专题01 统计全章10大重点题型归纳（必考50题专项训练）-2025-2026学年高一数学春季讲义（人教A版必修第二册）

专题01 统计全章10大重点题型归纳（必考50题专项训练） 【人教A版】 题型归纳 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件  1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 【答案】C 【解题思路】利用简单随机抽样的定义，逐一分析各选项即可得解. 【解答过程】选项A：在明信片销售活动中规定特定号码为三等奖，不属于简单随机抽样，故A错误； 选项B：在自动包装传送带上每隔30分钟抽一包产品， 抽样间隔固定，属于系统抽样，不是简单随机抽样，故B错误； 选项C：从8台已编号的电脑中逐个不放回地随机抽取2台， 符合简单随机抽样中总体个数有限、逐个抽取、不放回抽样、等可能抽样的特点， 属于简单随机抽样，故C正确； 选项D：一次性就近抽取100支火炬，不具有等可能性，不属于简单随机抽样，故D错误； 故选：C. 2．（24-25高三·全国·一轮复习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】由简单随机抽样的定义对各个抽取方式进行判断即可得到结论. 【解答过程】①一次性抽取与逐个不放回的抽取等价，是简单随机抽样，③不是等可能抽取，故不是简单随机抽样，②④是简单随机抽样. 故选：C. 3．（25-26高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它分无放回抽样和有放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【解题思路】由简单随机抽样的特点逐项分析判断. 【解答过程】对于①：简单随机抽样要求样本的总体个数有限，这样才能保证样本能够很好地代表总体，所以①正确； 对于②：由于总体数量是有限的，所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作，所以②正确； 对于③：简单随机抽样分无放回抽样和有放回抽样，所以③正确； 对于④：在随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑，所以④正确． 故选：D. 4．（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有__________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 【答案】④ 【解题思路】一般地，设一个总体含有个个体，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取各个个体被抽到的概率相同，则这样的抽样叫简单随机抽样，根据此定义逐个分析判断. 【解答过程】对于①，因为总体个数是无限的，所以不是简单随机抽样， 对于②，因为不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于③，因为50名党员士兵是挑选的，不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样， 对于④，符合简单随机抽样的定义，所以是简单随机抽样. 故答案为：④. 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某学校，从1000名高一学生中，挑选出20名最优秀的学生参加县级数学竞赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)是，理由见解析 (3)不是，理由见解析 (4)是，理由见解析 【解题思路】根据简单随机抽样的概念判断即可. 【解答过程】（1）不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体中的个数是有限的． （2）是简单随机抽样．“一次性抽取”和“逐个不放回的抽取”等价，符合简单随机抽样的要求． （3）不是简单随机抽样．因为这20名学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． （4）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． 题型2 随机数表法 6．（25-26高一上·陕西渭南·期末）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 【答案】A 【解题思路】直接由随机数表依次读取数据，注意舍去超出范围的编号与重复的编号即可. 【解答过程】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据， 依次为163，388（超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 7．（24-25高一下·福建福州·期末）某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（    ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．447 D．672 【答案】B 【解题思路】根据随机数表的读取规则，逐一选取即可. 【解答过程】由题知，选取的同学编号分别是442,175,572,175,455,608,331,047， 剔除重复数据，超过500的数据，符合条件的是442,175,455,331,047，第五个是047. 故选：B. 8．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．14 B．07 C．32 D．43 【答案】B 【解题思路】根据随机数表法一一列出即可. 【解答过程】依题意选出的个体编号依次为：，，，，……， 所以选出来的第4个个体的编号为. 故选：B. 9．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）欲利用随机数表从00，01，02，……，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第5个被抽取的样本的编号为_________. 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 19 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 【答案】12 【解题思路】首先确定随机数表的读取规则，然后确定起始位置并开始读取，选取在编号中的数字并剔除重复数字，确定第5个被抽取的样本编号. 【解答过程】随机数表中第1行第11列的数字为1，每次读取两位，分别取出的编号为：16，55，19，50，12，58. 第5个被抽取的样本的编号为：12. 故答案为：12. 10．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 【答案】(1)抽签法，过程见解析 (2)随机数法，过程见解析 【解题思路】（1）总体容量小，宜用抽签法； （2）总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法. 【解答过程】（1）总体较小，用抽签法． 第一步，将30个篮球随机编号，编号分别为01，02，⋯，30． 第二步，将以上30个编号分别写在大小和形状完全相同的小纸条上，揉成小球，制成号签． 第三步，把号签放到一个不透明的盒子中，充分搅拌． 第四步，从盒子中不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，找出与号码对应的篮球，即可得到样本． （2）总体较大，样本量较小，宜用随机数法． 第一步，将300个篮球随机编号，编号分别为000，001，⋯，299． 第二步，用所给的随机数表，先随机确定一个数作为起始数字，如选第十行第十一列的数1为起始数字． 第三步，从选定的数开始向右读，每次读3位，凡是不在000～299（包括000和299）中的数都跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读， 便可依次得到190，193，127，026，083，115，092，093，240，015这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码． 题型3 抽样方法的选取 11．（24-25高二上·四川绵阳·期末）①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 【答案】A 【解题思路】根据分层抽样和简单随机抽样的特点判断即可. 【解答过程】对于①：考试成绩在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层随机抽样比较恰当； 对于②：总体包含的个体较少，用简单随机抽样比较恰当． 故选：A. 12．（24-25高一下·云南丽江·阶段检测）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 【答案】B 【解题思路】由随机抽样的定义进行判断. 【解答过程】解：对于①，总体中明显存在差异，则用分层随机抽样； 对于②，总体个数较少，则用简单随机抽样， 故选：B. 13．（24-25高一下·陕西西安·期末）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】B 【解题思路】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可． 【解答过程】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； 对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分， 要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样； 对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样． 故选：B． 14．（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是__________． 【答案】分层随机抽样，简单随机抽样 【解题思路】通过随机抽样的定义进行判断． 【解答过程】解：对于调查①，某公司在四个地区的销售点存在明显的差距，故采用的是：分层随机抽样； 对于调查②，明显是采用的是：简单随机抽样， 故答案为：分层随机抽样，简单随机抽样. 15．（24-25高二·上海·课堂例题）某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 【答案】(1)简单随机抽样 (2)分层随机抽样 【解题思路】（1）借助简单随机抽样定义判断即可得； （2）借助分层随机抽样定义判断即可得. 【解答过程】（1）简单随机抽样， 在抽样的过程中通过逐个抽取的方法抽取样本， 且总体的每一个个体都有同样的可能性被选入样本， 故其符合简单随机抽样定义. （2）分层随机抽样， 由， 故抽取的三个品种的苹果树的比例与种植的苹果树的比例相等， 故其符合分层随机抽样定义. 题型4 分层抽样的计算 16．（25-26高二上·贵州贵阳·月考）某单位有职工750人，其中青年职工250人，中年职工350人，老年职工150人，为了了解该单位职工的心理健康情况，用按比例分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（   ） A．15 B．25 C．35 D．75 【答案】A 【解题思路】根据题意，设样本容量为，利用分层抽样的定义和运算方法，列出方程，即可求解. 【解答过程】由题意知，该单位中中年职工的人数为350人，且样本中中年职工为7人， 设样本容量为，可得，解得. 故选：A． 17．（24-25高一下·福建福州·期末）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中的值为（    ） A．400 B．500 C．600 D．1000 【答案】A 【解题思路】根据A类轿车抽取的数量可求得抽样比，从而构造出关于的方程，解方程求得结果. 【解答过程】由题意知抽样比为： 则：，解得： 故选：A. 18．（24-25高一下·福建三明·期末）某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．40 【答案】A 【解题思路】计算分层抽样的抽取比例乘以样本容量可得答案． 【解答过程】分层抽样的抽取比例为， 所以幼儿园应抽取的学生人数为：人， 故选：A. 19．（24-25高一下·河北衡水·期末）某林区有针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域，面积占比为，每个区域树种种植密度均相同．现采用分层随机抽样调查各类树种生长情况，若从针叶林区域抽取了120株样树，则在该林区总共抽取的树种数量为___________． 【答案】 【解题思路】设该林区总共抽取的树种数量为，根据分层随机抽样求出针叶林占比即可. 【解答过程】由题意，设该林区总共抽取的树种数量为， 因为针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域的面积占比为， 所以针叶林区域占比为， 又因为从针叶林区域抽取了株样树， 所以，解得， 故该林区总共抽取的树种数量为. 故答案为：. 20．（24-25高一下·云南昆明·月考）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 【答案】(1) (2)，50，40，10. 【解题思路】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，列表表示出去会场的各年级人数，由此可得比例. （2）由B会场的高二学生人数求得样本容量，按比例求得抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【解答过程】（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c， 则去A会场的学生总数为，去B会场的学生总数为，     则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 B会场 则. （2）依题意，，解得，则抽到的A会场的学生总数为100人， 所以高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为. 题型5 频率分布直方图的相关问题 21．（24-25高三上·天津静海·月考）从某高中高三年级1000名随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，，，，，，绘制了频率分布直方图如图所示，按此图估计，则高三年级全体学生中，成绩在区间内的学生有（    ） A．600名 B．650名 C．60名 D．65名 【答案】B 【解题思路】根据频率分布直方图求成绩在区间内的频率，即可得人数. 【解答过程】由题意可知每组的频率依次为：， 可知成绩在区间内的频率为，人数为. 故选：B. 22．（24-25高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数. 【解答过程】由频率分布直方图可知酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的频率为， 所以样本中属于醉酒驾车的人数约为人. 故选：C. 23．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在内，将其分成，， ，，，共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若该工厂共有名员工，则估计得分少于分的人数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据频率分布直方图的性质得到分数小于的频率，进而得到人数. 【解答过程】由频率分布直方图，，解得. 因为得分小于的频率为，故估计得分少于分的人数为. 故选：C. 24．（24-25高一下·北京东城·期末）某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图.若样本中分数低于60分的有15人，则图中数据___________. 【答案】 【解题思路】根据题干先确定分数低于60分的频率，涉及的区间包括两个部分，通过观察直方图列方程组，即可求解. 【解答过程】样本中分数低于60分的有15人，属于区间，，由于学生中随机抽取了100名， 因此分数在，的频数为，因此这两个区间内的频率和为， 设区间的频率为，则，解得. 故答案为：. 25．（24-25高一下·吉林长春·月考）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 【答案】(1)①应填，②应填； (2)直方图见解析，人数为175； (3)15 【解题思路】（1）结合抽取的总人数，结合表格中数据，计算出结果； （2）计算出区间的频率/组距，绘制直方图，并利用年龄在岁的频率得到答案； （3）计算出三个区间的比例，从而计算出从、中分别抽取的人数，得到答案. 【解答过程】（1）①应填，②应填； （2）区间的频率为0.20，故频率/组距为， 故补全频率分布直方图，如下： 这500名志愿者中年龄在岁的人数为； （3）、、的人数比例为， 从中抽取了2人，故从、中分别抽取了7人和6人， 故. 题型6 根据统计图解决实际问题 26．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】D 【解题思路】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再由条形图得演讲人数即可得解. 【解答过程】由条形图得合唱人数为70，由饼状图得合唱人数占比， 因此选取的总人数为， 由饼状图得演讲及舞蹈人数和占比为， 人数和为， 由条形图得演讲人数为30，所以舞蹈人数为40. 故选：D. 27．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图是某调查小组收集的全国近十个月新能源汽车与燃油车销量的折线图，根据该折线图，下列说法错误的是（    ） A．新能源汽车销量与月份呈现正相关 B．可预测燃油车销量仍呈下降趋势 C．新能源汽车销量逐月增长率大致相同 D．燃油车销量与月份的相关系数接近1 【答案】D 【解题思路】根据给定的折线图，结合相关系数的概念，以及回归分析的含义，逐项判定，即可求解. 【解答过程】对于A，新能源汽车销量与月份呈现上升趋势，所以新能源汽车销量与月份正相关，故A正确； 对于B，燃油车销量与月份呈现下降趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，可预测燃油车销量仍呈现下降趋势，故B正确； 对于C，新能源汽车销量与月份呈现上升趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，所以新能源汽车销量逐月增长率大致相同，故C正确； 对于D，燃油车销量与月份呈现下降趋势，且比较均匀的分布在直线的两侧，所以燃油车销量与月份的相关系数接近，故D错误. 故选：D. 28．（24-25高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 【答案】A 【解题思路】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图即可判断各选项的真假． 【解答过程】选项A；设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事技术岗位的90后人数为，小于80后的人数， 但80后中从事技术岗位的人数比例未知，故A错误． 选项B：设整个互联网行业总人数为a，90后从事技术岗位人数为56％×39.6％a， 而90后总人数的20％为，故B正确； 选项C：设整个互联网行业总人数为a， 互联网行业中从事运营岗位的90后人数为， 超过80前的人数6％a，且80前中从事运营岗位的人数比例未知，故C正确； 选项D： 由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故D正确. 故选：A． 29．（24-25高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为__________. 【答案】 【解题思路】根据直方图和饼图中数据求总人数，再由合唱社团人数求其百分比即可. 【解答过程】由统计图知，演讲社团共有50人，占比，则总人数为人， 又合唱社团共有200人，占比为． 故答案为：. 30．（24-25高一上·陕西西安·开学考试）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 【答案】(1)200 (2)答案见解析 (3)560 【解题思路】（1）结合题中给出的条形图和扇形图，选择劳技的人数和百分率都知道，即可求出被调查的学生人数； （2）有了总体，由扇形图可知选择文学的百分率是，即可求出选择文学的人数，再用学生总人数减去艺术、劳技、文学、其他的人数，得到选择体育的人数，并据此画完该条形图； （3）根据用样本估计总体的方法，先计算选择体育类的百分率，再乘以全校总人数即可. 【解答过程】（1）由条形图和扇形图，选择劳技的人数为60人，百分率是， 则被调查学生的总人数为：（人）； （2）选择文学的百分率是，由（1）知被调查学生的总人数为人； 则选择文学的学生人数为：（人）， 选择体育的学生人数：（人）， 完成的条形图如下： （3）选择体育类的百分比为， 所以估计全校选择体育类的学生有（人） . 题型7 百分位数的求解 31．（24-25高一下·河南洛阳·期末）一组数据8，12，15，6，11，18的第75百分位数是（   ） A．8.5 B．11 C．14.5 D．15 【答案】D 【解题思路】根据百分位数的计算公式，可得答案. 【解答过程】将数据由小到大排列可得，共个数据， 由，则第百分位数为. 故选：D. 32．（24-25高一下·河南商丘·期末）某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 【答案】D 【解题思路】先判断第百分位数所在组，然后根据频率直方图面积之和等于确定取值. 【解答过程】因为，， 所以第60百分位数位于，设为， 则， 解得，即估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为. 故选：D． 33．（24-25高一下·广东深圳·期末）一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（   ） A．3.5 B．2 C．4.5 D．5 【答案】A 【解题思路】根据百分位数的计算方法即可求解. 【解答过程】因为2，2，5，5，8，14，15，17的总个数为， ， 所以这组数据的第25百分位数是， 故选：A. 34．（2025高一上·辽宁沈阳·专题练习）已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于__________. 【答案】 【解题思路】根据百分位数的定义计算，建立关于的方程组，解之即可求解. 【解答过程】对于甲组数据，， 所以甲组数据的第30百分位数为28，第50百分位数为 对于乙组数据，， 所以乙组数据的第30百分位数为，第50百分位数为. 由题意得，，解得， 所以. 故答案为：. 35．（24-25高一下·河南平顶山·期末）某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这200名学生的成绩分布在区间内，并分成6组：第1组为，频数10；第2组为，频数20；第3组为，频数30；第4组为，频数50；第6组为，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图. (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 【答案】(1)频率分布直方图见解析； (2)85 【解题思路】（1）求出第五组的频率和即可作图得解； （2）先求出这200名学生成绩的70%分位数所在区间范围，再列出方程即可求解. 【解答过程】（1）由题可得第五组为，频数为， 所以第五组的频率为，， 所以频率分布直方图如图所示： （2）设这200名学生成绩的70%分位数为， 因为前4组频率之和为， 前5组频率之和为， 所以这200名学生成绩的70%分位数落在第5组内， 所以，所以这200名学生成绩的70%分位数为85. 题型8 众数、中位数、平均数的求解及应用 36．（24-25高一下·浙江台州·期末）已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（   ） A． B．5 C．6 D． 【答案】D 【解题思路】根据平均数的计算公式可得答案. 【解答过程】因为数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6， 所以数据，，…，，，，…，的平均数为. 故选：D. 37．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（   ） A． B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250 C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256 D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252 【答案】D 【解题思路】利用频率分布直方图的性质频率直方图面积之和是1，求解选项A，利用频率分布面积最大的是出现次数最多的求解出众数可判断B，利用频率分布直方图每组的组中值代表这一组的值，进而用利用平均数的公式求解选项C，利用频率分布直方图的性质结合中位数是数据按照从小到大的顺序排列位于中间的那一个求解选项D. 【解答过程】对于选项A: 由频率直方图可知组距为则 化简得 因此选项A是正确的. 对于选项B：从图中可以看出,频率最高的矩形对应的区间是[240, 260], 其中点为，即选项B是正确的. 对于选项C：易知 ，可得C是正确的. 对于选项D：从图中可以看出, 前两个区间的累计频率为， 前三个区间的累计频率为 因此中位数位于第三个区间，设中位数为 , 则可得 解得，即选项D是错误的. 故选：D. 38．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用数据分布图左拖尾，即平均数小于中位数，再利用众数是用最高矩形的中点值来估计，可判断众数大于中位数，即可作出判断. 【解答过程】由数据分布图知，众数是最高矩形下底边的中点横坐标，因此众数为右起第二个矩形下底边的中点值， 直线左右两边矩形面积相等，而直线左边矩形面积大于右边矩形面积，则， 又数据分布图左拖尾，则平均数小于中位数，即， 所以. 故选：C. 39．（24-25高一下·山西吕梁·月考）若一组数据、、、、，这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为___________. 【答案】 【解题思路】利用平均数公式求出的值，再利用中位数的定义可求得这组数据的中位数. 【解答过程】因为一组数据、、、、的平均数为， 由平均数公式可得，解得， 故这组数据由小到大排列依次为、、、、， 因此，这组数据的中位数为. 故答案为：. 40．（24-25高一下·江苏南京·期末）某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 【答案】(1)； (2)众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60； (3)第70的分位数为75.83. 【解题思路】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1，求出. （2）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法求解. （3）利用频率分布直方图，结合百分位数的定义求解. 【解答过程】（1）由频率分布直方图，得， 所以. （2）由频率分布直方图知：数据落在内最多，因此众数为65； 由，，得中位数， 则，解得，所以中位数为67.69； 平均数为. （3）成绩小于70分的频率为， 成绩小于80分的频率为，则第70百分位数在内， 所以第70百分位数为. 题型9 方差、标准差的求解及应用 41．（24-25高一下·江苏淮安·期末）已知数据的平均数为7，方差为12，那么数据的平均数和方差分别为（    ） A．2，3 B．2，6 C．4，3 D．4，6 【答案】A 【解题思路】设的平均数为，方差为，利用平均数和方差的性质得到方程，求出答案. 【解答过程】设的平均数为，方差为， 则数据的平均数为，方差为， 所以，，解得，. 故选：A. 42．（24-25高一下·河南信阳·期末）数据的平均数为，方差，现在增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据平均数的计算公式求出新数据的平均数，再根据方差的计算公式求出新数据的方差，最后根据标准差与方差的关系求出新数据的标准差. 【解答过程】数据的平均数为，方差， 即，， 则数据，，的平均数为， 方差， 标准差为． 故选B． 43．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（   ） A．甲：平均数为3，中位数为2 B．乙：极差为3，众数为3 C．丙：平均数为2，方差为2.4 D．丁：众数为2，方差为2.4 【答案】C 【解题思路】根据平均数、中位数、方差的定义，通过举例排除ABD，由假设推理判断C． 【解答过程】对于A，甲的5个点数分别是，平均数为3，中位数为2，A可出现； 对于B，乙的5个点数分别是，极差为3，众数为3，B可出现； 对于D，丁的5个点数分别是，众数为2，平均数为3， 其方差为，D可出现； 对于C，丙的平均数为2，又有点数6，则方差，不可能满足C，丙不会出现点数6. 故选：C. 44．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为__________. 【答案】 【解题思路】利用分层抽样的方差公式计算即可. 【解答过程】设，，，，，， 则全班学生成绩的平均数为， 全班学生成绩的方差为 ， 故答案为：. 45．（24-25高一下·新疆巴州·期末）某校从高一年级学生中随机抽取200人参加人工智能科技知识测试，得分在之间，分为五组，得到如图所示的频率分布直方图.      (1)求图中的值； (2)估计这200名学生得分的上四分位数和平均值（同组中数据用该组区间中点值作代表）； (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人.若第四组选手成绩的平均数和方差分别为80和14，第五组选手成绩的平均数和方差分别为90和9，请据此估计第四组和第五组所有选手成绩的平均值和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：记两组数据总体的样本平均数为，总体样本方差为，则总体样本平均数总体样本方差） 【答案】(1) (2)上四分位数为，平均值为. (3)第四组和第五组所有选手成绩的平均值为，方差为. 【解题思路】（1）由各组的频率和为1列方程即可求解； （2）根据上四分位数、平均数的定义求解即可； （3）先根据频率分布直方图求出第四组、第五组的频率之比，然后根据所给的平均值、方差公式求解即可. 【解答过程】（1）由图可得， 解得. （2）上四分位数即第百分位数， 因为第一组、第二组及第三组的频率之和为， 所以第百分位数为，故上四分位数为. 平均值. （3）设第四组、第五组所有选手成绩的平均数、方差分别为， 所以第四组抽取人，第五组抽取人， 则第四组、第五组所有选手成绩的平均值为， ， 第四组、第五组所有选手成绩的方差为 . 题型10 统计综合 46．（24-25高一下·湖南·期末）2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值与样本中年龄的第85百分位数. (2)从样本中年龄为，，的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取多少人？ (3)若样本中年龄在的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在的观众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数和方差. 【答案】(1)； (2)4 (3)23；581 【解题思路】（1）利用所有小长方形的面积和为1计算可得，百分位数频率分布直方图求法计算可得第85百分位数； （2）利用分层抽样的概念求解即可； （3）由平均数和方差公式计算即可. 【解答过程】（1）由题意可得，解得， 由频率分布直方图可知的频率为，而的频率为， 所以第85百分位数在区间内，设第85百分位数为， 则，解得， 所以第85百分位数为； （2）由频率分布直方图可知年龄为，，的三组观众频率之比为：， 所以按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取4人； （3）由频率分布直方图可知的频率为，的频率为， 所以， . 47．（24-25高一下·四川巴中·期末）统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 【答案】(1)24架； (2)（ⅰ）不能，需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，估计式见解析；（ⅱ）证明见解析. 【解题思路】（1）由题设得求参数，即可得； （2）（i）根据题意需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，，进而写出公式；（ii）按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、，得，应用分层等比例性质即可证. 【解答过程】（1）因为可用估计，所以，得，故敌军每年生产战机24架. （2）（ⅰ）不能估计敌军所有现役战机的平均飞行高度， 需要知道这三个等级战机具体的个体数量，，，或者抽取样本的数量，，， 估计式为或 （ⅱ）因为样本是按比例在各层抽取的且各层抽取的样本量分别为、、， 所以，则， 所以，，， 又因为样本平均数为， 所以. 48．（2025高一上·全国·专题练习）南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 【答案】(1) (2)77400元，85200元，种植园选择方案②收入更多 【解题思路】（1）由分层抽样的性质可求解； （2）分别算出两个方案的收益，比较，即可得结论. 【解答过程】（1）由分层随机抽样，知，所以． （2）按照方案①：由题意可知20000个香瓜中， 200克的有（个），300克的有（个）， 400克的有（个），500克的有（个）， 600克的有（个）， 则以5元/500克收购获得的收入为 77400（元）. 按照方案②：质量低于350克的香瓜有（个）， 质量高于或等于350克的香瓜有（个）， 则对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购获得的收入为 （元）. 因为， 所以该种植园选择方案②收入更多. 49．（24-25高一下·福建厦门·月考）给定样本数据，记样本均值为，定义：为样本数据到实数的偏差平方和，为样本数据到实数的距离和． (1)证明：; (2)证明：的最小值为； (3)求当取最小值时，的取值． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解题思路】（1）化简，结合平均数的定义，即可得证； （2）化简，结合二次函数的性质，即可得证； （2）由数据，当为偶数时，设为数据的中位数，得到，化简，分和，两种情况讨论，化简得到，即可得到答案. 【解答过程】（1）由 . （2）由 ，其中为常数， 所以当时，函数取得最小值. （3）解：因为数据， 当为偶数时，设为数据的中位数，则， 由 （其中为常数）， 任取实数，当时， 若，则 ； 若，则存在，使得， 则： ， 所以， 同理可证：当时，满足； 当为奇数时，设为数据的中位数，则， 由 （其中为常数）， 同理可证：， 综上可得：当为偶数时，时，取得最小值； 当为奇数时，时，取得最小值. 50．（24-25高一下·山东烟台·月考）现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率． (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 【答案】(1)平均数为69.5，第25百分位数为63 (2) (3) 【解题思路】（1）根据题意和频率分布直方图可列出关于的方程组，求出的值，然后根据平均数和百分位数的概念和公式求出其值即可. （2）先确定分层抽样比和人数，然后根据古典概型求取概率即可. （3）根据平均数和方差的概念和计算公式进行计算即可. 【解答过程】（1）由题意，根据频率分布直方图可知：，解得， 可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05， 所以这100名候选者面试成绩的平均数为， 因为，设第25百分位数为，则， 那么，解得，故第25百分位数为63． （2）抽取的10人中，第四组为8人，第五组为2人，记第四组的人的编号为1到8，第五组的人的编号为9和10， 则样本空间 ，共45个样本点， 记两名面试者成绩都在第五组为事件A，则事件，故； （3）设第二组、第四组面试者的面试成绩的平均数与方差分别为，且两组频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为： ， 故估计第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差是． 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 统计全章10大重点题型归纳（必考50题专项训练） 【人教A版】 题型归纳 题型1 简单随机抽样的特征及适用条件  1．（24-25高一下·全国·课后作业）下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万枚为一个开奖组，号码的后四位是2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取 D．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性就近抽取100支火炬进行质量检查 2．（24-25高三·全国·一轮复习）下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为（　　） ①从500个个体中一次性抽取50个作为样本； ②将500个个体编号，把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个作为样本； ③某班有55个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛； ④福利彩票用摇奖机摇奖. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26高一上·全国·课后作业）对于简单随机抽样，下列说法正确的是（    ） ①它要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②它是从总体中逐个进行抽取的，以便在抽样实践中进行操作； ③它分无放回抽样和有放回抽样； ④它是一种等可能抽样，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 4．（25-26高二上·上海·单元测试）下面的抽样方法中是简单随机抽样的有__________． ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； ③某连队从200名士兵中，挑选出50名党员士兵赶赴灾区开展救灾工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签盒子中逐个无放回地抽出6个号签． 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某学校，从1000名高一学生中，挑选出20名最优秀的学生参加县级数学竞赛； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． 题型2 随机数表法 6．（25-26高一上·陕西渭南·期末）某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001，，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 7．（24-25高一下·福建福州·期末）某校从500名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这500名同学编号为001，002，…500，假设从第1行第4列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为（    ） 3484 4217 5572 1754 5560 8331 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0676 6301 6378 5916 9555 6719 A．331 B．047 C．447 D．672 8．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）从编号为01，02，…，49，50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第4个个体的编号为（    ） 7816 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．14 B．07 C．32 D．43 9．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）欲利用随机数表从00，01，02，……，59这些编号中抽取一个容量为6的样本，抽取方法是从下面的随机数表的第1行第11列开始向右读取，每次读取两位，直到取足样本，则第5个被抽取的样本的编号为_________. 63 01 63 78 59  16 95 55 67 19  98 19 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79 33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54 10．（24-25高一下·全国·课堂例题）选择合适的抽样方法进行抽样，并写出抽样过程． (1)从甲厂生产的30个篮球（其中一箱20个，另一箱10个）中抽取3个； (2)从乙厂生产的300个篮球中，抽取10个． （注：下表为随机数表的第10行到第13行） 48306 32560 19098 13843 70490 19383 21278 90912 40402 60831 15596 95509 23567 78961 46509 33267 82724 32555 52400 15020 12760 47439 67841 10546 题型3 抽样方法的选取 11．（24-25高二上·四川绵阳·期末）①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（    ） A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样 12．（24-25高一下·云南丽江·阶段检测）下列两项调查适宜采用的抽样方法依次是（    ） ①一项对“中兴事件”（2018年4月16日，美国对中兴通讯施行惩罚措施，引起国内关于国产芯片的讨论）影响的调查中有10000人认为这是美国贸易保护主义，对世界经济会产生比较负面的影响：有9000人认为这只是一个孤立事件，对世界经济大格局不会产生太大影响：有1000人没有发表自己的看法.现要从这20000人中随机抽取200人做进一步调查. ②从某中学高二年级的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况. A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①②都用简单随机抽样 D．①②都用分层抽样 13．（24-25高一下·陕西西安·期末）现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 14．（24-25高二上·上海·单元测试）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是__________． 15．（24-25高二·上海·课堂例题）某果园种植了三个品种的苹果树共计1200棵，其中A品种600棵、B品种400棵、C品种200棵．现在要用随机抽样的方法估计苹果产量．试分析下面的抽样方法属于简单随机抽样还是分层随机抽样： (1)将每棵树按1~1200进行编号，并从这1200个号码中随机抽取100个号码，得到这100个号码对应的100棵苹果树； (2)从三个品种的苹果树中分别随机抽取30棵、20棵、10棵． 题型4 分层抽样的计算 16．（25-26高二上·贵州贵阳·月考）某单位有职工750人，其中青年职工250人，中年职工350人，老年职工150人，为了了解该单位职工的心理健康情况，用按比例分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为7人，则样本容量为（   ） A．15 B．25 C．35 D．75 17．（24-25高一下·福建福州·期末）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）： 类别 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆，则表格中的值为（    ） A．400 B．500 C．600 D．1000 18．（24-25高一下·福建三明·期末）某县有高中生2000人，初中生3000人，小学生4000人，幼儿园学生1500人，为了解该县学生的健康情况，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本，若抽出的初中生为30人，则抽出的幼儿园学生人数为（    ） A．15 B．20 C．30 D．40 19．（24-25高一下·河北衡水·期末）某林区有针叶林、阔叶林、混交林三类树种区域，面积占比为，每个区域树种种植密度均相同．现采用分层随机抽样调查各类树种生长情况，若从针叶林区域抽取了120株样树，则在该林区总共抽取的树种数量为___________． 20．（24-25高一下·云南昆明·月考）某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有150人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 题型5 频率分布直方图的相关问题 21．（24-25高三上·天津静海·月考）从某高中高三年级1000名随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：，，，，，，绘制了频率分布直方图如图所示，按此图估计，则高三年级全体学生中，成绩在区间内的学生有（    ） A．600名 B．650名 C．60名 D．65名 22．（24-25高一下·江苏连云港·期末）根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 23．（25-26高二上·湖南长沙·开学考试）工厂组织全体员工就作业能力进行测试，全体员工得分均在内，将其分成，， ，，，共六组，数据绘制成如图所示的频率分布直方图，若该工厂共有名员工，则估计得分少于分的人数为（   ）    A． B． C． D． 24．（24-25高一下·北京东城·期末）某校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图.若样本中分数低于60分的有15人，则图中数据___________. 25．（24-25高一下·吉林长春·月考）为增强市民节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示： 分组（单位：岁） 频数 频率 5 0.05 ① 0.20 35 ② 30 0.30 10 0.10 总计 100 1.00 (1)频率分布表中的①②位置应填什么数据？ (2)补全如图所示的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； (3)现用比例分配的分层随机抽样从、、的样本中共抽取n名志愿者，已知从中抽取了2人，求n的值． 题型6 根据统计图解决实际问题 26．（24-25高一上·辽宁锦州·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加舞蹈社团的学生数为（   ） A．20 B．30 C．35 D．40 27．（24-25高二下·河南郑州·期末）如图是某调查小组收集的全国近十个月新能源汽车与燃油车销量的折线图，根据该折线图，下列说法错误的是（    ） A．新能源汽车销量与月份呈现正相关 B．可预测燃油车销量仍呈下降趋势 C．新能源汽车销量逐月增长率大致相同 D．燃油车销量与月份的相关系数接近1 28．（24-25高一下·四川内江·期末）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图､90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（    ） A．互联网行业从事技术岗位的人数中，90后比80后多 B．90后互联网行业者中从事技术岗位的人数超过整个从事互联网行业者总人数的 C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多 D．互联网行业从业人员中90后占一半以上 29．（24-25高一下·广西玉林·期中）某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委将统计结果绘制成如下两个不完整的统计图，则合唱社团的人数占全体学生人数的百分比为__________. 30．（24-25高一上·陕西西安·开学考试）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）： 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数． (2)将条形统计图补充完整． (3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数． 题型7 百分位数的求解 31．（24-25高一下·河南洛阳·期末）一组数据8，12，15，6，11，18的第75百分位数是（   ） A．8.5 B．11 C．14.5 D．15 32．（24-25高一下·河南商丘·期末）某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了名学生，得到这名学生对食堂用餐质量给出的评分数据（评分均在[50，100]内），将所得数据分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，估计学生对食堂用餐质量的评分的第百分位数为（   ） A．82.5 B．81.5 C．87.5 D．85 33．（24-25高一下·广东深圳·期末）一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（   ） A．3.5 B．2 C．4.5 D．5 34．（2025高一上·辽宁沈阳·专题练习）已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于__________. 35．（24-25高一下·河南平顶山·期末）某校组织了“人工智能知识”测试，现随机抽取了200名学生的测试成绩（单位：分），这200名学生的成绩分布在区间内，并分成6组：第1组为，频数10；第2组为，频数20；第3组为，频数30；第4组为，频数50；第6组为，频数30，绘制成如图所示的部分频率分布直方图. (1)请将频率分布直方图补充完整； (2)估计这200名学生成绩的70%分位数. 题型8 众数、中位数、平均数的求解及应用 36．（24-25高一下·浙江台州·期末）已知数据，，，的平均数为5，数据，，，的平均数为6，则数据，，…，，，，…，的平均数为（   ） A． B．5 C．6 D． 37．（24-25高一下·天津滨海新区·期中）袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者和领导者，他在农业科学的第一线辛勤耕耘、不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．在杂交水稻试验田中随机抽取了100株水稻，统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），则下列说法错误的是（   ） A． B．这100株水稻的稻穗数的众数约为250 C．这100株水稻的稻穗数的平均数约为256 D．这100株水稻的稻穗数的中位数约为252 38．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（24-25高一下·山西吕梁·月考）若一组数据、、、、，这组数据的平均数为，则这组数据的中位数为___________. 40．（24-25高一下·江苏南京·期末）某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值； (2)估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； (3)估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 题型9 方差、标准差的求解及应用 41．（24-25高一下·江苏淮安·期末）已知数据的平均数为7，方差为12，那么数据的平均数和方差分别为（    ） A．2，3 B．2，6 C．4，3 D．4，6 42．（24-25高一下·河南信阳·期末）数据的平均数为，方差，现在增加两个数据和，则这组新数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 43．（24-25高一下·贵州铜仁·期末）甲、乙、丙、丁四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（   ） A．甲：平均数为3，中位数为2 B．乙：极差为3，众数为3 C．丙：平均数为2，方差为2.4 D．丁：众数为2，方差为2.4 44．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）衡阳市一中高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为8，B组的平均成绩为86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为__________. 45．（24-25高一下·新疆巴州·期末）某校从高一年级学生中随机抽取200人参加人工智能科技知识测试，得分在之间，分为五组，得到如图所示的频率分布直方图.      (1)求图中的值； (2)估计这200名学生得分的上四分位数和平均值（同组中数据用该组区间中点值作代表）； (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人.若第四组选手成绩的平均数和方差分别为80和14，第五组选手成绩的平均数和方差分别为90和9，请据此估计第四组和第五组所有选手成绩的平均值和方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：记两组数据总体的样本平均数为，总体样本方差为，则总体样本平均数总体样本方差） 题型10 统计综合 46．（24-25高一下·湖南·期末）2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想使票房一路攀升，于2025年2月6日登顶中国影史票房榜，根据网络平台数据，截至2025年5月5日，总票房（含港澳台和海外票房）已超158.24亿元，排名全球影史票房第五，是登顶全球动画电影票房榜的亚洲电影.某影院为了解观看该影片的观众的年龄结构，随机抽取了100名观众作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值与样本中年龄的第85百分位数. (2)从样本中年龄为，，的三组观众中，按比例用分层随机抽样的方法抽取10人，则年龄在中的观众应抽取多少人？ (3)若样本中年龄在的观众年龄的平均数是6，方差是2，年龄在的观众年龄的平均数是57，方差是5，求这两组样本总的平均数和方差. 47．（24-25高一下·四川巴中·期末）统计学家将战争中摧毁敌军的战机序列号作为样本，用样本估计总体的方法推断敌军每年生产的战机数量.假设敌军某年生产的战机数量为，摧毁某年生产的架战机编号从小到大为，，，…，，最大的编号为，摧毁敌军战机是随机的，摧毁战机的编号，，，…，，相当于从中随机抽取的个整数，这个数将区间分成个小区间（如下图），可以用前个区间的平均长度估计所有个区间的平均长度进而得到的估计值. 已知在某次战斗中摧毁敌军的战机编号为：2，5，7，13，15，17，21，据此回答下列问题. (1)根据材料估计敌军生产的战机数量； (2)已知敌军所有现役战机分为三个等级（四代战机，四代半战机，五代机），通过分层抽样调查三类战机的飞行高度，得到各个等级飞行高度的样本平均数为，，. （ⅰ）根据上述信息是否可以估计敌军所有现役战机的平均飞行高度？若不能，还需要什么条件，请补充条件并写出估计式； （ⅱ）若敌军现役战机是按照比例生产的，四代战机，四代半战机，五代机的战机数量分别为，，，样本量分别为，，，据此证明： 48．（2025高一上·全国·专题练习）南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量（单位：克）分别在，，，，中，经统计绘制频率分布直方图如图所示：    (1)在样本中，用分层随机抽样的方法从质量在中的香瓜中随机抽取了n个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求n的值． (2)某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜20000个，经销商提出以下两种收购方案，方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购．请分别计算两种方案该种植园获得的收入，并说明种植园选择哪种方案收入更多． 49．（24-25高一下·福建厦门·月考）给定样本数据，记样本均值为，定义：为样本数据到实数的偏差平方和，为样本数据到实数的距离和． (1)证明：; (2)证明：的最小值为； (3)求当取最小值时，的取值． 50．（24-25高一下·山东烟台·月考）现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数； (2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率． (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $