专题04 统计（人教A版2019必修第二册）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

专题04 统计 题型概览 题型01随机抽样 题型02用样本估计总体 ( 题型01 ) 随机抽样 1．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 【答案】D 【知识点】分层抽样的特征及适用条件 【分析】按照分层抽样计数规则计算可得. 【详解】依题意高一年级应抽取的人数为人. 故选：D. 2．（23-24高一下·陕西·期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（    ） A．150 B．110 C．70 D．20 【答案】D 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的性质和抽样比计算即可. 【详解】由于分层抽样比为，则200个人中，中卷录取人数为. 故选：D. 3．（23-24高一下·西藏日喀则·期末）高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（    ） A．100名学生是个体 B．样本容量是100 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．1000名学生是样本 【答案】B 【知识点】总体与样本 【分析】根据有关的概念可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案． 【详解】根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生， 根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误． C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体． B：样本的容量是100正确． 故选:B． 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ）. A．450 B．360 C．400 D．320 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样定义计算即可. 【详解】由分层抽样可得高一年级的女生人数为. 故选：B. 5．（23-24高一下·陕西西安·期末）一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的抽样原则，按比例计算即可. 【详解】由题意得，男运动员被抽取的人数为； 故选：D 6．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数为（    ） A．15 B．18 C．27 D．30 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的方法计算即可. 【详解】由题意可知丙产量占全部的比重为， 所以抽取90件有丙产品件. 故选：A 7．（23-24高一下·江苏苏州·期末）某工厂生产A，B，C,3种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量（    ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】运用分层抽样知识可解. 【详解】分层抽样抽样比为，样本中A种型号的产品有18件， 则样本中B,C种型号的产品有12件,30件.则样本容量. 故选：B. 8．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 【答案】 【知识点】简单随机抽样的概率、简单随机抽样估计总体 【分析】利用简单随机抽样，结合样本估计总体可解. 【详解】假设草场约有n只兔子，则，则. 故答案为：600. 9．（23-24高一下·山东青岛·期末）某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．900 C．800 D．700 【答案】D 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】先根据学校中每人被抽中的概率都是，求出全校的总人数，然后利用各年级人数所占的比例可求出该校高二年级的人数. 【详解】因为从全校学生中随机抽取400名学生组成志愿者，且每人被抽中的概率都是， 所以全校的总人数为人， 因为高一、高二、高三的人数之比为， 所以该校高二年级的人数为人. 故选：D 10．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（    ） A．24人 B．36人 C．48人 D．60人 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据抽样比例可得答案. 【详解】设这个样本中共有人， 则，解得． 故选：B． 11．（23-24高一下·河北·期末）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（    ） A．28 B．42 C．56 D．70 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的要求计算即可． 【详解】设被抽取参与调研的乙村村民有x人，则根据分层抽样按两村人口比例，甲村被抽取参与调研的有人，乙村为， 所以，即，所以参加调研的总人数 故选：A． 12．（23-24高一下·安徽六安·期末）六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人.已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生 人. 【答案】 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的抽样比公式进行求解即可. 【详解】三个年级抽到学生的人数比为：， 设该校共有学生人，所以有， 故答案为： 13．（23-24高一下·广东湛江·期末）某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为 ． 【答案】30 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，抽取的粮食类的样本数为， 抽取的水果类的样本数为， 所以抽取的粮食类和水果类的样本数之和为30. 故答案为：30 14．（23-24高一下·青海海南·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查 B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【知识点】普查与抽样的合理选择 【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可. 【详解】对于A，了解某一品牌空调的使用寿命，选择抽样调查更符合经济效益，故A错误； 对于B，了解神舟飞船的设备零件的质量情况， 安全是最重要的，应该采取普查，故B错误； 对于C，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，故C错误； 对于D，了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，故D正确． 故选：D． 15．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是3：2，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多60，则参加体检的人数是（ ） A．120 B．360 C．240 D．300 【答案】D 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】设出参加体检的员工中营销部门与研发部门的人数，由分层抽样得比例关系，结合题意建立方程组求解，两部门体检人数再相加可得. 【详解】设参加体检的员工中营销部门的人数为，研发部门的人数为， 因为采用分层抽样的方法，则①； 参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多60，则②， 联立①②解得，故参加体检的人数共. 故选：D. ( 题型02 )用样本估计总体 16．（23-24高一下·四川乐山·期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 【答案】BCD 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】先由图2计算出食品的开支，再由图1计算出总开支，从而对选项逐一分析即可得解. 【详解】对于C，由图2可知食品的开支为元， 由图1可知食品开支为，所以总开支为元， 则娱乐开支为元，故C正确； 对于A，通信开支为元，娱乐开支比通信开支多元，故A错误； 对于B，日常开支为元，肉类为元， 日常开支比肉类开支多元，故B正确； 对于D，储蓄开支为元，肉类开支占储蓄开支的，故D正确. 故选：BCD. 17．（23-24高一下·青海·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（    ） A．10 B． C． D．5 【答案】A 【知识点】根据平均数求参数、根据方差、标准差求参数 【分析】根据平均数与方差的公式列方程可得解. 【详解】因为这组数据的平均数为48，方差为7， 所以 整理得 设，则， 因为50，所以，即， 则． 故选：A 18．（23-24高一下·青海·期末）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 【答案】(1) (2)5000 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用中位数的含义，列式计算，可得答案； （2）由频率分布直方图求得直径在内的频率,计算即可得出结果. 【详解】（1）因为 所以这批零件的直径的中位数在内． 设这批零件的直径的中位数为，则， 解得， 即这批零件的直径的中位数为． （2）由频率分布直方图可知这批零件的直径在内的频率为， 则可估计这批零件中优等品的件数为． 19．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的70%分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差 【答案】ACD 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】根据中位数，百分位数，方差以及极差的计算和定义即可结合选项逐一求解. 【详解】将丙组数据从小到大排列为2，3，4，6，7，8，可得丙组数据的中位数为，A正确. 将甲组数据从小到大排列为2，3，4，因为，所以甲组数据的70%分位数是4，B错误. 甲组数据的平均数为3，方差等于， 乙组数据的平均数为7，方差等于，故方差相等，C正确. 甲组数据的极差为，乙组数据的极差为，D正确. 故选：ACD 20．（23-24高一下·江苏常州·期末）设x，y，z都是正整数，且，，，当x，y，z的取值依次为 时，x，y，z这三个数的方差最小．（若存在多组取值符合条件，只需写出其中一组取值） 【答案】（或） 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据方差定义计算方差，再由方差最小，确定后转化为关于的二次函数，利用二次函数求最小值即可得解. 【详解】设， 则 ， 要使方差最小，三个数据应尽量靠近，故， 则， 关于的二次函数的对称轴为，又且为正整数， 所以当或时，方差最小，最小值为. 故满足条件的为或. 故答案为：（或）. 21．（23-24高一下·江苏常州·期末）某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 【答案】ABD 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计平均数 【分析】借助频率分布直方图定义计算可得A；借助频率分布直方图计算对应频数可得B、C；借助平均数定义计算可得D. 【详解】对A：，解得，故A正确； 对B：，则约有200人的成绩不低于110分，故B正确； 对C：，故约有120人的成绩低于70分，故C错误； 对D：， 故本次考试的平均分约为93.6分，故D正确. 故选：ABD. 22．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.30. (1)求乙离子残留百分比直方图中的值； (2)求甲离子残留百分比的第百分位数； (3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表） 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计 【分析】（1）由题意可求出，利用频率之和为1可求出； （2）根据频率分布直方图中的第百分位数计算方法即可求解； （3）根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）由已知得，解得， 所以． （2）根据直方图，易知甲离子残留百分比的第百分位数在区间，设为， 则，解得， 所以甲离子残留百分比的第百分位数为. （3）乙离子残留百分比的平均值的估计值为. 23．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知一组数据满足 ，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的40%分位数是 B．的平均数小于的平均数 C．的方差大于的方差 D．的极差小于的极差 【答案】D 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数、极差、平均数、方差的概念及含义计算分析可得． 【详解】对于A，，所以这组数据的40%分位数是，故A错误； 对于B，不妨取这组数据为1，2，3，4，5， 此时的平均数为3，的平均数均为3，故B错误； 对于C，由可知，数据比数据更分散， 所以的方差小于的方差，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确； 故选：D． 24．（23-24高一下·重庆巫山·期末）已知一组样本数据的样本平均数为3，方差为2，由生成一组新的样本数据，则新数据的平均数为 ；样本方差为 . 【答案】 7； 8. 【知识点】平均数的和差倍分性质、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】由期望、方差性质直接计算即可. 【详解】因为数据的样本平均数为3，方差为2， 所以数据的样本平均数为，方差为. 故答案为：7；8 25．（23-24高一下·重庆巫山·期末）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 【答案】ACD 【知识点】分层抽样的特征及适用条件、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据政史地的人数和占比求出高一学生总数判断A，根据选考物化地和物化政组合 的人数相等和图表中的信息求出各选科的人数判断BC，利用分层抽样的特点判断D. 【详解】由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政的人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD 26．（23-24高一下·浙江杭州·期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 【答案】37 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、计算几个数据的极差、方差、标准差、估计总体的方差、标准差 【分析】按男女生比例抽取样本，结合相应公式计算均值和方差即可． 【详解】由题意知， 总样本的平均数为， 总样本的方差为. 故答案为：37 27．（23-24高一下·河南郑州·期末）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 【答案】C 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】该样本平均数为. 故选：C 28．（23-24高一下·宁夏固原·期末）统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题： (1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即. (2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果： 抽取的学生 生活费支出的平均数 生活费支出的标准差 男生22人 380 女生18人 360 根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数、总体方差. 【答案】(1)证明见解析 (2)363.5 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】（1）推导出， ，再利用方差公式可证得结论成立. （2）由（1）公式代入即可计算. 【详解】（1） ，， 同理可得， 即，即得证． （2），. 29．（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（    ） A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84 【答案】D 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的平均数 【分析】根据平均数和众数的概念求解. 【详解】将样本数据按升序排列为79，84，84，84，86，87，93，95，可得平均数， 因为84出现了三次，且次数最多，所以众数为84. 故选：D 30．（23-24高一下·江苏南京·期末）数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为 . 【答案】6 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】代入百分位数公式，即可求解. 【详解】数据从小到大排序：1，2，4，5，6，8，9，共7个， ， 故第60百分位数为第5个数据，为6. 故答案为：6. 2 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 统计 题型概览 题型01随机抽样 题型02用样本估计总体 ( 题型01 ) 随机抽样 1．（23-24高一下·江苏常州·期末）某高中三个年级共有学生2000人，其中高一800人，高二600人，高三600人，该校为了解学生睡眠情况，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（   ） A．24 B．26 C．30 D．32 2．（23-24高一下·陕西·期末）中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（    ） A．150 B．110 C．70 D．20 3．（23-24高一下·西藏日喀则·期末）高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是（    ） A．100名学生是个体 B．样本容量是100 C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D．1000名学生是样本 4．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）某校高一年级有810名学生，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为72的样本，则抽取男生和女生的人数分别为40，32，则该校高一年级的女生人数为（    ）. A．450 B．360 C．400 D．320 5．（23-24高一下·陕西西安·期末）一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．（23-24高一下·贵州贵阳·期末）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数为（    ） A．15 B．18 C．27 D．30 7．（23-24高一下·江苏苏州·期末）某工厂生产A，B，C,3种不同型号的产品，产量之比为.现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中A种型号的产品有18件，则样本容量（    ） A．40 B．60 C．80 D．100 8．（23-24高一下·江苏常州·期末）为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子 只. 9．（23-24高一下·山东青岛·期末）某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（    ） A．1000 B．900 C．800 D．700 10．（23-24高一下·甘肃庆阳·期末）某校选修羽毛球课程的学生中，一年级有50人，二年级有40人，三年级有30人．现用分层抽样的方法在这120名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了15人，则这个样本中共有（    ） A．24人 B．36人 C．48人 D．60人 11．（23-24高一下·河北·期末）为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研，已知甲村和乙村的人数之比是，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比乙村多8人，则参加调研的总人数是（    ） A．28 B．42 C．56 D．70 12．（23-24高一下·安徽六安·期末）六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人.已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生 人. 13．（23-24高一下·广东湛江·期末）某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为 ． 14．（23-24高一下·青海海南·期末）下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查 B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 15．（23-24高一下·西藏拉萨·期末）某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是3：2，且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多60，则参加体检的人数是（ ） A．120 B．360 C．240 D．300 ( 题型02 )用样本估计总体 16．（23-24高一下·四川乐山·期末）小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（    ） A．娱乐开支比通信开支多5元 B．日常开支比食品中的肉类开支多100元 C．娱乐开支金额为100元 D．肉类开支占储蓄开支的 17．（23-24高一下·青海·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则（    ） A．10 B． C． D．5 18．（23-24高一下·青海·期末）为了解某批零件的质量，质检员从这批产品中随机抽取100件产品，测量它们的直径（单位：mm），根据测量所得数据，将其按分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)估计这批零件的直径的中位数； (2)已知这批零件共有10000件，若零件的直径在内为优等品，估计这批零件中优等品的件数． 19．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知甲组数据为4，3，2，乙组数据为6，7，8，将甲、乙两组数据混合后得到丙组数据，则（    ） A．丙组数据的中位数为5 B．甲组数据的70%分位数是2 C．甲组数据的方差等于乙组数据的方差 D．甲组数据的极差等于乙组数据的极差 20．（23-24高一下·江苏常州·期末）设x，y，z都是正整数，且，，，当x，y，z的取值依次为 时，x，y，z这三个数的方差最小．（若存在多组取值符合条件，只需写出其中一组取值） 21．（23-24高一下·江苏常州·期末）某校1000名学生在高一测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），则（   ）    A． B．约有200人的成绩不低于110分 C．约有60人的成绩低于70分 D．本次考试的平均分约为93.6分 22．（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.30. (1)求乙离子残留百分比直方图中的值； (2)求甲离子残留百分比的第百分位数； (3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表） 23．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知一组数据满足 ，则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的40%分位数是 B．的平均数小于的平均数 C．的方差大于的方差 D．的极差小于的极差 24．（23-24高一下·重庆巫山·期末）已知一组样本数据的样本平均数为3，方差为2，由生成一组新的样本数据，则新数据的平均数为 ；样本方差为 . 25．（23-24高一下·重庆巫山·期末）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 26．（23-24高一下·浙江杭州·期末）在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为 . 27．（23-24高一下·河南郑州·期末）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为（    ） A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 28．（23-24高一下·宁夏固原·期末）统计学作为数学的一个重要分支，其犹如一座坚实的大厦，构建于严谨的数学基石之上，为理解和诠释数据提供了强大的支撑，请用你所学到的统计知识解答以下问题： (1)如果将总体分为k层，第j层抽取的样本为，，…，，第j层的样本量为，样本平均数为，样本方差为，.记，总的样本平均数为，样本方差为，证明：，即. (2)为研究男女学生在生活费支出（单位：元）上的差异，某校在高一年级400名学生中随机抽取40人，统计他们某一周的生活费支出，得到下面的结果： 抽取的学生 生活费支出的平均数 生活费支出的标准差 男生22人 380 女生18人 360 根据以上数据及（1）结论，估计该校高一学生这周生活费支出的总体平均数、总体方差. 29．（23-24高一下·新疆·期末）已知在高考前最后一次模拟考试中，高三某班8名同学的物理成绩分别为84，79，84，86，95，84，87，93，则该组数据的平均数和众数分别是（    ） A．86，84 B．84.5，85 C．85，84 D．86.5，84 30．（23-24高一下·江苏南京·期末）数据4，1，6，2，9，5，8的60百分位数为 . 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$