浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年 下学期八年级期中数学试题

2024学年第二学期初二数学4月期中学情调查 试题卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 下列根式中，最简二次根式的是（　　　）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（　　） A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　） A. 每个内角都小于60° B. 每个内角都大于60° C. 没有一个内角小于等于60° D. 每个内角都等于60° 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 正六边形的内角和为___度． 12. 使得代数式有意义的x的取值范围是_____． 13. 已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______． 14. 如图，在中，的平分线交BC于点E．若cm，cm，则EC＝______cm． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 16. 如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点落在BC边上，折痕EF交AB、AD、分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点落在上，连接，点G到AD的距离为_____，的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）． （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性． 20. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 初中部 c 8.5 b 高中部 8.5 a 8.5 1.6 （1）根据图示计算出 ， ， ； （2）计算初中代表队决赛成绩的方差 并判断哪一个代表队成绩较为稳定． 21. 如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E， ． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) （1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． （2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． （3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． 23. 定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即，若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”． （1）“全整根方程”的“最值码”是______． （2）若（1）中的方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，求的值． （3）若关于的一元二次方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒． （1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标； （2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形； （3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝ ，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值． 2024学年第二学期初二数学4月期中学情调查 试题卷 一、选择题（每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】720 【12题答案】 【答案】x＞3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）②④⑥ （2） 如图所示，即为所求； 【20题答案】 【答案】（1） （2），初中代表队成绩较为稳定 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． 又是边的中点， ∴， 为的中位线， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）元或39元 （3） 解：不能，理由如下： 设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件， 依题意得， 整理得， ， 故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 【24题答案】 【答案】（1）t=2；E（6，0）； （2） 证明：∵四边形PCOD是平行四边形， ∴OC=PD，OC∥PD， ∴∠COP=∠OPD， ∴∠AOC=∠DPE 在△AOC和△EPD中 ∴△AOC≌△EPD（SAS） ∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD， ∴AC∥DE， ∴四边形ADEC是平行四边形． （3）t1＝28﹣16 ，t2＝2，t3＝4+2 ，t4＝12 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $