精品解析：甘肃省甘南藏族自治州合作高级中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

合作高级中学2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 2. 已知为偶函数，其局部图象如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，函数，的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，．若，则a的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知某函数图象如图所示，则该函数解析式（ ） A. B. C. D. 6. 某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ） A. 1012小时 B. 1010小时 C. 1008小时 D. 1006小时 7. 已知实数满足，（其中是自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 若函数（其中）有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 上学所用时间平均数的估计值小于14 C. 上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17 D. 上学所用时间的众数和中位数的估计值相等 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”） 13. 已知，则______. 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数图象的对称中心为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在频率分的学生所占的百分比； （2）估计这50名学生数学成绩平均数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表） 16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）有偶数是3的倍数； （2）矩形的对角线相等； （3）有的平行四边形的四个角都相等； （4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 17. 函数的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？ 18. 某学校为了对该校老师的思想道德进行教育指导，对该校名老师进行考试，并将考试的分值（百分制）按照、、、分成组，制成如图所示频率分布直方图．已知，分值在的人数为． （1）求图中、、的值； （2）若思想道德分值的平均数、中位数均超过，则认为该学校老师思想道德良好，试判断该学校老师的思想道德是否良好． 19. 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：. （1）当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？ （2）若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车平均速度应在什么范围内？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合作高级中学2024-2025学年度第一学期期末考试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简函数，结合平移变换得到答案. 【详解】∵， ∴将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象， 故选：D. 2. 已知为偶函数，其局部图象如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象可知，再根据函数是偶函数即可求解. 【详解】由图可知，因为函数是偶函数，所以， 故选：D 3. 下列选项中，函数，的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数图象判断即可. 【详解】根据正弦函数图象判断D选项符合题意. 故选：D. 4. 已知集合，．若，则a的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的包含关系即可求出答案. 【详解】∵，，∴当时，a＞2. 故选：D. 5. 已知某函数图象如图所示，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊值验证，排除错误选项，再检验正确选项即可得解. 【详解】对于A，，显然不满足图象，故A错误； 对于B，，显然不满足图象，故B错误； 对于C，，显然不满足图象，故C错误； 对于D，经检验，满足对应图象，故D正确. 故选：D. 6. 某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为1000小时，1020小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为（ ） A. 1012小时 B. 1010小时 C. 1008小时 D. 1006小时 【答案】C 【解析】 【分析】根据分层抽样的平均数公式计算即可. 【详解】由题意可知该产品的平均寿命为. 故选：C 7. 已知实数满足，（其中是自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对两边取对数，得,再与相加整理得，构造函数，根据单调性，即可求解. 【详解】,两边取对数得：，又，两式相加得： ，即， 令，故上式变为，易知在上单调递增， 故，故， 故选：A. 8. 已知函数 若函数（其中）有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出函数图像，分析出二次函数零点的分布，列不等式组可得解. 【详解】函数图像如下： 设，则 当，方程有一个根， 当，方程有两个根， 当，方程有三个根， 当，方程有四个根， 当，方程有三个根， 当，方程有两个根， 所以 若，为方程两根时，原函数有6个零点， 得方程组，无解； 若，为方程两根时，原函数有6个零点， 得不等式组，解得， 故选:D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分， 共18分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 某位同学记录了100次上学所用时间（单位：分钟），得到如图的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 上学所用时间平均数的估计值小于14 C. 上学所用时间超过15分钟的概率大约为0.17 D. 上学所用时间的众数和中位数的估计值相等 【答案】BD 【解析】 【分析】由频率之和为1，可得，频率分布直方图中众数为最高的小矩形的中间值，平均数为每一组中间值与小矩形面积乘积的和；中位数左侧和右侧的小矩形面积均为0.5. 【详解】对于A，由频率之和为1有，故A不正确； 对于B，平均数：，故B正确； 对于C，上学所用时间超过15分钟的频率为，故C不正确； 对于D，由频率分布直方图可知，众数为14，设中位数为，则 ，故D正确. 故选：BD 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】分析出函数为上的增函数，且有，利用指数函数的单调性结合函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数， 又因为，且，，，， 所以，，，，， AC错，BD对. 故选：BD. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】化简得到，得到，确定，计算得到，依次计算每个选项得到答案. 详解】， 故，，故； ，则， ，解得或（舍）. 对选项A：，错误； 对选项B：，正确； 对选项C：，错误； 对选项D：，正确； 故选：BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 12. 命题“若，则”是______命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】利用特殊值说明即可. 【详解】当，时，满足，但是， 故命题“若，则”是假命题. 故答案为：假 13. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值. 详解】由，得，即， . 故答案为： 14. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，函数图象的对称中心为______. 【答案】 【解析】 【分析】首先设的对称中心为，根据函数为奇函数可得，构造方程组即可解得. 【详解】根据题意，设的对称中心为， 则由函数为奇函数可得， 变形可得，即； 整理可得，所以； 解得，所以其对称中心为. 故答案为： 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某学校因为寒假延期开学，根据教育部停课不停学的指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了数学学科考试，随机抽取50名学生的成绩并制成频率分布直方图如图所示. （1）求的值，并估计高一年级所有学生数学成绩在频率分的学生所占的百分比； （2）估计这50名学生数学成绩的平均数.（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表） 【答案】（1），，（2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中各小长方形的面积和为1，可求出的值，计算出50名学生中数学成绩在分的概率，用样本估计总体，即是高一年级所有学生数学成绩在分的学生所占的百分比， （2）利用每组的频率乘以该组区间的中点值再相加，即可求出平均数的估计值 【详解】（1）由频率分布直方图可知 ， 50名学生数学成绩在分的概率为， 所以高一年级所有学生数学成绩在频率分的学生所占的百分比为， （2）这50名学生数学成绩的平均数为 16. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假： （1）有的偶数是3的倍数； （2）矩形的对角线相等； （3）有的平行四边形的四个角都相等； （4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线. 【答案】（1）存在量词命题，真命题；（2）全称量词命题，真命题；（3）存在量词命题，真命题；（4）全称量词命题，真命题. 【解析】 【分析】根据全称量词和存在量词命题的定义即可判断，进一步判断出真假. 【详解】（1）命题为存在量词命题，且为真命题； （2）命题为全称量词命题，且为真命题； （3）命题为存在量词命题，且为真命题； （4）命题为全称量词命题，且为真命题. 17. 函数的图象是由的图象经过怎样的变换得到的？ 【答案】答案见解析 【解析】 分析】利用平移和伸缩变换，先平移后伸缩求解即可. 【详解】先把函数图象向右平移个单位长度，得的图象； 再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 得的图象； 然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍（横坐标不变） 得函数的图象，最后将所得函数图象向下平移3个单位长度， 得函数的图象． 18. 某学校为了对该校老师的思想道德进行教育指导，对该校名老师进行考试，并将考试的分值（百分制）按照、、、分成组，制成如图所示频率分布直方图．已知，分值在的人数为． （1）求图中、、的值； （2）若思想道德分值的平均数、中位数均超过，则认为该学校老师思想道德良好，试判断该学校老师的思想道德是否良好． 【答案】（1），， （2）良好 【解析】 【分析】（1）根据题中数据可求得的值，再由以及所有矩形面积之和为可求得、的值； （2）根据频率分布直方图计算出样本的平均数与中位数，结合题意可得出结论. 【小问1详解】 解：因为分值在的人数为，， 因为，且，所以， 解得，． 【小问2详解】 解：这组数据的平均数为， 这组数据的中位数满足， 解得，所以该学校老师思想道德良好． 19. 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：. （1）当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？ （2）若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 【答案】（1）车辆的平均速度为35千米/小时，最大车流量为12000辆/小时； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最大值即得. （2）利用给定条件，列出不等式并求解即得. 【小问1详解】 当时，函数在上单调递增，当时，， 当时，， 当且仅当，即时取等号，而， 所以车辆的平均速度为35千米/小时时，公路段的车流量最大，最大车流量为12000辆/小时. 【小问2详解】 当时，，整理得，解得，则， 当时，，不等式化为： ，整理得，解得或，则， 所以汽车的平均速度应在范围内. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$