6 课时精练(六) 向量线性运算的坐标表示-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 D.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时精练(六) 向量线性运算的坐标表示对应学生用书P162) (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) [基础过关] 1. 已知 =(5,-2),=(-4,-3),且 ++ =0,$ 其中O为坐标原点,则P 点坐标为( ~ A.(-9,-1) B.(13,-53) C.(1,-5) D.(3.-13) B [设Px,y. 则-(0,y =(x-5,y+2). →→→ _ -(x+4,y+3) 则□++” =(,y+(-5,y+2)+(x+4,y+3) -(3x-1,3y+5)-0. 则3x-1=0,3y+5-0.)解得x=f(1353),所以P(13,-53). 故选B.1 2. 已知向量a=(cos,sin),b=(3:1):若a//b:则sincos =( ) A.-310 B. 310 C.13 D. 3 B ['向量a=(cos?,sin。),b-(③,1).且a/b. '.cos 0-3sin θ-0,故tan 8-13. 又sin 8cos 0=sin 8 cos 8 sin2 8+cos2 6 =tan 8tan20+1-1313-310 故选B.] 3. 知向量a=(1,3),b=(-1,0),c=(3,k).若a-2b与c共线,则实数k=( ~ A.0 B.1 C.3 D.3 B [a-2b=(3,3),因为a-2b与c共线,所以3k-3x3=0,解得k-1.故选B.] __ 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com. 您身边的互联网+教辅专家 A.(3,2) B.(3,-1) C.(7,0) D.(1.0) C [设点P的坐标为(x,y),则=-5,y+1),=(5-3,-1+2)=(2,1),因为 所以P(7,0).故选C.] 5. 以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为项点作平行四边形,则第四个项点D的坐标 不可能是( ) A.(2,3) B.(2:-1) C.(4,1) D.(-2,-) 得x-4,y-1,即D(4,1); 若=,则(1,-1)=(3-x,2-y),即x-3=-1,y-2=1,)解得x-2,y=3,) 即D(2,3); 即D(-2,-1).故选B.] 6. 已知向量a=(3,2),b=(2,-1),若非零向量ma+nb与a+2b共线,其中m,n ER,则mn等于 解析:由a=(3,2),b=(2,-1),可得ma+nb=(3m+2n,2m-n),a+2b=(7,0) 因为ma+nb与a+2b共线,所以14m-7n-0,即可得mn=12 答案:12 7. 对于任意的两个向量m=(a,b),n=(c,d,规定运算“”为m n-(ac-bd, $c+ad).设m=v,q),若(1,2)m=(5,0),则(1,2)+m=. 解析:由(1,2)m=(5,0), 可得p-2q=5,2p+q=0,)解得p=1,q=-2,) .(1,2)+m=(1,2)+(1,-2)=(2,0). 答案:(2,0) 8. 已知点M(-1,1,N(2,4),点在直线MN上,且MQ=2NO,则点。的坐标 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com . 您身边的互联网+教辅专家 解析: 点在直线MN上,且MO=2INO 则-2 或 - ①当-2 时,设o的坐标为(m,n), 得 =m+1,n-1). *=(m-2,n-4). '.m+1=2m-4,n-1=2n-8,)解得m=5,n=7,)得 (5,). ②当=-2 时,类似①的方法求出Q的坐标为(1,3), 综上所述,满足条件的点O坐标为(1,3)或(5,7). 答案:(1,3)或(5,7) -2e+e2. 9. 已知,e是平面内两个不共线的非零向量; _ =一e十e: 2e+e,且A,E,C三点共线. (1)求实数1的值:若e三(2,1),三(2,一2),求的坐标 (2)已知点D(3,5),在(1)的条件下,若A,B,C,D四点构成平行四边形,求点A的 坐标. 解析: .A,E,C三点共线. :存在实数k,使得一k”. 即e+(1+)e=k-2e+e). 得(1+2k)e-(k-1-)e2. .e,是平面内两个不共线的非零向量, ..1+2k-0,A-k-I,) 解得k--12,A--32. . = +=-3e-12e=(-6,-3)+(-1,1)-(-7,-2). (2)*.A、B、C、D四点构成平行四边形 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com . 您身边的互联网+教辅专家 设A(x,y,则 =(3-x,5-y). 又→=(-7,-2). 3-=-7,5-y=-2,)解得x=10,y-7.) .点A的坐标为(10,7). 10. 平面内三个向量a=(7,5),b=(-3,4),c=(1,2) (1)求满足a三mb十nc的实数m,n; (2)若(ka十c)/(b一c),求实数k 解析: (1)由a=mb+nc,得(7,5)=(-3m+n,4m+2n) .-3m+n=7,4m+2n=5.解得m=-910,n=4310 ($2)a+c=(7k+1,5k+2),b-c=(-4,2). .(ka+c)//(b-c),..2(7k+1)+4(5k+2)=0. 解得k--517. [能力提升] ”为a 11. 设向量a=(m,n),b-(s,ti):定义两个向量a;b之间的运算“ b-ims. n). 若向量p=(1,2),p q=(-3,-4),则向量q=( ) A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2) D [设向量a=(x,y),则p q=(x,2y),根据题意可得x=-3,2y=-4,解得x= 一3,y--2,即向量q-(-3,-2).1 12. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A.B,C三点满足 =13 +23. (1)求AC→)CB→)值; 若/fx)的最小值为gm),求gm)的最大值. 解析: (1)由题意知A,B,C三点满足-13 +23. 所以-23-23(+). 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com . 您身边的互联网+教辅专家 即13=23. 即”=2”,则1-21. 所以AC→)CB→)=2. (2)由题意,知 =(1,cosx), =(1+cosx,cosx). =13 +23 =(1+23cosx,cosx), -(cosx,0). 函数(x)=”.→-(2m+23)1 =1+23cosx+cos2x-(2m+23)cosx -(cosx-m)2+1-m2. 令t=cosx,因为xE0,2)),所以(e[0,1], 令(=(t-m)+1-m,[0,11. 当m<0时,h(t的最小值为h(0)=1,即g0m)=1; 当0m<l时,(t的最小值为h(m)=1-m},即g(m)=1-m} 当m1时,h(t)的最小值为h(1)-2-2m 即g0m)-2-2m. 综上所述,gm)=1,m<0,1-m2,0<m<l,2-2m,m>1,可得函数gm)的最大值为 1. 即gn)的最大值为1. 独家授权侵权必究