图 ∴ 三人抽签共有 6 种结果,且每种结果的可能性相同, 其中甲和乙同时抽到 1 号或 2 号卡片的结果有 2 种,∴ 甲、乙两人同时得到奖品的概率为 2 6 = 1 3 22. 解:(1)设甜粽子和咸粽子每个进价各为 x 元,y 元, 根据题意得: 3x+2y= 22, 6x+5y= 49,{ 解得 x= 4, y= 5,{ 答:甜粽子和咸粽子每个进价各为 4 元,5 元; (2)设购进甜粽子 a 个,则购进咸粽子(500-a)个, 由题意得:4a+5(500-a)≥2 400, 解得 a≤100, ∴ 甜粽子最多购进 100 个. 23. 解:(1)不赞同,理由: 如解图①,连接 OB,由题意知 AD=BC= 1. 6, ∴ OA=AD-OD= 1, 第 23 题解图① ∴ OB= OA2 +AB2 = 41 5 >1. 2, ∵ 过道宽度都是 1. 2 m, ∴ 该物品不能顺利通过直角过道; (2)如解图②,过 D 点作 PR 的平行线,分别交 OT、PQ 于点 M、N, 第 23 题解图② ∴ DM⊥OT,DN⊥PQ, ∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ADC= 90°, ∴ ∠ODM+∠CDN= 90°, ∵ ∠CDN+∠DCN= 90°,∴ ∠ODM= ∠DCN, 同理,∠DCN= ∠CBP,∴ ∠ODM= ∠CBP. 又∵ sin∠CBP= 3 5 ,∴ cos∠CBP= 4 5 . ∴ DM=OD·cos∠ODM=OD·cos∠CBP= 4 5 OD, DN=CD·sin∠DCN=CD·sin∠CBP= 0. 8× 3 5 = 0. 48, ∵ DM+DN= 1. 2, ∴ 4 5 OD+0. 48 = 1. 2,解得 OD= 0. 9, 答:OD 的长为 0. 9 m; (3)过道可以通过的物品最大长度为 4 5 5 m. 【解法提 示】当 OC≤1. 2,OB≤1. 2 时,物品能通过直角过道. 当 OC= 1. 2,OB= 1. 2 时,OD = OC2 -CD2 = 1. 22 -0. 82 = 2 5 5 ,同理 OA=OD = 2 5 5 ,此时,BC = 4 5 5 ,故 BC 的最 大值为 4 5 5 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 11　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(六) ———2024 年宁德二检变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在 1,-2,0, 3这四个数中,最大的数是 (　 　 ) A. 1 B. -2 C. 0 D. 3 2. 如图是一个底面为正三角形的直三棱柱,其主视图是 (　 　 ) 第 2 题图 　 　 　 3. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是轴对称图形的是 (　 　 ) 4. 计算 a3·( -a)的结果是 (　 　 ) A. a4 B. -a4 C. a2 D. -a2 5. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠AOC= 72°,则∠ABC 的度数是 (　 　 ) A. 28° B. 54° C. 18° D. 36° 第 5 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 6. 在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表: 成绩 45 46 47 48 49 50 人数 1 2 4 2 5 1 这次测试成绩的中位数和众数分别为 (　 　 ) A. 47,49 B. 47. 5,49 C. 48,49 D. 48,50 7. 如图,将▱ABCD 的一边 BC 延长至点 E,若∠1 = 80°,则∠A 等于 (　 　 ) A. 80° B. 120° C. 100° D. 110° 8. 如图,一木杆在离地面 3 m 处折断,木杆顶端落在离木杆底端 4 m 处,则木杆折断之前的高度为 (　 　 ) A. 9 m B. 8 m C. 5 m D. 4 m 9. 如图,已知直线 y=mx 与双曲线 y= k x 的一个交点坐标为( -1,3),则它们的另一个交点坐标是 (　 　 ) A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. ( -1,3) 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在△ABC 中,∠ABC= 45°,AB= 10 ,AD⊥BC 于点 D,BE⊥AC 于点 E,AE= 1,连接 DE,将△AED 沿直 线 AE 翻折得△AEF,连接 DF. 过点 D 作 DG⊥DE 交 BE 于点 G. 则下列结论:①△BDG≌△ADE;②△GDE 为等腰直角三角形;③四边形 DFEG 是平行四边形;④四边形 DFEG 的周长为 2 2 +2. 正确的个数为 (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 若 a b = 2 3 ,则 a a+b = 　 　 　 　 . 12. 如图,AB 与 CD 相交于点 O,连接 AC,BD,若∠A= ∠B,∠C= 50°,则∠D= 　 50°　 . 第 12 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 13. “神舟十四号”载人飞船发射前,工程师对载人飞船和“长征二号 F”火箭所有零部件进行检查,应采用的调 查方式是　 　 　 　 (请填“普查”或“抽样调查”) . 14. 若正 n 边形的一个外角为 72°,则 n= 　 5 　 . 15. 如图,△ABC 是等边三角形,点 D 在线段 BC 的延长线上,点 E 在 AC 上,且 CD=CE,则∠D= 　 30°　 . 16. 已知过点 B(3,-1)的抛物线 y= 1 2 x2 - 5 2 x+c 与坐标轴交于点 A、C,如图所示,连接 AC,BC,AB,第一象限内 有一动点 M 在抛物线上运动,过点 M 作 AM⊥MP 交 y 轴于点 P,当点 P 在点 A 上方,且△AMP 与△ABC 相 似时,点 M 的坐标为　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)计算:(π-1) 0 - | 1- 2 | - | -4 | . 解:原式=1-( 2 -1)-4 =1- 2 +1-4 =-2- 2 . 18. (8 分)解不等式组: x< 2x+2 3 , 4-x<5+x. ì î í ïï ïï 解:解不等式 x<2x +2 3 ,得 x<2, ∴不等式组的解集为- 1 2 <x<2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 12　 19. (8 分)如图,在△ABC 和△CDE 中,点 A,C,E 在同一直线上,AB∥CD,∠B= ∠D,AC=CE. 求证:BC∥DE. 第 19 题图 证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCE, 在△ABC 和△CDE 中, ∠B=∠D, ∠BAC=∠DCE AC=CE, ì î í ï ï ï ï , ∴△ABC≌△CDE(AAS),∴∠BCA=∠DEC,∴CB∥DE. 20. (8 分)先化简,再求值:x -1 x ÷(x- 1 x ),其中 x= 3 -1. 解:原式=x -1 x ÷x 2-1 x =x-1 x · x (x+1)(x-1) = 1 x+1 , 当 x= 3 -1 时,原式= 1 3 -1+1 = 1 3 = 3 3 . 21. (8 分)一次知识竞赛中,有甲、乙、丙三名同学名次并列,但奖品只有两份,谁应该得到奖品呢? 他们决定 用抽签的方式来决定:取 3 张大小、质地相同,分别标有数字 1,2,3 的卡片,充分混匀后倒扣在桌子上,按 甲、乙、丙的顺序,每人从中任意抽取一张,取后不放回. 规定抽到 1 号或 2 号卡片的人得到奖品. 求甲、乙 两人同时得到奖品的概率. 解:根据题意,画树状图如解图: ∴三人抽签共有 6 种结果,且每种结果的可能性相同,其中甲和乙同时抽到 1 号或 2 号卡片的结果有 2 种, ∴甲、乙两人同时得到奖品的概率为 2 6 = 1 3 . 22. (10 分)“端午节”是我国的传统节日. 某礼品店准备在端午节前购进咸、甜两种口味的粽子,已知 3 个甜粽 子和 2 个咸粽子进价共 22 元,6 个甜粽子和 5 个咸粽子进价共 49 元. (1)甜粽子和咸粽子每个进价各多少元? (2)若该礼品店计划用至少 2 400 元的金额购买两种粽子共 500 个,则甜粽子最多能购进多少个? 解:(1)设甜粽子和咸粽子每个进价各为 x 元,y 元, 根据题意得: 3x+2y=22, 6x+5y=49,{ 解得 x=4, y=5,{ 答:甜粽子和咸粽子每个进价各为 4 元,5 元; (2)设购进甜粽子 a 个,则购进咸粽子(500-a)个, 由题意得:4a+5(500-a)≥2 400,解得 a≤100, ∴甜粽子最多购进 100 个. 23. (10 分)综合与实践 问题:如何将物品搬过直角过道? 情境:如图①是一直角过道示意图,O、P 为直角顶点,过道宽度都是 1. 2 m. 矩形 ABCD 是某物品经过该过 道时的俯视图,宽 AB 为 0. 8 m. 图① 　 　 　 图② 　 　 　 图③ 第 23 题图 操作: 步骤 动作 目标 1 靠边 将如图①中矩形 ABCD 的一边 AD 靠在 SO 上 2 推移 将矩形 ABCD 沿 SO 方向推移一定距离,使点 O 在边 AD 上 3 旋转 如图②,将矩形 ABCD 绕点 O 旋转 90° 4 推移 将矩形 ABCD 沿 OT 方向继续推移 探究: (1)如图②,已知 BC= 1. 6 m,OD= 0. 6 m. 小明求得 OC= 1 m 后,说:“OC<1. 2 m,该物品能顺利通过直角过 道” . 你赞同小明的结论吗? 请通过计算说明; (2)如图③,物品转弯时被卡住(C、B 分别在墙面 PQ 与 PR 上),若 sin∠CBP= 3 5 ,求 OD 的长; (3)请直接写出过道可以通过的物品最大长度,即求 BC 的最大值. (结果保留根号) 解:(1)不赞同,理由: 如解图①,连接 OB,OC,由题意知 AD=BC=1. 6,∴OA=AD-OD=1, ∴OB= OA2+AB2 = 41 5 >1. 2, ∵过道宽度都是 1. 2 m,∴该物品不能顺利通过直角过道. (2)如解图②,过点 D 作 PR 的平行线,分别交 OT、PQ 于点 M、N, ∴DM⊥OT,DN⊥PQ, ∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ADC=90°,∴∠ODM+∠CDN=90°, ∵∠CDN+∠DCN=90°,∴∠ODM=∠DCN, 同理,∠DCN=∠CBP,∴∠ODM=∠CBP. 又∵sin∠CBP= 3 5 ,∴cos∠CBP= 4 5 . ∴DM=OD·cos∠ODM=OD·cos∠CBP= 4 5 OD,DN=CD·sin∠DCN=CD·sin∠CBP=0. 8× 3 5 =0. 48, ∵DM+DN=1. 2,∴ 4 5 OD+0. 48=1. 2,解得 OD=0. 9, 答:OD 的长为 0. 9 m. (3)过道可以通过的物品最大长度为4 5 5 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋