5.2分式的基本性质（第2课时）课件+教案2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

《5.2分式的基本性质（第2课时）》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 上节课学生已经学习了分式的基本性质，理解掌握了分式的基本性质以及怎样确定 分式中分子、分母的公因式和进行分式的约分，本节课要利用分式的意义和分式的 约分，进行一些多项式的除法，进一步掌握分式的基本性质及应用。 学习者分析 本节课学生已经学习了分式的基本性质，已经初步学会分式基本性质的应用(化正一符号处理，化整，约分一化简分式)。在此基础上继续学习分式基本性质的应用(求值，多项式的除法)。由于部分学生学习目的性不够，上课不够认真，甚至影响同学的学习，因此，对本节课的知识很难落实好，应加强管理， 教学目标 1.进一步体会分式的基本性质。 2.会运用分式的约分进行多项式除法。 教学重点 能运用分式的基本性质进行多项式的除法. 教学难点 通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分. 注意：要约去分子、分母的所有公因式. 学生活动1： 学生回忆，一起回答. 活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：多项式除以多项式 教师活动2： 例2 已知x-3y=0，求分式的值 解：由已知x-3y=0，得x=3y. 所以=。 例3 计算: (1) (4)÷(3-2x) (2)(9)÷(9) 解：(1)(4)÷(3-2x) ===-(2x+3) =-2x-3 (2)(9)÷(9) === = 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式； (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式； (2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数(都是整数)的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式。 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数(都是整数)的最大公约数； (4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分； (5)约分后的结果是最简分式或整式。 学生活动2： 学生思考，尝试完成例题. 学生与教师一起总结分式约分的方法。 活动意图说明： 通过例题，进一步掌握分式的基本性质及其应用;会在已知等式的情况下将分式化简或求值，体验等里替换、整体代换的数学思想方法;会运用分式的约分进行多项式的除法，提高运算能力。 板书设计 课题：5.2分式的基本性质（第2课时） 多项式除以多项式： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若x=y,则化简分式正确的结果是(　A　) A. x B. x2 C. x3 D. 2.计算(x2-y2)÷(x2+xy)的结果是(　D　) A. - B. –y C. D. 3．计算: (1) (a-ab2)÷(b-1);(2) (6x2y+9xy2)÷(3y+2x); 解： (1) -a-ab　(2) 3xy　 选做题： 4.计算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的结果是(　C　) A. B. C. D. 5.若x+y=2026,x-y=2025,则(2x2-2y2)÷(x2+2xy+y2)的值为　 　. 【综合拓展类作业】 6. 阅读材料: 已知a2-3a+1=0,求a2+的值. 解:由a2-3a+1=0,知a≠0. 所以等式两边同除以a,得a-3+=0,即a+=3. 所以a2+=(a+)2-2=7. 仿照材料中的方法,解答以下问题: 已知y2+3y-1=0,求y4+的值. 解：由y2+3y-1=0,知y≠0.所以等式两边同除以y,得y+3-=0,即y-=-3.所以y4+=(y2)2+=-2=-2=[(-3)2+2]2-2=121-2=119. 课堂总结 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算(x2-16)÷(x-4)的结果是(　A　) A. x+4 B. -x-4 C. x+5 D. -x-5 2．一个长方形的面积是(25x2-9)m2,其长为(5x+3)m,用含有x的整式表示这个长方形的周长为　20x　m.  3．计算: (1) (4x2-4x+1)÷(4x2-1); (2) (9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2); 解：(1) 　 (2) 　 选做题： 4．若x2+x-1=0,则的值是(　A　) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5.如果+=2,那么的值为　　-2　　.  【综合拓展类作业】 6.已知多项式x2＋10x＋m分解因式的结果是(x＋n)2，求的值． 解：由题意知，(x＋n)2＝x2＋10x＋m， 即x2＋2nx＋n2＝x2＋10x＋m，所以n＝5，m＝25. 所以＝＝＝＝. 教学反思 “分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是通分的依据这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感. 教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量. 学科网（北京）股份有限公司 $$（浙教版）七年级下册 5.2分式的基本性质（第2课时） 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.进一步体会分式的基本性质。 2.会运用分式的约分进行多项式除法。 新知导入 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。 分式的约分： 把一个分式的分子和分母的公因式约去,叫做分式的约分. 注意：要约去分子、分母的所有公因式. 新知讲解 任务：多项式除以多项式 例2 已知x-3y=0，求分式的值 解：由已知x-3y=0，得x=3y. 所以=。 新知讲解 例3 计算: (1)(4)÷(3-2x) (2)(9)÷(9) 解：(1)(4)÷(3-2x) = = =-(2x+3) =-2x-3 (2)(9)÷(9) = = = = 新知讲解 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 新知讲解 约分的方法： 分式的分子、分母同除以它们的公因式； (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式； (2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数(都是整数)的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； ②当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式。 新知讲解 约分的方法： (3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数(都是整数)的最大公约数； (4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分； (5)约分后的结果是最简分式或整式。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.若x=y,则化简分式正确的结果是(　　) A. x B. x2 C. x3 D. A 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.计算(x2-y2)÷(x2+xy)的结果是(　　) A. - B. –y C. D. D 3．计算: (1) (a-ab2)÷(b-1);(2) (6x2y+9xy2)÷(3y+2x); 解： (1) -a-ab　 (2) 3xy　 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 4.计算(4y2-x2)÷(x2-4xy+4y2)的结果是(　　) A. B. C. D. C 5.若x+y=2026,x-y=2025,则(2x2-2y2)÷(x2+2xy+y2)的值为　　　　. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 【综合拓展类作业】 课堂练习 6. 阅读材料: 已知a2-3a+1=0,求a2+的值. 解:由a2-3a+1=0,知a≠0. 所以等式两边同除以a,得a-3+=0,即a+=3. 所以a2+=(a+)2-2=7. 仿照材料中的方法,解答以下问题: 已知y2+3y-1=0,求y4+的值. 15 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：由y2+3y-1=0,知y≠0.所以等式两边同除以y,得y+3-=0,即y-=-3.所以y4+=(y2)2+=-2=-2=[(-3)2+2]2-2=121-2=119 16 课堂总结 利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法运算。把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商。 板书设计 多项式除以多项式： 课题：5.2分式的基本性质（第2课时） 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．计算(x2-16)÷(x-4)的结果是(　　) A. x+4 B. -x-4 C. x+5 D. -x-5 A 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．一个长方形的面积是(25x2-9)m2,其长为(5x+3)m,用含有x的整式表示这个长方形的周长为　　　　m.  20x 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 3．计算: (1) (4x2-4x+1)÷(4x2-1); (2) (9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2); 解：(1) 　 (2) 　 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 4.若x2+x-1=0,则的值是(　　) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 A 5.如果+=2,那么的值为　　　　.  -2 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 【综合拓展类作业】 作业布置 $$