2025年四川省成都市中考数学模拟测试题四

四川省成都市2025年中考数学模拟测试题四 注意事项： 1.全套试卷满分150分;考试时间120分钟。 2.在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡 规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5 毫米黑色签字笔书写;字体工整,笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题均无效。 5.保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。 A卷(共 100 分) 第I卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题均 有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.下列各数是有理数的是（ ） A. π B.0 C. D. 2. 如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是（ ） 3. 已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为（ ） A. 5 B. 3 C. -5 D. -3 4. 成都市某周的日最低气温统计如表: 则这七天中日最低气温(单位:℃)的众数、中位数分别是（ ） A. 4 ,4 B.5 ,4 C.4 ,3 D. 4 ,4. 5 5. 下列计算正确的是（ ） A. -2a6+ (-a)6=-3a6 B. (-a-2b)2=a2-4ab+4b2 C. -2a8÷(-a2)=2a4 D. (-a2)3. [ (-a)3]3=a15 6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33. 若设这个数是x,则可列方程为（ ） A. x+x +x =33 B. x +x +x =33 C. x+x+x+x =33 D. x +x +x -x =33 7.如图,四边形ABCD是矩形,直线EF分别交AD,BC,BD于点E,F,O,下列条件中,不能证明△BOF≌△DOE的是（ ） A. O为矩形ABCD两条对角线的交点 B. EO= FO C.AE= CF D. EF丄BD 8. 如图,在OO中,尺规作图的部分作法如下:①分别以弦AB的端点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点 M;②作直线OM交AB于点N. 若OB=10 ,AB=16 ,则tanB=（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9. 若mn=2 ,m-n=1 ,则代数式m2n-mn2的值为_______. 10. 若∠A是锐角,且关于x的方程3x2-2tanA·x+1=0有两个相等的实数根,则∠A的度数为_______. 11.若点A( -1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m______n. ( 填“> ”“ =”或“ < ”) 12. 如图,将一个长为10cm ,宽为8cm的矩形纸片对折两次后, 沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到菱 形ABCD的面积为________cm2. 13. 如图,直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点A,B, 把△AOB绕点A逆时针旋转900后得到△AO1B1,则点B1的坐标是________. 三、解答题(本大题共5个小题,共分) 14. (本小题满分12 分,每题6分) (1)计算:|1-|+3tan300+(-5) 0+ (-)-1 ; (2)解不等式组: 15. (本小题满分8分) 某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A. 跑步,B. 跳绳,C. 做操,D. 游戏.全校学生都选择了一种形式参与 活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查, 根据调查统计结果,绘制了如图所示两幅不完整的统计图. 请结合统计图,回答下列问题: (1)本次调查的学生共有_____人,a=_______,将条形统 计图补充完整; (2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”的学生有多少人; (3)学校让每班在A,B,C,D四种活动形式中,随机抽取两种 开展活动,请用画树状图或列表的方法,求某班所抽取 的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率. 16. (本小题满分8分) 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如 图,小陶同学要测量垂直于地面的大楼BC顶部避雷针CD的长度(B, C,D三点共线),在水平地面A处测得∠CAB=53o , ∠DAB=58o ,A处与大楼底部B处的距离AB=20m ,求避雷针CD的长.(参考数据:sin58o≈0.85 ,cos58o≈0.53 ,tan58o≈1.60 ,sin53o≈0.80 ,cos53o≈0.60 ,tan53o≈1.33) 17. (本小题满分10分) 如图,AB为OO的直径,点C为圆周上一点,OC的延长线交 OO的切线BD于点D,AC的延长线交BD于点E. (1)求证:∠DBC=∠DCE; (2)若AB=8 ,sinD=,求BE的长. 18. (本小题满分10 分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC为矩形,点A的坐标为(6,3),反比例函数y=的图象分别AB,AC交 于点D,E,点F为线段DA上的动点,反比例函数y=(K≠0)的图象经过点F,交AC于点G,连接FG. (1)求直线DE的表达式; (2)将△AFG沿FG所在直线翻折得到△HFG,当点H恰好落在直线DE上时,求K的值; (3)当点F为线段AD的中点时,将△AFG绕点F旋转得到△MFN,其中点A,G的对应点分别为点M,N,当MN//DE 时,求点N的坐标. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19. 如图,△ABC是等边三角形,AB=6 ,N是AB的中点,AD是BC边上的中线,M 是AD上的一个动点,连接BM,MN,则BM+MN的最小值是__________. 20.若关于x,y的二元一次方程组的解,则关于x,y的方程组的解是_____. 21. 黄金分割比让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷.黄金矩 形的长、宽之比为黄金分割比,即矩形的短边为长边的黄金分割比能够给画面带来美感令人愉悦在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比,如图,用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳, 之后作正方形ABFE,得到黄金矩形CDEF;再作正方形DEGH,得到黄金矩形CFGH;……,这样作下去,我们以每个小正方形边长为半径画弧线,然后连接起来,就是黄金螺旋.已知AB=,则阴影部分的面积为______. 22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点A(0 ,m)并且平行于x轴的直线记作直线ym. 给出如下定义:点P(x ,y)先关于直线y=x对称得到点P1,再将点P1关于直线y=m对称得点P2,则称点P2为点P关于直线y=x和直线y= m的二次对称点.若点C( -2 , -3)关于直线y=x对称得到点C1 ,点C2为点C关于直线y=x和直线y=m的二次对称点,当△OC1C2是直角三角形时,m=___________. 23. 如图,AB=AC=4 , ∠BAC=900 ,点M是线段AC上一个动 点,连接BM,将线段BA沿直线BM进行翻折,点A落在点N处,连接MN, CN, 以CN为斜边在直线CN的左侧(或者下 方)构造等腰直角三角形CND,则点M从点A运动到点C的 过程中,线段CD长度的最小值是_________, 当点M从点A运动到点C时,点D运动的总路径长是________. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24. (本小题满分8分) 如图,某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的长方形停车场,将停车场四周余下的 空地修建成同样宽的通道,已知长方形空地的长为50m,宽为40m. (1)求通道的宽度; (2)某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程,城建部门认为金额太高需要降价,通过两次协商,最 终以51.2万元的承包金额达成一致,若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率. 25. (本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=x2+bx+c经过点A(0,2) ,B(2 ,2),顶点为D,抛物线C2:y=x2-2mx+m2-m+2(m≠1) ,顶点为Q. (1)求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标; (2)如图1,连接AD,点E是抛物线C1上一点,且位于抛物线C1的对称轴右侧,点F是抛物线C2上一点,若四边形ADFE是面积为12的平行四边形,求m的值; (3)如图2,连接BD,DQ,点M是抛物线C1上一动点,且位于抛物线C1的对称轴左侧(不与点A重合),过点M作 MN//DQ交x轴于点N,连接BN,DN,求△BDN面积的最小值. 26. (本小题满分12分) 过四边形ABCD的顶点A作射线AM,P为射线AM上一点, 连接DP.将AP绕点A顺时针旋转至AQ,记旋转角匕PAQ=α ,连接BQ. 【探究发现】 (1)如图1,数学兴趣小组探究发现,如果四边形ABCD是正方形,且α=90o,那么无论点P在何处,总有BQ=DP, 请证明这个结论; 【类比迁移】 (2) 如图2,如果四边形ABCD是菱形,且∠DAB=α=60o ,∠MAD=15o ,连接PQ. 当PQ丄BQ,AB=时,求AP的长; 【拓展应用】 (3)如图3,如果四边形ABCD是矩形,AD=6 ,AB=8 ,且AM平分∠DAC,α=90o. 在射线AQ上截取AR,使得AR=AP. 当△PBR是直角三角形时,请直接写出AP的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$