第6章 数据与统计图表 知识归纳与题型训练（6题型清单）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（浙教版2024）

第6章 《数据与统计图表》知识归纳与题型训练（6题型清单） 一、数据的收集与整理 1.全面调查的定义：根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查； 2.抽样调查的定义：从所有对象中抽取一部分作调查分析，叫作抽样调查； 3.其他定义： 在统计中，把所要考察的对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体；从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量。在抽样时，如果每一个个体被抽到的机会都相等，那么这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 二、条形统计图和折线统计图 1.条形统计图：条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。 2.折线统计图：折线统计图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目． 要点诠释： 折线统计图能直观反映数据变化的趋势和若干组不同类别数据之间的相互关系。 三、扇形统计图 1.扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图。扇形统计图的特点是能直挂地反映各部分在总体中所占的比例。 2.绘制扇形统计图的一般步骤： ①画一个圆。 ②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。 ③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。 四、频数与频率 1.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。 2.频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表，也称频数表。 3.列频数统计表的一般步骤： ①、选取组距，确定组数。组数通常取大于的最小整数 ②、确定各组的边界值。 ③、列表，填写组别和统计各组频数。 4.频率：每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率。 要点诠释： （1） 各组的频率之和等于1； （2） 在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况 五、频数直方图 频数直方图定义：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 题型一　全面调查与抽样调查 例题： 1．（2025•滨江区一模）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 2．（2024春•东阳市期末）以下调查中最适合采用全面调查的是（　　） A．对某型号手机电池待机时间的调查 B．调查《新闻联播》的收视率 C．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 D．考察某市市民保护海洋的意识 3．（2024•椒江区二模）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（　　） A．旅客进动车站前的安检 B．了解某批次汽车的抗撞击能力 C．了解某班同学的身高情况 D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会 4．（2024•台州模拟）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（　　） A．了解楠溪江的水质，采用抽样调查 B．了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查 5．（2024春•拱墅区期末）在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（　　） A．千岛湖中各种鱼类资源的占比 B．某一电视节目的收视率 C．某市中小学生喜爱球类运动的情况 D．某校某班同学的视力情况 巩固训练 6．（2024春•西湖区期末）下列调查中： ①调查全年级同学的视力； ②调查一批节能灯管的使用寿命； ③为保证“神舟18号”的成功发射，对其零部件进行检查； ④对乘坐某次航班的乘客进行安检． 适合采用抽样调查的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．（2024春•杭州期末）文旅部门为了调查五一期间游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（　　） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在灵隐寺景区调查100名游客 C．在西溪湿地调查100名游客 D．在四个景区随机调查100名游客 8．（2024•台州一模）下列收集数据的方式合理的是（　　） A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 9．（2024春•玉环市期末）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 　 　 （填“普查”或“抽样调查”）． 题型二　总体、个体、样本、样本容量 例题： 1．（2024春•定海区期末）为了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽查100名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．800名学生 B．被抽取的100名学生 C．800名学生的视力 D．被抽取的100名学生的视力 2．（2024春•鄞州区期末）为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（　　） A．以全年每一天为样本 B．取开学第一天作为样本 C．选取每周星期日为样本 D．每个月的第2周作为样本 3．（2024春•江山市期末）为了调查某地七年级学生的家庭教育情况，在3000名七年级学生中随机抽取了270名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．3000名学生是总体 C．样本容量是270 D．被抽取的每一名学生称为个体 4．（2024春•余姚市期末）要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取80只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是 　 　 ． 巩固训练 5．（2024春•海曙区期末）今年我市约有7万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．每名考生的数学成绩是个体 C．7万余名考生是总体 D．1000名考生是样本容量 6．（2024春•鹿城区校级期末）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（　　） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 题型三　用样本估计总体 例题： 1．（2024秋•苍南县月考）检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g），得到数据如表所示，当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为合格品．根据数据，估计这200个工件中合格品的个数是 　 　 ． 49.97 50.02 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 2．（2024春•新昌县期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：2.0t，2.4t，2.9t，3.0t，2.2t．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 　 　 t． 3．（2024秋•萧山区校级月考）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有 ． 巩固训练 4．（2024春•鹿城区校级期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 　 　 名． 5．（2024春•鄞州区期末）某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有 　 　 件． 题型四　统计图的选择 例题： 1．（2024•莲都区二模）要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 2．（2023秋•翠屏区期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 巩固训练 3．（2023•拱墅区开学）表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（　　）统计图比较合适． 班级 601 602 603 604 605 出勤率 98% 95.5% 92% 100% 93.3% A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 题型五　各统计图的应用 例题： 1．（2025•金华模拟）近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4% C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 2．（2025•滨江区一模）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：A类：田径；B类：球类；C类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量是 　 　 ． （2）补全条形统计图． （3）若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加B类项目的人数． 3．（2025•宁波一模）据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1的扇形统计图．某影评网站随机抽取了100名观众对电影A的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，m＝　 　 ． （2）电影A春节档的票房是多少亿元？ （3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分．若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影A在该网站的星级分值约是多少分？ 4．（2025•衢州一模）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表： 被抽查学生的阅读时间分布表 时间段（小时） 人数（人） 0≤x＜2 5 2≤x＜4 15 4≤x＜6 20 x≥6 a 请根据相关信息，解答下列问题： （1）计算表中a的值以及图中“x≥6”时间段对应的扇形圆心角度数； （2）求样本数据的中位数所在的时间段； （3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数． 巩固训练 5．（2024春•鄞州区期末）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 6．（2024春•新昌县期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（　　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 7．（2024秋•拱墅区校级期中）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 　 　 棵． 8．（2024春•温州期末）某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为A，B，C，D四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图． （2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对C，D等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 9．（2024•玉环市三模）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表： 景区 A B C D E 喜爱人数 20 70 50 20 a （1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？ 10．（2025•定海区一模）某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？ 选项 A．责任与担当：从叛逆到守护 B．真正的友情：跨越对立，携手同行 C．父母无私的爱：照亮成长的光 D．命运由自己决定：奋斗改写人生 （1）本次调查共抽取了　 　 名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为　 　 名； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？ 题型六　频数、频率及其应用 例题： 1．（2024春•莲都区期末）将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A．0.35 B．0.7 C．6 D．7 2．（2025•杭州一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 3．（2024春•杭州期末）近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是 　 　 ． 4．（2025•钱塘区二模）为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BM数值． 【收集数据】九年级10名学生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重（kg） 59.0 62.4 70.0 70.6 63.8 57.8 64.2 72.7 54.0 52.2 身高（m） 1.64 1.73 1.72 1.78 1.85 1.70 1.56 1.61 1.62 1.64 BMI 21.9 20.8 23.7 22.3 18.6 x 26.4 28.0 20.6 19.4 【整理数据】九年级10名学生BMI频数分布表 组别 BMI 频数 A BMI＜18.5 0 B 18.5≤BMI＜24 a C 24≤BMI＜28 b D BMI≥28 1 【应用数据】 （1）求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值． （2）请估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数． 5．（2025春•浙江月考）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生共 　 　 人； （2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数； （3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？ 巩固训练 6．（2024春•浦江县期末）某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中a的值为（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 a 16 20 频率 20% b c A．6 B．7 C．8 D．9 7．（2024春•萧山区校级期末）一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为 　 　 ． 8．（2024春•柯桥区期末）若一组数据的最大值为150，最小值为65，选取组距为10，则这组数据可分成 　 　 组． 9．（2024春•新昌县期末）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）． 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16． 将这些数据整理，制作成右边的频数表（部分空格未填），则表中频数最大的组别是 　 　 ． 某校学生在校午餐所需的时间的频数表 组别（分） 组中值（分） 频数 9.5﹣14.5 12 17 22 27 32 37 1 10．（2025•衢州一模）某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 组别 成绩（分） 频数 A 50＜m≤60 2 B 60＜m≤70 a C 70＜m≤80 14 D 80＜m≤90 b E 90＜m≤100 10 （1）写出a，b的值，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数． （3）该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 《数据与统计图表》知识归纳与题型训练（6题型清单） 一、数据的收集与整理 1.全面调查的定义：根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查； 2.抽样调查的定义：从所有对象中抽取一部分作调查分析，叫作抽样调查； 3.其他定义： 在统计中，把所要考察的对象的全体叫作总体，把组成总体的每一个考察对象叫作个体；从总体中取出的一部分个体叫作这个总体的一个样本，样本中个体的数目叫作样本容量。在抽样时，如果每一个个体被抽到的机会都相等，那么这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 二、条形统计图和折线统计图 1.条形统计图：条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。 2.折线统计图：折线统计图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目． 要点诠释： 折线统计图能直观反映数据变化的趋势和若干组不同类别数据之间的相互关系。 三、扇形统计图 1.扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图。扇形统计图的特点是能直挂地反映各部分在总体中所占的比例。 2.绘制扇形统计图的一般步骤： ①画一个圆。 ②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。 ③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。 四、频数与频率 1.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。 2.频数统计表：反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表，也称频数表。 3.列频数统计表的一般步骤： ①、选取组距，确定组数。组数通常取大于的最小整数 ②、确定各组的边界值。 ③、列表，填写组别和统计各组频数。 4.频率：每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率。 要点诠释： （1） 各组的频率之和等于1； （2） 在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况 五、频数直方图 频数直方图定义：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 题型一　全面调查与抽样调查 例题： 1．（2025•滨江区一模）每年的6月6日是全国爱眼日．为了解某初中学校2000名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　） A．抽取八年级200名女生进行调查 B．按学籍号随机抽取200名学生进行调查 C．抽取九年级200名男生进行调查 D．按学籍号随机抽取5名学生进行调查 【分析】根据抽取的样本要具有代表性进行判断． 【解答】解：A、抽取八年级200名女生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； B、按学籍号随机抽取200名学生进行调查，调查方案合理，符合题意； C、抽取九年级200名男生进行调查，抽取的学生年级、性别单一，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； D、按学籍号随机抽取5名学生进行调查，抽取的学生的样本容量小，无法反映全校情况，故本选项调查方案不合理，不符合题意； 故选：B． 2．（2024春•东阳市期末）以下调查中最适合采用全面调查的是（　　） A．对某型号手机电池待机时间的调查 B．调查《新闻联播》的收视率 C．调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量 D．考察某市市民保护海洋的意识 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【解答】解：A、对某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查，故A不符合题意； B、调查《新闻联播》的收视率，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查一架“歼20”战斗机各零部件的质量，适合采用全面调查，故C符合题意； D、考察某市市民保护海洋的意识，适合采用抽样调查，故D不符合题意． 故选：C． 3．（2024•椒江区二模）下列收集数据的方式适合抽样调查的是（　　） A．旅客进动车站前的安检 B．了解某批次汽车的抗撞击能力 C．了解某班同学的身高情况 D．选出某班短跑最快的同学参加校运动会 【分析】对于精确度要求高的调查，事关重大的调查选用普查． 【解答】解：A、旅客进动车站前的安检，适合全面调查，不符合题意； B、了解某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，符合题意； C、了解某班同学的身高情况，适合全面调查，不符合题意； D、选出某班短跑最快的同学参加校运动会，适合全面调查，不符合题意； 故选：B． 4．（2024•台州模拟）下列调查所采用的调查方式，不合适的是（　　） A．了解楠溪江的水质，采用抽样调查 B．了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D．了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查 【分析】调查取样时，所取的样本必须是随机的，总体中的每个样本被抽到的机会相同，根据这一点就可作出判断． 【解答】解：A．了解楠溪江的水质，适合采用抽样调查，故此选项不合题意； B．了解浙江省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，故此选项不合题意； C．检测祝融号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，故此选项符合题意； D．了解某校初三段数学老师的视力，适合采用全面调查，故此选项不合题意． 故选：C． 5．（2024春•拱墅区期末）在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（　　） A．千岛湖中各种鱼类资源的占比 B．某一电视节目的收视率 C．某市中小学生喜爱球类运动的情况 D．某校某班同学的视力情况 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、千岛湖中各种鱼类资源的占比，适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、某一电视节目的收视率，适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、某市中小学生喜爱球类运动的情况，适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、某校某班同学的视力情况，适合采用全面调查，故D符合题意； 故选：D． 巩固训练 6．（2024春•西湖区期末）下列调查中： ①调查全年级同学的视力； ②调查一批节能灯管的使用寿命； ③为保证“神舟18号”的成功发射，对其零部件进行检查； ④对乘坐某次航班的乘客进行安检． 适合采用抽样调查的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：①适合普查，故不符合题意； ②调查具有破坏性，适合抽样调查，故符合题意； ③调查要求准确性，适合普查，故不符合题意； ④安检适合普查，故不符合题意； 故选：B． 7．（2024春•杭州期末）文旅部门为了调查五一期间游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（　　） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在灵隐寺景区调查100名游客 C．在西溪湿地调查100名游客 D．在四个景区随机调查100名游客 【分析】根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【解答】解：A．调查的目的是“游客在西湖、西溪湿地、灵隐寺和雷峰塔这四个风景区旅游的满意度“，导游不能代表游客，因此选项A不符合题意； B．在灵隐寺景区调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“西湖、西溪湿地和雷峰塔”的满意度，因此选项B不符合题意； C．在西溪湿地调查100名游客，具有片面性，不能准确反映出“西湖、灵隐寺和雷峰塔”的满意度，因此选项C不符合题意； D．在上述四个景区随机调查100名游客，比较具有代表性，因此选项D符合题意； 故选：D． 8．（2024•台州一模）下列收集数据的方式合理的是（　　） A．为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B．为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C．为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D．为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 【分析】抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据，工作量较小，便于进行，调查结果不如普查得到结果精准． 【解答】解：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调查具有广泛性、代表性，选项符合题意； D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意； 故选：C． 9．（2024春•玉环市期末）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 　抽样调查　 （填“普查”或“抽样调查”）． 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 题型二　总体、个体、样本、样本容量 例题： 1．（2024春•定海区期末）为了解某校七年级800名学生的视力情况，从中抽查100名学生视力进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　） A．800名学生 B．被抽取的100名学生 C．800名学生的视力 D．被抽取的100名学生的视力 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】解：由题意知，在这个问题中，样本是指被抽取得到100名学生的视力， 故选：D． 2．（2024春•鄞州区期末）为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（　　） A．以全年每一天为样本 B．取开学第一天作为样本 C．选取每周星期日为样本 D．每个月的第2周作为样本 【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，样本要具有代表性，可得答案． 【解答】解：A．以全年每一天为样本，不具代表性，故此选项错误； B．取开学第一天作为样本，样本容量太小，不具代表性，故此选项错误； C．选取每周星期日为样本，样本不具代表性，故此选项错误； D．每个月的第2周作为样本，样本具有代表性，故此选项正确， 故选：D． 3．（2024春•江山市期末）为了调查某地七年级学生的家庭教育情况，在3000名七年级学生中随机抽取了270名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（　　） A．此次调查属于全面调查 B．3000名学生是总体 C．样本容量是270 D．被抽取的每一名学生称为个体 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体． 【解答】解：A．此次调查属于抽样调查，故本选项不符合题意； B．3000名学生的家庭教育情况是总体，故本选项不符合题意； C．样本容量是270，故本选项符合题意； D．被抽取的每一名学生的家庭教育情况称为个体，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（2024春•余姚市期末）要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取80只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是 　80　 ． 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断． 【解答】解：样本容量是80． 故答案为：80． 巩固训练 5．（2024春•海曙区期末）今年我市约有7万余名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．每名考生的数学成绩是个体 C．7万余名考生是总体 D．1000名考生是样本容量 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A不符合题意； B、每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、7万余名考生的数学成绩是总体，故C不符合题意； D、1000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 6．（2024春•鹿城区校级期末）为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（　　） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 【解答】解：A、300名学生的体重是所抽取的样本，原说法错误，故A符合题意； B、每个学生的体重是个体，说法正确，故B不符合题意； C、2000名学生的体重是总体，说法正确，故C不符合题意； D、此调查属于抽样调查，说法正确，故D不符合题意． 故选：A． 题型三　用样本估计总体 例题： 1．（2024秋•苍南县月考）检验员从200个工件中随机检测了10个工件的质量（单位：g），得到数据如表所示，当一个工件的质量x（单位：g）满足49.98≤x≤50.02时，评定该工件为合格品．根据数据，估计这200个工件中合格品的个数是 　160　 ． 49.97 50.02 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 50.03 50.00 49.98 【分析】先计算出10个工件中合格品的数量，再用总数200乘合格品的占比即可． 【解答】解：由表格可得， 检测的10个工件的质量中合格品有8个， ∴估计这200个工件中合格品的个数是， 故答案为：160． 2．（2024春•新昌县期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：2.0t，2.4t，2.9t，3.0t，2.2t．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 　100　 t． 【分析】先求出5个家庭一周内用水量的平均数量，即可认为是该周全班同学各家一周内用水量的平均数，乘总数40即为所求． 【解答】解：（2.0+2.4+2.9+3.0+2.2）÷5×40 ＝12.5÷5×40 ＝2.5×40 ＝100（t）， 估计一周内该班全体同学家中用水总量约为100t． 故答案为：100． 3．（2024秋•萧山区校级月考）某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 100 200 300 400 500 800 1100 1400 1700 2000 发芽种子个数 94 187 282 337 436 718 994 1254 1531 1797 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.843 0.872 0.898 0.904 0.896 0.901 0.899 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有 ． 【答案】900 【分析】大量重复试验下种子能发芽的频率可以估计种子能发芽的概率，据此求解． 【详解】解：观察表格发现随着实验次数的增多频率逐渐稳定在0.9附近， 故种子能发芽的概率估计值为0.9． ∴估计该种作物种子能发芽的有， 故答案为：900(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 巩固训练 4．（2024春•鹿城区校级期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为 　1500　 名． 【分析】根据200名学生，结果仅有55名学生获满分求得九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论． 【解答】解：随机调查了其中的200名学生，结果有145名学生未获满分， 则获满分人数为：200﹣150＝50（名）， 60001500（名）， 即估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为1500名． 故答案为：1500． 5．（2024春•鄞州区期末）某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有 　75　 件． 【分析】用总数乘样本中不合格的玩具所占比例即可． 【解答】解：销售3000件这样的玩具，估计不合格的有：300075（件）， 故答案为：75． 题型四　统计图的选择 例题： 1．（2024•莲都区二模）要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点，可得答案． 【解答】解：反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用扇形统计图， 故选：C． 2．（2023秋•翠屏区期末）空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．三种统计图都可以 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【解答】解：空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图． 故选：C． 巩固训练 3．（2023•拱墅区开学）表中是6月20日六年级各班的出勤率，制成统计图应选用（　　）统计图比较合适． 班级 601 602 603 604 605 出勤率 98% 95.5% 92% 100% 93.3% A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式折线统计图 【分析】根据各种统计图的特点解答即可． 【解答】解：根据统计图的特点可知：六年级各班的出勤率，制成统计图应选用条形统计图比较合适． 故选：A． 题型五　各统计图的应用 例题： 1．（2025•金华模拟）近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里增长率折线统计图程增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法错误的是（　　） A．2020年中国高铁营运里程增长率最大 B．2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高1.4% C．2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长 D．2021年到2022年中国高铁营运里程下降 【分析】由折线统计图可知，2020年中国高铁营运里程增长率最大，023年中国高铁营运里程增长率比2022年高6.64%﹣5.24%＝1.4%，2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长，进而可得答案． 【解答】解：由折线统计图可知，2020年中国高铁营运里程增长率最大， 故A选项正确，不符合题意； 2023年中国高铁营运里程增长率比2022年高6.64%﹣5.24%＝1.4%， 故B选项正确，不符合题意； 由折线统计图可知，2020年至2024年，中国高铁营运里程逐年增长， 故C选项正确，不符合题意； 2021年到2022年中国高铁营运里程增长率降低，但中国高铁营运里程上升， 故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 2．（2025•滨江区一模）为更好地了解居民健身项目，某镇决定对该镇居民进行一次抽样调查．他们将居民日常健身项目分成三类：A类：田径；B类：球类；C类：游泳．现将调查结果绘制成如下统计图，请结合下图所给信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量是 　1000　 ． （2）补全条形统计图． （3）若该镇居民大约有43000人，请估计该镇参加B类项目的人数． 【分析】（1）由A类的人数除以所占百分比即可求解； （2）由总人数减去A类和B类的人数求出C类的人数，即可补全条形统计图； （3）由总人数乘以B类所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次抽样的样本容量是600÷60%＝1000； 故答案为：1000； （2）C类的人数有：1000﹣600﹣300＝100（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）4300012900（人）， 答：估计该镇参加B类项目的人数为12900人． 3．（2025•宁波一模）据国家电影局统计，2025年春节档（1月28日至2月4日）A，B，C，D，E五部电影的总票房为92.5亿元，其中每部电影的票房占比制成如图1的扇形统计图．某影评网站随机抽取了100名观众对电影A的星级评价，该网站的星级共有“一星”“二星”“三星”“四星”“五星”五个等级，星级评价情况制成如图2的条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）上述图表中a＝　24　 ，m＝　20　 ． （2）电影A春节档的票房是多少亿元？ （3）已知该影评网站每颗星代表2分，五星即为10分．若星级评价的平均得分作为该电影的星级分值，则根据样本估计，电影A在该网站的星级分值约是多少分？ 【分析】（1）由图1可以求出a，由图2可以求出m； （2）用总票房×电影A所占百分比即可； （3）求出电影A的星级平均得分即可． 【解答】解：（1）根据图1可知，a%＝1﹣52%﹣11%﹣7%﹣6%＝24%， 由图2可知，m＝100﹣5﹣5﹣10﹣60＝20， 故答案为：24，20； （2）92.5×52%＝48.1（亿元）， ∴电影A春节档的票房是48.1亿元； （3）电影A的星级平均得分为：8.5， ∴电影A在该网站的星级分值约是8.5分． 4．（2025•衢州一模）为了解某校七年级学生每周课外阅读的时间（单位：小时），随机抽查了该校七年级50名学生上周课外阅读的时间，统计结果如以下图表： 被抽查学生的阅读时间分布表 时间段（小时） 人数（人） 0≤x＜2 5 2≤x＜4 15 4≤x＜6 20 x≥6 a 请根据相关信息，解答下列问题： （1）计算表中a的值以及图中“x≥6”时间段对应的扇形圆心角度数； （2）求样本数据的中位数所在的时间段； （3）根据样本数据，估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的人数． 【分析】（1）根据“频数÷百分比＝数据总数”先计算总数，再根据表中频数求a，然后用360°×“x≥6”所占百分比即可得出“x≥6”时间段对应的扇形圆心角度数； （2）利用数据的总个数的确定中位数，再根据取值确定所在小组； （3）周课外阅读不低于4小时的在两个组，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可． 【解答】解：（1）a＝50﹣5﹣15﹣20＝10， ：360°72°； （2）由被抽查学生的阅读时间分布表可知，在50个数据中第25位和第26位数都在时间段， ∴样本数据的中位数所在4≤x＜6时间段； （3）800480（人）， 答：估计该校七年级800名学生每周课外阅读不低于4小时的有480人． 巩固训练 5．（2024春•鄞州区期末）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（　　） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为72° D．最喜欢排球的人数占被调查人数的10% 【分析】根据扇形统计图的数据逐一判断即可． 【解答】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200×30%＝60人，故A错误； B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%，学生人数最多，故B正确； C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360°×20%＝72°，故C正确； D、最喜欢排球的人数占被调查人数的1﹣（40%+30%+20%）＝10%，故D正确； 故选：A． 6．（2024春•新昌县期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（　　） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【分析】认真读懂条形统计图和折线统计图，利用两图给出的数据分析判断出正确答案． 【解答】解：A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目； B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目； D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此答案不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 7．（2024秋•拱墅区校级期中）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植1200棵，成活的大约有 　960　 棵． 【分析】根据图形可以发现，在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据概率总体数量即可． 【解答】解：这种树苗移植1200棵，成活的大约有：1200×0.8＝960（棵）， 故答案为：960． 8．（2024春•温州期末）某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为A，B，C，D四个等级．随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示． （1）求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图． （2）为提高学生防溺水安全意识，该校决定对C，D等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？ 【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，再根据各等级男、女生人数之和等于总人数求出A等级女生人数，从而补全图形； （2）总人数乘以样本中C、D等级人数和占被调查人数的比例即可． 【解答】解：（1）本次抽样调查学生的总人数为（7+7）÷28%＝50（人）， A等级女生人数为50﹣（3+8+12+7+7+3+6）＝4（人）， 补全图形如下： （2）（人）， 答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人． 9．（2024•玉环市三模）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表： 景区 A B C D E 喜爱人数 20 70 50 20 a （1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数； （2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？ 【分析】（1）根据C景区的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其它景区的人数，从而求出a； （2）用总人数乘以喜爱B景区的居民所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次随机调查的总人数是：50200（人）， a＝200﹣20﹣70﹣50﹣20＝40； （2）根据题意得： 1200420（人）， 答：估计喜爱B景区的居民约有420人． 10．（2025•定海区一模）某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题： 内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？ 选项 A．责任与担当：从叛逆到守护 B．真正的友情：跨越对立，携手同行 C．父母无私的爱：照亮成长的光 D．命运由自己决定：奋斗改写人生 （1）本次调查共抽取了　200　 名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为　80　 名； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？ 【分析】（1）用认为D具有最重要的教育意义的人数和百分比，计算出抽查学生人数，即可求解； （2）先计算B、C学生人数，再补全条形统计图； （3）利用样本估计总体即可求解． 【解答】解：（1）本次调查共抽取了学生：60÷30%＝200（名）； 认为C具有最重要的教育意义的人数为：200﹣10﹣60﹣200×25%＝80（名）； 故答案为：200，80． （2）认为B具有最重要的教育意义的人数：200×25%＝50（名）， 将条形统计图补充完整如下： （3）180090（名）． 答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义． 题型六　频数、频率及其应用 例题： 1．（2024春•莲都区期末）将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A．0.35 B．0.7 C．6 D．7 【分析】根据频率的定义解答即可． 【解答】解：由题意可知x＝20﹣2﹣5﹣4﹣2＝7， 故第3组的频率为0.35． 故选：A． 2．（2025•杭州一模）某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是（　　） A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4 【分析】根据总人数为50人，求出样本中70.5～80.5这一分数段的频数，根据频率＝频数除以总数即可求解． 【解答】解：样本中70.5～80.5这一分数段的频数是：50﹣3﹣12﹣9﹣6＝20， 则样本中70.5～80.5这一分数段的频率是：0.4． 故选：D． 3．（2024春•杭州期末）近年来，西溪湿地南迁的候鸟种群越来越多．为监测西溪湿地过冬的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地约有灰鹤200只．在这次调查中，样本容量是 　30　 ． 【分析】用“频数＝总数×频率”可得答案． 【解答】解：200×0.15＝30（只）， 在这次调查中，样本容量是30． 故答案为：30． 4．（2025•钱塘区二模）为倡导健康生活方式，国家将“体重管理”纳入健康战略．国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某校为调查九年级学生的胖瘦程度，从该年级随机抽取10名学生，测得他们的身高和体重，并计算出相应的BM数值． 【收集数据】九年级10名学生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体重（kg） 59.0 62.4 70.0 70.6 63.8 57.8 64.2 72.7 54.0 52.2 身高（m） 1.64 1.73 1.72 1.78 1.85 1.70 1.56 1.61 1.62 1.64 BMI 21.9 20.8 23.7 22.3 18.6 x 26.4 28.0 20.6 19.4 【整理数据】九年级10名学生BMI频数分布表 组别 BMI 频数 A BMI＜18.5 0 B 18.5≤BMI＜24 a C 24≤BMI＜28 b D BMI≥28 1 【应用数据】 （1）求数据统计表中x的值，并直接写出a，b的值． （2）请估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数． 【分析】（1）根据计算公式可得x的值，根据表格可得a，b的值； （2）利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）由题意得：x20， ∴由九年级10名学生BMI频数分布表得a＝8，b＝1； （2）30060（人）， 答：估计该校九年级300名学生中BMI≥24的人数为60人． 5．（2025春•浙江月考）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年．为了更好地继承和弘扬抗战精神，让中学生们铭记历史、勿忘国耻，某校组织全体学生参加了“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛．为了解全体学生知识竞赛成绩的情况，现随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生共 　60　 人； （2）请补全条形统计图，并计算C组所占扇形的圆心角度数； （3）若该学校有2000名学生，估计成绩90分以上（含90分）的学生有多少人？ 【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）先求出C组的人数，再用360°乘以C组所占的百分比即可； （3）用总人数乘以成绩90分以上（含90分）的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人）， 故答案为：60； （2）C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人）， C组所占扇形的圆心角度数为：360°144°； （3）根据题意得： 20001400（人）， 答：估计成绩90分以上（含90分）的学生有1400人． 巩固训练 6．（2024春•浦江县期末）某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中a的值为（　　） 第一组 第二组 第三组 频数 a 16 20 频率 20% b c A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第二组与第三组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【解答】解：∵1﹣20%＝80%， ∴（16+20）÷80%＝45， ∴a＝45×20%＝9． 故选：D． 7．（2024春•萧山区校级期末）一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为 　6　 ． 【分析】根据频数的定义，即可解答． 【解答】解：一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75～8.95这一组的频数为6， 故答案为：6． 8．（2024春•柯桥区期末）若一组数据的最大值为150，最小值为65，选取组距为10，则这组数据可分成 　9　 组． 【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【解答】解：在样本数据中最大值为150，最小值为65，它们的差是150﹣65＝85， 已知组距为10，那么由于85÷10＝8.5， 故这组数据可分成9组． 故答案为：9． 9．（2024春•新昌县期末）某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）． 10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16． 将这些数据整理，制作成右边的频数表（部分空格未填），则表中频数最大的组别是 　14.5～19.5　 ． 某校学生在校午餐所需的时间的频数表 组别（分） 组中值（分） 频数 9.5﹣14.5 12 17 22 27 32 37 1 【分析】根据制作频数分布表的一般方法制作，再确定出频数最大的组即可． 【解答】解：这组数据最大的数为38，最小的数为10，差为38﹣10＝28； ∵分成6组，4， ∴组距为5， ∴分组如下：9.5≤x＜14.5，14.5≤x＜19.5，19.5≤x＜24.5，24.5≤x＜29.5，29.5≤x＜34.5，34.5≤x＜39.5， ∴表中频数最大的组别是14.5～19.5，频数为10， 故答案为：14.5～19.5． 10．（2025•衢州一模）某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 组别 成绩（分） 频数 A 50＜m≤60 2 B 60＜m≤70 a C 70＜m≤80 14 D 80＜m≤90 b E 90＜m≤100 10 （1）写出a，b的值，并补全频数分布直方图． （2）求扇形统计图中，A组所对应的圆心角度数． （3）该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数． 【分析】（1）用E组的人数除以所占的百分比求出总人数，用总人数乘D组所占的百分比求出b的值，再用总人数减去其它组的人数可得a的值，进而补全频数分布直方图； （2）用360°乘A组的人数所占的百分比即可； （3）用480乘样本中D组的学生所占百分比即可． 【解答】解：（1）∵调查的总人数为10÷20%＝50（人）， ∴b＝50×40%＝20， ∴a＝50﹣2﹣14﹣20﹣10＝4， 补全频数分布直方图如下： （2）360°14.4°， 答：A组所对应的圆心角度数为14.4°； （3）480×40%＝192（人）， 答：估计该校八年级学生的竞赛成绩在D组的人数为192人． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$