10.3.1 　 平方差公式　课件　2024-2025学年青岛版数学七年级下册　

青岛版 10.3.1 平方差公式 2024-2025学年青岛版数学七年级下册 1.会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会说出公式结构特征.（难点） 2.能利用公式进行简单的计算和推理，发展推理能力和运算能力，体会数形结合思想，发展几何直观和抽象能力.（重点） 学习目标 一、多项式多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 . ( a + b )( c + d ) = ac + ad + bc + bd 每一项 每一项 相加 （x + 3)( x-6） = x2 -6x +3x -18 = x2 -3x -18. 练习： （x + 3)( x - 6） 温故而知新 二、平方差 & 差的平方 温故而知新 平方差：a2 − b2 特点：先算平方、再算差，所以叫“平方差” 差的平方： 特点：先算差、再算平方，所以叫“差的平方” x 2 10.3-1 某中学计划对一个边长为的正方形花坛进行改造如图10.3. 如果改造成长为(x+2)m，宽为(x-2)m的长方形花坛，改造前后花坛的面积相等吗？ x 2 新探究一 平方差公式 改造后的面积为(x+2)(x−2)=−2x+2x−=−4. 因为：-4 可见，改造前、后花坛的面积不相等. 1、 .   3、(x+1)(x-1)=_______. 4、 (a+2)(a-2)=_______. 计算下列算式： 这些式子有什么特点？ 你能将发现的规律用式子表示出来吗？ (a+b)(a-b) = a2-b2 a和b可以是数字、单项式或多项式等 上面的运算都是： 1、形如的多项式与形如的多项式相乘. 2、运算结果是两个数的平方差. (a + b)(a − b) = = a2 − b2. a2 − ab + ab − b2 证明： 平方差公式： 两个数的___与这两个数的___的积，等于这两个数的______ . 和 差 平方差 符号语言：(a + b)(a − b) =a2 − b2. 要点：找准公式中的“a”和“b”：a符号相同，b符号相反. 概括与表达 8 a b 图（2） a b a-b 图（1） 思考2：结合图形，对平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2进行解释？ 图（1）的面积为( a+b )( a-b ) = 图（2）的面积为a2-b2 a-b a-b 思考1: 两个图形的面积有什么关系？ b 相等 新 几何意义 4、 (-5ab-c)(5ab-c) 1、 5、（-x-1）(1-x) 6、(a+b+c) (a+b-c) 3、 (a-b)(a+b) a b a2-b2 例 利用平方差公式计算：       解： . 例 利用平方差公式计算：   .       例 利用平方差公式计算. 解：   一、平方差公式： 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 符号语言：(a + b)(a − b) =a2 − b2. 注意： 1、找准公式中的“a”和“b”：a符号相同，b符号相反. 2、平方差：a2 − b2 差的平方： 课堂小结 14 1、运用平方差公式计算： (2)（-1+x)(-1-x) =a2-(2b)2 =a4-4 =x2- =x2-36 课后练习 =(-1)2- =1-x2 (4) (4)(4) = = 2、运用平方差公式计算202： 202 = = = 3、运用平方差公式计算： (2)（2y-1)(4y2+1)(2y+1) =（4y2-1)(4y2+1) =16y4-1 =（x2-1)(x2+1) =x4-1 $$