2025年湖北省中考数学逼真模拟试卷（二）

2025年湖北省中考数学逼真模拟试卷（二） 中考大趋势： 中考新动向：1.跨学科融合； 2.实际应用； 3.注重各类数学知识的综合。 中考新考法：1.常规考点的开放性设计；2.知识融合与跨章节整合。 中考新情境：1.生活中熟悉的场景；2.实时情景；3.历史文化情景。情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等都得到强化。 命题大预测：1.跨学科整合；2.彰显我国传统数学文化；3，生活情景，科学情景，实时情景在数学中的应用；4.数学的实际应用。注重数学知识的综合应用，注重逻辑推理能力，注重深度思考。 考点说明：（考点基本不变，顺序可能有微调）： 一、选择题 1．数的认识：有理数，无理数的识别，如正数、负数的识别；无理数的识别；相反数；倒数；等。 2．科学计数法：大于10的数和小于1的数的科学计数法。 3．三视图的识别。 4．整式的基本计算：幂的计算，整式的加、减、乘、除的运算。 5．平行线性质的基本运用：求角度、线段长度、等量关系等。 6．概率的有关概念：如随机事件，必然事件与不可能事件等。 7. 一次方程：一元一次方程，二元一次方程（组）。 8. 圆中的有关的计算：面积；角度；线段长度；弧长等。 9. 图形的变换在平面直角坐标系中引起的坐标变化：轴对称，中心对称，旋转。 10. 函数性质的综合运用：二次函数，二次函数与一次函数，二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式等等。 二、填空题 11．解不等式，解不等式组。 12．分式的计算。 13.二次函数的有关性质。 14．概率：一步概率，两步概率。 15．直线型小综合：一题两空。 三、解答题 16．实数的混合运算。 17. 几何证明：有关平行线，三角形。平行四边形等。 18．解锐角三角形的应用。 19．数据的收集、整理、描述与分析，概率等。 20．反比例函数图像与性质：与直线，几何图形，不等式等的结合。 21．圆中的证明与计算：结合全等，相似，勾股定理，三角函数等。 22．一次函数，二次函数的应用 23．几何综合：图形的性质，全等，相似，勾股定理等，不排除结合一元二次方程。 24. 代几综合:一元二次函数与一次函数、特殊几何图形、锐角三角函数，一元二次方程等的结合。 一、单选题 1．下列各数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．据报道，清华大学研究团队研制出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通用智能计算探索了新路径．数据“160万亿”用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．古代中国诸多技艺领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图．一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线传播的方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点E，与主光轴相交于点F．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．鱼戏莲叶东 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今五人共车，两车空；三人共车，八人步．问人与车各几何？”其大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐5人，则空余2辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行．问人与车各多少？若设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，两个圆为同心圆，大圆的直径与小圆的其中一个交点为，且，大圆的弦切小圆于点．若，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．已知点A在直线上，点B，C，，在抛物线上，当时，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．不等式的整数解为 ． 12．计算： ． 13．如图，在中，是边上的高，且，，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是 ． 14．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是 ． 15．如图，正方形的边长为，是边上一点，且，交延长线于点，平分交于点，连接． （）的长为 ； （）的长为 ． 三、解答题 16．计算： 17．如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点E，F，连接． (1)求证： (2)延长交于点G，若平分，试问：与相等吗？并说明理由． 18．生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图①，在水平地面上，姚永用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图②，物体的初始位置在点处，姚永在点处将绳子拉直，测得点到所在直线的距离为，在处测得定滑轮点的仰角为，姚永后退到点处，测得定滑轮点的仰角为，此时物体上升到点处，点在同一直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变，求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：） 19．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成如下统计图表： 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩／分 6 7 8 9 10 人数 2 1 2 八年级10名学生活动成绩扇形统计图 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______，______； (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有______名，八年级活动成绩的众数为______分； (3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 20．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出当时，不等式的解集； (3)在反比例函数图象的第一象限上点右边有一动点，当时，直接写出点纵坐标的取值范围． 21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP． (1)求∠CPD的度数； (2)当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值． 22．我市商场投产一种新型产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数．（利润=售价-制造成本） (1)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ (2)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 23．如图1，在中，，，，点D是斜边的中点，点E是边上一动点，连接，过点D作，交线段于点F． (1)求的值； (2)如图2，若，求的长； (3)如图3，当时，求的长． 24．阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数． (1)若，，且该二次函数的图象过点，求的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足． ①求关于的一元二次方程的根的判别式的值； ②若，令，求的最小值． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年湖北省中考数学逼真模拟试卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C C A B A B 1．C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可，能熟记实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：． 2．B 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵万亿， 故选：B． 3．B 【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可． 本题考查了三视图的意义，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键． 【详解】解：“榫”的俯视图是： 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂及合并同类项，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角性质求得，最后根据平行线的性质，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，据此逐项分析即可． 【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意； B、是随机事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际问题，理解题意，找准等量关系，正确列出方程组是解此题的关键；设有x人，y辆车，根据“若每辆车乘坐5人，则空余两辆车；若每辆车乘坐3人，则有8人步行”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设有x人，y辆车， 由题意得：， 故选：． 8．B 【分析】本题考查的是切线的性质、勾股定理，扇形的面积计算，掌握扇形面积公式是解题的关键； 连接、，如图，根据切线的性质得到，再利用勾股定理计算出，计算出，进而得到，则，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】连接、，如图， 弦切小半圆于点， ， ， ，， 在中，， ，， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积 ∴ ． 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，确定旋转后的位置是解此题的关键． 【详解】解：由题可知，将绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置， ∴第2025次旋转结束后，图形旋转了， 如图所示，旋转后的图形为作轴于H， ∵，， 设则 在中 （负值舍去） ∵点在第二象限， 故选：A． 10．B 【分析】本题考查一次函数与二次函数的综合应用，求出二次函数的最小值，以及两个函数图象的交点，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，有最小值为1， ∴， 联立，解得：或， ∴两个图象的交点为，如图， 当时，， 由图可知：； 故选B． 11．，， 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，解题的关键是掌握不等式组的解法．先求出不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： ， 不等式的整数解为，，， 故答案为：，，． 12． 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13． 【分析】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及根据实际问题列二次函数解析式．设边的长为，则，进而利用已知得出，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：设边的长为，则， ， ， ， ， 解得：， 矩形的面积为， 关于的函数解析式是：． 故答案为：． 14．/0.5 【分析】本题主要考查了画树状图求概率，采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可． 【详解】画树状图可得： 由上表可知共有中可能，满足题意的情况数为种则， ，两位同学座位相邻的概率是． 15． 【分析】（）四边形是正方形，则有，，然后证明，再根据全等三角形的性质即可求解； （）过于点，则，证明，所以，根据等腰三角形“三线合一”定理可得，从而有为中点，再由中位线定理可得，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：（）∵四边形是正方形， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，过M作于点，则， ∴， ∴， ∴， 由（）得， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 16． 【分析】先运用负指数幂、零指数幂、绝对值，开方和乘方运算，然后合并解题即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 17．(1)见解析 (2)相等，理由见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证明，再证明四边形是平行四边形，得到，即可求证； （2）由角平分线得到，由平行四边形得到，，则，由三角形的外角定理得到，那么，则再由等角对等边即可证明． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）解：相等，理由如下： ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 18．物体上升的高度约为 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（仰角俯角问题），熟练掌握仰角的定义及解直角三角形的相关计算是解题的关键． 依题意得，，，，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，分别解，得出的长，由于绳子的总长不变，即，，然后根据即可求出物体上升的高度． 【详解】解：在中，，， 依题意得：， ， ， ， 在中，， ， ， 绳子的总长不变，即， ， ， 答：物体上升的高度约为． 19．(1)2，3 (2)2，8 (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （2）根据扇形统计图得出八年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出八年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：； （2）解：根据扇形统计图，八年级活动成绩为分的学生数的占比为， ∴样本中，八年级活动成绩为分的学生数是（人）， 根据扇形统计图，八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：． （3）解：八年级优秀率为， 平均成绩为：（分）， 七年级优秀率为， 平均成绩为：（分）， ，， 优秀率高的年级为七年级，但平均成绩更高的年级是八年级， 优秀率高的年级不是平均成绩也高． 20．(1)， (2) (3) 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键． （1）先将点代入，求出的值，得到点的坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式； （2）结合函数图象找到直线在双曲线上方对应的的取值范围即可； （3）过点作的平行线，交反比例函数的图象于点，则，由直线的解析式可得出直线的解析式，联立直线和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点的坐标，结合函数图象及，可知在的右边，进而求出点纵坐标的取值范围． 【详解】（1）解：直线过点， ， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：， ， 在点右边，即时，直线在双曲线上方， 所以不等式的解集是； （3）解：如图，过点作的平行线，交反比例函数的图象于点，则． 直线的解析式为， 直线的解析式为． 由，解得， 点的坐标为； ，且点在点右边， 点纵坐标的取值范围是． 21．(1) (2) 【分析】（1）连接OD，OC，根据正方形ABCD内接于⊙O，结合圆周角定理可得∠CPD； （2）结合正多边形的性质以及圆周角定理得出∠COP的度数，进而得出答案． 【详解】（1）解：连接OD，OC， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠DOC＝90°， ∴． （2）解：连接PO，OB，如图所示： ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠COB＝90°， ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∴n＝360÷45＝8． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆以及圆周角定理、正方形的性质，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半． 22．(1)售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是万元； (2)648万元 【分析】（1）设每月的利润为z，根据每月的利润，再把代入即可求出z与x之间的函数解析式，把代入，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值； （2）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题． 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围． 【详解】（1）解：设每月的利润为z， 依题意， ∴z与x之间的函数解析式为； 把代入得， 解这个方程得，， ∴销售单价定为25元或43元，厂商每月能获得350万元的利润； 则， ∵ ∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是万元； （2）解：结合（1）及函数的图象（如图所示）可知， 当时， ∵这种电子产品的销售单价不能高于32元， 得， ∵中的， ∴得中y随x的增大而减小， ∴当时，每月制造成本最低．最低成本是（万元）， ∴制造出这种产品每月的最低制造成本需要648万元． 23．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数待知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点D作于点G，作于点H，先证明四边形为矩形，再根据点D是斜边的中点，得到，，再证明即可求解； （2）过点F作于点M，由勾股定理求出，得到，再得到，利用三角函数即可求解； （3）延长至点N，使，连接和，设，根据勾股定理求出，点D是斜边的中点，得到，再证明，得到，，，再进一步得到，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：过点D作于点G，作于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ， ∴，即， ∵点D是斜边的中点， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （2）解：过点F作于点M，在中，， ∴， ∵点D是斜边的中点， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴； （3）解：如图，延长至点N，使，连接和，设， 由已知可得，， 在中，， ∴， ∵点D是斜边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 24．(1)-3 (2)①；②当时，最小=-4 【分析】（1）将点代入从而求结果即可； （2）①根据题意，表示出AE、AB，根据即可得出结果；②根据得，从而求出b，进而得到a、c得关系，代入即可求出最值． 【详解】（1）解：将，代入得， 将代入得， ，解得： （2）①∵ ∴ ∴ ∵抛物线的顶点坐标为： ∴ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴b=2 ∴ ∴ ∴， ∴当时，最小=-4． 【点睛】本题考查二次函数及图象性质，二次函数和一元二次方程之间的关系，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键在于根据点的坐标表示出线段． 答案第12页，共19页 答案第13页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$