重庆市杨家坪中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

2024-2025学年（下）杨家坪中学教育集团 半期质量监测（初中） 八年级（下）数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4、考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是菱形 D. 有一个角是直角的菱形是正方形 5. 若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 6. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 小庆参加了2025年重庆春晚分会场节目录制志愿者工作．一天，他需要从家出发匀速骑电动车前往分会场，2分钟后，爸爸发现小庆忘带志愿者工作证，于是立即开车匀速去追小庆，追上小庆后叮嘱了几分钟，爸爸按原速原路返回家，小庆以原速的赶往会场，爸爸到家3分钟后小庆也到达了会场，两人与家的距离与小庆从家出发到会场的时间之间的关系如图所示，下列说法中正确的个数有（ ） ①小庆从家出发到达分会场总共用时19分钟； ②小庆提速后的速度为； ③爸爸开车的速度为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，正方形中，E为上一点，过B作于点G，延长至点F，使得，连接，． 若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 ． 12. 如图，在矩形中，已知，则的度数为______°． 13. 已知正比例函数（为常数且）的图像经过点、，如果，那么的取值范围为___________． 14. 如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______． 15. 若关于的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于的正比例函数，在自变量取值范围内随增大而增大，则满足条件的所有整数的和为___________． 16. 任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，则______；若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”的最大值为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，连接对角线． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，垂足为，交于点，交于点； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程． 证明：垂直平分 ，①__________． 四边形是平行四边形， ，②__________． 在与中 ③__________． ， ． 通过进一步探究发现：经过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交将平行四边形分为两个四边形，这两个四边形的面积以及周长都④_________． 19. 在四边形ABCD中，AD=BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE=OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D=63°，∠G=42°，求∠GEC的度数． 20. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 21. 如图，在中，平分的垂直平分线分别交于点E，F，G，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，求的长． 22. 为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．（参考数据：，） （1）求步道的长度（结果保留根号）； （2）体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？ 23. 如图1，长方形中，，点从B出发，沿方向运动，经过D，C，到B停止，点的速度为每秒，秒时点改变速度，变为每秒，图2是点出发t秒后的面积与t（秒）的关系图象． （1）直接写出 ， ， ； （2）设点离开点B的路程为，求出路程与运动时间t（秒）的关系式； （3）直接写出，当点出发多少秒后，． 24. 在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图1，，点恰好为中点，与交于点，若，求的长度； （2）如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； （3）如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 2024-2025学年（下）杨家坪中学教育集团 半期质量监测（初中） 八年级（下）数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1、各题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3、作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4、考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲试卷时用． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##40度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）9 （4） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2）；；； 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵O是对角线AC的中点， ∴OA＝OC， 在△COE和△AOF中， ， ∴△COE≌△AOF中（SAS）， ∴∠OCE＝∠OAF， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∠GEC=105° 【20题答案】 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【21题答案】 【答案】（1） 证明: 在中，平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）米； （2）选时，消耗的热量更多． 【23题答案】 【答案】（1）5；；4 （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $