广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

试卷第 1页，共 4页 第 7 题 考试时间 120分钟，满分 120分 一、单选题(每小题 3 分，共 30 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．) 1．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造 2025-5 阶 段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如果 a b ，那么下列各式中正确的是（ ） A． 3 3a b   B． 1 1 2 2 a b C． 2 2a b   D． 2 2a b 3．一个等腰三角形的周长为 16，其中一边长是 4，则此三角形另两边的长可能是（ ） A．6，6 B．4，8 C．6，6或 4，8 D．无法确定 4．已知   34 6 0mm x    是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．在△ABC中， A B C  ， ， 的对边分别是 a b c， ， ，下列条件中，不能．．判定△ABC是直角三角形的 是（ ） A． A B   + 90 B． : : 3 : 4 : 5A B C    C． : : 3 : 4 : 5a b c  D． 3a b  ， 3 2c  6．不等式 2 4 1 2 3 x x    的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中， 40B  o， 50C  ． 通过观察尺规作图的痕迹，可以求 得 DAE 的度数为（ ）． A． 20  B．30  C． 25  D．35  8．某小区便利店负责人上午买回来 30千克黄瓜，价格为每千克 x元，下午他又买回来 20千克黄瓜，价格 为每千克 y元，后来他以每千克 2 x y 元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（ ） A． x y B． x y C． x y D． x y 9．如图，点 A点的横坐标为 a，根据图像，判断下列说法正确的是（ ） A．当 0x  时， 2y  B．当 2x  时， 0y  C．当 x a 时， 0y  D．当 1x  时，y随 x的增大而减小 第 9 题 北师大版2024到2025学年下期八年级数学中段试题 试卷第 2页，共 4页 第 15 题 第 12 题 10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB AC ，AD AE ， BAC DAE     ，连接 BD和CE相 交于点 P，交 AC于点M ，交 AD于点 N．下列结论：① BD CE ；② 180 2BPE α  ° ；③ AP平分 BPE ； ④若 60  ，则 PE AP PD  ．其中一定正确的结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 11．已知 2 3 1x y xy  ， ，则 2 22x y xy  ． 12．如图，将△ABC沿 BC方向平移一定距离得到 DEF ．若 5 3 2AB BE DG  , , ，则图中阴影部分的 面积为 ． 13．若关于 x的不等式组 4 7x x a     无解，则 a的取值范围为 ． 14．“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km / h的 路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯 倒计时 32s，第二个路口显示红灯倒计时 44s，此时车辆分别距离 两个路口 480m和 880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别 是 30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是 45s、60s．若 不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于 40km / h 的车速全程匀速“绿 波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速 v（ km / h）的取值范围是 ． 15．如图，在Rt ABC△ 中， 3AB  ， 30ACB  ，将线段 AB绕点 B顺时针旋转  0 180     ，得到 线段 BP，连接 ,AP PC，当 30BCP  时， AP的长为 ． 三、解答题 (一)(本大题 3小题，毎小题 7分，共 21 分) 16．解不等式组： 2 4 5( 2) 73 2 x x xx        并将解集在数轴上表示出来． 第 10 题 试卷第 3页，共 4页 17．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点 A的坐标是  4,3 ，点 B的坐标为  3,0 ，点 Ｃ的坐标为  2,5 ． (1)作△ABC关于 y轴对称的图形 1 1 1A BC△ ； (2)将 1 1 1A BC△ 向右平移 4个单位长度，得到 2 2 2A B C△ ，其中点 2A ， 2B ， 2C 分别为点 1A， 1B ， 1C 的对应点， 直接写出点 2A 的坐标． 18．如图，已知直线 y kx b  （ 0k  ）经过点  1,0C  ，  3,3B  ． (1)若直线 2 4y x  与直线 AB相交于点 A，求点 A的坐标； (2)根据图象，直接写出 2 4 0x kx b    的解集． 四、解答题 (二) (本大题 3小题，毎小题 9分，共 27 分) 19．如图，在 ACE△ 中， AD平分 EAC ， DE AE 于点 E，DF AC 于点 F， BD CD ． (1)求证：BE CF ； (2)若 BD AC∥ ， 15DAF  ， 1DF  ，求 AB的长． 20．阅读材料：要将多项式 am an bm bn   分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项 分成一组， 从而得到        am an bm bn am an bm bn a m n b m n           ，这时 试卷第 4页，共 4页    a m n b m n   中又有公因式( )m n+ ，于是可以提出( )m n+ ，即           am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b              ， 我们称这种方法为分组 法． 请你利用分组法解答下列问题： (1)解决问题：分解因式 2ax﹣2bx+a﹣b． (2)拓展运用: 已知 a，b，c是△ABC的三边，且满足 2a bc ab ac   ，请判断△ABC的形状并说明理由． 21．如图，等腰Rt ABC△ 中， , 90AB AC BAC   ．点 D，E是 BC上两动点，且 =45DAE ，若 , =45FA EA FAD  ． (1)求证： AEB AFC△ ≌△ ． (2)当 3, 7BE CE  时，求DE的长； 五、解答题 (三) (本大题 2小题，22 小题 13 分，23 小题 14 分，共 27 分) 22．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市 场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克 n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜 20千克需要 430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克 需要 212元．求m， n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购 买甲种蔬菜 x千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出 2a元，乙种蔬 菜每千克捐出 a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于 20% ，求 a的最大值。 23．如图 1，在△ABC中， 90BAC  ，AB AC ，点 D为 BC中点，点 E为△ABC内一点，连接 BE EC， ， 135BEC  ，连接 AE DE、 ． (1)在图中找出与 ABE 相等的角，并证明； (2)探究线段 AE与DE的数量关系，并证明； (3)如图 2，若 2 2 22CE AE BE  ， 1AE  ，求 AB的值． 1 1-10 题 参考答案（2025.5） ： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B D C A C B 11. 3 12．12 13． 3a  14． 54 72v  15． 3或6或3 3（写对一个得 1分） 16． 解： 2 4 5( 2) 73 2 x x xx        ① ② ， 解不等式①得：x≥−2，……2 分 解不等式②得：x＜ 7 5 ，……4 分 ∴不等式组的解集为−2≤x＜ 7 5 ，……5 分 将解集表示在数轴上如下： ……7 分 ． 17.解：（1）如图， 1 1 1A BC△ 即为所求，……3 分 （2）如图，△A2B2C2即为所求，点 2A 的坐标为  8,3 ． ……7 分 18、解：（1）解：根据题意，直线 y kx b  ， 经过点  1,0C  ，  3,3B  ， 根据题意，得 0 3 3 k b k b       ，解得 3 2 3 2 k b         ， ∴ y kx b  的解析式为 3 3 2 2 y x   ，……2 分 根据题意，得 2 4 3 3 2 2 y x y x        ， 解得 5 7 18 7 x y        ，……4 分 故 5 18, 7 7 A     ．…5 分 （2）解： 51 7 x   ． …7 分 = 2 19．解 （1）证明： AD 平分 EAC ，DE AE ，DF AC ， DE DF  ， 90DEA DFC    ． 又 BD CD ， Rt Rt (HL)BDE CDF △ ≌ △ ． BE CF  ．……3 分 （2）解： AD 平分 BAC ， 15DAF  ， 30BAC  ， BAD DAF   ． //BD AC ， 30DBE BAC    ， DAF BDA   ， BAD BDA   ， AB BD  ． DAF BDA   在Rt BDE△ 中， 30DBE  ， 2BD DE  ， 2AB DE  ． AD 平分 BAC ，DE AB ，DF AC ， 30DBE BAC     DE DF  ， 2 2AB DF   ．……9 分 20．解：（1） 原式=2x(a﹣b)＋(a﹣b) ＝(a﹣b)(2x+1）……3 分 （2） ABC 是等腰三角形，理由如下：  2a bc ab ac   ， ∴ 2 0a bc ab ac    ，  2 0a ab ac bc    ， ( ( ) 0)a a b c a b  ， ( ) 0( )a b a c   ， ∴ 0a b  或 0a c  ， ∴ a b 或 a c ， ABC 为等腰三角形．……9 分 21． （1）证明：①如图 1中， ∵FA EA ， =45FAD  ， =45DAE ， ∴ 90EAF BAC     ， ∴ BAE CAF  ， ∵ AB AC ， ∴ AEB AFC△ ≌△ ．……3 分 （2）解：如图 1中， 3, 7BE CE  ， 设DE x ，则 7CD x  ． ∵ AB AC ， =90BAC ∠ ， ∴ 45B ACB    ， ∵ AEB AFC△ ≌△ ， ∴ 45ABE ACF   ， 3CF BE  ， ∴ 90DCF  ， ∵ AE AF ， 45DAE DAF    ， AD AD ， ∴ (SAS)AED AFD△ ≌△ ， DE DF x   ， 在Rt DCF 中，∵ 2 2 2DF CD CF  ， ∴  22 27 3x x   ，解得 297x = ， ∴ 29 7 DE  ．……9 分 1 22、 解：解：（1）由题意得 15 20 430 10 8 212 m n m n      ， 解得： 10 14 m n    ； 答：m、 n的值分别为10和14；……3 分 （2）根据题意 10 14(100 ) 1160 10 14(100 ) 1168 x x x x        ， 解得：58 60x  ， 因为 x是整数 所以 x为58、59、60； ∴共 3种方案，分别为： 方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜 42千克； 方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜 41千克； 方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克； ……8 分 （3）方案一的利润为： (16 10) 58 (18 14) 42 516      元， 方案二的利润为： (16 10) 59 (18 14) 41 518      元， 方案三的利润为：(16 10) 60 (18 14) 40 520      元， 利润最大值为520元，甲售出60kg，乙售出 40kg， ∴ (16 10 2 ) 60 (18 14 ) 40 20% 1160 a a        解得： 1.8a  答： a的最大值为1.8；……13 分 2 23.解（1） ABE ECB  ，……1 分 理由如下： ∵ 90BAC  ， AB AC ， ∴ 45ABC ACB    ，即 45ABE EBC   ， ∵ 135BEC  ， ∴ 180 135 45ECB EBC       ， ∴ ABE ECB  ；……3 分 （2）解： 2AE DE ，理由如下：……4 分 如图，将 ACE△ 绕点A时顺时针旋转90得到 ABF△ ，连接 EF．延长 ED至点G， 使DG ED ，连接 BG． ABF ACE ≌ ，且 AEF△ 为等腰直角三角形． 2EF AE  ，CE BF ， FBA ECA  ， 45FBE FBA ABE ECA ECB       ． 在 ECD 和 GBD△ 中， ED GD CDE BDG CD BD       ，  SASECD GBD ≌ ， EC BG  ， ECD GBD   ， BG BF  ， 45GBE GBD EBD ECB EBC FBE             ． 在 EBG 和 EBF△ 中， BE BE EBG EBF BG BF       ，  SASEBG EBF ≌ EG EF  ， 2EF EG ED   ，  2 2AE ED ， 2AE DE  ；……9 分 （3）解：由（2）得 2EF AE ，CE BF ，且 2 2 22CE AE BE  ， ∴ 2 2 2BF EF BE  ， ∴ EFB△ 是直角三角形， 由（2）得 45FBE  ， ∴ EFB△ 是等腰直角三角形， ∴ 45FEB  ， ∵ 135BEC  ， ∴ 180FEC FEB BEC     ， ∴F E C、 、 在同一直线上， ∵ 1AE  ， ∴ 2CE BF EF   ， ∴ 2 2CF  ， 90CFB  ， ∴    2 22 2 2 10BC    ， ∵ 90BAC  ， AB AC ， ∴ 5AB AC  ． ……14 分