1～23题题组训练124分(1)-【一战成名新中考】2025福建中考数学·三轮复习·抢分必刷17套

抢分必刷 17 套·福建数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 得分:　 　 　 　 　 　 1　 　 1~ 23 题题组训练 124 分(一) ———2024 年福建真题变式卷一 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题:本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1. 下列各数为无理数的是 (　 　 ) A. -1 B. 2 C. 0. 618 D. 2 7 2. 据国家统计局发布数据显示,2023 年末全国(包括 31 个省、自治区、直辖市和现役军人的人口,不包括居住 在 31 个省、自治区、直辖市的港澳台居民和外籍人员)60 岁及以上人口为 29 697 万人. 数据“29 697 万”用 科学记数法可表示为 (　 　 ) A. 2. 969 7×106 B. 2. 969 7×107 C. 2. 969 7×108 D. 2. 969 7×109 3. 如图是某种榫卯构件的示意图,其中榫的左视图为 (　 　 ) 第 3 题图 　 4. 如图,把一个含 30°角的直角三角板 ABC 放在一个直尺上,直角边 AC,BC,斜边 AB 与直尺的两边分别交于 点 N,D,E 和 M. 已知△BDE 是等边三角形,∠A= 30°,若 AN= 6,则 MN 的长为 (　 　 ) A. 3 3 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 3 第 4 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 5. 下列运算中正确的是 (　 　 ) A. (a4) 2 =a6 B. 6a-2a= 4a C. a3 ÷a=a3 D. 3a2·2a3 = 6a6 6. 学校招募广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取一人,选中女生的概率是 (　 　 ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 7. 如图,AD 是☉O 的切线,点 C 是☉O 上的一点,连接 CD,AC,AC 交☉O 于点 B,若∠C= 25°,则∠A 的度数是 (　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 8. 某购物平台将一种商品按进价提高 40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利 12 元,这种商品每件 进价是多少元? 若设这种商品每件进价是 x 元,则所列方程为 (　 　 ) A. 40%(1+80%)x= 12 B. 80%(1+40%)x-x= 12 C. x-80%(1+40%)x= 12 D. 80%(1-40%)x-x= 12 9. 如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称,点 A,B 的对称点分别是点 C,D. 下列不一定 正确的是 (　 　 ) A. AD⊥BC B. AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D. AC∥BD 10. 抛物线 y=ax2 -2ax-1 过四个点(0,y1),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4 ),若 y1,y2,y3,y4 四个数中有且只有一个大 于零,则 a 的取值范围为 (　 　 ) A. a< 1 8 B. a≥ 1 3 C. 1 8 <a< 1 3 D. 1 8 <a≤ 1 3 二、填空题:本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. 分解因式:2m2 -4mn+2n2 = 　 2(m-n) 2 　 . 12. 不等式 5x-2≥8 的解集为　 2(m-n) 2 　 . 13. 某班 44 名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示: 人数 6 15 17 6 时间 /时 7 8 9 10 该班 44 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是　 9　 　 　 . 14. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 13,BC= 10,点 D 在△ABC 内,且 BD =CD,∠BDC = 90°,E、F、G、H 分别是 AB、 AC、BD、CD 的中点,则四边形 EFHG 的面积为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 　 图① 　 　 　 图② 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 15. 已知点 A( -2,y1)和点 B(m,y2 )均在反比例函数 y = - 5 x 的图象上. 若 0<m<1,则 y1 +y2 　 <　 　 0. (填“>” “ =”或“<”) 16. 如图①是一种折叠式晾衣架. 晾衣时,该晾衣架水平放置,晾衣臂张开后示意图如图②所示,两支脚 OC = OD= 12 分米,展开角∠COD= 60°,晾衣臂 OA = 8 分米,晾衣臂(OA)撑开时与支脚(OC)的夹角∠AOC = 105°. 则点 A 离地面的距离 AM 约为　 16　 　 分米. (结果保留整数,参考数据: 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73) 三、解答题:本题共 7 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (8 分)计算: | -6 | +(π-2 025) 0 - 36 . 解:原式=6+1-6 =1. 18. (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,AC 为对角线,E 是 AC 上的点,连接 BE,DE. 求证:BE=DE. 第 18 题图 证明:∵四边形 ABCD 是菱形, ∴CB=CD,∠BCE=∠DCE, 在△BCE 和△DCE 中, CB=CD, ∠BCE=∠DCE, CE=CE, ì î í ï ï ï ï ∴△BCE≌△DCE(SAS),∴BE=DE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套·福建数学 2　 19. (8 分)解方程: 2 x2 -1 + x x-1 = 1. 解:方程两边同乘(x+1)(x-1), 得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), 解得 x=-3, 检验:当 x=-3 时,(x+1)(x-1)≠0, ∴该方程的解是 x=-3. 20. (8 分)某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其他荣誉和现场考核四部分组成,每班只推荐一位同学. 九(2)班小崇、小德两位同学得分情况如下: 姓名 小论文 说题比赛 其他荣誉 现场考核 小崇 80 90 30 100 小德 100 90 30 90 (1)若各部分在总分中的占比分别为 1 ∶1 ∶1 ∶2,分别计算两位同学的得分; (2)若其中现场考核在总分中占比为 50%,有人认为推荐小德同学参加校级“数学之星”评比,你认为合理 吗? 如不合理,请说出你的推荐人选,并说明理由. 21. (8 分)如图,AC 为圆的直径,点 B 为圆上一点,点 P 为圆外一点. (1)尺规作图:作出圆心 O(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)所作图中,连接 PA,PB,BC,若 PA 为☉O 的切线,∠P+2∠C= 180°,求证:PB 为☉O 的切线. 第 21 题图 (1)解:如解图,点 O 即为所求; (2)证明:如解图,连接 OB. ∵OC=OB,∴∠C=∠OBC, ∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∠P+2∠C=180°, ∴∠P+∠AOB=180°,∴∠PAO+∠PBO=180°, ∵PA 为☉O 的切线,∴∠PAO=90°,∴∠PBO=90°,∴PB⊥OB. 22. (10 分)阅读下列材料: 若 a2 -2ab+b2 = 0,则(a-b) 2 = 0,得 a= b; 若 a2 +b2 +c2 +2ab-2bc-2ca= 0, 则(a+b) 2 -2c(a+b) +c2 = 0, [(a+b) -c] 2 = 0, 得 a+b= c. 解决下列问题: (1)若 b2 = 4(ab-a2),证明:b= 2a; (2)若(b-c) 2 = 4(a-b)(c-a),证明:b+c= 2a. 证明:(1)∵ b2 =4(ab-a2),∴ b2 =4ab-4a2, ∴ b2-4ab+4a2 =0,∴ (b-2a) 2 =0,∴ b=2a; (2)∵ (b-c) 2 =4(a-b)(c-a),∴ b2-2bc+c2 =4ac-4a2-4bc+4ab, ∴ b2-2bc+c2-4ac+4a2+4bc-4ab=0,即(2a-b-c) 2 =0, ∴2a-b-c=0,∴ b+c=2a. 23. (10 分)如图,平面直角坐标系中,抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,抛物线的对 称轴与 x 轴交于点 D. 已知 A( -1,0),B(3,0),点 P 是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点,设点 P 的 横坐标为 m. (1)求抛物线的函数表达式,并求出点 C,D 的坐标; (2)连接 PC,PD,CD,求△PCD 面积的最大值. 第 23 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ CO= 5 ,∴ OH= OC2 -CH2 = ( 5 ) 2 -12 = 2, 在 Rt△ODH 中,tan∠DOH= DH OH = 1 2 , ∵ ∠ADE+∠ODC= ∠DOH+∠ODC= 90°, ∴ ∠ADE= ∠DOH,∴ tan∠ADE= 1 2 . 第 20 题解图 21. 解:(1)3,7;【解法提示】由扇形统计图可得,所抽的班 级数为 4÷ 72° 360° = 20(个),∴ m = 20-4-1-8-4 = 3,所抽 取班级报名该课程人数的中位数为第 10 和第 11 个数 的平均数,∴ 中位数为 7+7 2 = 7(名) . ( 2 ) 所 抽 取 班 级 报 名 该 课 程 人 数 的 平 均 数 为 4×4+6×1+7×8+8×4+10×3 20 = 7(名); (3)7×80 = 560(名), 答:估计该校 AI 基础知识兴趣课程的总报名人数为 560 名. 22. 解:(1)设安排生产螺母的工人有 x 名,生产螺柱的工 人有 y 名, 由题意得: x+y= 22, 2 000x= 2×1 200y,{ 解得 x= 12, y= 10,{ 答:应安排生产螺柱的工人 10 名,生产螺母的工人 12 名; (2)解法一:原 22 名工人继续原有工作,生产配套产品 为 10×1 200 = 12 000(套), 新增的 2 名工人生产配套的产品, 设生产 m 个螺柱,则生产 2m 个螺母, ∵ 每人每天工作 8 个小时,可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母, ∴ 1 小时可以生产 150 个螺柱或 250 个螺母, ∴ 生产一个螺柱需要 60÷150 = 2 5 (分钟),生产一个螺 母需要 60÷250 = 6 25 (分钟), 由题意得: 2 5 m+ 6 25 ·2m≤2×8×60,解得 m≤1 090 10 11 , ∵ m 为正整数,∴ m 的最大值为 1090, ∴ 12 000+1 090 = 13 090(套), 答:最多能生产 13 090 套. 解法二:设生产 m 个螺柱,则生产 2m 个螺母, ∵ 每人每天工作 8 个小时,可以生产 1 200 个螺柱或 2 000 个螺母, ∴ 1 小时可以生产 150 个螺柱或 250 个螺母, 由题意得: m 150 + 2m 250 ≤8×24,解得 m≤13 090 10 11 , ∵ m 为正整数, ∴ m 的最大值为 13 090, 答:最多能生产 13 090 套. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分必刷 17 套 1~ 23 题题组训练 124 分(一) 1. B　 2. C　 3. D　 4. D　 5. B　 6. C 7. D　 【解析】如解图,连接 OD,∵ AD 是☉O 的切线,∴ OD ⊥AD,∴ ∠ODA = 90°,∵ ∠AOD = 2∠C = 2×25° = 50°,∴ ∠A= 90°-∠AOD= 90°-50° = 40°. 第 7 题解图 　 　 　 第 9 题解图 8. B　 【解析】若设这种商品每件进价是 x 元,则这种商品 的标价为(1+40%)x 元,打折后的售价为 80%(1+40%) x 元,根据题意得:80%(1+40%)x-x= 12. 9. A　 【解析】如解图,连接 AC、BD,∵ △ABO 和△CDO 关 于直线 PQ 对称,∴ △ABO≌△CDO,PQ⊥AC,PQ⊥BD, ∴ AC∥BD,故 B、C、D 选项正确;AD 不一定垂直 BC,故 A 选项不一定正确. 10. D　 【解析】抛物线 y=ax2 -2ax-1 的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1,当 x = 0 时,y = - 1,∴ y1 = - 1,又∵ 0+2 2 = 1,∴ (0,y1 )与(2,y2 )关于直线 x= 1 对称,∴ y2 = -1. ①若 a> 0,则当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大. ∵ 3<4,∴ y3 <y4 . ∵ y1 ,y2 ,y3 ,y4 四个数中有且只有一个大于零,y1 = y2 = -1<0,∴ y3 ≤0,y4 > 0,∴ 9a-6a-1≤0, 16a-8a-1>0,{ ∴ 1 8 <a≤ 1 3 ; ②若 a<0,则当 x>1 时,y 随 x 的增大而减小. ∵ 2<3<4, ∴ y1 = y2 = -1>y3 >y4 ,∴ y1 ,y2 ,y3 ,y4 四个数中没有一个 大于 0,不符合题意. 综上所述,a 的取值范围为 1 8 <a ≤ 1 3 . 11. 2(m-n) 2 　 【解析】原式= 2(m2 -2mn+n2 )= 2(m-n) 2 . 12. x≥2　 【解析】5x-2≥8,移项得:5x≥8+2,合并同类项 得:5x≥10,系数化为 1 得:x≥2. 13. 9　 【解析】由表可知,一共 44 个数据,则第 22,23 两个 数的平均数就是中位数,故这组数据的中位数为 9+9 2 = 9. 14. 35 2 　 【解析】如解图,连接 AD 并延长交 BC 于点 P,∵ AB=AC,BD=CD,∴ AP 是线段 BC 的垂直平分线,∴ BP 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 =CP= 1 2 BC= 5,AP⊥BC,在△BDC 中,∠BDC= 90°,BP =CP,∴ DP= 1 2 BC= 5,在 Rt△APB 中,AP= AB2 -BP2 = 12,∴ AD= 12-5 = 7,∵ E、F 分别是 AB、AC 的中点,∴ EF 是△ABC 的中位线,∴ EF= 1 2 BC= 5,EF∥BC,同理, GH= 1 2 BC= 5,GH∥BC,EG = 1 2 AD = 7 2 ,EG∥AD,∴ GH =EF,GH∥EF,∴ 四边形 EFHG 为平行四边形,∵ EF∥ BC,EG∥AD,AP⊥BC,∴ EF⊥EG,∴ 四边形 EFHG 为矩 形,∴ 四边形 EFHG 的面积=EF·EG= 5× 7 2 = 35 2 . 第 14 题解图 15. <　 【解析】∵ 点 A( -2,y1 )和点 B(m,y2 )均在反比例函 数 y= - 5 x 的图象上,∴ y1 = 5 2 ,y2 = - 5 m ,∵ 0<m<1,∴ y2 <-5,∴ y1 +y2 < 5 2 -5 = - 5 2 <0. 16. 16　 【解析】如解图,过点 O 作 OE⊥CD,OF⊥AM,垂足 分别为 E,F. ∵ AM⊥CD,∴ 四边形 OEMF 是矩形,∴ OE =FM,∠FOE = 90°. ∵ OC = OD,∠COD = 60°,∴ △OCD 是等边三角形,∴ ∠COE = 30°,CE = DE = 1 2 OC = 6 分 米,FM = OE = 3 CE = 6 3 分米, ∴ ∠FOC = 60°. ∵ ∠AOC= 105°,∴ ∠AOF = 45°. 在 Rt△AFO 中,∵ OA = 8 分米,sin∠AOF= AF AO ,∴ AF= sin∠AOF·OA= sin45°×8 = 2 2 ×8 = 4 2 分米,∴ AM = AF+FM = 4 2 + 6 3 ≈16 分 米. 故点 A 离地面的距离 AM 约为 16 分米. 第 16 题解图 17. 解:原式= 6+1-6 = 1. 18. 证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ CB=CD,∠BCE= ∠DCE, 在△BCE 和△DCE 中, CB=CD, ∠BCE= ∠DCE, CE=CE, { ∴ △BCE≌△DCE(SAS), ∴ BE=DE. 19. 解:方程两边同乘(x+1)(x-1), 得 2+x(x+1)= (x+1)(x-1), 解得 x= -3, 检验:当 x= -3 时,(x+1)(x-1)≠0, ∴ 该分式方程的解是 x= -3. 20. 解:(1)由题意可得, 小崇得分为: 80×1+90×1+30×1+100×2 1+1+1+2 = 80(分), 小德得分为: 100×1+90×1+30×1+90×2 1+1+1+2 = 80(分), 答:小崇得分为 80 分,小德得分为 80 分; (2)推荐小德同学参加校级“数学之星”评比不合理,谁 去都不确定, 理由:因为小论文,说题比赛和其他荣誉所占的百分比 没有说明,故小崇和小德的具体得分不确定,要根据实 际所占的百分比进行选择, 小德可能去, 小崇也可 能去. 21. (1)解:如解图,点 O 即为所求; 第 21 题解图 (2)证明:如解图,连接 OB. ∵ OC=OB,∴ ∠C= ∠OBC, ∵ ∠AOB= ∠C+∠OBC= 2∠C,∠P+2∠C= 180°, ∴ ∠P+∠AOB= 180°, ∴ ∠PAO+∠PBO= 180°, ∵ PA 为☉O 的切线, ∴ ∠PAO= 90°, ∴ ∠PBO= 90°, ∴ PB⊥OB. ∵ OB 为☉O 的半径, ∴ PB 为☉O 的切线. 22. 证明:(1)∵ b2 = 4(ab-a2 ), ∴ b2 = 4ab-4a2 , ∴ b2 -4ab+4a2 = 0, ∴ (b-2a) 2 = 0, ∴ b= 2a; (2)∵ (b-c) 2 = 4(a-b)(c-a), ∴ b2 -2bc+c2 = 4ac-4a2 -4bc+4ab, ∴ b2 -2bc+c2 -4ac+4a2 +4bc-4ab= 0, 即(2a-b-c) 2 = 0, ∴ 2a-b-c= 0, ∴ b+c= 2a. 23. 解:(1)由题意,将 A( -1,0),B(3,0)代入 y = -x2 +bx+ c 得, -1-b+c= 0, -9+3b+c= 0,{ ∴ b= 2, c= 3.{ ∴ 抛物线的函数表达式为 y= -x2 +2x+3. 令 x= 0,则 y= 3,∴ C(0,3) . ∵ 对称轴是直线 x= - b 2a = 1, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 一战成名·福建数学 抢 分 必 刷 套 ∴ D(1,0); (2)由题意,可设 P(m,-m2 +2m+3)(1<m<3), 第 23 题解图 如解图, 过点 P 作 PH ⊥ x 轴于 点 H, ∴ S△PCD =S梯形PCOH-S△COD-S△PDH = 1 2 m·( 3-m2 + 2m+ 3) - 1 2 × 3 × 1 - 1 2 ( m - 1) · ( -m2 +2m+3) = 1 2 (6m-m3 +2m2 -3+m3 -2m2 -3m-m2 +2m+3) = 1 2 ( -m2 +5m) = - 1 2 (m2 -5m+ 25 4 ) + 25 8 = - 1 2 (m- 5 2 ) 2 + 25 8 , ∵ - 1 2 <0,且 1<m<3, ∴ 当 m= 5 2 时,S△PCD 取最大值为 25 8 . 1~ 23 题题组训练 124 分(二) 1. B　 2. B　 3. C　 4. B　 5. C　 6. B 7. A　 【解析】∵ PA,PB 分别与☉O 相切于点 A,点 B,∴ PA =PB,∵ AC 是☉O 的直径,∴ PA⊥AC,∴ ∠PAC = 90°,∵ ∠BAC= 28°,∴ ∠PBA = ∠PAB = ∠PAC - ∠BAC = 90° - 28° = 62°,∴ ∠P = 180°-∠PBA-∠PAB = 180°- 62°- 62° = 56°. 8. D　 【解析】根据题意得,焊接成的无盖工具箱的底面的 长为(100-2x) cm,宽为(60-2x) cm,∴ (100-2x) (60- 2x)= 3 200. 9. C　 【解析】∵ BD⊥AC,∴ ∠ADB = 90°,∴ ∠ABD = 90°- 40° = 50°, ∵ AE 平 分 ∠BAC, ∴ ∠BAE = ∠CAE = 1 2 ∠BAC= 20°, ∵ AB = AC,AE = AE, ∴ △BAE≌ △CAE (SAS),∴ ∠ACE = ∠ABE = 50°,∵ 点 F 是点 C 关于 BD 的对称点,∴ ∠EFC = ∠ACE = 50°, ∵ ∠EFC = ∠EAC + ∠AEF,∴ ∠AEF= 50°-20° = 30°. 10. B　 【解析】∵ 抛物线的对称轴是直线 x = 1,a<0,∴ 当 x <1 时,y 随 x 的增大而增大. ∵ - 2 < - 1,抛物线过点 ( -2,0),∴ 当 x= -1 时 y=a-b+c>0,故①正确;∵ a<0, ∴ 抛物线开口向下,又∵ 点( -3,y1 ),(2,y2 ),(6,y3 )均 在该二次函数图象上,且点( 6,y3 ) 到对称轴的距离最 大,点(2,y2 )到对称轴的距离最小,∴ y3 <y1 <y2 ,故②错 误;∵ 方程 ax2 +bx+c+1 = 0 的两实数根为 x1 ,x2 ,∴ 抛物 线与直线 y= -1 的交点的横坐标为 x1 ,x2 . 由抛物线的 对称性可得抛物线与 x 轴另一交点坐标为(4,0),∴ 抛 物线与 x 轴的交点坐标为( -2,0),(4,0),∵ 抛物线开 口向下,x1 <x2 ,∴ x1 <-2,x2 >4,故③正确;∵ - b 2a = 1,∴ b = -2a. ∵ 4a-2b+c= 0,∴ c= 2b-4a = -8a,∵ 二次函数的 最大值为 a+b+c,∴ 若 m 为任意实数,则 am2 +bm+c≤a +b+c=a-2a-8a= -9a,∴ am2 +bm+c≤-9a,故④正确. 11. (x-2)(x-3) 12. m>- 1 2 　 【解析】解方程 3x-2m= 1,得 x= 1+2m 3 ,∵ 关于 x 的方程 3x - 2m = 1 的解为正数, ∴ 1+2m 3 > 0, 解得 m>- 1 2 . 13. 26　 14. 18　 【解析】 如解图,过点 C 作 CF⊥BE 于点 F,则 ∠CFB= 90° = ∠AEB, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠ABC= 90°,AB = BC,∴ ∠CBF = 90° -∠ABE = ∠BAE, ∴ △BCF≌△ABE( AAS),∴ CF = BE = 6,∴ S△EBC = 1 2 BE·CF= 1 2 ×6×6 = 18. 第 14 题解图 15. -4 3 　 【解析】如解图,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,∵ 点 B 坐标为( -4,0),四边形 ABOC 为菱形,∴ OC=OB= 4,∵ ∠BOC = 60°,∴ OD = 1 2 OC = 2,CD = 3 2 OC = 2 3 , ∴ 顶点 C 的坐标为( -2,2 3 ),∵ 反比例函数 y = k x 的 图象经过点 C,∴ k= -2×2 3 = -4 3 . 第 15 题解图 16. 166　 【解析】如解图,过点 B 作 BF⊥DD′,垂足为 F,延 长 EC 交 FB 的延长线于点 G,由题意得:DE = FG = 50 cm,DF=EG,EG⊥FG,在Rt△ABF 中,∠FAB= 30°,AB= 20 cm,∴ BF = 1 2 AB = 10 cm,AF = 3 2 AB = 10 3 cm, ∠ABF= 90°-∠BAF = 60°,∴ BG = FG-BF = 50- 10 = 40 (cm),∵ ∠ABC = 80°,∴ ∠GBC = 180°-∠ABF-∠ABC = 40°,在 Rt△BCG 中,CG=BG·tan40°≈40×0. 84 = 33. 6(cm),∵ CE= 150 cm,∴ AD=DF-AF=GE-AF=CG+CE -AF= 33. 6+150-10 3 ≈166( cm),∴ 安装师傅应将支 架固定的位置安装在离地面的高度约为 166 cm 处. 第 16 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41