内蒙古自治区包头市青山区多校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

2024-2025学年度第二学期中质量监测（九校联考） 初二年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，交的延长线于点，则的长为（ ）     A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是一个可调节平板支架，其结构示意图如图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当且平分时，则点到的距离是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在等腰直角三角形中，，将边绕点A逆时针旋转至，连接，若，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 因式分解：______． 10. 不等式组的整数解有______个． 11. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 12. 如图，在三角形ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于 D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE=AC，∠ACF=16°，则∠EFB= _________ 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 13. （1）解不等式组： （2）分解因式： 14. （1）计算：． （2）在化简的过程中，小玉、小强同学分别给出了如下的部分运算过程： 小玉：原式 …… 小强：原式 …… （1）小玉解法的依据是___________，小强解法的依据是___________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）试选一种解法，写出完整的解答过程． 15. 在如图平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在网格中画出以为旋转中心，顺时针旋转的； （2）①在网格中画出关于原点成中心对称的； ②已知点为中其中一边上任一点，若点在①中的边上的对应点为，则点的坐标是______（用字母、表示）． 16. 如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，切去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）． 17. 如图，在中，D是上的一点，连接，作，，且． （1）试说明垂直平分； （2）若，，，，求的长． 18. 2022年北京冬奥会掀起“一墩难求”热潮，由于供货紧张，某商场第一次采购雪容融10个和冰墩墩15个，采购总价为510元，第二次采购冰墩墩20个，采购雪容融数量是冰墩墩的，采购总价720元． （1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是多少元？ （2）每个雪容融售价30元，每个冰墩墩售价24元，商家决定采购冰墩墩的数量比雪容融数量的倍多15个，在采购总价不超过1290元的情况下，如何安排雪容融和冰墩墩的采购数量，可使全部售完获得的总利润最大？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ． （1）求点B的坐标； （2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由； （3）连接OQ，当OQ∥AB时，求点P的坐标． 2024-2025学年度第二学期中质量监测（九校联考） 初二年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】61.5°##61.5度 三、解答题（本大题共7小题，共64分） 【13题答案】 【答案】（1）（2） 【14题答案】 【答案】（1） （2）②，③； 解：小玉：原式 ； 小强：原式 ． 【15题答案】 【答案】（1） 根据题意可得：，， 所作如图所示； （2） ①根据题意可得：，，； 所作如图所示： ② 【16题答案】 【答案】 dm2， 过程：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积． 剩余部分的面积 将，代入上式得： 剩余部分的面积． 答：剩余部分的面积为： 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴平分， ， ∵，， ， 在和中， ， ， ， ∴点和点在的垂直平分线上， ∴垂直平分； （2） 【18题答案】 【答案】（1）雪容融和冰墩墩的进货单价各是24元，18元 （2）当购进45个冰墩墩，20个雪容融时，可使全部售完获得的总利润最大． 【19题答案】 【答案】（1）B（）； （2）始终不变，∠ABQ=90°； （3）P() 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $