5.2简单的轴对称图形第2课时 线段 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

5.2 简单的轴对称图形 第五章 图形的轴对称 第2课时 线段 学习目标 1.经历探索线段的轴对称的性质的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 2.探索并掌握线段垂直平分线的基本性质，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法. 3.进一步培养学生的逻辑推理能力，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学数学、用数学的意识. 情景导入 1.什么样的图形叫作轴对称图形? 2. 下列各图中，可看作轴对称图形的是( ) A B C D 3.线段是轴对称图形吗? 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ A B 线段的垂直平分线 探究新知 活动1 在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么？ 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线 (简称中垂线). 归纳总结 如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC之间有什么关系？ 改变点C的位置，结论还成立吗？请说明理由. 河源市正德中学 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 河源市正德中学 几何语言： ∵点C是线段AB垂直平分线上的一点 ∴AC=BC 如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝ ，DA＝ . 练一练 例 如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米， BC＝10厘米，则△BCD的周长为(　　) A．22厘米 B．16厘米 C．26厘米 D．25厘米 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D， AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于___． A B C D E 变式训练 例　如图，已知线段 AB，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线。 A B 作法： 1.分别以点 A 和点 B 为圆心，以 大于 AB 一半的长为半径作弧， 2. 作直线 CD．则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. • • A B C D 两弧相交于点 C 和 D； • • 变式训练 如图，已知直线l 和l 上的一点P，如何用尺规作l 的垂线，使它经过点P? 能说明你的作法的道理吗? 1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点； 2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ； 3.作直线CD。 直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。 如果点P在直线l外呢？ 课堂小结 线段垂直平分线的性质 内容 线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 尺规作图 属于基本作图，必须熟练掌握 1．下列直线中，是线段的对称轴的是( ) A．线段的中线 B．线段的垂线 C．线段的垂直平分线 D．线段的平行线 课堂检测 2.下列说法中，不正确的是( ) A.线段是轴对称图形 B.将线段对折，使,两点重合，则折痕所在的直线是线段 的一 条对称轴 C.线段有无数条对称轴 D.线段的垂直平分线是它的一条对称轴 3.如图，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 P A B C D 4．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. △BEC≌△DEC 5．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为 （ ） A. 58° B. 59° C. 61° D. 62° （第2题） 2. 如图，直线是线段 的垂直 平分线，为直线上的一点，已知线段 ， 则线段 的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.[2024佛山期末] 如图，在中，的垂直平分线分别交， 于点，，连接。若，，则 的长为___。 （第3题） 6. 7. 21 2．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD。若AC＝6，AD＝2，则BD的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 8. 8.如图所示，直线是线段的垂直平分线，，是直线 上的两点， 则线段，，， 的关系是( ) A.， B. C.， D.， 9. 10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则下列结论不一定成立的是( )  A．AD⊥BC B．OC＋OD＝AD C．∠ACB＝∠ABC D．∠ACO＝∠BOF 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，连接BD。若AE＝6，△CBD的周长为20，则BC的长为 。 12．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E。若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段ED的长为 。 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（　　） A．8 B．11 C．16 D．17 5.如图，在中，， ，的垂直平分线 分别 交，于点，，则 的度数为_____。 14 28 （第15题） 15.如图，在中， ，分别以点， 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交 于，，作直线，为 的中点，为直线 上任意一点，若，的面积为12， 则 长度的最小值为___． 29 16.如图，在中，是 的垂直平分线，且与 ，分别交于点，，，为 的中点。 （1）试说明： ； 30 17.如图所示，某地由于居民增多，要在公路 l 边增加一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区，这个公共汽车站 C 建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 18．如图， 已知直线l， A， B， C三点， A， B两点在直线l的异侧， 请按下列 要求作图。(尺规作图：保留作图痕迹，不写作法) (1)在直线l上求作一点 O，使到A，B两点的距离之和最短； (2)在直线l上求作一点 P， 使 PA＝PB； (3)求作一点Q，使点Q到A，B，C三点的距离相等。 解：(1)如答图1所示，点O即为所求。 (2)如答图2所示，点 P即为所求。 (3)如答图3所示，点Q即为所求。 答图1 答图2 答图3 $$