精品解析：2025年安徽省江淮名卷数学大联考二试题

江淮名卷·2025年省城名校中考大联考（二） 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 支出150元 C. 收入50元 D. 收入150元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 2. 2025年1月24日下午，2024年安徽全省经济运行情况新闻发布会举行．根据地区生产总值统一核算结果．2024年安徽省地区生产总值为50625亿元．其中数据“50625亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“50625亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“50625亿”． 故选D． 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键，根据三视图的定义即可解题． 【详解】解：根据三视图的位置判断，只有A选项符合题意， 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方，合并同类项等知识，根据以上运算法则进行计算即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、与不能合并，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示解集等知识点，掌握一元一次不等式的求解方法成为解题的关键． 先解一元一次不等式，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选A． 6. 下列函数中，当时，随增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质等知识点，掌握相关函数的增减性成为解题的关键． 运用一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 在中，y随x的增大而增大，故该选项错误； B． 中，函数图象在二、四象限，且每个象限y随x的增大而增大，故该选项错误； C． 由的对称轴为且抛物线开口方向向上，则时，y随x的增大而增大，故该选项错误； D． 的对称轴为且抛物线开口方向向向下，则时，y随x的增大而减小，故该选项正确． 故选D． 7. 如图，五边形是正五边形， 是的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质、三角形的全等与性质等知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 如图：连接 ，根据正五边形的性质和内角和定理、等腰三角形的性质可得、，利用等腰三角形三线合一，得到即可解答． 【详解】解：如图：连接 ， ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∴． 故选B． 8. 若从四个数中任意选择一个数记作，再从该四个数中任意选择一个数记作，则成立的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法求概率，正确列表成为解题的关键． 先根据题意列表确定所有等可能结果数以及满足题意的结果数，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： a b 2 4 ， ，2 ， ，4 2 2， 2，2 2， 2，4 ， ，2 ， ，4 4 4， 4，2 4， 4，4 由列表可得共有16中等可能结果，其中满足有8种，则概率为． 故选C． 9. 如图，在四边形中，已知，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，过点C作于点E，设，则，由勾股定理得，，再证明得，即可得关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：如图，过点C作于点E， 设，则， ∴在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴解得或（不合题意舍去）， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，， ，， ， 分别是，的中点，，同时以1个单位长度/秒的速度分别从点出发，沿着运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设的面积为S，运动时间为t，则与t之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；由题意可分当时，当时，当时，进而分类求解即可 【详解】解：连接， 分别是的中点， 是的中位线， ， ， ， ， 即， 是的中点，同时以1个单位长度/秒的速度分别从点出发， ． ①当时，如图1，点，都在边上，， 则； ②当时，如图2，过点 作于点 ， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 此时点在上，点在上，， ； ③当时，如图3，． 故选项C符合题意； 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，先写出命题的逆命题，再判断即可. 【详解】解：命题“如果，互为倒数，那么”的逆命题是 “如果，那么，互为倒数”， 逆命题是真命题； 故答案为：真 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 13. 《数书九章》中的“遥度圆城”问题如下：在一座圆形城堡中，有正东、正南、正西和正北四个门，出南门A向东走一段路程到达点后相切圆形城堡于点，刚好看到北门的正北方向的一棵大树，即相切圆形城堡于点 ．若，圆形城堡的直径为，且经过圆形城堡的圆心，则北门到大树的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的概念、全等三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识点，掌握圆的概念以及切线的性质成为解题的关键。 如图：连接，则,,，先证明可得，则、，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：连接，则,,， ∵相切圆形城堡于点A，相切圆形城堡于点D． ∴, ∵,, ∴, ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，，对角线，交于点， 是上的一个动点，将线段 绕点逆时针旋转到，且，连接，． （1）的度数为___________； （2）若是直角三角形，则的长为___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质． （1）由菱形的性质可得，，证明为等边三角形，得出，从而可得，求出，由旋转的性质可得，证明，得出，从而得出； （2）由（1）知，若是直角三角形，分两种情况：当时，当时，分别求解即可． 【详解】解：（1）四边形是菱形， ， ， ， 即是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 将线段 绕点逆时针旋转到， ． ， ， 又， ， ， ， 故答案为：． （2）由（1）知，若是直角三角形，可分以下两种情况： ①当时，， 则， ； ②当时，， 则， ． 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数 混合运算．利用特殊角的三角函数值、立方根、零指数幂、有理数的除法计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 某文具店购进、两种型号的马克笔共100盒．其进价与售价如下表： 型号 进价（元/盒） 售价（元/盒） 型 25 35 型 45 65 （1）若进货金额为3300元，求，型马克笔分别进货多少盒； （2）在（1）的条件下，售完这批马克笔共获利多少元？在 【答案】（1），型马克笔分别进货60盒和40盒 （2）销售完这批马克笔共获利1400元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解应用题，读懂题意，找准等量关系列方程求解是解决问题的关键． （1）设型马克笔进货盒，则型马克笔进货盒，由题意列方程求解即可得到答案； （2）由题中进价与售价表信息列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设型马克笔进货盒，则型马克笔进货盒． 根据题意，得， 解得． ， 答：型马克笔分别进货60盒和40盒； 【小问2详解】 （元）． 答：销售完这批马克笔共获利1400元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的； （2）通过平移，使点移动到点的位置，画出平移后的； （3）若在内有一点，则经过（2）中平移变换后点的对应点的坐标为___________．（用含的式子表示） 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形以及平移作图，平移后的点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别找出点关于轴对称的点的坐标，再依次连接，即可作答． （2）得出平移规律：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，再分别找出点的坐标，再依次连接，即可作答． （3）结合平移规律，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点移动到点的位置 ∴平移规律：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 则如图所示： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得平移规律：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∴在内有一点，则经过（2）中平移变换后点的对应点的坐标为， 故答案为：． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．． 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出你猜想的第个等式：___________（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）， 证明：左边，右边， 左边右边，即等式成立． 【解析】 【分析】（1）观察前几个式子，然后进行仿写，即可得到答案； （2）对题目中给的等式进行比较、归纳，可以发现规律为，第n个等式，左边第一项的分母为，分子是，第二项是，等式右边为．根据分式加减运算法则和分式混合运算法则进行验证即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 则第5个等式为：； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知四边形是某公园中的小池塘，点 和点分别在点的正东与正南方向，点位于点北偏西方向，点 位于点北偏东方向，经测量得米，米，求小池塘的边 的长．（参考数据：，，，，结果精确到0.1米） 【答案】小池塘的边 的长约为42.1米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，数形结合、正确计算是解题的关键． 过点作于点 ，过点作于点 ，得到，，然后解直角三角形求出，然后求出，，然后在中，利用求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点 ，过点作于点 ， 则四边形是矩形， 米，． 由题意知，， 是等腰直角三角形， ， （米）， 米，（米）． 在中，， （米）， （米）． 答：小池塘的边 的长约为42.1米． 20. 如图，已知 是的外接圆，是直径， 的切线与弦的延长线交于点为 上一点，连接交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，若，求 的长． 【答案】（1） 证明：是 的直径， ， ， ． 是 的切线， ， ， ． ， ， ． ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）直径所对的圆周角是直角得到，则，由切线的性质推出，则，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到，，即可得证； （2）根据勾股定理求出，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ， ． 在Rt中，． ． 同理可得， ． ， ． ， ． ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形和相似三角形是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 为了了解同学们对传统节日——清明节的认识．某中学开展了“清明知识我了解”的知识竞赛．现从该校七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制．学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其分成四组，．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99； 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：91，93，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 90 八年级 91 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对清明节知识掌握得更好？并说明理由； （3）若该校七年级有800名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于95分的学生一共有多少人． 【答案】（1）40，93.5，97 （2） 八年级学生对清明节知识掌握得更好． 理由：从竞赛成绩的平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数均大于 七年级，所以八年级学生对清明节知识掌握得更好． （3）560人 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先利用扇形统计图求出八年级D组的人数，进而求出a的值；再利用中位数和众数的定义，求出b、c的值； （2）根据中位数和众数进行分析即可； （3）用七、八年级的学生人数分别乘以比赛成绩不低于95分的学生人数的占比，即相加即可得出答案． 【小问1详解】 解：八年级D组的人数为：(人)， ∴， ∴， ∵八年级抽取的学生的比赛成绩中，排在第五、六名的成绩为93、94， ∴， ∵七年级抽取的学生的比赛成绩中，97出现的次数最多， :∴， 故答案为：40，93.5，97； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）． 答：估计参加此次竞赛成绩不低于95分的学生一共有560人． 七、（本题满分12分） 22. 在正方形中， ， 分别是， 上的点，且，的垂直平分线分别交于点． （1）如图，求证：； （2）如图，设与交于点，连接交于点，连接，． 求证：是等腰直角三角形； 若，求的值． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，垂直平分， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点作于点，于点， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； ． 【解析】 【分析】（）由四边形是正方形，则，，，然后证明，故有，又可以证明四边形是平行四边形，得到，从而求证； （）过点作于点，于点，则，，根据是的垂直平分线，得出，从而可证，所以，最后通过性质和角度和差即可求证； 设，由可知是等腰直角三角形，再证明，由相似三角形性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 解：设，由可知是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与轴交于点． （1）求证：抛物线与轴有两个交点． （2）设抛物线与轴交于点，，且点在点的左侧，点的坐标为． ①若，求的取值范围． ②抛物线与关于点中心对称，与轴的另一个交点为点，问是否存在，使为直角三角形？若存在，请求出所有可能的的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：令，则， ， 抛物线与轴有两个交点； （2）①或；②存在，使为直角三角形，的值为2或或6 【解析】 【分析】（1）令，求得值，利用即可得出结论； （2）①令，解方程即可得到点A，B的坐标，由，利用勾股定理求得点A的大致位置，列出关于a的不等式求得a的取值范围即可； ②利用分类讨论的思想方法，依据勾股定理列出a的方程解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①令， 则， 整理，得， 解得，， 与轴交于，，且点在点的左侧， ，， 即，， ， 点的坐标为， ， 当时，， 此时点的坐标为或， ， 点在点和它的右侧或在和它的左侧， 或， 或， 或， ， ， 即或； ②存在，使为直角三角形，的值为2或或6， 由①知，，， 抛物线与关于点中心对称，与轴的另一个交点为点， 点与点关于点对称， ， ， 点的坐标为， ， ，， 分以下三种情况： 当时，则， ， ， ； 当时，则点与原点重合， ， ； 当时，则点与原点重合， ， ， 综上，存在，使为直角三角形，的值为2或或6． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的联系，抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式，轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江淮名卷·2025年省城名校中考大联考（二） 数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（ ） A. 支出50元 B. 支出150元 C. 收入50元 D. 收入150元 2. 2025年1月24日下午，2024年安徽全省经济运行情况新闻发布会举行．根据地区生产总值统一核算结果．2024年安徽省地区生产总值为50625亿元．其中数据“50625亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，当时，随 增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，五边形是正五边形， 是 的中点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若从四个数中任意选择一个数记作，再从该四个数中任意选择一个数记作，则成立的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形 中，已知，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 如图，在中，，，，， 分别是， 的中点，，同时以1个单位长度/秒的速度分别从点出发，沿着运动，当点运动到点时，两点同时停止运动．设的面积为S，运动时间为t，则与t之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. “如果，互为倒数，那么”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 12. 因式分解：______． 13. 《数书九章》中的“遥度圆城”问题如下：在一座圆形城堡中，有正东、正南、正西和正北四个门，出南门A向东走一段路程到达点后相切圆形城堡于点，刚好看到北门的正北方向的一棵大树，即相切圆形城堡于点．若，圆形城堡的直径为，且经过圆形城堡的圆心，则北门到大树的距离为___________． 14. 如图，在菱形 中，，对角线，交于点， 是上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转到，且，连接 ，． （1）的度数为___________； （2）若是直角三角形，则的长为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某文具店购进、两种型号的马克笔共100盒．其进价与售价如下表： 型号 进价（元/盒） 售价（元/盒） 型 25 35 型 45 65 （1）若进货金额为3300元，求，型马克笔分别进货多少盒； （2）在（1）的条件下，售完这批马克笔共获利多少元？在 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）请画出关于轴对称的； （2）通过平移，使点移动到点的位置，画出平移后的； （3）若在内有一点，则经过（2）中平移变换后点的对应点的坐标为___________．（用含的式子表示） 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ．．． 按照以上规律，解答下列问题： （1）写出第5个等式：___________； （2）写出你猜想的第个等式：___________（用含的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知四边形 是某公园中的小池塘，点和点分别在点的正东与正南方向，点位于点北偏西方向，点位于点北偏东方向，经测量得米，米，求小池塘的边的长．（参考数据：，，，，结果精确到0.1米） 20. 如图，已知是的外接圆，是直径，的切线与弦的延长线交于点为上一点，连接交于点． （1）求证：； （2）过点作于点，若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 为了了解同学们对传统节日——清明节的认识．某中学开展了“清明知识我了解”的知识竞赛．现从该校七、八年级参赛学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制．学生得分均为整数且用 表示）进行整理、描述和分析，并将其分成四组，．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99； 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：91，93，94． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 90 八年级 91 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对清明节知识掌握得更好？并说明理由； （3）若该校七年级有800名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请你估计参加此次竞赛成绩不低于95分的学生一共有多少人． 七、（本题满分12分） 22. 在正方形 中， ， 分别是，上的点，且，的垂直平分线分别交于点． （1）如图 ，求证：； （2）如图 ，设与交于点，连接交于点，连接，． 求证：是等腰直角三角形； 若，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与轴交于点． （1）求证：抛物线与 轴有两个交点． （2）设抛物线与 轴交于点，，且点在点的左侧，点的坐标为． ①若，求的取值范围． ②抛物线与关于点中心对称，与 轴的另一个交点为点，问是否存在，使为直角三角形？若存在，请求出所有可能的的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $