安徽省A10联盟2025届高三下学期原创夺冠卷（三）数学试题

清0v0件5U。 )攻的 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部 第I卷（选择题共58分） 一、选择题： 本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合 题意的 L.(1-5i)(4+3i)的虚部为() A.17 B.-17 C.17i D.-17i 2.集合A={xp=n(2-x},B={yp=2',x∈A},则AnB=( ) A.(0,2) B.(1,4) C.(（-o,2) D.（-0,4) 3.已知抛物线C:2x2+my=0恰好经过圆M:(x-1)+(y+2)=1的圆心，则C的准线方程为 () A.x=1 4. 某校高三学生的模考数学成绩X服从正态分布N(105,102),按照16%，34%，34%，16%的 比例将考试成绩划分为优秀、良好、合格和基本合格四个等级。若某同学的数学成绩为112分， 则他的等级是（) 附：P(H-a≤X≤4+g)≈0.6827，P(4-2o≤X≤4+2o)≈0.9545， P(μ-3o≤X≤μ+3o)≈0.9973. A优秀 B.良好 C.合格n D.基本合格 5. 尼知a-ab=sinctan则()。 A.c<b<a B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 6.在三棱锥的顶点和各棱中点中取4个不共面的点，不同的取法共有( A.150种 B.147种1t C.144种 D.141种 7.在同一平面直角坐标系xOy内，函数f(x)及其导函数'(x)的图象如图所示已知这两个函数图 象恰有一个公共点(0,1)，则下列说法正确的是( A.函数y=ef(x)的最大值为1 B.函数y=ef(x)的最小值为1 C. 函数y=包的最大值为1 e D. 函数y= (四的最小值为1 ∥号卷·A10联塑2025年高考原创夺冠卷（三）：数学第1页共4页 高考原创夺冠卷（三） ,用m(八是直论，音9A月，的nE生=)入g1m9边正上 中用第的的风顺 满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。三密，合可共小共不 常，四 8.已知四面体ABCD的顶点均在半径为、√5的同一球面上，且AB=2CD=4,则该四面体体积的 最大值为() A.2N2 B.3N2 C.3 D.4 二、选择题：杰题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9面 9.已知等差数列{a,}的首项为a,公差为d,前n项和为S,且S,=4a,-1, 2 是以1为公 差的等差数列，则下列结论正确的是（) A.d=1 B.S,=15 C.a =n D.S,=n(n-1) 2 10.1 设甲袋有3个红球、2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球、3个白球和4个黑球，先从甲袋中 随机取出一球放入乙袋，以A，A和A分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件； 再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则( A.P(4B)= 3 (P()=2 ，个 中8上道商尺 C. D.A与B相互独立 :A界(I 西ta瓦容(s 11. 已知椭圆C:二+广=1（口>b>0)的左、右两个焦点分别是月，乃，过点F的直线1与C交 于A,B两点，则( A若5的中点在y轴上，则 B.AAE≤b2 21) C.若A所A瓦=3a2-b2),则椭圆的离心率的取值范围是 「52 D.若AB的最小值为3、a2-b,则椭圆的离心率为 :物米1= 2 ,两单+机青 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 出个阳到（八.0<。落（的 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知A1,-2),B(1,),OP=10A+(3-2)0B,若OP⊥OB, 则实数入的值为 且已a,月0且na-m月=wa-coB)则mamB的高 14. 已知点P(L,m)不在函数f(x)=-3m的图象上，且过点P有三条直线与f(x)的图象相切， 则实数州的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。 15.(13分 如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,AB=BC=2,AC=2N3.PC=3, AE =2EP (1)在线段AC上我一点F使平面BEF⊥平面PAC,求AF的长： （2)若D为PC的中点，求平面PAB与平面BDE夹角的余法值D 以 - 层年销中个于： 州有司范消理油小大 16.(15分) 在△ABC中，ab,c分别为内角A.B,C的对边，且2 asin A=(2b-c)sinB+c2sinC-sinB) (1)求A: (2)若BD=3DC,AD=4,求△ABC面积的最大值 期体中w 17.(15分) 已知质数)-+anx,aeRo。 (1)当a=1时，求函数f(x)的零点； (2)若f(x)在(2，+o)上单调递减，求a的取值范围： (3)若a>0,f(x)存在两个极值点x,x2,证明： fx上f<a-2 x-x2 ,0L0等0公+08=0，U路-5中备 引号卷·A10联盟2025年高考原创夺冠卷（三）·数学第3页共4项 已知双曲线r:。存=1(a>0,b>0)过点PV5,V6),渐近线方程为y=±5x 1)求Γ的方程； 2)已知点A(L,0),过点Q(12)作动直线1与双曲线右支交于不同的两点B,C,点H在线段BC 上（不含端点） ①若H为BC的中点，△AQH的面积为7，求直线I的斜率； ②直线AB,AH,AC分别与y轴交于点D,E,F,若E为DF的中点，证明：点H恒在定直 线3x-2y-3=0上. 式暗动的形)(2一1 还1d 1-.8 1 )=9n做，，5=(=8，（x-9过==单 (小，x- 5o- 昏指始与期 小(*)+一胡到m小：5 8 (17分）E,4E,0:明 20月位。圳了修心角中 黄山市是一个旅游城市，拥有黄山、宏林徽州古城等多处景点，每年都有大量游客来游玩.为 了合理配置旅游资源，文旅部门对来黄山的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人选择只游 220.0(oC44≥X-9 览黄山，另外2的人选择既游览黄山又到宏村游玩，每位游客若选择只游览黄山，则记1分：若选 择既游览黄山又到宏村游玩，则记2分.假设游客之间的旅游选择意愿相互独立，视频率为慨率 1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望： 2)从游客中随机抽取n个人(n∈N),记这n个人的合计得分恰为n+1分的概率为P,求∑P,: 3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为n分(neN)的概率为a,随着抽取人数 的无限增加，口，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数：若不是，请说明理由。 1大阳（八云线西 小5)八'=1张 1代出大的八 1小福m