2025年浙江省中考数学模预测拟卷（6）

2025年浙江省中考数学模拟预测卷（6） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•罗定市一模）下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣6 B． C． D．0 【思路点拨】根据无理数的定义即可解答． 【解析】解：﹣6，，0是有理数；是无理数． 故选：C． 【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①与π有关的数，如，2π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如1.010010001⋯（两个1之间依次增加1个0）等是解题的关键． 2．（2025•高新区模拟）某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是0.0001mm，数据0.0001mm转化为以m为单位后（1mm＝10﹣3m），用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣4m B．0.1×10﹣3m C．1×10﹣7m D．1×10﹣6m 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解析】解：1米＝1000毫米， 0.0001毫米＝0.0000001米＝1×10﹣7米． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（2025•泰兴市一模）下列等式一定成立的是（　　） A．（﹣b）3＝b3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．3mn﹣n＝3m D．（x﹣5）（x+1）＝x2﹣4x﹣5 【思路点拨】根据合并同类项法则，完全平方公式，乘方法则，多项式乘以多项式的法则解答． 【解析】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下： A、（﹣b）3＝﹣b3，故本选项错误，不符合题意； B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误，不符合题意； C、3mn与n不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、（x﹣5）（x+1）＝x2﹣4x﹣5，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题综合考查合并同类项法则，完全平方公式，乘方法则，多项式乘以多项式的法则，熟练掌握以上知识点是关键． 4．（2025•钱塘区二模）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【思路点拨】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择． 【解析】解：原几何体的主视图是： 故取走小正方体②后，余下几何体与原几何体的主视图相同． 故选：B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，正确掌握三视图的观察角度是解题的关键． 5．（2025•尉氏县一模）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞4 D．k≥2 【思路点拨】根据方程没有实数根，得到根的判别式Δ＜0列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 【解析】解：根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＜0， 解得：k＞2． ∴实数k的取值范围是：k＞2． 故选：B． 【点睛】此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根． 6．（2025•宁波一模）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．AB为⊙O的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，CE＝CO．若∠AOD＝60°，则∠AED的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【思路点拨】根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求解即可． 【解析】解：∵CE＝CO， ∴∠AED＝∠COE， ∵CO＝DO， ∴∠OCD＝∠D， ∵∠OCD＝∠AED+∠COE， ∴∠D＝∠OCD＝2∠AED， ∵∠AOD＝∠AED+∠D＝60°， ∴∠AED＝20°， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形外角性质，熟记等腰三角形的性质、三角形外角性质是解题的关键． 7．（2025•番禺区一模）某校举办庆“五•一”迎“五•四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 【思路点拨】根据平均数、中位数、众数及方差的定义逐一计算即可判断． 【解析】解：把这组数据从小到大排列为91，92，94，95，95，95，96，故中位数是95，故选项A说法正确，不符合题意； 平均数为（91+92+94+95×3+96）÷7＝94，故选项D说法正确，不符合题意． 方差为[（91﹣94）2+（92﹣94）2+（94﹣94）2+3×（95﹣94）2+（96﹣94）2]＝，故选项B说法错误，符合题意； 众数是95，故选项C说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数，解答本题的关键是掌握相关统计量的定义． 8．（2024秋•揭阳期末）已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在双曲线y＝（k＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 【思路点拨】先根据函数图象得出此函数在每一象限内的增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【解析】解：∵k＞0， ∴双曲线双曲线y＝（k＞0）在一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， ∵﹣5＜0，﹣1＜0，2＞0， ∴点（﹣5，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（2，y3）在第一象限， ∴y1＜0，y2＜0，y3＞0． ∵﹣5＜﹣1， ∴y2＜y1＜y3． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．（2025•香洲区校级一模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若OB＝30cm，OB′＝20cm，蜡烛火焰倒立像A′B′＝6cm，则下列说法中，错误的是（　　） A．蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A′B′可以看成是位似图形 B．△ABO～△A'B'O C．蜡烛火焰AB长9cm D．线段AB的中点与线段A′B′的中点的连线不一定经过点O 【思路点拨】根据相似三角形的判定和性质定理，以及位似图形的定义判断即可． 【解析】解：由题意得：OB⊥AB，OB′⊥A′B′， ∴∠ABO＝∠A′B′O＝90°， ∵∠AOB＝∠A′OB′， ∴△ABO～△A'B'O，故B选项正确； ∴＝，蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A′B′可以看成是位似图形，故B选项正确； ∴， 解得：AB＝9， ∴蜡烛火焰AB长是9cm，故C选项正确； 线段AB的中点与线段A′B′的中点的连线一定经过点O，故D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 10．（2025•石景山区一模）如图，矩形ABCD中，BC＜AB＜BC，点E在BC边上，以AE为边作正方形AEFG，点F恰好落在边CD上，FG与AD交于点H．设BE＝a，CE＝b，AE＝c，给出下面三个结论： ①CD＝b；②a+b＜c；③HF＝（b﹣a）．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【思路点拨】证明△EFC≌△AEB（AAS）可判断①； 连接AF，可得，根据垂线段最短即可判断②； 证明△DHF∽△CFE可判断③． 【解析】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠C＝∠B＝∠D＝90°，AB＝DC，AD＝BC， ∵四边形AEFG为正方形， ∴FE＝EA，∠FEA＝90°， ∴∠CFE+∠CEF＝∠BEA+∠CEF＝90°， ∴∠CFE＝∠BEA， ∴△CFE≌△BEA（AAS）， ∴CD＝AB＝CE＝b，故①正确； 如图，连接AF， ∴△AEF为等腰三角形， ∴， 根据垂线段最短，可得AF≥AD，即， 当点F与点D重合时，取等号， ∵， ∴点F不可能与点D重合，（否则可知 a＝b，2AB＝BC） ∴，故②正确； ∵CF＝EB＝a， ∴DF＝DC﹣CF＝b﹣a， 由题意可知：∠D＝∠EFG＝90°， ∴∠DHF+∠DFH＝∠EFC+∠DFH＝90°， ∵∠DHF＝∠EFC， ∵∠D＝∠C＝90°， ∴△DHF∽△CFE， ∴，即， ∴，故③正确， 综上所述，正确的为①②③， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用上述性质是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•楚雄州一模）分解因式：m2﹣9m＝　m（m﹣9）　 ． 【思路点拨】直接提取公因式m即可． 【解析】解：原式＝m（m﹣9）． 故答案为：m（m﹣9）． 【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式． 12．（2025•拱墅区模拟）某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为　　 ． 【思路点拨】根据概率公式求解即可． 【解析】解；抽中“免单券”的概率为：＝． 故选：． 【点睛】本题考查了概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题的关键． 13．（2025•盐城一模）若3a﹣2b＝0，则的值为 　　 ． 【思路点拨】利用比例的性质，进行计算即可解答． 【解析】解：∵3a﹣2b＝0， ∴3a＝2b， ∴＝， ∴＝+1 ＝+1 ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 14．（2025•南岗区一模）已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线AE交矩形一边于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝ 　75　 度． 【思路点拨】根据∠CAE＝15°和AE平分∠BAD，即可求得∠BAO＝60°，再根据OA＝OB即可判定△ABO为等边三角形，即可求∠AOB，进而求出∠OBE可得结论． 【解析】解：∵∠CAE＝15°和AE平分∠BAD， ∴∠BAO＝45°+15°＝60°， 又∵AO＝BO， ∴△ABO为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∴∠OBE＝90°﹣60°＝30°， ∵BO＝AB＝BE， ∴∠BOE＝（180°﹣30°）＝75°． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，本题中求证△ABO为等边三角形是解题的关键． 15．（2025•郑州模拟）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，直角边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，连接PC，若PC与⊙O相切，则PC的长为 　3　 ． 【思路点拨】先利用勾股定理计算出AC＝3，利用三角函数的定义求出∠BAC＝30°，则∠PAC＝60°，然后根据切线长定理得到PA＝PC，于是可判断△PAC为等边三角形，所以PC＝AC＝3． 【解析】解：在Rt△ABC中，AC＝＝＝3， ∵sin∠BAC＝＝＝， ∴∠BAC＝30°， ∵∠ACB＝90°， ∴AB为⊙O的直径， ∴∠BAC＝30°， ∵∠BAP＝90°， ∴AB⊥PA，∠PAC＝60°， ∴PA为⊙O的切线， ∵PC与⊙O相切， ∴PA＝PC， ∴△PAC为等边三角形， ∴PC＝AC＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了切线的性质，熟练掌握切线长定理是解决问题的关键．也考查了圆周角定理解直角三角形． 16．（2025•历下区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为AD上一点，且BE＝BC，作∠EBC的角平分线BF交边CD于点F，作CG⊥BE于点P，分别与AB和BF交于点G和点Q，若，则PQ的长度为 　　 ． 【思路点拨】连接EF，过Q作OQ⊥BC交AB于O，先证明△ABE≌△PCB，得到PC＝AB＝4，设PQ＝x，则CQ＝4﹣x，证明△BPQ≌△BOQ，△BEF≌△BCF，得到 PQ＝OQ＝x，∠BEF＝∠BCF＝90°∠EFB＝∠CFB，EF＝CF，根据平行线的判定和性质得到∠FQC＝∠CFB，根据等角对等边得到 EF＝CF＝CQ＝4﹣x，进而得到GB＝GQ＝3，GP＝3﹣x，再由平行线分线段成比例得到 ，计算即可． 【解析】解：连接EF，过Q作OQ⊥BC交AB于O， ∵∠ABE+∠CBE＝90°，∠PCB+∠CBE＝90°， ∴∠ABE＝∠PCB， 在△ABE和△PCB中， ， ∴△ABE≌△PCB（AAS）， ∴PC＝AB＝4， 设PQ＝x，则CQ＝4﹣x， ∵BF是∠EBC的角平分线， ∴∠PBQ＝∠OBQ， 在△BPQ和△BOQ中， ， ∴△BPQ≌△BOQ（AAS）， ∴PQ＝OQ＝x，又BE＝BQ， ∴△BEF≌△BCF（SAS）， ∴∠BEF＝∠BCF＝90°，∠EFB＝∠CFB，EF＝CF， ∴∠PEF+∠EPC＝180°，即EF∥PC， ∴∠EFB＝∠FQC， ∴∠FQC＝∠CFB， ∴CF＝CQ＝4﹣x， ∴EF＝CF＝4﹣x， ∵AB∥DC， ∴∠GBF＝∠CFB， ∵∠FQC＝∠CFB，∠FQC＝∠GQB， ∴∠GBQ＝∠GQB， ∵GB＝GQ， ∴， ∴AG＝1，GB＝3， ∴GB＝GQ＝3， ∴GP＝3﹣x， ∵OQ⊥BC，BG⊥BC， ∵OQ∥BG， ∴△COQ∽△CBG， ∴， ∴， 整理得x2﹣10x+12＝0， 解得：，， 由图可知PQ＝OQ＝x＜AB＝4，不符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，等角对等边，角平分线的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•大兴区一模）计算：． 【思路点拨】首先对零指数幂，二次根式，特殊角的三角函数，绝对值部分进行化简，然后进行实数的运算即可． 【解析】解： ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值，掌握相关的运算法则是解题的关键． 18．（2025•嘉善县一模）解方程组：． 【思路点拨】根据解二元一次方程组的方法，利用代入消元法解方程组即可． 【解析】解：， 由①，得y＝3x﹣2③， 把③代入②，得2x﹣5（3x﹣2）＝﹣3， 去括号，得2x﹣15x+10＝﹣3， 移项、合并同类项，得﹣13x＝﹣13， 解得：x＝1， 把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2＝1， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键． 19．（2025•黄石模拟）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并延长交AB于点G．根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米．（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 【思路点拨】直接利用锐角三角函数关系得出设GE＝x m，则tan65°＝≈2.1，故AG＝2.1x m，进而得出x的值，求出答案． 【解析】解：由题意可得：DC＝EF＝5.5m，AG＝EC＝DF＝1.5m， ∠BFG＝45°，∠BEG＝65°， 设GE＝x m，则tan65°＝≈2.1， 故AG＝2.1x m， 则tan45°＝＝＝1， 解得：x＝5， 故AG＝2.1x＝10.5（m）， 则AB＝10.5+1.5＝12（m）， 答：AB的长约为12米． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键． 20．（2025•江都区一模）学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 9 a 众数 b 10 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝ 　8　 ，b＝ 　9　 ，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　八年级　 ．（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【思路点拨】（1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级C中，可以确定的a值；先求得八年级等级C的人数，根据最多的数据是众数，可以确定b的值；再补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，然后相加即可得到答案． 【解析】解：（1）∵八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩， ∴九年级中位数为从小到大排序后的第13名同学的成绩， 由条件可知；从小到大排序后的第13名同学的成绩在等级C中， 故九年级中位数a＝8， 由题可知：八年级等级C人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， ∴等级B的人数最多， ∴八年级众数b＝9， 补全条形统计图如下： 故答案为：8，9； （2）∵八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， ∴八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； （3）分别用八、九年级的人数乘以各自的优秀率，相加即可得： （人）． ∴两个年级成绩为优秀的学生共有1152人． 【点睛】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． 21．（2025•孝义市一模）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E． （1）实践与操作：利用尺规作∠CAB的平分线，交CE于点O，交CD于点F，连接EF（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想四边形ACFE的形状，并加以证明． 【思路点拨】（1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）由角平分线的定义可得∠ACE＝∠FCE，∠CAF＝∠EAF，由平行线的性质可得∠AEC＝∠FCE，∠AFC＝∠EAF，则可得∠ACE＝∠AEC，∠CAF＝∠AFC，进而可得AC＝AE，AC＝CF，则AE＝CF，可得四边形ACFE是平行四边形，再结合AC＝AE，可得四边形ACFE是菱形． 【解析】解：（1）如图，射线AF即为所求． （2）四边形ACFE是菱形． 证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠FCE． ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝∠FCE， ∴∠ACE＝∠AEC， ∴AC＝AE． ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠EAF， ∵AB∥CD， ∴∠AFC＝∠EAF， ∴∠CAF＝∠AFC， ∴AC＝CF， ∴AE＝CF， ∴四边形ACFE是平行四边形． ∵AC＝AE， ∴四边形ACFE是菱形． 【点睛】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．（2025•安阳模拟）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【思路点拨】（1）根据函数图象可得交点P的坐标，结合x，y所表示的实际意义即可解答； （2）依据题意，先利用待定系数法，求出y2的解析式，然后根据“时间＝路程÷速度”求出小明从家骑行到工厂所需时间，再分别求出选择A和B品牌共享电动车所需费用，比较即可求解； （3）分两种情况讨论：当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3；当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3．以此列出方程，求解即可． 【解析】解：（1）由图象可得，P（20，8）， 交点P表示的实际意义是：当骑行时间为20min时，A，B两种品牌的共享电动车收费都为8元． （2）由题意，设当x＞10时，y2＝k2x+b， 将点（10，6），（20，8）代入得， ， ∴． ∴当x＞10时，y2＝0.2x+4． ∴y2＝． 又由题意，王老师从家骑行到学校所需时间为9000÷300＝30（min）， ∴A品牌所需费用为0.4×30＝12（元），B品牌所需费用为0.2×30+4＝10（元）， ∵12＞10， ∴选择B品牌共享电动车更省钱． （3）由题意，当0＜x≤10时，y2﹣y1＝3， ∴6﹣0.4x＝3， ∴x＝7.5． 当x＞10时，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3， ∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3， ∴x＝5（舍去）或x＝35． 综上，当x的值为7.5或35时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求一次函数解析式、解一元一次方程，利用待定系数法正确求出函数解析式，并学会利用分类讨论思想解决问题． 23．（2025•拱墅区模拟）已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数）． （1）当二次函数y＝x2﹣2bx+5的图象经过点A（1，0）时，求二次函数的表达式； （2）当x≥﹣1时，y的最小值为1，求b的值； （3）当b＝1时，把抛物线y＝x2﹣2bx+5向下平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线过点B（m，0），且﹣1＜m＜2，请求出n的取值范围． 【思路点拨】（1）将点A的坐标代入函数表达式得：1﹣2b+5＝0，即可求解； （2）当b≤﹣1时，则x＝﹣1时，y＝1+2b+5＝1，则b＝﹣2.5；当b＞﹣1时，则x＝b时，y＝b2﹣2b2+5＝1，即可求解； （3）当抛物线首次和x轴有交点时，即n＝4，此时x＝＝m＝1，符合题意；当x＝﹣1时，y＝（﹣1﹣1）2+4﹣n＝0，则n＝8，即此时m＝﹣1；当x＝2时，y＝（2﹣1）2+4﹣n＝0，则n＝5，即此时m＝2，即可求解． 【解析】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：1﹣2b+5＝0，则b＝3， 故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5； （2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝b， 当b≤﹣1时，则x＝﹣1时，y＝1+2b+5＝1，则b＝﹣2.5； 当b＞﹣1时，则x＝b时，y＝b2﹣2b2+5＝1，则b＝﹣2（舍去）或2， 故b＝2或﹣2.5； （3）当b＝1时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4， 抛物线向下平移n个单位时，y＝（x﹣1）2+4﹣n， 当抛物线首次和x轴有交点时，即n＝4，此时x＝1，符合题意； 当x＝﹣1时，y＝（﹣1﹣1）2+4﹣n＝0，则n＝8，即此时m＝﹣1； 当x＝2时，y＝（2﹣1）2+4﹣n＝0，则n＝5，即此时m＝2， 故4≤n＜8． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并理解是关键． 24．（2025•湖南模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接BD，AD，且∠BAD＝45°．C是弧BD上的一个动点，连接BC，CD，AC．点E在AC上，连接DE，且CE＝BC． （1）求证：△BCD∽△BEA； （2）当CD⊥DE时，求的值； （3）设BC＝a，当DE+OE最小时，试用含a的式子表示⊙O的面积．（请自行补全图形） 【思路点拨】（1）利用圆周角定理，圆的内接四边形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可； （2）利用圆周角定理，圆的内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质得到BC＝AE，过点D作DH⊥CE于点H，利用等腰直角三角形的性质得到DH＝AE，设BC＝AE＝CE＝x，则DH＝x，利用三角形的面积公式解答即可； （3）当点D，E，O在一条直线上时，DE+OE取得最小值为OD，画出符合题意的图形，利用相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质得到CE＝CB＝a，利用圆周角定理，等腰直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质得到AC＝CE+AE＝（1+）a，利用勾股定理求得圆的直径，进而得到半径的长度，最后利用圆的面积公式解答即可得出结论． 【解析】（1）证明：∵， ∴∠BDC＝∠BAC． ∵四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠BCD+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝45°， ∴∠BCD＝135°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE＝BC， ∴△CEB为等腰直角三角形， ∴∠CBE＝∠CBE＝45°， ∴∠BEA＝135°， ∴∠BCD＝∠BEA， ∴△BCD∽△BEA； （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝45°， ∴△BDA为等腰直角三角形， ∴BD＝DA，∠DBA＝∠DAB＝45°， ∴∠DCA＝∠DBA＝45° ∵CD⊥DE， ∴△CDE为等腰直角三角形， ∴CD＝DE， ∵∠CDE＝∠ADB＝90°， ∴∠CDB＝∠EDA． 在△BCD和△AED中， ， ∴△BCD≌△AED（SAS）， ∴BC＝AE， 过点D作DH⊥CE于点H，如图， 则DH＝AE， 设BC＝AE＝CE＝x，则DH＝x， ∴＝＝； （3）∵DE+OE≥OD， ∴当点D，E，O在一条直线上时，DE+OE取得最小值为OD，如图， 由（1）知：△BCD∽△BEA， ∴∠CBD＝∠EBA， ∴∠CBD+∠DBE＝∠EBA+∠DBE＝∠DBA＝45°， ∴∠CBE＝45°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴△CBE为等腰直角三角形， ∴CE＝CB＝a， ∴BE＝BC＝a． ∵△BDA为等腰直角三角形， ∴BD＝AD， ∴， ∴∠BOD＝∠AOD＝90°， ∴OD⊥AB， ∵OA＝OB， ∴AE＝BE＝a， ∴AC＝CE+AE＝（1+）a， ∴AB＝＝， ∴OB＝AB＝． ∴⊙O的面积＝πOB2＝＝． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的性质，线段的公理，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省中考数学模拟预测卷（6） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2025•罗定市一模）下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣6 B． C． D．0 2．（2025•高新区模拟）某种病毒的粒子形状不规则，其平均直径约是0.0001mm，数据0.0001mm转化为以m为单位后（1mm＝10﹣3m），用科学记数法表示为（　　） A．1×10﹣4m B．0.1×10﹣3m C．1×10﹣7m D．1×10﹣6m 3．（2025•泰兴市一模）下列等式一定成立的是（　　） A．（﹣b）3＝b3 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．3mn﹣n＝3m D．（x﹣5）（x+1）＝x2﹣4x﹣5 4．（2025•钱塘区二模）如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，所得几何体的主视图与原几何体的主视图相同，则取走的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2025•尉氏县一模）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k＜2 B．k＞2 C．k＞4 D．k≥2 6．（2025•宁波一模）图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．AB为⊙O的直径，其延长线与弦DC的延长线交于点E，CE＝CO．若∠AOD＝60°，则∠AED的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7．（2025•番禺区一模）某校举办庆“五•一”迎“五•四”文艺晚会，在优秀节目评选中，某班演出的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（　　） A．中位数是95 B．方差是3 C．众数是95 D．平均数是94 8．（2024秋•揭阳期末）已知（﹣5，y1）（﹣1，y2），（2，y3）都在双曲线y＝（k＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 9．（2025•香洲区校级一模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若OB＝30cm，OB′＝20cm，蜡烛火焰倒立像A′B′＝6cm，则下列说法中，错误的是（　　） A．蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A′B′可以看成是位似图形 B．△ABO～△A'B'O C．蜡烛火焰AB长9cm D．线段AB的中点与线段A′B′的中点的连线不一定经过点O 10．（2025•石景山区一模）如图，矩形ABCD中，BC＜AB＜BC，点E在BC边上，以AE为边作正方形AEFG，点F恰好落在边CD上，FG与AD交于点H．设BE＝a，CE＝b，AE＝c，给出下面三个结论： ①CD＝b； ②a+b＜c；③HF＝（b﹣a）． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2025•楚雄州一模）分解因式：m2﹣9m＝　 　 ． 12．（2025•拱墅区模拟）某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为　 　 ． 13．（2025•盐城一模）若3a﹣2b＝0，则的值为 　 　 ． 14．（2025•南岗区一模）已知：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BAD的平分线AE交矩形一边于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝ 　 　 度． 15．（2025•郑州模拟）如图，Rt△ABC是⊙O的内接三角形，斜边，直角边，点P是⊙O外一点，∠BAP＝90°，连接PC，若PC与⊙O相切，则PC的长为 　 　 ． 16．（2025•历下区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E为AD上一点，且BE＝BC，作∠EBC的角平分线BF交边CD于点F，作CG⊥BE于点P，分别与AB和BF交于点G和点Q，若，则PQ的长度为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．（2025•大兴区一模）计算：． 18．（2025•嘉善县一模）解方程组：． 19．（2025•黄石模拟）某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度．方法如下：如图，线段AB表示旗杆，已知A，C，D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并延长交AB于点G．根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米．（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） 20．（2025•江都区一模）学校为了解学生“学以致用”的情况，组织八、九年级学生开展了一次生活中的物理知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各随机抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 8.76 中位数 9 a 众数 b 10 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，并把八年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是 　 　 ．（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有800人、九年级有1200人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八、九年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 21．（2025•孝义市一模）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E． （1）实践与操作：利用尺规作∠CAB的平分线，交CE于点O，交CD于点F，连接EF（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）猜想与证明：试猜想四边形ACFE的形状，并加以证明． 22．（2025•安阳模拟）共享电动车是一种新理念下的交通工具，扫码开锁，循环共享．某天早上王老师想骑共享电动车去学校，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行x min，收费yA元，且；B品牌电动车骑行x min，收费yB元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示． （1）说明图中函数yA与yB图象的交点P表示的实际意义． （2）已知王老师家与学校的距离为9km，且王老师骑电动车的平均速度为300m/min，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由． （3）请直接写出当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元． 23．（2025•拱墅区模拟）已知二次函数y＝x2﹣2bx+5（b为常数）． （1）当二次函数y＝x2﹣2bx+5的图象经过点A（1，0）时，求二次函数的表达式； （2）当x≥﹣1时，y的最小值为1，求b的值； （3）当b＝1时，把抛物线y＝x2﹣2bx+5向下平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线过点B（m，0），且﹣1＜m＜2，请求出n的取值范围． 24．（2025•湖南模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，连接BD，AD，且∠BAD＝45°．C是弧BD上的一个动点，连接BC，CD，AC．点E在AC上，连接DE，且CE＝BC． （1）求证：△BCD∽△BEA； （2）当CD⊥DE时，求的值； （3）设BC＝a，当DE+OE最小时，试用含a的式子表示⊙O的面积．（请自行补全图形） 答案第1页，共2页 试题卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$