精品解析：四川省南充市西充中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

四川省西充中学2024-2025学年度下学期期中考试 初2024级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 点向上平移5个单位长度，下列说法正确的是（ ） A. 点P的横坐标加5，纵坐标不变 B. 点P的横坐标不变，纵坐标加5 C. 点P的横坐标减5，纵坐标不变 D. 点P的横坐标不变，纵坐标减5 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a＞b B. a＞﹣b C. |a|＜|b| D. a＜﹣2 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象（ ） A. B. C. D. 6. 若点的坐标满足，则点P的位置在（ ） A 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 7. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买4只，设公鸡买x只，小鸡买y只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示____________． 12. 比较大小：________． 13. 已知实数x，y满足，则的值为______． 14. 已知方程组的解满足，则__________． 15. 如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F．若，，则的度数为________． 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点A3的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标是_________． 三、解答题（本大共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 20. 如图，和相交于点，，，．试说明：． 解：∵，（________）， 又∵（________________）， ∴________（________________）． ∴（________________）． ∴________（________________）． ∵（已知）， ∴________（________________）． ∴（________________）． 21 如图，直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． （3）若点坐标，并且轴，求点坐标． 23. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 24. 某学校准备组织七年级700名师生去某景点春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，每辆49座客车一天的租金比每辆35座客车一天的租金贵200元；4辆49座和3辆35座的客车一天的租金共计6400元． （1）求每辆49座客车和每辆35座客车每天的租金分别是多少元． （2）若该学校需租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？ 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为 ，当点P移动秒时，点P的坐标为 ； （2）在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省西充中学2024-2025学年度下学期期中考试 初2024级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 2. 在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和求算术平方根，无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个， 故选：D 3. 点向上平移5个单位长度，下列说法正确的是（ ） A. 点P的横坐标加5，纵坐标不变 B. 点P的横坐标不变，纵坐标加5 C. 点P的横坐标减5，纵坐标不变 D. 点P的横坐标不变，纵坐标减5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移坐标变化，熟练掌握其平移原则是解题的关键． 坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几． 【详解】解：点向上平移5个单位长度，根据平移的性质，点P的横坐标不变，纵坐标加5， 故选：B． 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. a＞b B. a＞﹣b C. |a|＜|b| D. a＜﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可以发现a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】由数轴可得：﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， 则A、a＞b，故此选项错误； B、a＞﹣b，故此选项错误； C、|a|＜|b|，故此选项错误； D、a＜﹣2，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，两点确定一条直线，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、该图片体现垂线段最短，故该选项符合题意； B、该图片体现两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、该图片体现两点确定一条直线，故该选项不符合题意； D、该图片体现两点之间线段最短，故该选项不符合题意； 故选：A 6. 若点的坐标满足，则点P的位置在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据不等式易得x，y异号，第二象限点的符号为；第四象限点的符号为，那么可得点P所在象限． 【详解】解：， ；或， ∴点P的位置在第二、四象限， 故选：D． 7. 是关于x，y的二元一次方程，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， 故选：C． 8. 如图，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，故可得出∠3+∠4的度数，根据四边形的内角和等于360°即可得出结论． 【详解】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠2=80°， ∴∠C=180°-60°-70°=50°， ∴∠3+∠4=∠A+∠B=60°+70°=130°， ∴∠1=360°-（∠A+∠B）-（∠3+∠4）-∠2=360°-130°-130°-80°=20°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键． 9. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？若现已知母鸡买4只，设公鸡买x只，小鸡买y只，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，利用总价单价数量，结合花费一百钱买一百只鸡，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵共买了100只鸡， ∴； ∵公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，且共花费100钱， ∴． ∴根据题意得可列方程组 ． 故选：A． 10. 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论∶ ①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF． 其中正确结论有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断． 【详解】①∵AB∥CD， ∴∠BOD=∠ABO=40°， ∴∠COB=180°-40°=140°， 又∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠COB=×140°=70°． ②∵OP⊥CD， ∴∠POD=90°， 又AB∥CD， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°-40°=50°， ∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°， ∠FOD=40°-20°=20°， ∴OF平分∠BOD． ③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°， ∴∠POE=70°-50°=20°， 又∵∠BOF=∠OF-∠POB=70°-50°=20°， ∴∠POE=∠BOF． ④由②可知∠POB=90°-40°=50°， ∠FOD=40°-20°=20°， 故∠POB≠2∠DOF． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，解答此题要注意将垂直、平行、角平分线的定义结合应用，弄清图中线段和角的关系，再进行解答． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由电影院里第5排12号可以表示为（5，12），可知数对中第一个数字表示排，第二个数字表示号，据此解答． 【详解】解：∵电影院里第5排12号可以表示（5，12）， ∴3排4号可以表示为 （3，4）． 故答案为：（3，4） 【点睛】本题考查了位置的确定，解题的关键是根据电影院里第5排12号可以表示为（5，12），确定数对中每个数字所代表的意义． 12. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，实数的大小比较，先整理得，再结合负数的立方根是负数且，故，即可作答． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵ ∴ 故答案为： 13. 已知实数x，y满足，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则， 故答案为：16． 14. 已知方程组的解满足，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点灵活求解是关键． 观察方程组，可知两个方程相加后，继而可得关于的方程，解方程即可． 【详解】， ，得 ， 由， 得， 即， 解得， 故答案为7． 15. 如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F．若，，则的度数为________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质求得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为： 16. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点A3的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．根据伴随点的定义，依次求出点点、、、、、的坐标，进而发现每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、，即可求解． 【详解】解：若点的坐标为， 则点的伴随点的坐标为，即， 点A2的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， 点的伴随点的坐标为，即， …… 观察发现，每4个点为一个循环周期，点的坐标依次为、、、， ， 点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及乘方、立方根、算术平方根、绝对值的性质等知识点，解题的关键是正确进行化简． （1）利用算术平方根、立方根、绝对值的性质进行求解即可； （2）利用乘方、绝对值的意义、立方根和算术平方根的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了利用平方根和立方根的意义解方程，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的意义． （1）利用立方根的意义求出，然后解方程即可； （2）利用平方根的意义求出或，然后解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 解得或． 19. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 小问1详解】 解： 得， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 得， 解得， 将代入②得， 解得 ∴原方程组的解为． 20. 如图，和相交于点，，，．试说明：． 解：∵，（________）， 又∵（________________）， ∴________（________________）． ∴（________________）． ∴________（________________）． ∵（已知）， ∴________（________________）． ∴（________________）． 【答案】已知，对顶角相等，，等量代换，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，平行线的判定等知识点，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 利用对顶角的性质得出，平行线的判定定理得出，，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵，（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 故答案为：已知，对顶角相等，，等量代换，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，等量代换． 21. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键． （1）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论； （2）根据角平分线的定义，平角的定义可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 设，，则，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点在第一、三象限的角平分线上，求的值． （3）若点坐标，并且轴，求点坐标． 【答案】（1）的值为 （2）的值为 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握平面直角坐标系中点的特点是解题的关键． （1）根据在轴上的点纵坐标为零，即可求解； （2）根据在一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等，即可求解； （3）根据平行于轴的特点，横坐标相等，即可求解． 【小问1详解】 ∵点在轴上， ∴， 解得， ∴的值为． 【小问2详解】 ∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标相等， 即， 解得， ∴的值为． 【小问3详解】 ∵轴，且点坐标为， ∴， 则， ∴点的坐标为． 23. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （2）的面积为______． （3）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出△A1B1C1三个顶点的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到△A1B1C1的面积；（3）设P点的坐标为（t，0），利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作， 顶点A1的坐标为（0，3）；顶点C1的坐标为（4，0）； 故答案为：；； （2）计算△A1B1C1的面积＝4×4−×2×4−×2×1−×4×3＝5； 故答案为：5；（3）设P点得坐标为（t，0），∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为，∴×3×|t−4|＝，解得t＝3或t＝5，即P点坐标为（3，0）或（5，0）．故答案为：（3，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 24. 某学校准备组织七年级700名师生去某景点春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，每辆49座客车一天的租金比每辆35座客车一天的租金贵200元；4辆49座和3辆35座的客车一天的租金共计6400元． （1）求每辆49座客车和每辆35座客车每天的租金分别是多少元． （2）若该学校需租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最省？ 【答案】（1）49座的客车每辆每天的租金是1000元，35座的客车每辆每天的租金是800元 （2）租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设49座的客车每辆每天的租金是元，35座的客车每辆每天的租金是元，根据“49座客车每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和3辆35座的客车一天的租金共计6400元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆49座的客车，辆35座的客车，根据租用的两种客车满载可乘坐700人，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各方案所需租金，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设49座的客车每辆每天的租金是元，35座的客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：． 答：49座的客车每辆每天的租金是1000元，35座的客车每辆每天的租金是800元； 【小问2详解】 设租用辆49座的客车，辆35座的客车， 根据题意得：， ． 又，均为自然数， 或或， 共有3种租车方案， 方案1：租用20辆35座的客车，所需租金为（元）； 方案2：租用5辆49座的客车，13辆35座的客车，所需租金为（元）； 方案3：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车，所需租金为（元）． ， 租金最少的租车方案为：租用10辆49座的客车，6辆35座的客车． 25. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）点B的坐标为 ，当点P移动秒时，点P的坐标为 ； （2）在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； （3）在移动过程中，当的面积是时，求点移动的时间． 【答案】（1）， （2）当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒； （3）满足条件的时间t的值为或或或． 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得a、b的值，根据长方形的性质，可以求得点B的坐标；根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点P移动秒时，点P的位置和点P的坐标； （2）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P移动的时间即可； （3）分为点P在上分类计算即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴， 解得， ∴点B坐标是， ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， ∴， ∵， ∴当点P移动3.5秒时，在线段上，离点C的距离是：， 即当点P移动3.5秒时，此时点P在线段上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在上时， 点P移动的时间是：秒， 第二种情况，当点P在上时． 点P移动的时间是：秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒； 【小问3详解】 解：如图1所示： ∵的面积， ∴，即． 解得：． ∴此时； 如图2所示； ∵的面积， ∴，即． 解得：． ∴． ∴此时； 如图3所示： ∵的面积， ∴，即． 解得：． ∴此时； 如图4所示： ∵的面积， ∴，即． 解得：． ∴此时； 综上所述，满足条件的时间t的值为或或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$