吉林省松原市乾安县三校2024～2025学年下学期初中学业水平考试 九年级数学模拟试题

初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛已经圆满落幕，中国乒乓球队再次展现了其王者之师的风采，更以史无前例的壮举——包揽全部五块金牌，为这场体育盛宴划上了最为辉煌的句号．比赛中，所采用的乒乓球的标准尺寸是，下列尺寸的乒乓球中哪一个是不合格的（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，D是边上的一点，以为直径的交于点E，连接．若与相切于点D，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为（ ） A. 86 B. 84 C. 80 D. 78 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 7. 与最接近的整数是________． 8. 如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是___________________________． 9. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的边长为______． 10. 如图，对折边长为2的正方形纸片为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交于两点，则阴影部分的面积为_____（结果保留）． 11. 如图，已知中，，，直角的顶点P是中点，两边分别交于点E、F，当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），以下四个结论：①；②；③；④图中阴影部分的面积是的面积的一半；始终正确的有________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况. （1）若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________. （2）若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 14. 如图，过正五边形的顶点，作交的延长线于点，交的延长线于点．求证：是等腰三角形． 15. 山西某中学为提升学生的劳动能力，开辟一块菜地供学生实践使用，为保护菜地，需要利用护栏将菜地圈起来，李老师以招募工人和发放劳动报酬的方式来完成该项工作．小组的同学把“劳动基地菜地护栏建设”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算支付给工人的总费用． 课题 劳动基地菜地护栏建设 调查方式 走访调研、实地查看测量 测量过程及计算 调研内容及图示 相关数据及说明： ①护栏安装工作包括安装横杠和安装竖杠两部分，且要求所有的安装工作在一天内完成，安装横杠的工人每人当天费用为200元，安装竖杠的工人每人当天费用为240元． ②共招募6名工人，每名工人在相同的时间内安装横杠2根或竖杠3根，且每名工人只完成一项工作，要求两项安装任务同时开始，并在当天同时完成． 计算结果 … 16. 如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为，动力臂长为．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ 17. 校园配餐备受关注，为让广大学生吃到安全放心的配餐，质量监督部门针对甲、乙两家配餐公司生产的同一种套餐的品质(卫生、口味等)进行了抽样调查．相同条件下，随机抽取了两家公司的套餐各7 份样品，对套餐的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两家公司套餐得分的统计图表． 甲、乙两家公司套餐得分表 1 2 3 4 5 6 7 甲公司套餐 乙公司套餐 甲、乙两家公司套餐得分统计表 平均数 中位数 众数 甲公司套餐 b 乙公司套餐 a c 根据以上信息，请回答下列问题： （1） ， ， ． （2）从方差的角度看， 公司套餐的得分较稳定．（填“甲”“乙”） （3）你认为哪家公司套餐的品质较好？请说明理由． 18. 如图，商场自动扶梯从一楼到三楼与水平面所成的角度分别是：和，每层楼自动扶梯爬坡的坡面长度相同，如果从一楼到二楼的层高为5米，求一楼到三楼的层高是多少米？（忽略楼层之间厚度，参考数据：） 19. 某校八年级学生外出研学，为了提前做好准备工作，学校安排小轿车送志愿者前往，同时其余学生乘坐大客车前往目的地，小轿车到达目的地后立即返回学校，大客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离与行驶时间之间的函数图象． （1）目的地距离学校________，小轿车出发去目的地的行驶速度是________． （2）当两车行驶后在途中相遇，求点的坐标； （3）在第（2）题的条件下，大客车与小轿车相距如时，行驶时间为________． 20. 【探究思考】 （1）通过添加辅助线构造“全等三角形”证明线段相等或角相等，是我们常用的方法．已知，如图①，是等边三角形，是的外角的平分线，点为射线上一点，且与相交于点．我们可以过点作的平行线，交于点，构造得到_____（填两个全等三角形），来证明； 【问题解决】 （2）如图②，在中，，在边上取一点，以为顶点，为一条边在的右侧作，点在延长线上，． ①求证：； ②如图③所示，当点在的延长线上时，若，，，直接写出的长． 21. 如图，在中，．点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线的对称点Q，连接，以为邻边作，设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）当点M落在边上时，求t的值； （3）设与重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式； （4）连接，当直线与的一条边平行时，直接写出t的值． 22. 抛物线（，为常数）经过点，点，点在此抛物线上，点的横坐标为，点不与重合，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象． （1）求此抛物线所对应的函数解析式； （2）当图象的最大值与最小值差为时，直接写出的取值范围； （3）图象与直线有且只有一个交点时，求的取值范围； （4）连接，以为对角线构造矩形，轴，轴，矩形的边与抛物线的交点为点（异于点，），点关于的对称点是点弥，当时，直接写出的值． 初中学业水平考试数学模拟试题 数学试卷包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】7 【8题答案】 【答案】同位角相等，两直线平行 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】；24． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 证明：是正五边形， ． ，． ， ，． ． 是等腰三角形． 【15题答案】 【答案】支付给工人的总费用为1360元． 【16题答案】 【答案】（1）关于的函数关系式为 （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力 【17题答案】 【答案】（1） （2）乙 （3）甲、乙两家公司套餐得分的平均数相同，乙公司的稳定性较好，所以选择乙公司． 【18题答案】 【答案】一楼到三楼的层高是11米 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或或 【20题答案】 【答案】（1）； （2）证明：如图所示，过点D作的平行线，交于点， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 在与中， ， ， ． ② 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或或； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $