6.1 现实中的变量 学案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

6.1 现实中的变量 考点1: 变量与常量 变量、常量的定义：在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. · 注意事项： (1)变量与常量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的. (2)在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量. (3)变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数，例：如在圆的面积公式S＝πr2中，变量是S与r，而不是r2 · 常量与变量的判断方法：判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是看它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值是否发生变化. 考点2: 自变量与因变量 1. 自变量、因变量的定义：一般地，在某一变化过程中，如果有两个变量x，y，当其中一个变量x在一定范围内变化时，随x的变化而变化，那么，通常把前一个变量x称为自变量，后一个变量y称为自变量的因变量. · 识别自变量和因变量的三种方法：(例1) (1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量； (2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量； (3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果. · 例1：圆柱的高h为10cm，固定不变当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量. 2. 自变量与因变量的区别与联系： 名称 自变量 因变量 区别 发生变化或主动发生变化的量 随着自变量的变化而变化的量 联系 ①两者都是某一变化过程中的变量； ②两者因研究的侧重点或先后顺序不同，自变量和因变量可以相互转化. (例2) · 例2：在t＝中，当路程一定时，时间随速度的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量；而在v＝中，当路程一定时，速度随时间的变化而变化，这时时间就为自变量，速度就为因变量. 练习1. 1. 某自行车的售价为720元/辆，每日销量为x辆，每日收人为y元，在这个问题中变量是( ) A.720 B.720和x C. x D.x和y 2. 研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是( ) A.雾霾的程度 B.城市中心 C.雾霾 D.城市中心区立体绿化面积 3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的变量是( )金额:117.2(元) 数量:20(升) 单价:5.86(元/升) A.金额 B.单价 C.数量 D.金额和数量 4. 一粒石子落入湖面，形成一个如圆周样的涟漪，在圆周长C与半径的关系式C＝2πr中，变量是( ) A.C，r B.C，π C. π，r D.C，2 5. 如图，把两根术条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条 AC自由转动.在转动过程中，下面的量是常量的为( ) A.∠BAC的度数 B.BC的长度 C.△ABC的面积 D. AC的长度 6. 一根蜡烛原长a cm，点燃后燃烧时间为t min，所剩余蜡烛的长为y cm，则在这个变化过程中，下列判断正确的是( ) A.a是常量 B.a是变量 C.t是常量 D.y是常量 7. 我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，自变量是( ) A.每小时用电量 B.设置的温度 C.室内温度 D.用电时间 8. 小明父亲告诉小明，温度与海拔有关系，并给小明出示了下面的表格： 下列有关表格的分析中，不正确的是( ) A.表格中的两个变量是海拔和温度 B.自变量是海拔 C.海拔越高，温度就越低 D.海拔每增加1km，温度升高6℃ 9. 用一定长度的铁丝围成一个长方形，则有下列说法： ①长方形的长和宽是两个变量； ②长方形的周长是自变量时，它的宽是因变量； ③长方形的长是自变量时，它的宽是因变量； ④长方形的宽是自变量时，它的长是因变量. 其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图所示是用火柴棒拼成的图案，拼图需用的火柴棒的根数m随着正方形的个数n的变化而变化，在这一变化中，下列说法中，错误的是( ) A.m，n都是变量 B.n是自变量，m是因变量 C.m是自变量，n是因变量 D.m随着n的变化而变化 11. 如图所示是根据某地4月6日至12日的天气情况绘制的气温与日期的表格，根据表格中的信息，下列说法不正确的是( ) A.4月8日的最低气温是23 ℃，最高气温是30 ℃ B.日期是自变量,气温是因变量 C.气温随着日期的增加而逐渐升高 D.4月12日温差最大 12. 在式子s＝60t中，变量是 ，常量是 . 13. 谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 . 14. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， 随 变化而变化，其中自变量是 ，因变量是 . 15. 小明在游乐场坐过山车，如图所示的是某一分钟内过山车所在的高度h(米)与时间t(秒)之间的变化情况. (1)①当t＝41时，h的值是多少?并说明它的实际意义.②过山车所达到的最大高度是多少? (2)请描述30秒后,高度h(米)随时间t(秒)的变化情况. 16. 据调查,某地区青春期男、女生平均身高增长速度(cm/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题： (1)图中反映的是哪两个变量之间的关系?自变量是什么? (2)当年龄是多少时,男生的平均身高增长速度大于女生? 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$