精品解析：江苏省连云港市新海实验中学2024－2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，等于（ ） A. 42 B. 40 C. 39 D. 38 6. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 若的运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 8. 计算：_______．（结果用分数表示） 9. 若是一个完全平方式，则______． 10. 已知，，则的值为______． 11. 若，则的取值范围是______． 12. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点C恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为______°． 13. 如图，与关于点C成中心对称，则线段_______． 14. 若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为______． 15. 定义一种关于任意正整数m、n的新运算：，比如：若，则，已知，则的值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论求x的值：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3格后的； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的； （3）在图3中，画出图中关于点O成中心对称的． 20. 如图，把绕着A点按逆时针方向旋转得到，与交于点D点，若，求的度数． 21. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）通过计算图1的面积可以得到相应的等式，请你写出这个等式______； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 23. 下图是我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 根据以上规律，解答下列问题： （1）的展开式中共有______项，其中第三项是______； （2）利用表中规律计算：；（不按照规律计算不得分） （3）设，在等式中当时，可得的值为_______，从而可求得的值为_______． 24. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示： （1）若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示） （2）若，，当时，试探究a，b满足的数量关系． 25. 已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处． （1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数； （2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由； （3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为__________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，计算即可； 【详解】解：A.,故原计算错误，不符合题意； B.,故原计算错误，不符合题意； C.,故原计算正确，符合题意； D.,故原计算错误，不符合题意；   故选：C ． 2. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式逐项判断即可． 【详解】解：．没有相反项，故此选项不符合题意； ．没有完全相同的项，故此选项不符合题意； ．原式，故此选项符合题意； ．没有完全相同的项，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的特点，平方差左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方． 3. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方的运算根据法则求出a、b、c,进而比较大小即可求解． 【详解】解：，，， 故， 故选：A ． 4. 如图，沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移性质、梯形的面积公式，根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积是解答的关键．根据平移性质得到阴影部分面积等于梯形的面积，求得，根据梯形面积求解即可． 【详解】解：由平移性质得，， ∴阴影部分面积等于梯形的面积， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为， 故选：B． 5. 如果，，等于（ ） A. 42 B. 40 C. 39 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用完全平方公式，先求出即可； 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴   故选：B ． 6. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的概念，画出图形即可． 【详解】解：在网格中与△成轴对称的格点三角形最多能画出3个． 故选：B． 7. 若的运算结果为S，则S不能被下列哪个数整除（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，以及积的乘方，根据法则进行计算即可； 【详解】解：原式= 故原式可以被5，7，9整除．   故选：D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 8. 计算：_______．（结果用分数表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的性质求解即可； 【详解】解：根据题意得： 故答案为： ． 9. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式计算即可得解，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆用、幂的乘方，先根据幂的乘方以及同底数幂相除的运算法则将所求式子变形为，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的性质即可求解，正确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的取值范围是， 故答案为：． 12. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点C恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为______°． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，三角形内角和定理，利用平行线的性质求出，再利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图， 四边形是平行四边形， ， ， 由翻折变换的性质可知， ． 故答案为：． 13. 如图，与关于点C成中心对称，则线段_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的定义，根据中心对称的定义即对应边相等可求解， 【详解】解：∵与关于点C成中心对称， ∴ ∴ 故答案为： ． 14. 若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—无关题型，先去括号，再合并同类项，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义一种关于任意正整数m、n的新运算：，比如：若，则，已知，则的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及新定义，根据新定义计算即可； 【详解】解：， ∴， 故答案为：4； 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据负整数指数幂，零次幂化简，然后计算减法即可； （2）先算积的乘方，单项式的乘除法，然后合并同类项即可； （3）根据平方差公式计算即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 若（且，m，n是正整数），则．试利用该结论求x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、解一元一次方程，根据同底数幂相乘以及幂的乘方的运算法则将式子变形为，结合题意得出，解方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴由题意可得：， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 19. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3格后的； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的； （3）在图3中，画出图中关于点O成中心对称的． 【答案】（1） 如图：即为所作， （2） 如图，即为所作， （3） 如图，即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、轴对称变换，画中心对称图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据成中心对称的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，把绕着A点按逆时针方向旋转得到，与交于点D点，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理，由旋转的性质可得，，再由三角形内角和定理求出，即可得解． 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，已知点为边上一点，请用直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线，使得点关于的对称点为． （2）如图②，作一条过点B的直线，使得点关于的对称点落在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图， 直线为所求作； （2） 如图， 直线为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法； （1）连接，作出的垂直平分线，即可求解； （2）以为圆心，长为半径画弧交于，连接，作出的垂直平分线，即可求解； 掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． （1）通过计算图1的面积可以得到相应的等式，请你写出这个等式______； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式的运算，换元法，掌握完全平方公式并能灵活应用，多项式乘多项式的运算法则，换元法是解题的关键． （1）根据完全平方公式的几何意义求解即可； （2）①根据已知条件，利用完全平方公式，先求出，然后求出即可； ②设，则，，根据已知得出，利用完全平方公式展开，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由图1可知，大正方形的面积为，也可以为， ，，之间的等量关系为：； 【小问2详解】 ①..， ，即， 又， ， ， ； ②设，则，， ， ， ， ， ， ， 的值是． 23. 下图是我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出的“杨辉三角”，揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 根据以上规律，解答下列问题： （1）的展开式中共有______项，其中第三项是______； （2）利用表中规律计算：；（不按照规律计算不得分） （3）设，在等式中当时，可得的值为_______，从而可求得的值为_______． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算以及规律、有理数的乘方，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题意得出，由此即可得解； （2）将所求式子变形为，结合规律计算即可得解； （3）当时，，由此即可求出的值，当时，，由此即可得出的值． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴的展开式中共有项，其中第三项是； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴． 24. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的“福建土楼”，也有被誉为中国民居建筑典范的“山西大院”，同学们分别对建筑物的进行了数据测量，数据如图所示： （1）若图中阴影部分的面积为建筑物的占地面积，其中“福建土楼”的占地面积用表示，“山西大院”的占地用面积表示，请分别计算这两个建筑物的占地面积；（用含a，b的代数式表示） （2）若，，当时，试探究a，b满足的数量关系． 【答案】（1）， （2）当时，a，b满足的数量关系为 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据所给图形，用含a，b的代数式分别表示两个建筑物的占地面积即可； （2）由题意可得，结合，，求出，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴当时，a，b满足的数量关系为． 25. 已知△ABC，∠ABC＝80°，点E在BC边上，点D是射线AB上的一个动点，将△BDE沿DE折叠，使点B落在点B'处． （1）如图1，若∠ADB'＝125°，求∠CEB'的度数； （2）如图2．试探究∠ADB'与∠CEB'的数量关系，并说明理由； （3）连接CB'，当CB'∥AB时，直接写出∠CB'E与∠ADB'的数量关系为__________________． 【答案】（1）∠CEB′＝35°； （2）∠CEB′＝∠ADB′+20°， 理由：如图2中， ∵∠ABC＝80°， ∴， ∴， 由四边形的内角和是， ∴∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣， ∴∠ADB′+180°﹣∠CEB′＝160°， ∴∠CEB′＝∠ADB′+20°． （3）∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80° 【解析】 【分析】（1）连接BB′，由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°，通过角的变换计算即可； （2）根据∠ADB′+∠BEB′＝360°﹣2×（180°﹣80°）可得到结果； （3）连接CB′，根据当点D线段AB上时和当点D在AB的延长线上时两种情况分类讨论即可； 【详解】解：（1）如图1中，连接BB′． 由翻折的性质可知，∠DBE＝∠DB′E＝80°， ∵∠ADB′＝∠DBB′+∠DB′B＝125°， ∴∠EBB′+∠EB′B＝160°﹣125°＝35°， ∴∠CEB′＝∠EBB′+∠EB′B＝35°． （2）略 （3）如图1﹣1中，当点D线段AB上时，结论：∠CB′E+80°＝∠ADB′ 理由：连接CB′． ∵CB′∥AB， ∴∠ADB′＝∠CB′D， 由翻折可知，∠B＝∠DB′E＝80°， ∴∠CB′E+80°＝∠CB′D＝∠ADB′． 如图2中，当点D在AB的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′＝80°． 理由：连接CB′， ∵CB′∥AD， ∴∠ADB′+∠DB′C＝180°， ∵∠ABC＝80°， ∴∠DBE＝∠DB′E＝100°， ∴∠CB′E+100°+∠ADB′＝180°， ∴∠CB′E+∠ADB′＝80°． 综上所述，∠CB'E与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°． 故答案为：∠CB′E+80°＝∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′＝80°． 【点睛】本题主要考查了图形的翻转折叠，三角形的内角和定理，准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $