2025年上海市中考预测模拟数学试题 -标准版

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025年上海市中考预测模拟数学试题 标准版 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， 的倒数是． 故选：． 根据倒数的定义进行解答即可． 本题考查的是倒数的定义，即乘积是的两数互为倒数． 2.已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， 当时，， 当时，，故结论错误； ， 当时，， 当时，， 故结论错误； ，， ，故结论错误； ，， ， ，故结论正确； 正确的个数是个．故选：． 根据不等式的性质逐个判断即可． 3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【解答】 解：根据题意得且， 解得且． 故选C． 4.如图，放置在直线上的扇形由图滚动无滑动到图，再由图滚动到图若半径，，则点所经过的最短路径的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图， 点的运动路径的长的长的长 ， 故选：． 利用弧长公式计算即可． 本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5.正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点在点从点移动到点的过程中，矩形的面积． A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 【答案】D  【解析】【分析】 此题考查了正方形的性质、矩形的性质、由面积关系进行转化是解题的关键． 连接，的面积是矩形的一半，也是正方形的一半，则矩形与正方形面积相等． 【解答】 解：连接， 矩形与正方形的面积相等． 故选：． 6.教练将某射击运动员次的射击成绩录入电脑，计算得到这个数据的平均数是，方差是后来教练核查时发现其中有个数据录入有误，一个错录为环，实际成绩应是环；另一个错录为环，实际成绩应是环．教练将错录的个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：由题意可知，录入有误的两个数的和为，实际的两个数的和为， 所以更正后实际成绩的平均数是与原来平均数相同，方差变小， 所以，， 故选：． 根据算术平均数和方差的定义解答即可． 本题考查了算术平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比：：，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到：，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______． 【答案】：  【解析】解：设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积 依题意可得， 由得， 将代入，， 贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比， 故答案为：． 设该村已种药材面积，余下土地面积为，还需种植贝母的面积为，则总面积为，川香已种植面积、贝母已种植面积，黄连已种植面积 依题意列出方程组，用的代数式分别表示、，然后进行计算即可． 本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键． 8.当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为          ． 【答案】．  【解析】解：当时，代数式的值为， 即， ， 当时，， 把代入得：． 故答案为：． 把代入得到；又当时，，所以把当成一个整体代入即可． 此题考查的是代数式的求值，整体代入是解答此题的关键． 9.若式子有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】且  【解析】【分析】 本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是令被开方数，分母． 根据二次根式和分式有意义的条件解答即可． 【解答】 解：由题意知：，， 解得：且， 故答案为：且． 10.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到万年以上误差不超过秒．数据万用科学记数法表示为______． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【解答】 解：万， 故答案为． 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 根据已知条件得到，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，求得，设直线的函数表达式为：，利用待定系数法即可得到结论． 【解答】 解：一次函数的图象分别交、轴于点、， 令，得，令，则， ，， ，， 过作交于，过作轴于， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在与中， ≌， ，，， 设直线的函数表达式为：， ，， 直线的函数表达式为：， 故答案为：． 12.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______结果保留根号 【答案】  【解析】解：如图，连接交于点， 由菱形的性质得，， 又， ， ， ， 又四边形是菱形， 平分， ， 在和中， ， ≌， ， ，故答案为． 13.中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”图中虚线的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是          ． 【答案】  【解析】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“”标记的有处， 位于“---”图中虚线的上方的有处， 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是，故答案为：． 14.定义：，则方程的解为______． 【答案】  【解析】解：由， 可得， 化简得，解得，经检验：是原方程的解，故答案为：． 15.如图，在等腰直角三角形中，，，点、分别是、的中点，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，平面向量的减法，由中点的定义可求得，利用勾股定理可求解的长，再利用平面向量的减法可求解． 【解答】 解：，点、分别是、的中点， ， ， ，， 故答案为． 16.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为           ． 【答案】  【解析】解：份， 一共抽取了份作品， 此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为：份， 故答案为：． 17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上， ，与交于点，连接，若，，则______． 【答案】  【解析】解：如图，过点作于点，过点作于点， ，， ， 在中，，， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ， ∽，，， ，，， 在中， ， 在中，， ，， 在中， ， 在中， ， ，， ∽，，故答案为：． 18.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”例如：，均是“闭函数”已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是          ． 【答案】或  【解析】解：抛物线经过点和点，  ， ， 得：   即与互为相反数， 得：； 所以抛物线表达式为， 对称轴为， 当时，抛物线开口向下，且， 抛物线经过点和点， 画图可知，当时符合题意，此时， 当时，图象不符合的要求，舍去 同理，当时，抛物线开口向上，且， 画图可知，当时符合题意，此时， 当时，图象不符合的要求，舍去， 综上所述：的取值范围是或， 故答案为：或． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 19.计算：． 【答案】解：原式 ．  20.解方程：． 【答案】解：设，则原方程可变形为． 解得，． 当时，，所以 当时，，所以． 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点． 求的值及点的坐标； 在轴上有一点，连接，，求的面积． 【答案】解：把点代入，， 反比例函数的解析式为， 将点向右平移个单位， ， 当时，， ， 设直线的解析式为， 由题意可得， 解得， ， 当时，， ； 由知， ．  求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线的解析式是解题的关键． 22.本小题分定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． 如图，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形． 如图，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上． 如图，在的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点若为的中点，，，求邻余线的长． 【答案】解：，是的角平分线， ，，， 与互余， 四边形是邻余四边形； 如图所示答案不唯一， 四边形为所求； ，是的角平分线， ， ， ， ， ，点是的中点， ， ， ， ， ∽， ， ， ， ， ， ．  23.本小题分 如图，在中，，于，，，连接交于点． 求证：四边形是矩形； 如果，，求的长． 【答案】证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 解：，， ，， ， ， ， ， ， ．  24.本小题分 某公司生产型活动板房成本是每个元．图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． 按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．求该抛物线的函数表达式； 现将型活动板房改造为型活动板房．如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元已知，求每个型活动板房的成本是多少？每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本 根据市场调查，以单价元销售中的型活动板房，每月能售出个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价元定为多少时，每月销售型活动板房所获利润元最大？最大利润是多少？ 【答案】解：长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． ， ， ，， 该抛物线的函数表达式， 把点代入，得， 该抛物线的函数表达式为：； ， ， 当时，， ， ， ， 每个型活动板房的成本是： 元． 答：每个型活动板房的成本是元； 根据题意，得 ， 每月最多能生产个型活动板房， ， 解得， ， 时，随的增大而减小， 当时，有增大值为元． 答：公司将销售单价元定为元时，每月销售型活动板房所获利润元最大，最大利润是元．  25.本小题分如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于过点作于点，交于，连接，． 求证：是的切线； 求证：为的内心； 若，，求的长． 【答案】证明：连接， 为的直径， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， 为的切线， ， ， 是的切线； 证明：连接， 为的切线， ， ， ， ， ， ，即平分， 、为的切线， 平分 为的内心； ，， ， ， 在中，， ，， ，， ∽， ， ．  第2页，共17页 第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025年上海市中考预测模拟数学试题 标准版 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 4.如图，放置在直线上的扇形由图滚动无滑动到图，再由图滚动到图若半径，，则点所经过的最短路径的长是(    ) A. B. C. D. 5.正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点在点从点移动到点的过程中，矩形的面积． A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 6.教练将某射击运动员次的射击成绩录入电脑，计算得到这个数据的平均数是，方差是后来教练核查时发现其中有个数据录入有误，一个错录为环，实际成绩应是环；另一个错录为环，实际成绩应是环．教练将错录的个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比：：，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到：，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______． 8.当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为          ． 9.若式子有意义，则实数的取值范围是          ． 10.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到万年以上误差不超过秒．数据万用科学记数法表示为______． 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是          ． 12.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______结果保留根号 13.中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”图中虚线的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是          ． 14.定义：，则方程的解为______． 15.如图，在等腰直角三角形中，，，点、分别是、的中点，则          ． 16.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为           ． 17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上， ，与交于点，连接，若，，则______． 18.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”例如：，均是“闭函数”已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 19.计算：． 20.解方程：． 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点． 求的值及点的坐标； 在轴上有一点，连接，，求的面积． 22.本小题分定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． 如图，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形． 如图，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上． 如图，在的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点若为的中点，，，求邻余线的长． 23.本小题分如图，在中，，于，，，连接交于点． 求证：四边形是矩形； 如果，，求的长． 24.本小题分某公司生产型活动板房成本是每个元．图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． 按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．求该抛物线的函数表达式； 现将型活动板房改造为型活动板房．如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元已知，求每个型活动板房的成本是多少？每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本 根据市场调查，以单价元销售中的型活动板房，每月能售出个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价元定为多少时，每月销售型活动板房所获利润元最大？最大利润是多少？ 25.本小题分 如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于过点作于点，交于，连接，． 求证：是的切线； 求证：为的内心； 若，，求的长． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2025年上海市中考预测模拟数学试题 标准版 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.已知，下列结论：；；若，则；若，则，其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 4.如图，放置在直线上的扇形由图滚动无滑动到图，再由图滚动到图若半径，，则点所经过的最短路径的长是(    ) A. B. C. D. 5.正方形的边上有一动点，以为边作矩形，且边过点在点从点移动到点的过程中，矩形的面积． A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 6.教练将某射击运动员次的射击成绩录入电脑，计算得到这个数据的平均数是，方差是后来教练核查时发现其中有个数据录入有误，一个错录为环，实际成绩应是环；另一个错录为环，实际成绩应是环．教练将错录的个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比：：，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到：，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______． 8.当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为          ． 9.若式子有意义，则实数的取值范围是          ． 10.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到万年以上误差不超过秒．数据万用科学记数法表示为______． 11.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是          ． 12.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______结果保留根号 13.中国象棋文化历史久远在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“---”图中虚线的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是          ． 14.定义：，则方程的解为______． 15.如图，在等腰直角三角形中，，，点、分别是、的中点，则          ． 16.某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为           ． 17.如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点，点在上， ，与交于点，连接，若，，则______． 18.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，，则称这个函数为“闭函数”例如：，均是“闭函数”已知是“闭函数”，且抛物线经过点和点，则的取值范围是          ． 三、计算题：本大题共2小题，共20分。 19.计算：． 20.解方程：． 四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，将点向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，点恰好落在反比例函数的图象上，过，两点的直线与轴交于点． 求的值及点的坐标； 在轴上有一点，连接，，求的面积． 22.本小题分定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线． 如图，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点．求证：四边形是邻余四边形． 如图，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上． 如图，在的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点若为的中点，，，求邻余线的长． 23.本小题分如图，在中，，于，，，连接交于点． 求证：四边形是矩形； 如果，，求的长． 24.本小题分某公司生产型活动板房成本是每个元．图表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为． 按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示．求该抛物线的函数表达式； 现将型活动板房改造为型活动板房．如图，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点，在上，点，在抛物线上，窗户的成本为元已知，求每个型活动板房的成本是多少？每个型活动板房的成本每个型活动板房的成本一扇窗户的成本 根据市场调查，以单价元销售中的型活动板房，每月能售出个，而单价每降低元，每月能多售出个．公司每月最多能生产个型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价元定为多少时，每月销售型活动板房所获利润元最大？最大利润是多少？ 25.本小题分如图，是的切线，切点为，是的直径，连接交于过点作于点，交于，连接，． 求证：是的切线； 求证：为的内心； 若，，求的长． 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$