第四章因式分解（单元测试）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解（单元测试）2024-2025学年八年级下册数学北师大版 一、单选题 1．对多项式进行因式分解，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（    ） A．18 B． C． D． 3．若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中有因式x﹣1的是（　　） ①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 5．把多项式分解因式，得，则的值是（   ） A．1 B．-1 C．5 D．-5 6．若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（     ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 7．下列从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 8．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（　　） A．（x+y+3）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+3） C．（x+y﹣3）（x﹣y+1） D．（x+y+1）（x﹣y﹣3） 9．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　） A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x） 10．若x2+kx+20能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有(    ) A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 二、填空题 11．多项式各项的公因式是 ． 12．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ． 13．已知多项式，，则A、B的公因式是 ． 14．在实数范围内分解因式： ． 15．已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为 . 16．在实数范围内分解因式：＝ ． 17．已知长方形的面积为（，且都是整数），则该矩形周长为 ． 18．已知，则 ． 三、解答题 19．先因式分解，再计算求值： （1），其中； （2），其中． 20．把下列各式因式分解： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）． 21．计算与化简 (1)分解因式： (2)计算与化简： 22．（1）若，，是三角形的三边长，且满足关系式，试判断这个三角形的形状． （2）若，，是的三边长，且满足，则是什么形状？ 23．定义新运算：对于任意实数、，都有，等式右边通常是加法、减法及乘法运算．例如，． （1）求的值． （2）通过计算，验证等成立． 24． (1)【阅读与思考】 整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：．反过来，就得到：．我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中，位于图的上一行，，位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把1，1，2，按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为． 请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式： __________． (2)【理解与应用】 请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式： ①  __________； ②  __________． (3)【探究与拓展】 对于形如的关于，的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题： ①  分解因式__________； ②  若关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D 11．xy 12． 13．/ 14． 15．3 16． 17． 18．2或 19．（1），6；（2） 20．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 21．(1) (2) 22．（1）三角形是等腰三角形；（2）是等边三角形 23．（1）；（2）11． 24．(1) (2)； (3)；43或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$