2025年四川省成都市中考数学模拟测试题二

四川省成都市2025年中考数学模拟测试题二 注意事项: 1. 全套试卷满分150分;考试时间120分钟。 2.在作答前,考生务必将自己的姓名,准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写;字体工整,笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题 区域书写的答案无效,在草稿纸、试卷上答题均无效。 5. 保持答题卡清洁,不得折叠、污染、破损等。 A卷(共100分) 第I卷(选择题,共32分) 一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.每小题均 有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1. 2-的相反数是( ) A. 2- B.-2 C. -2- D. 2+ 2. 如图,这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形, 其主视图、左视图、俯视图的面积分别为S1,S 2,S3,则下列结论正确的是( ) A. S1=S2 B. S2=S3 C. S1=S3 D. S1+S2=2S3 3. 将点P(m+2 ,m-2)向右平移3个单位长度得点Q,点Q刚好落在y轴上,则点P的坐标为（ ） A. (7 , -3) B. ( -3 , -7) C. ( -3 , -3) D. ( -7 ,3) 4. 下列运算正确的是（ ） A. 3a2-2a=a B. (2a+b)2=4a2+b2 C. (-2ab2 )3=-6a3b6 D. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2 5. 如图,EF//AB,CD//AB, ∠ABC=900,AB=DC,那么图中的全等三角形有（ ） A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 6.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一,为元代数学家朱世杰所著,该著作记载了“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽,每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”大意是:现 请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文,如果每株椽的运费是3文,那么少拿1株椽后,剩下的椽的运费恰好等于1株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽有x株,则符 题意的方程是( )(椽,装于屋顶以支持屋顶材料的木杆) A.=3 B.=3 C. 3x-1 = D. 3(x-1) = 7. 如图,在□ABCD中,以点B为圆心,适当长为半径作弧,分别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心,大于FG的长为半径作弧,两弧交于点H,作射线BH交AD于点E, 连接CE. 若CE丄AD,AE=3 ,DE=2 ,则□ABCD的面积为( ) A. 5 B. 5 C. D. 20 8. 凸透镜成像的原理如图所示,AD//l//BC.若物体AH到焦点 F的距离与焦点F到凸透镜中心线DB的距离之比为3:2,则物体通过凸透镜成的实像被缩小到原来的( ) A. B. C. D. 第||卷(非选择题,共68分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 9. 若a,b为两个连续整数,且a<<b ,则a+b=_______. 10.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一,奠定了我 国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载:“今有户高多于广六尺八 寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”大意是:有一扇形状是矩形的门,它的高比宽多6尺8寸,它的对角线长1丈, 那么门的高为________尺.( 1丈=10尺,1尺=10寸) 11. 已知A(-1 ,y1) ,B(2 ,y2) 两点在双曲线y =上,且y1>y2 ,则m的取值范围是_______. 12. 如图,A,B,C,D是⊙O上的点,半径OA=3 ,弧AB=弧CD, ∠DBC=250,则扇形AOB的面积为________. 13. 如图,等边△OAB的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上, OA=2,将等边△OAB绕原点顺时针旋转1050至△OAʹBʹ的位置,则点B’的坐标为_______. 三、解答题(本大题共5个小题,共48分) 14. (本小题满分12 分,每题6分) (1)计算: (2)解不等式组: 15. (本小题满分8分) 在一个不透明的口袋里装有4个只有颜色不同的黑、白两种颜色的球,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据: (1)估计口袋中黑球有______个,白球有_________个; (2)从口袋中任意摸出一个球,记下颜色后放回口袋中搅拌 均匀,再任意摸出一个球,请用列表或画树状图的方法 求两次摸到的球的颜色正好相同的概率. 16. (本小题满分8分) 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别),其示意图如图2所示,摄像头的仰角、俯角均为150,摄像头的高度OA=150cm,识别的最远水平距离OB=150cm. ( 参考数据:sin150≈0.26 , cos150≈0. 97 , tan150≈0.27 ,sin200≈0.34 ,cos200≈0.94 ,tan200≈0.36) (1) 若直立站在离摄像头水平距离130cm的点C处,请求出该人脸识别系统能识别的最大身高; (2)小兰身高120cm ,头部高度为15cm,无法被该人脸识别系统识别,所以物业将摄像头的仰角、俯角都调整为200(如图3),此时小兰能被识别吗?请计算说明. 17. (本小题满分10分) 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O,交AC边于点D,E 为BC上一点,使得CE=CD,连接BD,DE, ∠BDE=∠BAD. (1)求证:直线DE是OO的切线; (2)当∠DBC=450,DE=2 时,求⊙O的半径. 18. (本小题满分10分) 如图,直线AB与反比例函数y=( x >0) 的图象交于 A(,a),B两点(点B位于点A右侧),连接OA,OB. (1)求直线OA的表达式. (2)当△AOB的面积为时,求点B的坐标; (3)在(2)的条件下,作点B关于OA的对称点C,连接OC,AC,是否存在点D,使得四边形OCAD为矩形?若存在, 请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. B卷(共50分) 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 19.设α,β是一元二次方程x2+3x-7 =0的两个根,则α2+5α+2β=______. 20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=6 ,BC=4 ,D是边AC的中点,E是边BC上一点,连接BD,DE. 将△CDE沿DE翻折,点C落在BD上的点F处,则CE=____. 21. 一个四位数,若它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”. 若偶数m为“ 极数”,且是完全平方数,则m =________. 22. 如图,在等边△ABC中,BC=6. 点D为等边△ABC外一点, 连接BD, CD,在线段BD上取一点E,使得CD=2BE,连接CE,若∠D=∠A,则CE长度的最小值为_______. 23. 抛物线y=ax2+bx+c(a ,b ,c是常数,a<0)经过(-1 ,1) , (m ,1)两点,且0<m<1. 下列四个结论:①b>0;②若0<x<1 ,则a(x-1)2+b(x-1)+c>1;③若a=-1 ,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2无实数解;④点A(x1 ,y1) , B(x2 ,y2)在抛物线上,若x1+x2>- ,x1>x2 ,总有y1<y2 ,则0<m≤. 其中正确的是_________. (填序号) 二、解答题(本大题共3个小题,共30分) 24. (本小题满分8分) 文化与情感的共燃、创意设计和温情表达的相辅相成使得中国传统节日文创产品出圈.某商店经销一种文创书签,该书签的进价是每个15元,经过一段时间的销售发现,该书签每 天的销售量y(个)与每个的售价x(元)之间的函数关系如图所示. (1)求y关于x的函数关系式; (2)在每天的销售量不低于18个的情况下,若要每天获得 的销售利润为750元,则该书签每个的售价是多少? (3)该商店决定这种书签的售价每个不能高于45元,且每 销售1个这种书签就向某文化机构捐款n元(1≤n≤7),捐款后发现,该商店每天销售这种书签所获利润随售价的增大而增大,求n的取值范围. 25. (本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx-8k交x轴于点B, 交y轴于点C,经过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x 轴负半轴于点A,且AB=10. (1)求抛物线的表达式; (2)已知点P为第一象限内抛物线上一点,作PH丄BC于点H,设PH的长为d,点P的横坐标为t,求d与t之间的函 数关系式; (3)在(2)的条件下,点P关于直线BC的对称点为M,连接OM,若OMⅡBC,作PD丄x轴于点D,连接CD,N在线段 BC上(位于抛物线对称轴的右侧),连接PN,若∠CDP=∠CBD+∠NPD,求点N的坐标. 26. (本小题满分12分) 【知识技能】 (1)如图1,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△AʹDCʹ. 当点E 的对应点E’与点A重合时,求证:AB=BC; 【数学理解】 (2)如图2,在△ABC中(AB<BC) ,DE是△ABC的中位线.连接CD, 将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到 △AʹDC’,连接AʹB, CʹC,作△ AʹBD的中线DF. 求证: 2DF. CD= BD. CCʹ; 【拓展探索】 (3)如图3,在△ABC中,tanB=,点D在AB上,AD=. 过点D作DE丄BC,垂足为E,BE=3 , CE=. 在四边形 ADEC内是否存在点G,使得∠AGD+∠CGE=1800?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$