精品解析：福建省福州市长乐一中2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

长乐一中2024～2025学年第二学期八年级适应性反馈数学练习 （内容：第17～19章；满分150；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数进行求解即可． 【详解】解：根据题意可得； 解得， ∴函数中，自变量的取值范围是． 故选：D． 2. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据k与b的值求出该一次函数的图像的位置是解题的关键． 根据一次函数的k与b的值即可知道该一次函数的图像经过哪些象限． 【详解】解：由题意可知：，， ，， 该一次函数的图像经过第一、三、四象限，即不经过第二象限， 故选：B． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察可知，只有选项A中的图象满足对于每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数； 其他选项中，都存在一个确定的的值，对应2个值，y不是x的函数. 4. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识，根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为， 故选：C． 5. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，绝对值非负性，平方根的非负性质，根据绝对值非负性，平方根的非负性质得出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 6. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可． 【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是， 所以关于x的不等式的解集是， 故选：A． 7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2． A. 6 B. 8 C. 16 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题解析：阴影部分的面积=S△ADC=S正方形ABCD=×42=8（cm2）． 故选B． 8. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，根据函数图像性质解题即可． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而减小，符合一次函数图像. 故选：A． 9. 如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，，由折叠的性质得到，则，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点和图形在第一象限内，过点作轴和轴的垂线、垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且．则称四边形是图形的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．如：如图，，，，，四边形是线段的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．若在直线上存在图中的覆盖的特征点，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解不等式组，理解题意，掌握一次函数的性质是解题的关键． 设，根据覆盖的特征点的定义，当为线段的覆盖的特征点时，求得的范围，当为线段的覆盖的特征点时，求得的范围，即可求解； 【详解】解：依题意，设， 当为线段的覆盖的特征点时，则， 解得； 当为线段的覆盖的特征点时，则， 解得， 综上所述，当时，为的覆盖的特征点， ∴选项符合题意， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在中，，则的度数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得，先根据求出的度数，再进一步可得的度数． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 无论k为何值，直线必过定点_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据可化为，当时，，即可求出定点坐标，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：直线， 当时，， ∴直线必过定点， 故答案为：． 13. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当时，符合的条件，所以将的值代入对应的函数解析式即可求得的值． 【详解】解：时，符合的条件， 将代入函数得： ； 故答案为：2． 【点睛】本题要求学生能够根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，解题的关键是确定其对应的函数关系式，再代入计算． 14. 某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是_______千米/小时． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是关键． 【详解】解：由题意得，此人在这段时间内最快的行走速度是千米小时， 故答案为：8． 15. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 【答案】3 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD． 又∵AC+BD=24厘米， ∴OA+OB=12厘米． ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米． ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF是△OAB的中位线． ∴EF=AB=3厘米． 故答案为：3 16. 如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．正确的有________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由“”可证，故①正确；由平行线间的距离处处相等，可得，故②正确；同理可证，故③正确；由勾股定理可得，故④错误，即可求解． 【详解】解：∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ，， ∴， 故②正确； ，， ∴， 故③正确； ， ∴ ， ∴， 故④错误， 综上可知，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）判断点是否在函数的图象上； （3）若点在函数的图象上，求出m的值． 【答案】（1）如图； （2）点A、B不在函数的图象上； 点C在函数的图象上． （3）m的值为5． 【解析】 【分析】（1）先根据解析式列出表格，再画坐标系，描点顺次连线即可； （2）把各点的坐标分别代入解析式即可； （3）把点代入解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可. 【详解】（1）①列表： x … -1 0 1 … y … -3 -1 1 … ②描点并连线： （2）将代入函数解析式，得， 因此点A不在函数的图象上； 将代入函数解析式，得， 因此点B不在函数的图象上； 将代入函数解析式，得， 因此点C在函数的图象上． （3）将点的坐标代入可得，解得，所以m的值为5． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法及判断点是否在图象上，掌握列表，描点，连线的方法画函数图象是解题的关键. 18. 如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成． （1）求鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，掌握一次函数的应用是解题的关键． （1）根据与的数量关系解答即可； （2）根据题意可得，则，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式为： ； 【小问2详解】 解：根据题意可得：， ∴ 解得：， ∴自变量x的取值范围为． 19. 四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理，熟知菱形的性质是解本题的关键． （1）根据菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求出的长，从而求出的长； （2）根据菱形的面积公式：两条对角线乘积的一半即可求得面积． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，与相交于点E， ∴（菱形的对角线互相垂直）， （菱形的对角线互相平分）． ∴． ∴（菱形的对角线互相平分）； 【小问2详解】 ． 20. 已知三点，，，试判断这三点是否在同一直线上，并说明理由． 【答案】在同一直线上， 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点在直线上， ∴点，，在同一直线上． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及判断是否是直线上的点，先利用待定系数法求出直线的解析式，然后判断点是否在此直线上即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 21. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集． 【答案】（1）y=2x-2；（2）x＜3 【解析】 【分析】（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象写出函数值小于4时自变量的取值范围即可． 【详解】解：（1）将点A（3，4），B（0，-2）的坐标分别代入y=kx+b中， 得：， 解得：， 故一次函数的解析式为：y=2x-2； （2）观察图象可知： 关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜3． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵是边的中点， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及矩形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．利用可证明，得出，根据得出，即可证明四边形是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明四边形是矩形． 【详解】略 23. 某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． （1）设该单位制作宣传材料份，选择甲公司时，所需费用为元，选择乙公司时，所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式； （2）若制作宣传材料时只选择一家公司，则随着的变化，选用哪家公司所需费用较少？ 【答案】（1）， （2）当时，乙公司费用较少；当，甲、乙公司费用相同；当时，甲公司费用较少． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可； （2）求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ； 【小问2详解】 解：若，则，解得：； 若，则，解得：； 若，则，解得：； 综上，当时，乙公司费用较少； 当，甲、乙公司费用相同； 当时，甲公司费用较少． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息和两家公司的收费标准是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论． 24. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】（1）； （2）当时，四边形是平行四边形； （3）当或秒时，是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可知，，则可用含的式子表示出； （2）根据四边形是平行四边形，且，得到，则，求解即可； （3）分两种情况讨论：①，②，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，且， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（1）知．，， ∵是等腰三角形，且， ∴①当时， ∴点在的垂直平分线上， ， ， ， ②当时，过点作于，如图： ， ，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， 在中，， ， ， ， ∵点在边上，不和重合， ∴此种情况符合题意， 综上，或秒时，是等腰三角形． 25. (1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点 处，若，则 º; (2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠: ①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长; ②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长. 【答案】（1）12；（2）①AG=;② 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得∠BAE＝∠CAE＝12°； （2）①过点F作FH⊥AB于H，可证四边形DFHA是矩形，可得AD＝FH＝4，由勾股定理可求D1H＝3，由勾股定理可求AG的长； ②首先证明CK＝CH，利用勾股定理求出BH，可得AH，再利用翻折不变性，可知AH＝A1H，由此即可解决问题. 【详解】解：（1）∵∠DAC＝66°， ∴∠CAB＝24° ∵将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线AC上， ∴∠BAE＝∠CAE＝12° 故答案为12； （2）如图2，过点F作FH⊥AB于H， ∵∠D＝∠A＝90°，FH⊥AB ∴四边形DFHA是矩形 ∴AD＝FH＝4， ∵将纸片ABCD折叠 ∴DF＝D1F＝5，DG＝D1G， ∴D1H＝， ∴AD1＝2 ∵AG2＋D1A2＝D1G2， ∴AG2＋4＝（4−AG）2， ∴AG＝； ②∵DK＝，CD＝9， ∴CK＝9−＝， ∵四边形ABCD是矩形， ∴DC∥AB， ∴∠CKH＝∠AHK， 由翻折不变性可知，∠AHK＝∠CHK， ∴∠CKH＝∠CHK， ∴CK＝CH＝， ∵CB＝AD＝4，∠B＝90°， ∴在Rt△CDF中，BH＝， ∴AH＝AB−BH＝， 由翻折不变性可知，AH＝A1H＝， ∴A1C＝CH−A1H＝3． 【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长乐一中2024～2025学年第二学期八年级适应性反馈数学练习 （内容：第17～19章；满分150；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 6. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2． A. 6 B. 8 C. 16 D. 不能确定 8. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在长方形纸片中，已知，．折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 10. 在平面直角坐标系中，点和图形在第一象限内，过点作轴和轴的垂线、垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且．则称四边形是图形的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．如：如图，，，，，四边形是线段的一个覆盖，为这个覆盖的特征点．若在直线上存在图中的覆盖的特征点，则的值可以是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 在中，，则的度数是___________． 12. 无论k为何值，直线必过定点_______． 13. 根据图中的程序，当输入时，输出结果________． 14. 某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是_______千米/小时． 15. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 16. 如图，四边形，，分别是以的三边为一边的正方形，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④．正确的有________．（填序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）画出函数的图象； （2）判断点是否在函数的图象上； （3）若点在函数的图象上，求出m的值． 18. 如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成． （1）求鸡场的长y（米）与宽x（米）的函数关系式； （2）写出自变量x的取值范围． 19. 四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 20. 已知三点，，，试判断这三点是否在同一直线上，并说明理由． 21. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集． 22. 如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形． 23. 某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费． （1）设该单位制作宣传材料份，选择甲公司时，所需费用为元，选择乙公司时，所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式； （2）若制作宣传材料时只选择一家公司，则随着的变化，选用哪家公司所需费用较少？ 24. 如图，在四边形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为． （1）直接写出：_______，______；（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，四边形为平行四边形？ （3）若点P与点C不重合，且，当t为何值时，是等腰三角形？ 25. (1)如图1，将矩形折叠，使落在对角线上，折痕为，点落在点 处，若，则 º; (2)小丽手中有一张矩形纸片，，.她准备按如下两种方式进行折叠: ①如图2，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为，若，求的长; ②如图3，点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点，分别落在，处，若，求的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $