四川省成都市2025年中考数学模拟测试题三

四川省成都市2025年中考数学模拟测试题三 注意事项: 1. 全套试卷满分150分;考试时间120分钟。 2.在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡 规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写;字体工整,笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。 A卷(共100分) 第I卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1. 如图,比数轴上点A表示的数大3的数是( ) A. -1 B.0 C. 1 D. 2 2. 我国的探月卫星“嫦娥七号”将飞向并着陆距地球约38. 44万千米的月球,“嫦娥七号”将于2026年前后发射,开展月球南极的环境与资源勘查.用科学记数法表示“嫦娥七号”飞往月球所走过的路程约为( ) (不考虑绕月等其他因素) A. 3. 844×104米 B. 3. 844×108 米 C.7. 688×1016米 D. 7. 688×108 米 3. 下列计算正确的是( ) A. (-2x)3=6x3 B. 2x+5x=10x2 C. (x-3y)(-x+3y) =x2-9y2 D. (x+2)2=x2+4x+4 4. 为了解城市居民用水情况,在某小区随机抽查记录了20户家 庭的月用水量,汇总结果如表: 则关于这20户家庭的月用水量,下列说法正确的是( ) A.月用水量的众数是12吨 B.月用水量的众数是11吨 C.月用水量的中位数是10吨 D.月用水量的平均数是11吨 5. 如图,在△ABC中,∠BAC=1350,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为点D,E,连接AD,当点 A,B,D在同一条直线上时,下列结论不正确的是( ) A. △ABC≌△DEC B. ∠BDE=900 C.AD2=2AC2 D. BD=DE+AC 6. 阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线 Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为点M的极坐标,这样建立的坐标系称为“极坐标系”. 应用:在图2的极坐标系中,若正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( ) A. (600 ,2) B. (500 ,2) C. (600 ,4) D. (450,4) 7.我国古代《算法统宗》中有如下问题:“哑子来买肉,难言钱数 目,一斤少三十,八两多十八,试问能算者,合与多少肉?”其大 意是:一个哑子来买肉,说不出钱的数目,买一斤(16两)还差30文钱,买八两剩18文钱,求钱数和肉价.设肉价为每两x文,哑子有y文钱,则可列方程组为( ) 8. 已知在正方形ABCD中,AB=6 ,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧交于M,N两点,作直线MN,交CD于点E,再分别以点A,E为圆心,大于AE的长为半径作弧,两弧交于P, Q两点,作直线PQ,分别与AD,BC交于点F,G,那么四边形AFGB的面积为( ) A. 18 B. C. D. 第||卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20 分) 9. 分解因式:8(a2+1)-16a =_______. 10. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-2 ,0) ,B(0 ,1) . 将线段BA绕点B旋转1800得到线段BC, 则点C的坐标为_______. 11. 分式方程的解为_________. 12. 如图,△ABC中,BA=BC,以BC为直径的半圆O分别交AB,AC于点D,E. 过点E作半圆O的切线MN,交AB于点M,交 BC的延长线于点N. 若ON=10 ,cos∠ABC=,则半径OC的长为__________. 13. 如图,壮壮同学投掷实心球,出手处(点P)的高度OP是m , 出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是 5m,高度是4m.若实心球落地点为M,则OM=_________m. 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14. (本小题满分12 分,每题6分) (1)计算:3tan300-( -1) -2+ |-4|-(π-2025)0 ; (2)解方程:x2+6x-1=0. 15. (本小题满分8分) 为了解某地区九年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况,从该地区随机抽取部分九年级学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项运动),并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图表. 根据图表提供的信息,解决下列问题: (1)计算表中a,b的值; (2)求扇形统计图中足球所对应的扇形圆心角的度数; (3)若该地区九年级学生共有60000人,试估计该地区九年级学生中喜爱羽毛球的学生有多少人. 16. (本小题满分8分) 如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A,B, C三个景点.景区管委会又开发了风景优美的景点D. 经测量,景点D位于景点A的北偏东300方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西750方向上.已知AB=5km. (参考数据:≈1.73,≈2.24 ,sin530≈0.80 ,cos530≈0.60 ,tan530≈1.33 , sin380≈0.62 , cos380≈0.79 , tan380≈0.78 ,sin750≈0.97 ,cos750≈0.26 ,tan750≈3.73) (1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(结果精 确到0.1km) (2)求景点C与景点D之间的距离.(结果精确到1) 17. (本小题满分10分) 如图,已知点C在⊙O上,延长直径AB到点P, 连接PC,∠COB=2∠PCB. (1)求证:PC是⊙O的切线; (2)若AC=PC,且PB=3 ,M是⊙O下半圆弧上一动点,当点M运动到使△ABM的面积最大时,连接CM交AB于 点N,求MN. MC的值. 18. (本小题满分10分) 如图1,已知点A( -1 ,0) ,B(0 , -2) ,□ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD的中点,双曲线y=经过C,D两点. (1)求k的值; (2)点P在双曲线y=上,点Q在y轴上,若以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点 Q的坐标; (3)如图2,以线段AB为对角线作正方形AFBH, T是边AF上一动点,连接HT,M是HT的中点,MN丄HT,交AB于 点N,当点T在AF上运动时,的值是否改变?若改 变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20 分) 19. 已知a2-a-2025=0 ,则(a-1-).=_______. 20. 从3, - 1 ,0 ,1 , -2 这五个数中任意取出一个数记作b,则既 能使函数y=(b2-4)x 的图象经过第二、四象限,又能使关 于x的一元二次方程x2-bx+b+1=0的根的判别式小于零的概率为_________. 21. 数字化赋能于学习,有益智的功能.有一电脑数学实验:已知 屏幕上的初始数字为-1,每按一次A键,屏幕上的数字加上 3;每按一次B键,屏幕上的数字乘-2;每按一次C键,屏幕 上的数字除以4. 例如:若按键顺序为A→B,则屏幕上显示的数字为-4. (1)若不重复地连按两次按键,要使屏幕上显示的数字最大,则按键顺序为_________; (2)若按键顺序为A→B→C→A→B→C… ,则按了2025次后,屏幕上显示的数字是_____. 22. 如图,菱形ABCD的边长为4, ∠ABC=600, 点E, F分别是AB, CD边上的动点,且AE= CF, 过点B作BG丄 EF于点G, 连接AG, GD,则AG长的最小值是________. 23.定义:若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点,则 把该函数称为“倍值函数”,该点称为“倍值点”. 例如:“倍值函数”y=3x+1 ,其“倍值点”为(- 1 , -2) . 下列说法不正确的有_________. (填序号) ① 函数y=2x+4是“倍值函数”; ②函数y=的图象上的“ 倍值点”是(2 ,4)和(-2 , -4) ;③若关于x 的函数y=(m-1)x2+mx+m的图象上有两个“倍值点”,则m的取值范围是m< ;④若关于x的函数y=x2+ (m -k+2)x +-的图象上存在唯一的“倍值点”,且当-1≤m≤3时,n的最小值为k,则k的值为. 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24. (本小题满分8分) 每年5月的第三个星期日为全国助残日.康宁公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销售.根据市场调查,当每辆轮 椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180 元.设每辆轮椅降价x(x>0)元,每天的销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数关系式;当每辆轮椅降价多少元时, 每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)全国助残日当天,该公司共获得销售利润12160 元,请问 这天售出了多少辆轮椅? 25. (本小题满分10分) 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A( -3 ,0) ,B(2 ,0) ,与y轴交于点C. (1)求a,b的值; (2)点P在已知抛物线上,且位于第二象限,当四边形PABC的面积最大时,求点P的坐标; (3)如图2,将抛物线向左平移个单位,再向下平移2个单 位,记平移后的新抛物线为y’.若新抛物线yʹ与原抛物线的对称轴交于点Q,点E是新抛物线y’的对称轴上一动点,在(2)的条件下,当△PQE是等腰三角形时,请直 接写出点E的坐标. 26. (本小题满分12分) 如图1是学校数学实验室中的一种摆动装置,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,BC在地面上,且BC= ,摆动臂AD可绕点A旋转,AD=. (1)在旋转过程中①当A,D,B三点在同一直线上时,求BD的长;②当A,D,B三点为同一直角三角形的顶点时,求BD的长; (2)如图2,若摆动臂AD顺时针旋转900, 点D的位置由△ABC外的点D1处转到其内的点D2处,此时∠AD2C=1350 ,CD2=1 ,求BD2的长; (3)如图3,连接(2)中的D1D2 ,把△D1D2 绕点A在平面内自由旋转,分别取D1D2 , CD2 ,BC的中点M,P,N,连接PM,PN,NM,则△MPN的面积是否变化?若不变,请直接写出△MPN的面积;若变化,△MPN的面积是否存在最大值与最小值?若存在,请直接写出△MPN面积的最大值与最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$