2025年安徽中考数学押题卷1

2025年中考数学押题卷1 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．有下列各数：，，，，，其中属于负数的共有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．合肥市将建设6条地铁线路，总长度达到约180千米，180千米用科学记数法表示为（   ）． A．米 B．米 C．米 D．米 3．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（    ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正方体 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若扇形的面积为，的长为，则该扇形的半径长为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．若x＜y，且(a+5)x＞(a+5)y，则a的取值范围(　　) A． B． C． D． 7．如图，内接于⊙O，．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，点，分别在边上，，、交于点．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，一次函数的图像与y轴交于点A．过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像、反比例函数的图像分别交于点C、D．若，则a的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2．正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．使得分式有意义的条件是 ． 12．比较大小： （用“”、“”、“”号填空） 13．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 14．．如图，的对角线，交于点O，设． （1）若，．则的面积为 ； （2）若平分，交边于点E，连结．设，则n 与k满足的关系式为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．选择适当的方法解下列方程： ； 16．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，各顶点都在格点上，点，的坐标分别为，，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：    （1）的长等于_________； （2）将绕点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的，则点对应点的坐标是________； （3）画出向右平移2个单位得到的，并求出四边形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．学校要为科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． (1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元． (2)学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1200元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？ 18．把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题： (1)计算：______； (2)猜想：______； (3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明； (4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 20．如图，是的直径，弦交于点F，，垂足为E，，．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 六、（本题满分12分） 21．根据以下调查报告解决问题． 调查主题 学校八年级学生视力健康情况 背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据． 调查结果 八年级学生右眼视力领数分布表 右眼视力 频数 3 24 18 12 9 9 15 合计 90 建议：…… （说明：以上仅展示部分报告内容）． (1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）： (2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________； (3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人； (4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________； (5)请为做好近视防控提一条合理的建议． 七、（本题满分12分） 22．如图，已知和都是等腰直角三角形，，点在内部，连接、． (1)求证：； (2)延长交 于点，连接． ①求证：； ②求 的值． 八、（本题满分14分） 23．如图1，已知抛物线．点在抛物线的对称轴上，是抛物线与y轴的交点，D为抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C． (1)直接写出h，k的值； (2)如图1，若点D的坐标为，点Q为y轴上一动点，直线与抛物线对称轴垂直，垂足为点K．探求的值是否存在最小值，若存在，求出这个最小值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解分析：先对函绝对值、括号的式子进行化简，再根据负数的定义来判断是否为负数； 解：因为＝－2，＝3.5， 所以，，，，，中负数有、和共3个； 故选B． 2．C 解：180千米米， 180千米用科学记数法表示为米， 故选：C． 3．A 解：根据主视图和俯视图为矩形判断出是柱体， 根据左视图是圆形可判断出这个几何体是圆柱． 故选：A． 4．B 解：A、，此选项错误，故不符合题意； B、，此选项正确，故符合题意； C、，此选项错误，故不符合题意； D、与不属于同类项，不能合并，此选项错误，故不符合题意， 故选：B． 5．C 解：设扇形的圆心角为，依题意，，， 解得：； 故选：C． 6．C 解，且， ，即． 故选C． 7．B 【分析】连接，，可证得是等腰直角三角形，求出，利用弧长公式即可求得结果． 解：连接，． ， ， ， ， 的长为， 故选：B． 8．【答案】B 解：∵四边形是矩形，，点分别在上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵交于点，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．C 解：过点平行于x轴的直线与反比例函数的图像交于点D， ∴D的纵坐标为， ∴将纵坐标代入得：， ∴ ， 过点且平行于x轴的直线与一次函数的图像交于点C， ∴C的纵坐标为 ∴将纵坐标代入得，， ∴， ∴, ， ∵， ∴, ∴当时，; 当时，． 综上所述，或． 10．A 解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝4cm2 ∴AC×BC＝4， ∴AC＝BC＝2， 当0＜x≤时，y＝x2； 当＜x≤2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图： ∵CD＝x， ∴AD＝2﹣x， 在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝45°， ∵四边形CDEF是正方形， ∴∠MDA＝∠MDC＝90°， ∴△AMD为等腰直角三角形， ∴DM＝2﹣x， ∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2， ∴S△EMN＝ ＝2， ∴ ＝﹣x2+4x﹣4， ∴当＜x≤2时，y为开口向下的抛物线， 观察各选项，只有A符合题意． 故选：A． 11．x≠﹣3 解：由题意得：x+3≠0， 解得：x≠﹣3， 故答案为：x≠﹣3． 12． 解：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 解：根据题意画图如下： 共有种等情况数，其中两次都摸到红球的有种，则两次都摸到红球的概率为； 故答案为：． 14．【答案】 1 解：（1）过点C作于F，如图， ∵，，∴，∴， 设，则， ∵，∴，， ∵，∴，∴，∴，∴，∴， 在中，∵，∴，解得：， ∴，，∴． 故答案为：1． （2），∴，∴， ∵平分，∴，∴，∴， ∵，∴，，， ， ，， ，，， ， ，，．故答案为： ． 15．， 解：， ， ， ， ， ，． 16．（1）；（2）作图见解析，；（3）作图见解析，四边形的面积为6． 解（1）． （2）如图所示，即为所求，．    （3）如图所示，即为所求． 由平移的性质可得 ∴四边形是平行四边形 ∴    17．(1)每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元； (2)最多可以购买37个A型放大镜 解（1）解：设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得： ， 解得：， 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元； （2）解：设购买A型放大镜a个， 根据题意可得：， 解得：， 答：最多可以购买37个A型放大镜． 18．(1)20 (2)20 (3)证明见解析 (4)4n 解（1）解： 3×11﹣1×13 ＝33﹣13 ＝20， 故答案为：20； （2）解：猜想：bc﹣ad＝20， 故答案为：20； （3）解：由图可得， b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12， ∴bc﹣ad ＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12） ＝a2+12a+20﹣a2﹣12a ＝20， ∴bc﹣ad＝20正确； （4）解：由表2可得， b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2， ∴bc﹣ad ＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2） ＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a ＝4n， 故答案为：4n． 19． 解：过作于，过作交于，过作交于，过作交于， ， ， 四边形和四边形都是矩形， ， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ， （）， 答：此时点离桌面的高度． 20．(1)见解析 (2)， 解（1）证明：∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∵所对的圆周角为和， ∴， ∴． （2）如图，过点C作，垂足为G，    ∵，，， ∴， ∵， ∴， 又 ∴， ∴ 即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 即 ∴． 21．(1)抽样调查； (2)； (3)； (4)； (5)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 解（1）解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：把9个数据按从小到大的顺序排列为：，排在第5位的数是， ∴这组数据的中位数是， 故答案为：； （3）解：调查数据中，视力低于的人数有：（人）， ∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为： （人） 故答案为：； （4）解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下： 共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种， ∴恰好抽到两位男生的概率是：， 故答案为：； （5）解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控． 22．(1)详见解析 (2)①详见解析；② 解（1）证明：、是等腰直角三角形， ， ， ， 又等腰直角三角形、中，， ， ． （2）①证明：记与 的交点为， 由（1）知，，， ， 又， ， ， ． ② 解：在上取点，使，连接， 记 与 的交点为， ， 又， ， 等腰直角三角形中，， 在和中， ， ， ，， ，      故是等腰直角三角形， ， ． 23．(1)，; (2)存在，最小值为， 解（1）解：点在抛物线的对称轴上， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 是抛物线与y轴的交点， ， ； （2）解：存在最小值，理由如下： 由（1）可知，， 点D是抛物线上一点，坐标为， ， ， 作C点关于直线的对称点，连接交抛物线对称轴于点K，连接， 由对称性可知，， ， 当、K、D三点共线时，有最小值，即的值最小， 抛物线的对称轴为直线，与抛物线对称轴垂直， ， ，轴， ， ， ， 的最小值为， 设直线的解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$