精品解析：新疆乌鲁木齐市八一中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐市八一中学七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可． 【详解】解：因为只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质， 所以只有B选项的图形是通过平移得到， 故选：B． 2. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：13平方根是， 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值. 根据“点M在第二象限”可知，点M的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点M到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点M横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标 【详解】解：∵点M在第二象限， ∴点M的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点M到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点M的坐标是， 故选：C 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记相关定理是解题关键． 【详解】解：若，根据内错角相等两直线平行，可判定； 、、，均不能推出； 故选：C 5. 下列命题①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角相等，实数与数轴、平行的判定定理、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②实数与数轴上的点一一对应，是真命题； ③同旁内角互补，两直线平行，是真命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题不是真命题． 故选：C． 6. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键． 利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 故选：D． 7. 下列说法不正确的是（　　） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为6 C. 若中，则点在轴上 D. 若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．∵，， ∴点一定在第四象限， 故本选项不符合题意； B．点到轴的距离为6， 故本选项不符合题意； C．若中，则或， 即点轴或轴上，本说法错误， 故本选项符合题意； D．若，则， 则点一定在第一，第三象限的角平分线上， 故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据，即可求出． 【详解】解：如图交于点， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 的立方根是___________，的算术平方根是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算，掌握其计算方法是关键． 根据立方根，算术平方根的计算填空即可． 【详解】解：的立方根是，， ∴的算术平方根， 故答案为：①；② ． 10. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，推出，得到，据此即可求解； 【详解】解：作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 11. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了坐标与图形的性质，由平行于轴的点的纵坐标相同，可得，解得的值，则可得答案，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 【点睛】解：点坐标为，且轴， ， ， 故答案为：． 12. 设、为实数，且，则的立方根是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根，先根据算术平方根的定义求出x、y的值，然后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：根据题意，得，， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：3． 13. 下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，判断各式即可得出答案． 【详解】解：①是代数式，不是方程，故不是二元一次方程； ②，不是整式方程，故不是二元一次方程； ③，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程． ④,未知数的最高次数为2，故不是二元一次方程； ⑤，只含有一个未知数，故不是二元一次方程； 故是二元一次方程的是③． 故答案为：③． 14. 如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据在左边或右边分别画出图形，利用平行线的性质得到的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：当在右边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 当在左边时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当的度数是或时，直线与直线互相平行， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15. （1）计算：． （2）求下列式子中的x：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解一元二次方程． （1）利用乘方、立方根、算术平方根、绝对值的定义计算； （2）移项整理方程后求平方根，再求x的值． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵， ∴， 解得：或． 16. 如图，在折线中，平分，平分，且，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】与平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用角平分线定义可得，，利用平行线的性质得，则可证，即可证明． 【详解】解：与平行，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得的值，即可求出的平方根． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴； 【小问2详解】 解：把，代入，得： ， ∴的平方根为． 18. 在下面的证明过程中，请在括号内填上推理的根据． 如图，，，点是延长线上一点，若，求证：． 证明：（已知） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （等量代换） ∴（ ） （已知） （ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的判定与性质，即可解答． 【详解】证明：（已知） （两直线平行，内错角相等 ） （已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （ 两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （已知） （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行） 故答案为：两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行． 19. 某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； （3）如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 【答案】（1）图形见解析， （2）如图所示 （3）点位于点的正南方向，距离点的位置 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据和的坐标建立适当的平面直角坐标系，根据直角坐标系即可得出点的坐标； （2）根据的坐标为，点的坐标为，在坐标系中标注的位置； （3）根据坐标系位置和单位长度即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，； 【小问2详解】 解：点位置如图所示； 【小问3详解】 解：点位于点的正南方向，距离点的位置． 20. 如图，用两个边长为小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）求大正方形的边长； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 【答案】（1）6cm； （2）不能，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）大正方形的边长就是小正方形的对角线，求小正方形对角线即可； （2）根据长方形长宽之比为3:2和面积求出长和宽，与正方形边长进行比较即可． 【小问1详解】 由题意可知，大正方形的边长就是小正方形的对角线， 因为小正方形的边长为cm， 所以小正方形的对角线长为(cm)， 故大正方形的边长为6cm； 【小问2详解】 因为剩下的长方形长宽之比为3:2，设它的长为3x，则宽为2x， 因为面积为30cm2， 所以， 解得或（舍去）， 所以剩下的长方形长为，宽为， 因为， 所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为3:2，且面积为30cm2． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，能根据题意正确列出算式是解题关键． 21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， （1）的面积 （2）若点M在y轴上，且，求点M的坐标 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 22. 【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点A作，求证：． （2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：． 【定理应用】 （3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了平行线的判定和性质，三角形内角和的证明，三角形外角的性质，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质和平角的定义可解答； （2）如图2，过点作交于点，作交于点，根据平行线的性质和平角的定义可解答； （3）分两种情况：①如图3，当点在线段上时，②如图4，当点在线段上时，根据平行线的性质和角平分线的定义，三角形外角的性质可解答． 【详解】（1）证明：， ，． ， ； （2）证明：如图2，过点作交于点，作交于点， ，，， ， ； （3）解：①如图3，当点在线段上时， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图4，当点在线段上时， ； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐市八一中学七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 13的平方根是（ ） A. B. C. D. 169 3. 在平面直角坐标系中，若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题①对顶角相等；②实数与数轴上的点一一对应；③同旁内角互补，两直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．是真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法不正确是（　　） A. 点一定在第四象限 B. 点到轴的距离为6 C. 若中，则点在轴上 D. 若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上 8. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 9. 的立方根是___________，的算术平方根是___________． 10. 将一块直角三角板按如图所示的方式放置在平行线a，b之间．若，则的度数为_________． 11. 已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则___________． 12. 设、为实数，且，则的立方根是________． 13. 下列方程①；②；③；④；⑤中，是二元一次方程的是__________（只填序号）． 14. 如图，点O为直线上一点，一副三角板如图摆放，其中，，．将直角三角板绕点O旋转一周，当的度数是________时，直线与直线互相平行． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 15. （1）计算：． （2）求下列式子中x：． 16. 如图，在折线中，平分，平分，且，判断与是否平行，并说明理由． 17. 已知的算术平方根是3，的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根 18. 在下面的证明过程中，请在括号内填上推理的根据． 如图，，，点是延长线上一点，若，求证：． 证明：（已知） （ ） （已知） （等量代换） （ ） （ ） （已知） （等量代换） ∴（ ） （已知） （ ）． 19. 某公园有7个景区．如下图所示的是某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度），点的坐标是，点位于坐标原点的西北方向． （1）根据以上描述，在下图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）若点的坐标为，点的坐标为，请在坐标系中描出点； （3）如果1个单位长度代表，请你用方向和距离描述点相对于点的位置． 20. 如图，用两个边长为小正方形纸片剪拼成一个大的正方形， （1）求大正方形的边长； （2）若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为3：2且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， （1）面积 （2）若点M在y轴上，且，求点M的坐标 22. 【问题探究】如何证明三角形内角和定理？ （1）方法1：过的顶点A作，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明． 如图1，在中，过顶点A作，求证：． （2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成边上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明． 如图2，在中，P是边上的任意一点，求证：． 【定理应用】 （3）如图3，点P是边上的任意一点，射线，平分，点N为线段上一点（点N不与点P，D，E重合），且．若，，试用含的式子表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$