1～23题题组训练124分(5)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 9　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(五) ———2021 年福建真题变式卷 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列四个数中,最小的数是 (　 　 ) A. 0 B. - 2 C. -( -2) D. | -1 | 2. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个正方体组成的,它的俯视图是 (　 　 ) 第 2 题图 　 　 　 3. 图①是某红色文化主题公园内的雕塑,将其抽象成如图②所示的示意图,测得∠A= 55°,阳光垂直照射地面 时雕塑的影长 AC= 2 m,则雕塑的高 BC 的长约为(参考数据:sin55°≈0. 82,cos55°≈0. 57,tan55°≈1. 43,结 果保留两位小数) (　 　 ) A. 2. 86 m B. 1. 64 m C. 1. 14 m D. 1. 40 m 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 4. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. (3a) 2 = 6a2 B. 2a2 +a3 = 3a5 C. (a-2) 2 =a2 +4 D. -a2b÷ab= -a 5. 学校食堂有 10 元、12 元、15 元三种价位的午餐供学生选择(每人购一份),某天午餐销售情况如图所示,则 当天学生购买午餐的平均费用是 (　 　 ) A. 10. 8 元 B. 11. 8 元 C. 12. 6 元 D. 13. 6 元 6. 福州三坊七巷是全国著名的 5A 级景区,随着福州市的知名度提高,从 2022 年到 2024 年五一接待游客逐年 增长,其中 2022 年五一接待游客约 27. 87 万人次,2024 年五一接待游客约 87. 08 万人次,设接待游客人数 的年平均增长率为 x,则下列方程正确的是 (　 　 ) A. 27. 87x2 = 87. 08 B. 27. 87(1+2x)= 87. 08 C. 27. 87(1+x) 2 = 87. 08 D. 27. 87(1-x) 2 = 87. 08 7. 如图,已知∠1+∠2+∠3+∠4 = 280°,那么∠5 的度数为 (　 　 ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 　 图① 　 　 图② 　 　 　 第 9 题图 8. 若一次函数 y= -2x+b 的图象经过点( -1,m)和点(2,n),则 m,n 的大小关系是 (　 　 ) A. m>n B. m=n C. m<n D. 不能确定 9. 不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具,小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁(如图①),图 ②是从正面看到的该不倒翁的形状示意图(设圆心为 O) . 已知帽子的边缘 PA,PB 分别与☉O 相切于点 A, B,若该圆半径是 3 cm,tanP= 3 ,则 AMB ( 的长是 (　 　 ) A. 6π cm B. 4π cm C. 3π cm D. 2π cm 10. 已知点 A(n,y1),B(n+3,y2)在函数 y=a(x-m)(x-m-2)(a≠0,m 为常数)的图象上,则下列判断正确的是 (　 　 ) A. 当 a>0 时,若 y1 <0,则 y2 <0 B. 当 a>0 时,若 y1 >0,则 y2 >0 C. 当 a<0 时,若 y1 <0,则 y2 <0 D. 当 a<0 时,若 y1 >0,则 y2 <0 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 已知点 P(2,n)在反比例函数 y= 10 x 的图象上,则 n= 　 5 　 . 12. 写出一个在-3 和-4 之间的无理数:　 - 10(答案不唯一) 　 . 13. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从九年级的 700 名同学中任选 10 名同学汇报了各自家庭一个月 的节水情况,将有关数据整理成表,请你估计这 700 名同学的家庭一个月节约用水的总量是　 840　 t. 节水量 / t 0. 5 1 1. 5 2 人数 2 3 4 1 14. 如图,已知∠AOB= 30°,P 是∠AOB 平分线上一点,CP∥OB 交 OA 于点 C,PD⊥OB,垂足为 D,且 PC = 4,则 PD= 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 已知非零实数 a,b 满足 a= b 4b+1 ,则a -2ab-b 3ab 的值是　 -2　 . 16. 如图,点 E,F 为矩形 ABCD 的边 AD,BC 上的点,连接 CE,AF,将△EDC 沿着 CE 翻折得到△EGC,△ABF 沿 着 AF 翻折得到△AHF. 此时,点 H 恰好落在线段 EG 上,且∠AFB= ∠GED. 以下结论:①AF∥EQ;②∠EAH+ ∠HFQ= 90°;③∠EHA= ∠CED;④∠QEC= ∠ECQ,其中正确的是　 ①②④　 . (填入所有正确的序号) 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)计算: | 5 -2 | +( 2 ) 2 - 45 . 解:原式= 5 -2+2-3 5 =-2 5 . 18. (8 分)如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AD=AE,∠ADC= ∠AEB. 求证:AB=AC. 第 18 题图　 　 　 　 　 证明:在△ABE 和△ACD 中, ∠A=∠A, AE=AD, ∠AEB=∠ADC, ì î í ï ï ïï ∴△ABE≌△ACD(ASA),∴AB=AC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 10　 19. (8 分)解不等式组: 5x+4≥2(x-1), x 3 +1< x+3 2 , ì î í ï ï ïï 并在如图数轴上表示出不等式组的解集. 第 19 题图 解:由 5x+4≥2(x-1)得:x≥-2,由 x 3 +1<x +3 2 得:x>-3, 则不等式组的解集为 x≥-2,将解集表示在数轴上如解图. 20. (8 分)受气候的影响,某超市蔬菜供应紧张,需每天从外地调运蔬菜 1 000 斤. 超市决定从甲、乙两大型蔬 菜棚调运蔬菜,已知甲蔬菜棚每天最多可调运 800 斤,乙蔬菜棚每天最多可调运 600 斤,从两蔬菜棚调运 蔬菜到超市的路程和运费如下表: 到超市的路程(千米) 运费(元 /斤·千米) 甲蔬菜棚 120 0. 03 乙蔬菜棚 80 0. 05 (1)若某天调运蔬菜的总运费为 3 840 元,则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜? (2)设从甲蔬菜棚调运蔬菜 y 斤,总运费为 W 元,试写出 W 与 y 的函数关系式,怎样安排调运方案才能使 每天的总运费最省? 解:(1)当调运蔬菜的总运费为 3 840 元时,设从甲蔬菜棚调运蔬菜 x 斤,则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1 000-x)斤, 得 120×0. 03x+80×0. 05×(1 000-x)= 3 840,解得 x=400, 乙蔬菜棚调运蔬菜:1 000-400=600(斤), 答:从甲蔬菜棚调运了 400 斤蔬菜,从乙蔬菜棚调运了 600 斤蔬菜; (2)W=120×0. 03y+80×0. 05×(1 000-y),即 W=-0. 4y+4 000(400≤y≤800), ∵-0. 4<0,∴W 随 y 的增大而减小, 当 y=800 时,W 最小,最小值为 3 680 元, 答:从甲蔬菜棚调运蔬菜 800 斤,从乙蔬菜棚调运蔬菜 200 斤,才能使每天的总运费最省. 21. (8 分)如图,在▱ABCD 中. (1)用尺规作图完成以下基本作图:作∠A 的平分线,交 DC 于点 M;(保留作图痕迹,标明字母) (2)在(1)的条件下,在 AB 上截取 AN=DM,连接MN.求证:四边形 ADMN 是菱形. 第 21 题图 (1)解:如解图①,AM 即为所求; 22. (10 分)一个不透明的盒子里装有 4 张书签,分别描绘“春” “夏” “秋” “冬”四个季节,书签除图案外都相 同,并将 4 张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取 1 张书签,恰好抽到“夏”的概率为　 　 　 　 ; (2)若从盒子中任意抽取 2 张书签(先抽取 1 张书签,且这张书签不放回,再抽取 1 张书签),求抽取的书签 恰好 1 张为“春”,1 张为“秋”的概率. (请用画树状图或列表法说明理由) 解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的书签恰好 1 张为“春”,1 张为“秋”的结果有 2 种, ∴抽取的书签恰好 1 张为“春”,1 张为“秋”的概率为 2 12 = 1 6 . 23. (10 分)如图①,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,AC= 5,AB= 4,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到△A′BC′,其中 A′是点 A 的对应点,C′是点 C 的对应点,且 0°<∠ABA′<360°,连接 AA′,CC′. (1)求证:CC′ AA′ = 3 4 ; (2)如图②,当点 C′在线段 AA′上时,求△CBC′的面积. 图① 　 　 　 　 图② 第 23 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ △ACD 是等边三角形, ∴ ∠ACD= 60°,∴ ∠AOD= 120°. 如解图,过点 O 作 AD 的垂线,垂足为 M, ∴ ∠AOM= 1 2 ∠AOD= 60°. ∵ DF= 6,∴ AD= 6, ∴ AM= 1 2 AD= 3. 在 Rt△AOM 中,sin∠AOM= AM AO , ∴ AO= 3 3 2 = 2 3 , ∴ AD ( 的长为 120π×2 3 180 = 4 3 3 π. 22. 解:(1)根据题意得: 15a+5b= 355, 20a+10b= 540,{ 解得 a= 17, b= 20.{ 答:a 的值为 17,b 的值为 20; (2)设购进 x 千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种 水果, 根据题意得:17x+20(200-x)≤3 820, 解得 x≥60. 设购进的 200 千克水果全部售出后获得的总利润为 y 元,则 y= (20-17)(x-3m) +(24-20)(200-x-2m), 即 y= -x-17m+800, ∵ -1<0,∴ y 随 x 的增大而减小, 又∵ x≥60,且 y 的最大值不低于 600 元, ∴ -60-17m+800≥600, 解得 m≤ 140 17 , 又∵ m 为正整数, ∴ m 的最大值为 8. 答:正整数 m 的最大值为 8. 23. (1)解:如解图,点 E 即为所求; 第 23 题解图 (2)证明:如解图, 由作图可知:HF 垂直平分 BD, ∴ DE=BE,∴ ∠BDE= ∠1,∴ ∠DEA= 2∠1, ∵ BE 是☉E 的半径, ∴ DE 也是☉E 的半径, ∵ ∠DEM= ∠DEN,∠DEN= 2∠2, ∴ ∠1 = ∠2, ∴ ∠2 = ∠BDE,∴ DE∥BC, ∴ ∠ADE= ∠C= 90°, ∴ DE⊥AC, ∵ DE 是☉E 的半径, ∴ AC 与☉E 相切. 1~ 23 题题组训练 124 分(五) 1. B　 2. C　 3. A　 4. D　 5. B　 6. C 7. B　 【解析】∵ ∠1+∠2+∠3+∠4 = 280°,∠1+∠2+∠3+ ∠4+∠5 = 360°,∴ ∠5 = 360°-∠1-∠2-∠3-∠4 = 80°. 8. A　 【解析】∵ k= -2<0,∴ y 随 x 的增大而减小,∵ -1<2, ∴ m>n. 9. B　 【解析】∵ 帽子的边缘 PA,PB 分别与☉O 相切于点 A,B,∴ ∠PAO = ∠PBO = 90°,∵ tanP = 3 ,∴ ∠P = 60°, ∴ ∠AOB= 360°-∠P-∠PAO-∠PBO = 120°,∴ AMB ( 所 对的圆心角度数为 360° - 120° = 240°, ∴ AMB ( 的长为 240π×3 180 = 4π(cm) . 10. D　 【解析】∵ 点 A(n,y1 ),B(n+3,y2 )在函数 y = a( x- m)(x-m-2) (a≠0,m 为常数)的图象上,∴ y1 = a(n- m)(n-m-2),y2 = a(n-m+3) (n-m+1),当 a>0 时,① 若 y1 <0,则 a(n-m)(n-m-2) <0,∴ (n-m) (n-m-2) < 0,∴ 0<n-m<2,∴ (n-m+3)(n-m+1) >0,即 y2 >0,故 A 错误,不合题意;②若 y1 >0,则 a(n-m)(n-m-2) >0,∴ (n-m)(n-m-2) >0,∴ n-m<0 或 n-m>2,∴ y2 = a(n-m +3)(n-m+1)的符号不确定,故 B 错误,不合题意;当 a <0 时,①若 y1 <0,则a(n-m) (n-m-2) <0,∴ (n-m) (n -m-2) >0,∴ n-m<0 或 n-m>2,∴ y2 =a(n-m+3) (n-m +1)的符号不确定,故 C 错误,不合题意;②若 y1 >0,则 a(n-m)(n-m-2) >0,∴ (n-m)(n-m-2) <0,∴ 0<n-m <2,∴ (n-m+3)(n-m+1) >0,即 y2 <0,故 D 正确,符合 题意. 11. 5　 【解析】将点 P(2,n)代入 y= 10 x ,即 n= 10 2 ,∴ n= 5. 12. - 10 (答案不唯一) 　 【解析】∵ 3< 10 < 11 < 12 < 13 <4,∴ -4<- 13 <- 12 <- 11 <- 10 <-3,∴ 符合条件的无理数可以是 - 10 , - 11 , - 12 , - 13 . 13. 840　 【解析】700× 0. 5×2+1×3+1. 5×4+2×1 10 = 700×1. 2 = 840(t),即估计这 700 名同学的家庭一个月节约用水的 总量大约是 840 t. 14. 2　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥OA 于点 E,∵ CP∥ OB,∴ ∠OPC = ∠POD,∵ P 是∠AOB 平分线上一点, ∠AOB= 30°,∴ ∠POA= ∠POD = ∠OPC = 15°,∴ ∠ACP = ∠OPC+∠POA = 30°,∴ PE = 1 2 PC = 2,∵ P 是∠AOB 平分线上一点,PD⊥OB,PE⊥OA,∴ PD=PE= 2. 第 14 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 15. -2　 【解析】∵ 非零实数 a,b 满足 a = b 4b+1 ,∴ 4ab+a = b,即 a-b= -4ab,∴ 原式= a-b-2ab 3ab = -4ab-2ab 3ab = -2. 16. ①②④　 【解析】在矩形 ABCD 中,AD∥BC,∴ ∠GED = ∠EQF,∵ ∠AFB = ∠GED, ∴ ∠AFB = ∠EQF, ∴ AF∥ EQ,故 ① 正确; 由翻折知, ∠BAF = ∠HAF, ∠AFH = ∠AFB,∠AHF= ∠B= 90°,∴ ∠HAF+∠AFH = 90°. 由矩 形性质得 ∠BAE = 90°, 则 ∠EAH = 90° - 2 ∠HAF, ∵ ∠HFQ = 180° - 2 ∠AFH, ∴ ∠EAH + ∠HFQ = 90° - 2∠HAF+180°- 2 ∠AFH = 270° - 2 ( ∠HAF + ∠AFH) = 270°- 2 × 90° = 90°,故②正确;∵ AF∥EQ,∴ ∠EHA = ∠HAF,∠DEQ = ∠EAF = ∠EAH + ∠HAF, 由翻折知, ∠CED= ∠CEQ,∴ ∠EAH+∠EHA = 2∠CED,当∠EAH = ∠EHA = 30° 时, ∠EHA = ∠CED, 否 则 ∠EHA ≠ ∠CED,故 ③ 错 误; ∵ AD ∥BC, ∠CED = ∠CEQ, ∴ ∠QCE= ∠CED = ∠CEQ,故④正确. 综上,正确的有① ②④. 17. 解:原式= 5 -2+2-3 5 = -2 5 . 18. 证明:在△ABE 和△ACD 中, ∠A= ∠A, AE=AD, ∠AEB= ∠ADC, { ∴ △ABE≌△ACD(ASA), ∴ AB=AC. 19. 解:由 5x+4≥2(x-1)得:x≥-2, 由 x 3 +1< x+3 2 得:x>-3, 则不等式组的解集为 x≥-2, 将解集表示在数轴上如解图. 第 19 题解图 20. 解:(1)当调运蔬菜的总运费为 3 840 元时,设从甲蔬菜 棚调运蔬菜 x 斤,则从乙蔬菜棚调运蔬菜(1 000-x)斤, 得 120×0. 03x+80×0. 05×(1 000-x)= 3 840, 解得 x= 400, ∴ 乙蔬菜棚调运蔬菜:1 000-400 = 600(斤), 答:从甲蔬菜棚调运了 400 斤蔬菜,从乙蔬菜棚调运了 600 斤蔬菜; (2)W= 120×0. 03y+80×0. 05×(1 000-y), 即 W= -0. 4y+4 000(400≤y≤800), ∵ -0. 4<0, ∴ W 随 y 的增大而减小, 当 y= 800 时,W 最小,最小值为 3 680 元, 答:从甲蔬菜棚调运蔬菜 800 斤,从乙蔬菜棚调运蔬菜 200 斤,才能使每天的总运费最省. 21. (1)解:如解图①,AM 即为所求; 第 21 题解图① (2)证明:如解图②,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, 第 21 题解图② ∴ DC∥AB,∴ ∠DMA= ∠MAN. ∵ DM=AN,∴ 四边形 ADMN 是平行四边形. ∵ AM 平分∠DAN,∴ ∠DAM= ∠MAN, ∴ ∠DAM= ∠DMA,∴ DA=DM, ∴ 四边形 ADMN 是菱形. 22. 解:(1) 1 4 ; (2)画树状图如解图, 第 22 题解图 共有 12 种等可能的结果,其中抽取的书签恰好 1 张为 “春”,1 张为“秋”的结果有 2 种, ∴ 抽取的书签恰好 1 张为“春”,1 张为“秋” 的概率为 2 12 = 1 6 . 23. (1)证明:∵ 将△ABC 绕点 B 顺时针旋转得到△A′BC′, ∴ BC=BC′,BA=BA′,∠A′BC′= ∠ABC= 90°, ∴ BC BA =BC′ BA′ ,∠CBC′+∠ABC′= ∠ABA′+∠ABC′, ∴ ∠CBC′= ∠ABA′, ∴ △CBC′∽△ABA′,∴ CC′ AA′ =BC BA , 在 Rt△ABC 中,BC= AC2 -AB2 = 52 -42 = 3, ∴ BC BA = 3 4 ,∴ CC′ AA′ = 3 4 ; (2)解:如解图,过点 B 作 BD⊥AA′于点 D, 第 23 题解图 由旋转得:A′C′ = AC = 5,BC′ = BC = 3,BA′ = BA = 4, ∠A′BC′= ∠ABC= 90°, ∴ 1 2 A′C′·BD= 1 2 BA′·BC′, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ 1 2 ×5BD= 1 2 ×4×3, ∴ BD= 12 5 , 由(1)可知,△CBC′∽△ABA′, CC′ AA′ = 3 4 , ∴ S△CBC′ S△ABA′ = ( CC′ AA′ ) 2 = 9 16 , 在 Rt△ADB 中,AD= AB2 -BD2 = 42 -( 12 5 ) 2 = 16 5 , ∵ BA=BA′,∴ AA′= 2AD= 32 5 , ∴ S△ABA′ = 1 2 AA′·BD= 1 2 × 32 5 × 12 5 = 192 25 , ∴ S△CBC′ 192 25 = 9 16 , ∴ S△CBC′ = 108 25 . 1~ 23 题题组训练 124 分(六) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. D 6. C　 【解析】∵ 49 出现的次数最多,出现了 5 次,∴ 众数为 49,∵ 共 15 个成绩,从小到大排列后第 8 个数是 48,∴ 中位数为 48. 7. C　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ ∠A = ∠DCB,∵ ∠1+∠DCB = 180°,∠1 = 80°,∴ ∠A = ∠DCB = 100°. 8. B　 【解析】由勾股定理得,木杆折断的一段为 32 +42 = 5(m),∴ 木杆折断之前的高度为 3+5 = 8(m) . 9. C　 【解析】∵ 直线 y=mx 关于原点对称,双曲线 y= k x 的 两个分支关于原点对称,∴ 其交点坐标关于原点对称, ∵ 一个交点坐标为( -1,3),则另一个交点的坐标为(1, -3) . 10. B　 【解析】如解图所示,设 AD 和 BE 相交于点 H, 第 10 题解图 ∵ ∠ABC= 45°,AD⊥BC 于点 D,∴ △ABD 是等腰直角 三角形,∴ BD=AD,∵ ∠BDA = ∠GDE = 90°,∴ ∠BDG = ∠ADE,∵ ∠BDA = ∠AEB = 90°, ∠BHD = ∠AHE, ∴ ∠DBG = ∠DAE, ∴ 在 △BDG 和 △ADE 中, ∠DBG= ∠DAE, BD=AD, ∠BDG= ∠ADE, { ∴ △BDG≌△ADE( ASA),故①正确; 由①可得△BDG≌△ADE,∴ DG =DE,又∵ DG⊥DE,∴ △GDE 为等腰直角三角形,故②正确;∵ BE⊥AC,∴ ∠BEC= 90°,∵ △GDE 为等腰直角三角形,∴ ∠BED = 45°,∴ ∠DEC = 45°, ∵ △AED 沿 直 线 AE 翻 折 得 △AEF,∴ ∠AED= ∠AEF,DE =EF,∴ ∠DEC = ∠FEC = 45°,∴ ∠DEF= 90°,∵ ∠GDE = 90°,∴ ∠GDE = ∠FED, ∴ EF∥GD,又∵ DG = DE = EF,∴ 四边形 GDFE 是平行 四边形,故 ③ 正确; ∵ BE⊥ AE, ∴ 在 △ABE 中,BE = AB2 -AE2 = ( 10 ) 2 -12 = 3,∵ △BDG≌△ADE,∴ BG=AE= 1,∴ GE = BE-BG = 3- 1 = 2,∵ △GDE 为等腰 直角三角形,∴ 设 GD =DE = x,∴ 在 Rt△GED 中,DG2 + DE2 =GE2 ,∴ x2 +x2 = 22 ,解得 x = 2 (负值舍去),∴ GD =DE= 2 ,∵ 四边形 GDFE 是平行四边形,∴ EF =GD = 2 ,DF=GE= 2,∴ 四边形 DFEG 的周长为:DG+GE+EF +FD= 2 +2+ 2 +2 = 4+2 2 ,故④错误. 综上所述,正确 的个数是 3. 11. 2 5 　 【解析】∵ a b = 2 3 ,∴ a = 2 3 b,∴ a a+b = 2 3 b 2 3 b+b = 2b 5b = 2 5 . 12. 50° 　 【解析】 ∵ ∠A = ∠B, ∴ AC∥BD, ∴ ∠D = ∠C = 50°. 13. 普查 14. 5　 【解析】∵ 正 n 边形的一个外角为 72°,∴ n = 360÷72 = 5. 15. 30° 　 【解析】∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠ACB = 60°, ∵ CD = CE,∴ ∠CED = ∠D,∵ ∠ACB = ∠CED+ ∠D = 60°,∴ ∠D= 1 2 ×60° = 30°. 16. ( 17 3 , 35 9 )或(11,35)　 【解析】如解图,过点 M 作 ME⊥ AP 于点 E, 第 16 题解图 ∵ 抛物线 y= 1 2 x2 - 5 2 x+c 过点 B(3,-1),∴ -1 = 9 2 - 15 2 +c,∴ c= 2,∴ 点 A(0,2),抛物线解析式为 y= 1 2 x2 - 5 2 x +2,当 y= 0 时,0 = 1 2 x2 - 5 2 x+2,∴ x1 = 1,x2 = 4,∴ 点 C (4,0),∵ 点 A(0,2),点 C(4,0),点 B(3,-1),∴ AC = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12