2025届河南省南阳市九师联盟高三下学期数学联考试题

高三数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:高考范围。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合A-(1,2,3,4,5),B-(xx+2A),则A0B B.(1,2,3 A.(1,2,3,4) C.(1,2) D.(1) 2.已知向量a-(1,2),b-(2,x),若a/b,则lbl= A.5 B.2/5 C.5 D.20 B.1-2i C: A.1+2i D.1 4.已知aR,若“习zER,a-2+1”为假命题,则a的取值范围是 A.(-c,1) B.(1,+) C.(-co,1] D.[1,十) 红 5.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方o0.030 -----. 图,则该次数学成绩的50%分位数约为(采用四舍五入法精确到1) 0.025 0.020 A.79 0.015 B.78 0.010{ C.77 050 60 70 80 90100分数 D.76 6.在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为L一L。D(D为常数),其中L表示每一轮优化时使用的 学习率,L。表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,G。表示衰减速度.已知某个指数 衰减的学习率模型中G一20,当n-10时,学习率为0.25;当n-30时,学习率为0.0625,则学习率衰 减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为(已知lg2~0.3) B.32 A.31 C.33 D.34 【高三4月质量检测·数学 第1页(共4页)】 H-G 7.已知A(0,1),B(2.1).F(1.0),动点P满足PA·PB-0,若PM-PF,则直线OM(O为原点)斜率的 最大值为 B4 C3} A.1 D.2 8.如图,在四校锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AD/BC,且AD-2BC,E是校PD的中点,设PC 0平面ABE-F.则的值为 7 一将#~0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.将函数/(x)一sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将图象上的所有的点 向左平移吾个单位长度,得到函数g(x)的图象,则 A.g(x)的最小正周期为4 B.g(2)的零点为+,Ez C.g(x)图象的对称轴方程为x-,z D.g(x)的单调减区间为4k+3-,4kx+11,k2 10.如图,圆台OO.的上、下底面半径分别为1和2,侧面积为9x,四边形ABCD为其轴截面,四边形 OO.DA绕OO:逆时针旋转60*到四边形OO.D.A.,则 A.圆台OO;的高为2/2 B.圆台00.的体积为13-2x C.BD-T5 D.圆台00.的外接球的表面积为153 11.已知A,B为两个事件,则下列命题正确的是 A.若ACB,P(B)>0,则P(A)<P(A|B) B.若P(A)>0,P(B)>0,A,B相互独立,则AB C.若P(A)-0.6,P(B)-0.8,则P(AB)的最小值可能为0.38 【高三4月质量检测·数学 第2页(共4页)】 H-G 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知数列(a.)中,a=10,an-a=-8,若Vn<N',d:-2a--a.,则(a.)前10项的和为__. 13.已知F为C.+-1(a>b>0)的右焦点,0为原点,A为C上一点,10Al-1OFl,若1AFl= 2",则C的离心率为___. 14.已知函数f(x)满足:①VxER,/(x)>0:②Vx,yER,f(x)f(y-x)=f(y).若是方程f(ln2x十 x)/(2r”-xe!)-f(1)的实根,则e!-++2ln 2h-_. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数/(x)-e-ex十1 (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (2)证明:Vx>1,f(x)x-lnx. 16.(本小题满分15分) (1求A; (2)若△ABC的面积为1,a=2,求cosBcosC的值 17.(本小题满分15分) 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来,特举办一个有奖竞猜节目,问题有生活类、益智类两类.每 位参赛者回答n(n>3)次,每次回答-个问题,每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机 抽取,规定:对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取;若答错,则下一题从生活类题库 中随机抽取,已知答对一个生活类题目得10元,答错得0元;答对一个益智类题目得20元,答错得 0元.已知李明答对每个生活类题目的概率均为,答对每个益智类题目的概率均为,且每次回答 正确与否相互独立. (1)记李明前两题累计获奖为X元,求X的分布列及数学期望 (2)记李明第i题回答正确的概率为P.(i-1,2..f,n),证明: P.-为等比数列,并求(P.)的通项 公式 【高三4月质量检测·数学 第3页(共4页)】 H一G 18.(本小题满分17分) 在三梭锥P-BCD中,CB1CD,CD=2CB-2,PB与平面BCD所成的角为6. (1)若-90”,BPC-30^,如图,过点B作平面BEF1PD,分别交PC,PD于点E,F (1)求证:BE1平面PCD (II)设BG一2GC,H为平面BEF内的动点,求△CGH周长的最小值. (2)若8-60*,PB-1,求二面角P-CD-B的取值范围 19.(本小题满分17分) 已知双曲线Cx--1(6>0)的两条渐近线分别为h:y-3x,l2:y=-3x,若点A,B分别在l, l.上(A,B不同于原点O),且直线AB是C的切线,则称△OAB是C的“渐切三角形”.已知C在点 (s,t)处的切线方程为sx--1. (1)写出C的一个“渐切三角形”的顶点A,B的坐标及切线AB的方程,并求出其面积; (2)已知点A(x,y),B(x,)(xx0)分别在l,l上,△OAB的面积为v3,试问△OAB是否是 C的“渐切三角形”?并说明理由; (3)若△OAB是C的“渐切三角形”,AB与C相切的切点M的横坐标大于0,F为C的左焦点,证明: 乙AFB为定值 H-G 【高三4月质量检测·数学 第4页(共4页)】