精品解析：四川省南充市阆中中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

阆中中学校2025年春初2024级期中学习质量检测 数学试题 （满分：150分 时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教版2024七下第7章～第10章． 5．难度系数：0.75． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共小10题，每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A B. C. D. 5. 点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（ ） A (0，-2) B. (2，0) C. (4，y) D. (0，-4) 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是(　　) A. B. 8 C. D. 9. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点到x轴的距离是______． 12. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 13. 关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______． 14. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 15. 已知是二元一次方程组的解，则m+3n＝_____． 16. 如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） 18. 如图，已知点，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）点M在y轴上，若三角形的面积为6，直接写出点M的坐标为 ． 19. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 20. 已知的平方根是，的立方根是5，求的值． 21. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22. 已知方程组和的解相同，求的值． 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 24. 如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． （1）点坐标为_______，点的坐标为_______； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阆中中学校2025年春初2024级期中学习质量检测 数学试题 （满分：150分 时间：90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教版2024七下第7章～第10章． 5．难度系数：0.75． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共小10题，每小题4分，共40分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 2. 在实数3.1415，，，中，无理数是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行判断即可． 【详解】解：A、3.1415是有理数，故此选项不符合题意； B、是有理数，故此选项不符合题意； C、是无理数，故此选项符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对各选项依次分析即可. 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，正确； B、第一个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； C、第一个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； D、第二个方程最高次数是2，不符合二元一次方程组的定义，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义. 4. 把点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，掌握坐标系中点平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据坐标系中点的平移变换规律直接得出平移后点的坐标即可． 【详解】解：把点向右平移3个单位长度， 可得横坐标为：， 再向下平移2个单位长度， 可得纵坐标为：， 则得到的点的坐标是． 故选C． 5. 点A（m+3，m+1）在y轴上，则点A的坐标为（ ） A. (0，-2) B. (2，0) C. (4，y) D. (0，-4) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点在y轴上，点的横坐标为0即可求解． 【详解】解：由题意知，点A(m+3，m+1)在y轴上,则该点的横坐标为0， ∴m+3=0, ∴m=-3，代入，此时点A(0,-2), 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征是解决本题的关键． 6. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键． 如图：过C作得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：如图：过C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7. 如图，面积为2正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，进而求出点E所表示的数即可． 【详解】解：∵面积为2的正方形， ∴， ∴， ∴数轴上点E所表示的数为； 故选A． 8. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x-y=7，那么k的值是(　　) A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可． 【详解】解： ①×3-②得：y=2k+1 把y=2k+1代入①得：x=-3k-2 代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7 解得：k=-2 故选A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故选：D． 10. 如图，，，，，，，．按这样的规律，点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据已有点的坐标得到点的纵坐标每6个点一个循环，横坐标为，进行求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，… ∴观察可知：的纵坐标以2，2，0，每6个点一个循环，横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为2025，纵坐标为0，即． 故选A． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 12. 比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用．应用放缩法，判断出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行计算即可． 【详解】解：解二元一次方程组时， 用得到的方程是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． 14. 如果一个正数的平方根是和，则这个正数是______． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数， 所以 解得 ∴ ． 即这个数49． 故答案为：49． 15. 已知是二元一次方程组解，则m+3n＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求m+3n的值． 【详解】解：把代入，得， 解得， 所以m+3n＝＝8， 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组． 16. 如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算与解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组． （1）先逐项化简，再算加减； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， ∴． 18. 如图，已知点，若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标 ； （3）点M在y轴上，若三角形的面积为6，直接写出点M的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移，坐标与图形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，然后将这三点顺次连接起来即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）设，根据面积为6建立方程求出m，即可解答． 【小问1详解】 解：∵点经过平移后的对应点为 ∴把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形． 如图， 小问2详解】 解：点的坐标为 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵到y轴的距离等于3， 设M点的坐标为 ， ∴三角形的面积= ， 解得 或 ， ∴M点的坐标为 或． 故答案为： 或． 19. 如图，中，点E在边上，，垂足分别是D，F，． （1）与平行吗？请写出证明过程； （2）若，求的度数． 【答案】（1）与平行，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先判断出，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得； （2）过点C作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质即可得． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵，， ， ， ∵， ， ∴． 【小问2详解】 如图，过点C作， ∵， ， ， ， 由（1）已证：， ， ． 20. 已知的平方根是，的立方根是5，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根，熟练掌握立方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据平方根和立方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解． 【详解】解∶∵的平方根是，的立方根是5， ∴，， ∴，， ∴． 21. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 22. 已知方程组和的解相同，求的值． 【答案】（a-b）3=8． 【解析】 【分析】先解出第一个方程组，然后把x与y的值代入第二个方程组可得到关于a，b的方程组，解出a，b，再将a，b的值代入可得出结果． 【详解】解：， ①+②得：10x=10，解得x=1， 把x=1代入①得， 2+4y=-6，解得y=-2， ∴方程组的解是， 把代入第二个方程组得，， ③×2-④得：3b=9，解得b=3， 把b=3代入③，可解得a=5， ∴（a-b）3=23=8． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，理解基本概念并且掌握解方程组的方法与步骤是解题的关键． 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【详解】不能.理由如下： 因为大正方形纸片的面积为， 所以大正方形的边长为6cm. 设截出的长方形的长为，宽为， 则.所以（取正值）. 因为，所以. 由上可知. 所以不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片. 24. 如图①，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点A的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接． （1）点的坐标为_______，点的坐标为_______； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若是直线上的一个动点，连接，当点在直线上运动时，请直接写出，之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）存在，点的坐标为或 （3）当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换、坐标与图形、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接根据平移规律即可解答； （2）先求出、，再根据三角形的面积等于三角形面积的一半列方程求得，然后再根据点A的坐标确定点D的坐标即可； （3）点在线段上、的延长线、的延长线上三种情况，分别做辅助线、构造平行线并运用平行线的性质即可解答． 小问1详解】 解：根据题意可得，点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为；点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：存在．由（1）可知，点到轴的距离为4， ． 点到轴的距离为4， ， ， ． 点A的坐标为， ∴点D的横坐标为或 点的坐标为或． 【小问3详解】 解：①如图①，当点在线段上时，过点作轴，则， ，． 又， ． ②如图②，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ； ③如图③，当点在的延长线上时，过点作轴，则， ． 又， ． 综上，当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$