福建省厦门市大同中学2024—2025学年下学期八年级数学期中考试卷

厦门市大同中学2024-2025学年（下）期中考试初二数学试卷 注意事项：1、全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2、答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，对角线交于点O，且，则的周长（ ） A. 28 B. 24 C. 18 D. 14 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 30 D. 6. 在中，对角线相交于点，若要使为矩形，可以添加下列哪个条件？（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴和x轴分别相交于A，B两点，已知x轴上的点C坐标为，以，为邻边构造平行四边形，则直线和直线的距离是（ ） A. 10 B. 8 C. D. 8. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 B. 甲园的门票费用是60元 C. 乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠 D. 顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多 10. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．若△ADE的周长为5，则△ABC的周长为________． 13. 计算：①_______，②_______，③_______，④_______． 14. 如图，一次函数的图象为直线l，则关于x的方程的解为_______． 15. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________． 16. 如图，两个全等的矩形叠放在一起，已知，点G为与的交点，三角形的面积等于1，则矩形面积等于_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 19. 如图，有一四边形空地，，，，，，求四边形的面积． 20. 已知一次函数． （1）为何值时，函数图象经过点？ （2）若一次函数 的函数值随的增大而减小，求的取值范围． 21. 已知图1和图2都是的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图1的方格纸中画出一个三边均为无理数的，使它的顶点在格点上； （2）在图2的方格纸中画出一个面积为10的正方形，使它的顶点在格点上． 22. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF. (1)求证:四边形ABEF是矩形； (2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度. 23. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） 显示电量 （1）【建立模型】：观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出关于的函数表达式及关于的函数表达式． （2）【解决问题】：某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点千米处的目的地，若电动汽车行驶千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？（直接写出） 24. 如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求的面积． （2）如图1，点P为线段上一个动点，经过点P的直线交x轴于点C，交直线于点D．当P为线段的中点时，求k的值． （3）如图2，以为边在的下方作等边三角形，连接．当取最小值时，求点P的坐标． 25. 在正方形中，E是边上的一个动点（不与点B，C重合），连接，P为点B关于直线的对称点． （1）连接，作射线交射线于点F，依题意补全图1． ①若，则_______，_______； ②用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明； （2）已知，连接，若，M，N是正方形的对角线上的两个动点，且，连接，，求的最小值． 厦门市大同中学2024-2025学年（下）期中考试初二数学试卷 注意事项：1、全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2、答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ③. ④. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）1 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求 （2） 如图示，正方形即为所求， 【22题答案】 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD. ∵DF=CE， ∴DF+DE=CE+ED， 即:FE=CD. ∵点F、E在直线CD上 ∴AB=FE，AB∥FE. ∴四边形ABEF是平行四边形 又∵BE⊥CD，垂足是E， ∴∠BEF=90°. ∴四边形ABEF是矩形. (2) OF =. 【23题答案】 【答案】（1）， （2）分钟 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： ①；； ②，证明如下： 过点A作于点G，如下图，则， ∵， ∴， 由①可知， ， ∵， ∴ ∴， ∴ 在中，， ∴， 即． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $