11.5用一元一次不等式解决问题 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 11.5用一元一次不等式解决问题 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【例2】某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折． A． B． C． D． 【例3】小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_________. 【例4】盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 【例5】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【例6】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 【举一反三】 【变式1】小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支． A． B． C． D． 【变式2】在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式3】某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（　　） A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元 【变式4】某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢 　　局比赛才能晋级． 【变式5】用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【变式6】永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 【巩固练习】 1.把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（　　） A． B． C． D． 2.用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3.一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（    ） A．15道 B．14道 C．13道 D．12道 4.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 5.学校带领学生开展了一系列文化教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动．在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品．某网店出售这两种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜车马”积木100元/套．小明妈妈准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买“铜车马”积木x套，则能够得到的不等式是 ． 6.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 名菜农种茄子． 7.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是 ． 8.为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演或朗诵中的一种形式，演讲时间为分钟，朗诵时间为分钟，那么最多能安排 名同学进行演讲． 9.某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 10. 2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下： 门票类别 A区 B区 C区 D区 票价（元） 880 580 380 180 80 （1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？ （2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？ （3）若购买、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张门票？ 11.如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注表示牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值） 假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题： （1）该同学每日所需碳水化合物是 ； （2）该同学的钙的吸收率为，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙） （3）该同学某天早餐喝了该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每牛排中蛋白质含量为）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．） 12.某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已有型板材每张30元，型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？ （2）①若该工厂仓库里现有型板材65张、型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？ ②若该工厂新购得78张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割成板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_____________个． 答案解析 【典型例题】 【例1】信阳毛尖是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装信阳毛尖，并在进价的基础上提价30%进行售卖，设售出的数量为x，要使总销售额多于13万元，可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【例2】某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（ ）折． A． B． C． D． 【答案】C 【例3】小丽种了一棵高的小树，假设小树平均每周长高，周后这棵小树的高度不超过，所列不等式为_________. 【答案】 【例4】盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？ 【答案】设摸到个红球． 由题意，得． 解这个不等式，得． 为不大于5的自然数， 或5． 答：可能摸到4个或5个红球． 【例5】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，攀枝花市教体局向木里县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套 （1）求书籍和实验器材各有多少套？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县，已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套，运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来 【答案】（1设书籍和实验器材各有x套，y套， 由题意得，， 解得， 答：书籍和实验器材各有240套，120套； （2）解：设运输部门安排甲种型号货车m辆，则运输部门安排乙种型号货车辆， 由题意得，， 解得， ∴有5种方案：①运输部门安排甲种型号的货车0辆，乙种型号的货车8辆；②运输部门安排甲种型号的货车1辆，乙种型号的货车7辆；③运输部门安排甲种型号的货车2辆，乙种型号的货车6辆；③运输部门安排甲种型号的货车3辆，乙种型号的货车5辆；③运输部门安排甲种型号的货车4辆，乙种型号的货车4辆． 【例6】书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富．某校准备在某超市为书法社团购买一批毛笔和宣纸，已知购买30支毛笔和100张宣纸需要270元，购买40支毛笔和200张宣纸需要380元． （1）求毛笔和宣纸的单价； （2）若学校准备购买毛笔50支，宣纸a张（），该超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买的宣纸超出200张的部分打八折，毛笔不打折． 该校选择哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】（1）设毛笔的单价为元，宣纸的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：毛笔的单价为8元，宣纸的单价为元． （2）解：选择方案所需费用为：(元)； 选择方案所需费用为：(元)． 当时，解得， ， ． 当时，解得； 当时，解得． 答：当时，选择方案划算；当时，选择两种方案费用相同；当时，选择方案划算． 【举一反三】 【变式1】小颖准备用元钱买笔和笔记本，已知每支笔元，每本笔记本元，她买了个笔记本，其余的钱用来买笔，那么她最多能买（　　）支． A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】在年度歌手电视大奖赛上，有若干名裁判，每名裁判给分都不超过10分，某位歌手的得分情况是：全体裁判给分的平均分是9.65分；如果去掉一个最高分，那么其他裁判给的分数的平均分是9.60分．则满足上述条件的裁判人数最多为多少人？（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【变式3】某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（　　） A．12120元 B．12140元 C．12160元 D．12200元 【答案】C 【变式4】某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小王至少赢 　　局比赛才能晋级． 【答案】9 【变式5】用不等式解决问题：甲、乙两队进行篮球比赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共比赛了10 场，甲队保持不败，且得分不低于24分．甲队至少胜了多少场？ 【答案】设甲队胜了场，则平了场， 根据题意，得： 解得： 答：甲队至少胜了7场． 【变式6】永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）解：设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元， 由题意可知：， 解方程组得， 答：购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元． （2）解：设购进A种树a棵，由题意可知： ，解不等式得：， 又因为购进A种树不能少于48棵，即：， ∴有三种购买方案，分别是： 方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵； 方案1：购买A种树50棵，购买B种树50棵． 【巩固练习】 1.把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3.一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（    ） A．15道 B．14道 C．13道 D．12道 【答案】D 4.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 5.学校带领学生开展了一系列文化教育活动，其中一项是主题为“相遇兵马俑，走进秦文化”的研学活动．在纪念品馆，同学们看到了“秦俑侠”布偶、“铜车马”积木两种深受欢迎的特色形象纪念品．某网店出售这两种纪念品礼品，“秦俑侠”布偶80元/个，“铜车马”积木100元/套．小明妈妈准备购买“秦俑侠”布偶和“铜车马”积木共10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买“铜车马”积木x套，则能够得到的不等式是 ． 【答案】 6.有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 名菜农种茄子． 【答案】4 7.我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是 ． 【答案】4 8.为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让名同学进行总计不超过分钟的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能选演或朗诵中的一种形式，演讲时间为分钟，朗诵时间为分钟，那么最多能安排 名同学进行演讲． 【答案】5 9.某学校准备一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．若购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和4个篮球共需660元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据该学校的实际情况，需要一次性购买足球和篮球共62个，要求购买足球和篮球的总费用不超过6750元，则该学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）解：设购买一个足球x元，一个篮球y元． 由题意得：， 解得：， 购买一个足球80元，一个篮球125元． （2）设该学校购买m个篮球． 由题意得： 解得：． 是正整数， 的最大值为39，即该学校最多可以购买39个篮球． 10. 2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下： 门票类别 A区 B区 C区 D区 票价（元） 880 580 380 180 80 （1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？ （2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？ （3）若购买、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张门票？ 【答案】（1）解：设购买x张C区门票，则购买张D区门票， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：购买3张C区门票，2张D区门票； （2）解：设购买y张A区门票，则购买张B区门票， 根据题意得：， 解得， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为2． 答：最多购买了2张A区门票； （3）解：设购买m张门票，n张A区门票，则购买张B区门票， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴是正整数， ∴当时，，，此时符合题意； 当时，，，此时符合题意； 答：购买了1张或3张门票． 11.如图，是某牛奶的“营养成分表”及相关说明．（注表示牛奶中相关营养的含量占一个人每日所需该种营养总量的百分比的参考值） 假设一个同学每日所需相关营养的含量恰好符合根据该牛奶“营养成分表”中的信息计算出的结果，请解决下列问题： （1）该同学每日所需碳水化合物是 ； （2）该同学的钙的吸收率为，求他每天喝多少毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入？（不计其他渠道摄入的钙） （3）该同学某天早餐喝了该牛奶，吃了一个鸡蛋和一块牛排（每牛排中蛋白质含量为）．如果他在早餐中摄入的蛋白质全部吸收，且已经超过当日他所需蛋白质总量，那么这块牛排的质量至少是多少克？（用一元一次不等式解决问题，结果保留整数．） 【答案】（1）275 （2）设该同学每天喝毫升的该牛奶， 根据题意得：， 解得， 答：该同学每天喝毫升的该牛奶，才能恰好满足一天的钙的摄入； （3）这块牛排的质量是克， 根据题意得：， 解不等式得：， 取整数， 的最小值为241， 答：这块牛排的质量至少是． 12.某工厂准备用图甲所示的型正方形板材和型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子． （1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已有型板材每张30元，型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少个？ （2）①若该工厂仓库里现有型板材65张、型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？ ②若该工厂新购得78张规格为的型正方形板材，将其全部切割成型或型板材（不计损耗），用切割成板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于25个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_____________个． 【答案】（1）设可制作竖式箱子只，则型板材张，型板材张， 根据题意得， 解得 答：最多可以做25只竖式箱子； （2）①设制作竖式箱子只，横式箱子只，根据题意， 得 解得 答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只． ②设用张板材切割成型，则张板材切割成型， 由题意得， 整理得， ∴ ∵都为整数，且， ∴是13的整数倍， 当时，，符合题意，此时，， 当时，，符合题意，此时，， 当时，，不符合题意． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$